Bài 01: Cho biết bán kính hạt nhân R = 1,2 A1 / ( fm) Hãy xác định mật độ khối lượng, mật độ điện tích 12 hạt nhân C6 17 25 HD: ρ = 2,29.10 ( Kg / m ), ρ q = 1,1.10 (C / m ) Bài 02: Cho prôtôn có động 1,46 MeV bắn phá hạt nhân Li đứng yên sinh hai hạt α có động Xác định góc hợp véc tơ vận tốc hai hạt α sau phản ứng Biết mp = 1,0073 u; mLi = 7,0142 u; mα = 4,0015 u u = 931,5 MeV/c2 HD: + Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: → → → p p = pα + pα 2 2 => p p = p α + p α + 2pα1pα2cosϕ + Vì pα1 = pα2 = pα p2 = 2mWđ 2m p Wp − 4mα Wα m p Wp − 2mα Wα => cosϕ = = (1) 4mα Wα 2mα Wα + Theo định luật bảo toàn lượng: (mp +mLi)c2 +Wp = 2mαc2 + 2Wα (m p + mLi − 2mα )c + Wp => Wα = = 9,3464 MeV (2) Từ (1) (2): cosϕ = - 0,98 = cos168,50 =>ϕ = 168,50 27 Bài 03: Magiê 12 Mg phóng xạ với chu kì bán rã T, lúc t độ phóng xạ mẫu magie 2,4.106Bq Vào lúc t2 độ phóng xạ mẫu magiê 8.10 5Bq Số hạt nhân bị phân rã từ thời điểm t đến thời điểm t2 13,85.108 hạt nhân Tim chu kì bán rã T HD: H0 = H1 = λN0 H2 = H = λN ⇒ H1 – H2 = H0 – H = λ(N0 – N) ln ln ∆N = 600s = 10 phút ⇒ ∆N = H − H ⇒ T = H0 − H T Bài 04: Một lượng chất phóng xạ Radon( 222 Rn ) có khối lượng ban đầu m0 = 1mg Sau 15,2 ngày độ phóng xạ giảm 93,75% Tính chu kì bán rã độ phóng xạ lượng chất phóng xạ lại H H 1 − H = 93,75% H = 16 t t 0,693.m N A − k ⇒ ⇒ = ⇒ T = = 3,8 => H = HD: = 3,578.1011 Bq t t − − T T A H =2 T H =2T H0 H0 Bài 05:Ngày tỉ lệ 235 U 238 235 U mẫu quặng urani 0,72% lại 238 U Cho biết chu kì bán rã U 7,04.10 (năm) 4,46.10 (năm) Hãy tính tỉ lệ 235 U mẫu quặng urani nêu vào thời kì đầu hình thành trái đất cách 4,5 tỉ năm HD: + Gọi m01 m01 khối lượng ban đầu + Khối lượng lại 235 U 238 235 U 238 U U thời điểm là: Trang ln ln − t − t ln ln ln ln T1 m1 = m01.e m1 m01.e T1 m01 − T1 t + − T2 t m01 m1 m1 ( T1 − T2 ).t => = = e => = = e ln ln − t m2 m02 m02 m2 − ln12 t + − ln22 t m2 − t T T2 m02 e T2 e T m2 = m02 e + Theo cho: ln ln ln ln ( −− ).t ( −− ).t m1 0,72% 0,72 = = => m01 = m1 e T1 T2 = 0,72 e T1 T2 = 0,3 => m01 = 0,3m02 m2 100% − 0,72% 99,28 m02 m2 99,28 m01 0,3m02 100% = 100% = 23% + Tỉ lệ: m01 + m02 0,3m02 + m02 Bài 06: Silic Si chất phóng xạ, phát hạt β − biến thành hạt nhân X Một mẫu phóng xạ 31 14 31 14 Si ban đầu thời gian phút có 190 nguyên tử bị phân rã, sau thời gian phút có 85 nguyên tử bị phân rã Hãy xác định chu kỳ bán rã chất phóng xạ HD: -Ban đầu: Trong thời gian phút có 190 nguyên tử bị phân rã : ⇒ H0=190phân rã/5phút -Sau t=3 giờ:Trong thời gian phút có 85 nguyên tử bị phân rã: ⇒ H=85phân rã /5phút t ln ln H=H0 e =>T= H = 190 = 2,585 ln ln 85 H 31 Bài 07: Một mẫu phóng xạ 14 Si ban đầu phút có 196 nguyên tử bị phân rã, sau 5,2 31 (kể từ lúc t = 0) phút có 49 nguyên tử bị phân rã Tính chu kỳ bán rã 14 Si H0 t t H t t HD: Ta có: H = H0 − T t T = = = 22 = T = = 2,6 H T 2T Bài 08: Để xác định lượng máu bệnh nhân người ta tiêm vào máu người lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2µCi Sau 7,5 người ta lấy 1cm3 máu người thấy có độ phóng xạ 502 phân rã/phút Thể tích máu người bao nhiêu? HD: H0 = 2,10-6.3,7.1010 = 7,4.104Bq; H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích máu: cm3 ) −λ t H = H0 2-t/T = H0 2-0,5 => 2-0,5 = H 8,37V = => 8,37 V = 7,4.104.2-0,5 H0 7,4.10 7,4.10 −0,5 = 6251,6 cm3 = 6,25 dm3 = 6,25 lit 8,37 Bài 09: để đo chu kì bán rã chất phóng xạ ß- người ta dùng máy đếm electron Kể từ thời điểm t=0 đến t1= máy đếm ghi dc N1 phân rã/giây Đến thời điểm t2 = máy đếm dc N2 phân rã/giây Với N2 = 2,3N1 tìm chu kì bán rã HD: H1 = H0 (1- e − λt1 ) => N1 = H0 (1- e − λt1 ) H2 = H0 (1- e − λt2 ) => N2 = H0 (1- e − λt2 ) => (1- e − λt2 ) = 2,3(1- e − λt1 ) => (1- e −6 λ ) = 2,3 ( - e −2 λ ) Đặt X = e −2 λ ta có: (1 – X3) = 2,3(1-X) => (1-X)( X2 + X – 1,3) = Do X – ≠ => X2 + X – 1,3 = => X = 0,745 => V = Trang 2 ln = ln0,745 => T = 4,709 = 4,71 h T Bài 10: Để đo chu kỳ chất phóng xạ người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm từ thời điểm t 0=0 Đến thời điểm t1=2 giờ, máy đếm n1 xung, đến thời điểm t2=3t1, máy đếm n2 xung, với n2=2,3n1 Xác định chu kỳ bán rã chất phóng xạ e −2 λ = 0,745 => - HD: Số xung đếm số hạt nhân bị phân rã: ∆ N=N0(1- e − λ t ) -Tại thời điểm t1: ∆ N1= N0(1- e − λ t1 )=n1 -Tại thời điểm t2 : ∆ N2= N0(1- e − λ t )=n2=2,3n1 1- e − λ t =2,3(1- e − λ t1 ) ⇔ 1- e −3λ.t1 =2,3(1- e − λ t1 ) ⇔ + e − λ t1 + e −2 λ t1 =2,3 ⇔ e −2λ t1 + e − λ t1 -1,3=0 => e − λ t1 =x>0 ⇔ X +x-1,3= => T= 4,71 h Bài 11: Để đo chu kỳ bán rã chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung Ban đầu phút máy đếm 14 xung, sau đo lần thứ nhất, máy đếm 10 xung phút Tính chu kỳ bán rã chất phóng xạ Lấy = 1,4 HD: Số xung phát tỉ lệ với số nguyên tử bị phân rã Số nguyên tử bị phân rã phút đầu tiên: ∆ N1= N01 – N1= N01(1- e − λ ∆ t ) Sau số nguyên tử lại là: N02 = N01 e − λ t Số nguyên tử bị phân rã khoảng thời gian ∆ t = 1phút kể từ thời diểm là: ∆ N2 = N02( 1− λ ∆ t ) e N 01 ∆ N1 N 01 (1 − e − λ ∆t ) N 01 14 = = = = e λ t => e λ t = = 1,4 = λ t = ln => − λ ∆ t − λ t 10 ∆ N N 02 (1 − e ) N 02 N 01 e ln ln t = 2t = 2.2 = t = ln => T = T ln Bài 12: Để xác định chu kỳ bán rã T đồng vị phóng xạ, người ta thường đo khối lượng đồng vị phóng xạ mẫu chất khác ngày thông số đo 8µg 2µg.Tìm chu kỳ bán rã T đồng vị đó? HD: Tìm chu kì bán rã biết số hạt nhân( hay khối lượng) thời điểm t1 t2 (t2 − t1 ) ln m ln − λ t1 ; m =m − λ t => = λ ( t − t1 ) = ( t2 − t1 ) =>T = m m1= m0 e e ln eT m2 e m2 (t2 − t1 ) ln (8 − 0) ln 8ln m1 = 4ngày Thế số : T = = = ln ln ln m2 Bài 13: (ĐH -2010)Ban đầu (t = 0) có mẫu chất phóng xạ X nguyên chất Ở thời điểm t mẫu chất phóng xạ X lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã Đến thời điểm t = t1 + 100 (s) số hạt nhân X chưa bị phân rã 5% so với số hạt nhân ban đầu Chu kì bán rã chất phóng xạ HD: N t t Ta có: N = N0 − T − T = N0 N1 N2 t1 t2 Theo ra: − T = = 20% = 0,2 (1); − T = = 5% = 0,05 (2) N0 N0 => Trang Từ (1) (2) suy ra: 2 t −1 T t −2 T = t −t1 T = 0,2 = = 22 0,05 t − t1 t − t t + 100 − t1 =2T= = = 50 s T 2 210 206 210 Bài 14: Chất phóng xạ poolooni 84 Po phát tia α biến đổi thành chì 82 Pb Cho chu kì 84 Po 138 ngày Ban đầu (t = 0) có mẫu pôlôni chuyên chất Tại thời điểm t 1, tỉ số số hạt nhân pôlôni số hạt nhân chì mẫu Tại thời điểm t2 = t1 + 276 ngày, tỉ số số hạt nhân pôlôni số hạt nhân chì mẫu HD: Tại thời điểm t1, tỉ số số hạt nhân pôlôni số hạt nhân chì mẫu Suy phần bị phân rã 1 t ,( lại phần phần) -> = 22 = t Hay = T 2T => t1 = 2T=2.138=276 ngày Suy t2 = t1 + 276 = 4T N Po N 2−4 N N2 2−4 = = = = = Ta có : −4 −4 N Pb ∆N N − N N (1 − ) − 15 Bài 15: Để xác định thể tích máu bệnh nhân, người ta tiêm vào máu người lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ 24 Na (chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 1,5 µ Ci Sau 7,5giờ người ta lấy 1cm3 máu người thấy có độ phóng xạ 400 phân rã/phút Thể tích máu người ? HD: + Độ phóng xạ lại sau 7,5h: H = H e − ln t T = 39244,4264 phan _ / s = 2354665,58( phan _ / phut ) + 1cm3 máu có độ phóng xạ 400 phân rã/phút => Thể tích máu tương ứng với 2354665,58 phân rã/phút là: 2354665,58 1cm3 = 5886,664cm3 = 5,886(l ) 400 Bài 16: Giả sử ban đầu có mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T biến thành hạt nhân bền Y Tại thời điểm t1 tỉ lệ hạt nhân Y hạt nhân X k Tại thời điểm t2 = t1 + 2T tỉ lệ HD: Áp dụng công thức ĐL phóng xạ ta có: NY1 N1 X1 k2 = = NY2 N1 X Ta có: ∆N1 N (1 − e −λt1 ) = = k ⇒ e −λt1 = N1 N e −λt1 k +1 (1) ∆N N (1 − e − λt2 ) (1 − e − λ ( t1 + 2T ) ) = = = = − λ t1 −2 λT − N2 N e − λ t2 e − λ (t1 + 2T ) e e (2) e −2 λT =e −2 ln T T = e −2ln = Thay (1), (3) vào (2) ta tỉ lệ cần tìm: k2 = (3) − = 4k + 1 1+ k Trang Bài 17: Để cho chu kì bán rã T chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung Trong t1 máy đếm n1 xung; t2 = 2t1 máy đếm n2 = n1 xung Chu kì bán rã T 64 có giá trị bao nhiêu? HD: Ta có n1 = ∆N1 = N0(1- e − λt1 ) n2 = ∆N2 = N1(1- e − λt ) = N0 e − λt1 (1- e −2 λt1 ) n1 1− X − e − λt1 = −λt1 = (Với X = e − λt1 − λt1 X (1 − X ) n2 e (1 − e ) n1 9 ta có phương trình: X2 + X = = hay X2 + X – = Phương btrình có nghiệm X1 = n2 64 64 0,125 X2 = - 1,125 − − ln t T ln t T (1 − e − ln t T ) ln t2 = ln(0,999903) => t2 = 848,54( s ) = 14,14( phut ) T 210 Bài 23: Chất phóng xạ 84 Po có chu kỳ bán rã 138,4 ngày Người ta dùng máy để đếm số hạt phóng xạ mà chất phóng Lần thứ đếm ∆t = phút (coi ∆t ∆t’ = e 10 ln 138, − 10 ln 138, 10 ln − (1- e − λ∆t ' ) ≈ N0 e 138, λ∆t’= ∆N ∆t = 1,0514 phút = 63,08 s Bài 24: Một hỗn hợp chất phóng xạ có chu kì bán rã T1= T2 =2 Vậy chu kì bán rã hỗn hợp bao nhiêu? HD: Trang Sau t = T1 = 1h số hạt nhân chất phóng xạ thứ giảm nửa, số hạt nhân chất phóng N 02 N N 02 xạ thứ hai = > 02 Như chu kì bán rã cảu hỗn hợp T > 1h 2 22 238 206 Bài 25: Urani 92 U sau nhiều lần phóng xạ α β − biến thành 82 Pb Biết chu kì bán rã biến đổi tổng hợp T = 4,6.109 năm Giả sử ban đầu loại đá chứa urani, không chứa chì Nếu tỉ lệ khối lượng urani chì m(U)/m(Pb) = 37 tuổi loại đá ? HD: 238 + Số hạt 92 U lại: NU = N e + Số hạt 206 82 − − ln t T => mU = ln t T NU N e M U = NA NA Pb sinh = số hạt N Pb = N − NU = N (1 − e − ln t T 238 92 M U U phân rã: N N (1 − e ) => mPb = Pb M Pb = NA NA − ln t T ) M Pb + Bài cho: mU = 37 => mPb => e ln − t T e − ln t T (1 − e (1 + 37 − M U ln t T = 37 => e − ln t T ).M Pb − M = 37 Pb (1 − e MU ln t T ) M Pb M ) = 37 Pb MU MU => t = 2,04.108 (nam) Bài 26: Trong mẫu quặng Urani người ta thường thấy có lẫn chì Pb206 với Urani U238 Biết chu kỳ bán rã U238 4,5.109 năm, tính tuổi quặng trường hợp sau: a Khi tỷ lệ tìm thấy 10 nguyên tử Urani có nguyên tử chì b Tỷ lệ khối lượng hai chất 1g chì /5g Urani HD: a + Số hạt 238 92 NU = N e + Số hạt 206 82 − U lại: ln t T Pb sinh = số hạt N Pb = N − NU = N (1 − e + Bài cho: NU = => N Pb => e => e − ln t T − ln t T b + Số hạt e − ln t T (1 − e − ln t T = 5.(1 − e − ln − t T 238 92 U phân rã: ) =5 ) ln t T ) (1 + 5) = => t = 1,1836.109 (nam) 238 92 U lại: Trang NU = N e + Số hạt 206 82 − ln t T − ln t N N e T => mU = U M U = M U NA NA Pb sinh = số hạt N Pb = N − NU = N (1 − e − ln t T 238 92 U phân rã: ) => mPb = N Pb N (1 − e M Pb = NA NA − ln t T ) M Pb + Bài cho: mU = => mPb => e => e − ln t T − ln t T e − ln t T (1 − e = .M U ln − t T ).M Pb − M Pb (1 − e MU (1 + =5 ln t T ) M Pb M ) = Pb => t = 1,35.109 (nam) MU MU Trong tính tuổi biết tỉ số số nguyên tử(khối lượng) lại số nguyên tử (khối lượng) hạt tạo thành: ∆m' ∆N = , = m N A.∆m' 238 − λ t ∆m' N (1 − e ) A' A' T ln( + 1) 4,5.10 ln( + 1) − λ t = = (1- e ) =>t= = =1,35.109 năm m A' 5.206 − λ t N A m0 e m A ln ln ∆N ∆N T ln(1 + ) 4,5.10 ln(1 + ) = e λt -1 => t= N = = 1,18.10 n¨m N ln ln 234 Bài 27: Hạt nhân 92 U (đứng yên) phóng xạ phát hạt α γ tạo hạt X Biết động hạt α sau phản ứng 13MeV, mα = 4,0015u , mu = 233,99u , m X = 229,9737u ,1u = 931MeV / c Xác định bước sóng γ HD: + P t = P s => = P X + Pα => P X = − Pα m W 4,0015 => P X = P 2α => 2mX Wđ ( X ) = 2mα Wđ (α ) => Wđ ( X ) = α đ (α ) = 13 = 0,2262MeV mX 229,9737 hc hc 2 => (mT − ms ).c + = Wđ ( X ) + Wđ (α ) + + mT c + Wđ (T ) = ms c + Wđ ( s ) + λ λ hc hc => = 0,5526 MeV = 0,5526.10 6.1,6.10 −19 ( J ) => λ = 2,248.10 −12 ( m) + Wtoa = Wđ ( X ) + Wđ (α ) + λ λ Bài 28: Để đo chu kì bán rã chất phóng xạ X người ta dùng máy đếm xung Kể từ thời điểm t=0 đến t1= 1(h) máy đếm n1 (xung) Đến thời điểm t2 = 3(h) máy đếm n2(xung) Với n2 = 2,89n1 Tìm chu kì bán rã chất HD: t = 3t1 => k = X = 0,963 1− X k 1− X (1 − X )(1 + X + X ) => k ′ = = 2,89 => = 2,89 => + 1− X 1− X 1− X X = − 1,963(loai ) n2 = 2,89n1 => k ′ = 2,89 ln + Mặt khác: X = e − T t1 => Chu kì: T = 18,385(h) Bài 29: Để đo chu kỳ bán rã chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung Ban đầu thời Trang gian ∆t máy đếm 14 xung, sau đo lần thứ hai, máy đếm 10 xung thời gian ∆t ( Xem ∆t − t n2 = e T =>T= 4,12 (h) n1 Bài 30: Cho phương trình phóng xạ 210 Po → X + α Biết mPo = 209,9828u , mα = 4,0015u , mX = 205,9744u ,1u = 931MeV / c , toàn lượng toả chuyển thành động hạt tạo thành Xác định động hạt tạo thành HD: + P t = P s => = P X + Pα => P X = − Pα => P X = P 2α => 2mX Wđ ( X ) = 2mα Wđ (α ) => Wđ (α ) = mX Wđ ( X ) mα = 205,9744 Wđ ( X ) 4,0015 + mT c + Wđ (T ) = ms c + Wđ ( s ) => (mT − ms ).c + = Wđ ( X ) + Wđ (α ) 2 205,9744 Wđ ( X ) => Wđ ( X ) = 0,1224 MeV 4,0015 205,9744 == Wđ ( X ) = 6,3MeV 4,0015 => Wtoa = Wđ ( X ) + => Wđ (α ) Trang