100 bài tập ôn tập và hệ THỐNG KIẾN THỨC môn toán lớp 6

Ôn tập hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp hè năm 2015 ÔN TẬP VÀ HỆ THỐNG KIẾN THỨC MÔN TOÁN LỚP 100 BÀI TẬP TOÁN LỚP RÈN LUYỆN HÈ 2015 Giáo viên biên soạn: Thầy Thích PHẦN I: SỐ HỌC CHƯƠNG 1: TẬP HỢP VÀ BỔ TÚC SỐ TỰ NHIÊN Bài 1: Cho tập hợp: A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9} a/ Viết tập hợp C phần tử thuộc A không thuộc B b/ Viết tập hợp D phần tử thuộc B không thuộc A c/ Viết tập hợp E phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B d/ Viết tập hợp F phần tử thuộc A thuộc B Bài 2: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b} a/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử b/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải tập hợp A không? Ôn tập hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp hè năm 2015 Bài 3: Cho tập hợp B = {x, y, z} Hỏi tập hợp B có tất tập hợp con? Bài 4: Hãy tính số phần tư tập hợp sau: a/ Tập hợp A số tự nhiên lẻ có chữ số b/ Tập hợp B số 2, 5, 8, 11, …, 296 c/ Tập hợp C số 7, 11, 15, 19, …, 283 Bài 5: Cha mua cho em số tay dày 256 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ đến 256 Hỏi em phải viết chữ số để đánh hết sổ tay? Bài 6: Trong lớp học , học sinh học tiếng Anh tiếng Pháp Có 25 người học tiếng Anh , 27 người học tiếng Pháp, 18 người học hai thứ tiếng Hỏi lớp học có học sinh Bài 7: Trong số 100 học sinh có 75 học sinh thích toán , 60 học sinh thích văn a Nếu có học sinh không thích toán văn có học sinh thích hai môn văn toán b Có nhiều học sinh thích hai môn văn toán c Có học sinh thích hai môn văn toán Bài 8: Cho tập hợp A  1; 2;3; 4 ; B  3; 4;5 Viết tập hợp vừa tập hợp A, vừa tập hợp B Bài 9: Tính nhanh cách hợp lý: a/ 997 + 86 b/ 37 38 + 62 37 c/ 43 11; 67 101; 423 1001 Ôn tập hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp hè năm 2015 d/ 67 99; e/ 998 34 f/ 43 11 g/ 67 101 Bài 10: Tính nhanh phép tính: a/ 37581 – 9999 c/ 485321 – 99999 b/ 7345 – 1998 d/ 7593 – 1997 Bài 11: Tính + + + + 1998 + 1999 Bài 12: Tính tổng của: a/ Tất số tự nhiên có chữ số b/ Tất số lẻ có chữ số c/ S = 101+ 103+ + 997+ 999 Bài 13: Tính tổng sau a)      n b)      2.n c)     (2.n  1) d)    10   2005 e) 2+5+8+……+2006 g) 1+5+9+….+2001 Bài 14: Một số có chữ số, tận chữ số Nếu chuyển chữ số lên đầu ta số mà chia cho số cũ thương dư 21 Tìm số Bài 15: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết thêm chữ số vào đằng trước số số lớn gấp lần so với số có cách viết thêm chữ số vào sau số Ôn tập hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp hè năm 2015 Bài 16: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải chữ số vào bên trái số tăng gấp 36 lần Bài 17: Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết chữ số hàng trăm xoá chữ số số giảm lần Bài 18: Một số tự nhiên tăng gấp lần viết thêm chữ số vào chữ số hàng chục hàng đơn vị Tìm số Bài 19: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số vừa chia hết cho chia hết cho , hiệu số với số viết theo thứ tự ngược lại 297 Bài 20: Tính hợp lý biểu thức sau: a) A  310.11  310.5 39.24 210.13  210.65 b) B  28.104 c) C  49.36  644 164.100 d) D  723.542 1084 e) E  46.34.95 612 213  25 f) F  10 2 2 g) G  212.14.125 355.6 h) H  453.204.182 1805 i) I  11.322.37  915 (2.314 ) Bài 21: Tìm x thuộc N, biết: Ôn tập hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp hè năm 2015 a, 2x = 128 b, x15 = x c, (2x + 1)3 = 125 d, (x – 5)4 = (x - 5)6 e, x10 = x f, (2x -15)5 = (2x -15)3 Bài 22: Tìm x  N biết : a) 3x.3  243 b) x20  x c) 2x.162  1024 d) 64.4x  168 g) 2x  15  17 h) (7 x 11)3  25.52  200 i) 3x  25  26.22  2.30 l) 49.7 x  2041 m) 64.4x  45 n) 3x  243 p) 34.3n  37 Bài 23: So sánh số sau, số lớn a) 1030 2100 c) 1340 2161 b) 333444 444333 d) 5300 3453 Bài 24: So sánh số sau a) 5217 11972 b) 2100 10249 c) 912 277 d) 12580 25118 e) 540 62010 f) 2711 818 Ôn tập hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp hè năm 2015 Bài 25: So sánh số sau a) 536 1124 b) 6255 1257 c) 32 n 23n (n  N * ) d) 523 6.522 Bài 26: So sánh số sau a) 7.213 216 b) 2115 275.498 c) 19920 200315 d) 339 1121 Bài 27: Tìm x  N biết a) 13 + 23 + 33 + + 103 = ( x +1)2 b) + + + + 99 = (x -2)2 Bài 28: Tính tổng sau cách hợp lý a) A  20  21  22   22006 b) B    32   3100 c) C   42  43   4n d) D    52   52000 Bài 29: Cho A    22  23   2200 Hãy viết A+1 dạng luỹ thừa Bài 30: Cho B   32  33   32005 CMR: 2B+3 luỹ thừa Bài 31: Cho C   22  23   22005 CMR: C luỹ thừa Bài 32: a) Chứng minh rằng: Tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho b) Chứng minh rằng: Tích ba số chẵn liên tiếp chia hết cho 48 c) Chứng minh rằng: Tích bốn số chẵn liên tiếp chia hết cho 384 Bài 33 : Chứng minh rằng: B  10n  18n 1 27 Bài 34: Chứng minh rằng: a) 10n  36n  27n  N ; n  Ôn tập hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp hè năm 2015 b) số 11 27 27 c / s1 Bài 35: Chứng minh n  N a) 24n1  b) 24n2  d) 74n  c) 92n1  10 e) 34n1  Bài 36: Tìm n  N để a) n  n b) 4.n  n c) 38  3n n d) n  n  e) 3n  n 1 g) 2n  16  3n Bài 37: Tìm n  N để: a) 3n  n 1 b) n2  2n  n  c) n2  n  d) n  n  e) n  n 1 g) 4n  2n 1 h) 12  n  n i) 20 n k) 28 n  l) 113  n m) 113  n 13 Bài 38: Chứng minh ab  cd 11 abcd 11 Bài 39: Cho hai số tự nhiên abc deg chia 11 dư Chứng minh số abc deg 11 Bài 40: Tổng hiệu sau số nguyên tố hay hợp số a) A  13.15.17  91 b) B  2.3.5.7.11  13.17.19.21 c) C  12.3  3.41  240 d) D  45  36  72  81 e) E  91.13  29.13  12.13 g) G  4.19  5.4 h) H  32  3.17  34.33 i) I   72  73  74  75 k) A  1.3.5.7 13  20 l) B  147.247.347  13 Ôn tập hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp hè năm 2015 Bài 41: Chứng minh rằng: 8p-1 p số nguyên tố 8p+1 hợp số Bài 42: Tìm tất số nguyên tố p, q cho p  q pq  11 số nguyên tố Bài 43: Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp số nguyên tố Bài 44: Tìm số nguyên tố p cho: a) p  số nguyên tố b) p+8 p+10 số nguyên tố Bài 45: Có số sách giáo khoa Nếu xếp thành chồng 10 vừa hết ,thàng chồng 12 thừa cuốn, thành chồng 18 thừa biết số sách khoảng từ 715 đến 1000 cuốn.tìm số sách Bài 46: Một lớp học có 28 nam 24 nữ.có cách chia số học sinh lớp thành tổ cho số nam nữ chia cho tổ Bài 47: Người ta muốn chia 240 bút bi , 210 bút chì 180 tập giấy thành số phần thưởng Hỏi chia nhiều phần thưởng,mỗi phần thưởng Có bút bi , bút chì, tập giấy? Bài 48: Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 84, UCLN chúng Bài 49: Tìm hai số tự nhiên a, b > 0, biết [a, b] = 240 (a, b) = 16 Bài 50 : Tìm hai số tự nhiên a, b > 0, biết ab = 216 (a, b) = Bài 51 : Tìm hai số tự nhiên a, b > 0, biết ab = 180, [a, b] = 60 Bài 52: Tìm số tự nhiên a nhỏ cho chia a cho 3, cho 5, cho số dư theo thứ tự 2, 3, Bài 53: Dùng thuật toán Ơclit để tìm: a/ ƯCLN(318, 214) b/ ƯCLN(6756, 2463) Ôn tập hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp hè năm 2015 Bài 54: Tìm số tự nhiên n cho số sau số phương a) n2 + 2n + 12 b) n(n + 3) c) 13n + d) n2 + n + 1589 Bài 55: Tìm số tự nhiên n  cho tổng 1! + 2! + 3! + … + n! số phương CHƯƠNG 2: SỐ NGUYÊN Bài 56: Tìm x, y thuộc Z biết: a x + (-45) = (-62) + 17 b x + 29 = |-43| + (-43) c 43 + (9 - 21) = 317 – (x + 317) d (15 - x) + (x - 12) = – (-5 + x) e x -{57 - [42 + (-23 - x)]} = 13 –{47 + [25 – (32 -x)]} f |x| + |-4| = g |x| + |y| = h |x - 1| + (-3) = 17 i |-x| - (-4) = j (-x + 31) – 39 = -69 + 11 k -129 – (35 - x) = 55 l (-37) - |7 - x| = - 127 m (x + 2).(3 - x) = n (2x - 5)2 = o (1 – 3x)3 = -8 p (x + 1) + (x + 3) + (x + 5) + … + (x + 99) = q (x - 3) + (x - 2) + (x - 1) + … + 10 + 11 = 11 r (x - 3).(2y + 1) = s Tìm x, y thuộc Z cho: |x - 8| + |y + 2| = t (x + 3).(x2 + 1) = Ôn tập hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp hè năm 2015 u v w x y (x + 5).(x2 - 4) = 3x + 4y –xy = 15 x + (x + 1) + (x + 2) + … + 2003 = 2003 (-1) + + (-5) + + … + x = 600 + (-4) + + (-8) + … + (-x) = - 2000 Bài 57: Tính hợp lý biểu thức sau: a b c d e f g h i j A = 48 + |48 - 174| + (-74) B = (-123) + 77 + (-257) + 23 – 43 C = (-57) + (-159) + 47 + 169 D = (135 - 35).(-47) + 53.(-48 - 52) E = (-8).25.(-2).4.(-5).125 F = – + – + … + 2009 – 2010 G = – + – + … + 2010 – 2012 H = 13 – 12 + 11 + 10 – + – – + – + + – I = – – + + – – + + … + 2001 – 2002 – 2003 + 2004 J = + – – + + – – + + … + 2002 – 2003 – 2004 + 2005 + 2006 Bài 58: Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức sau (x, y a b c d e f g h i A = |x - 3| + B = |6 – 2x| - C = - |x + 1| D = - 100 - |7 - x| E = - (x + 1)2 - |2 - y| + 11 F = (x - 1)2 + |2y + 2| - G = (x + 5)2 + (2y - 6)2 + H = - – (2 - x)2 – (3- y)2 I = - |2x + 6| - |7 - y| Bài 59: Tìm x Z cho: a (x – 4) (x + 1) b (2x + 5) (x - 1) Z) Ôn tập hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp hè năm 2015 c d e f g h (4x + 1) (2x + 2) (3x + 2) (2x - 1) (x2 – 2x + 3) (x - 1) (3x – 1) (x - 4) (x2 + 3x + 9) (x + 3) (2x2 – 10x + 5) (x - 5) Bài 60: Cho x, y thuộc số nguyên Chứng minh rằng: 6x + 11y bội 31 x + 7y bội 31 Bài 61: Cho x, y thuộc số nguyên Chứng minh rằng: 5x + 47y bội 17 x + 6y bội 17 Bài 62: Chứng minh với a thuộc số nguyên, ta có: a (a - 1).(a + 2) + 12 không bội b 49 không ước (a + 2)(a + 9) + 21 CHƯƠNG 3: PHÂN SỐ Bài 63: Cho phân số A = a Tìm điều kiện n để A phân số b Với n phân số A không tồn tại? c Tính A, biết n = 0, n = 1, n = -2 Bài 64: Chứng tỏ phân số sau tối giản với số tự nhiên n a b c d Ôn tập hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp hè năm 2015 e f Bài 65: Tìm số tự nhiên n để phân số sau phân số tối giản: a b c d e f Bài 66: Cho phân số: Tìm số tự nhiên n nhỏ để phân số tối giản Bài 67: Rút gọn phân số sau: a (20 chữ số tử 20 chữ số mẫu) b c d Bài 68: Tìm phân số a/b có giá trị bằng: a 36/45, biết BCNN (a, b) = 300 b 21/35, biết UCLN (a, b) = 30 c 15/35, biết UCLN (a, b).BCNN (a, b) = 3549 Bài 69: Tính hợp lý biểu thức sau: a S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 1001.1002 b G = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 +…+ 2013.2014.2015 Ôn tập hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp hè năm 2015 c H = 12 +22 +32+ + 992 + 1002 d O = + 31 + 32 + …+ 3100 e A   1    100 2 2 f A = g B = h C = i F = j G = k H = l Bài 70: Chứng minh rằng: a Cho biểu thức: A = + 32 + 33 + 34 + 3100 B = 3101 – Chứng minh rằng: A < B b Cho A = + + 42 + … + 499, B = 4100 Chứng minh rằng: A < B/3 c Cho biểu thức: E 1    2 100 Chứng minh rằng: E  d A = e B = f Cho A = A> A> g CMR: h CMR: Ôn tập hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp hè năm 2015 Bài 71: Chứng minh rằng: A  1 1     1 100! 2! 3! 4! Bài 72: Chứng minh rằng: Chứng minh rằng: 0,2 < A < 0,4 Bài 73: Chứng minh rằng: A  Bài 74: Cho A  1 1      2 100 2 2 1003 Chứng minh: A      2 2008 2007 Bài 75: Lúc 50 phút, bác An từ A đến B với vận tốc 80 m/ phút, đến 55 phút bác Bình từ A đến B với vận tốc 90 m/ phút đuổi theo bác An Hỏi: a Bác Bình đuổi kịp bác An lúc giờ? b Chỗ gặp cách A km? Bài 75: Đồng hồ 10 phút Sau hai kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng? Bài 76: Một người chợ bán trứng Người khách thứ mua số trứng mua thêm quả, người thứ hai mua số lại mua thêm quả, người thứ ba mua số lại mua thêm quả, người thứ tư mua số lại mua thêm hết Hỏi người bán hàng bán trứng? Bài 77: Anh Văn nói với bạn: Năm 1990, tuổi tổng chữ số năm sinh Hãy tính xem anh Văn sinh năm nào? Bài 78: Tìm số tự nhiên x, biết tổng chữ số x y, tổng chữ số y z x + y + z = 60 Bài 79: Vận tốc dòng nước chảy 20m/ phút, người bơi ngược dòng khúc sông dài 420 m phút Hỏi người bơi xuôi dòng khúc sông hết thời gian? Ôn tập hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp hè năm 2015 Bài 80: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết ngược dòng từ B A hết Biết vận tốc dòng nước 50 m/ phút Tính: a Chiều dài quãng sông AB b Vận tốc ca nô nước yên lặng Bài 81: Bình đọc truyện ngày Ngày đầu Bình đọc 1/5 số trang 16 trang Ngày thứ hai Bình đọc 3/10 số trang lại 20 trang Ngày thứ ba Bình đọc 3/4 số trang lại 37 trang cuối Hỏi truyện có trang? Bài 82: Anh vào cửa hàng mua 12 bút chì hết 36000 đồng Bích mua bút chì loại hết 27500 đồng Tính giá trị vở, giá trị bút chì Bài 83: Một ô tô dự định từ A đến B hết giờ, thực tế xe chạy hết 4,5 trung bình xe chạy nhanh dự định km/h Tính vận tốc thực tế ô tô Bài 84: Một người xe máy quãng đường, đầu với vận tốc 40 km/h, sau với vận tốc 37 km/h Tính vận tốc trung bình người quãng đường Bài 85: Một người xe đạp quãng đường từ A đến B, quãng đường AB người với vận tốc 12 km/h Quãng đường lại người với vận tốc 10 km/h Tính vận tốc người quãng đường AB Bài 86: Một người xe đạp từ A đến B gồm đoạn lên dốc AB đoạn xuống dốc CB Thời gian AB giờ, thời gian BA 45 phút Tính chiều dài quãng đường AB biết lúc lên dốc người với vận 10 km/h, lúc xuống dốc người với vận tốc 15 km/h Bài 87: Một thuyền lúc ngược dòng từ A đến B Sau nghỉ 35 phút thuyền lại xuôi dòng đến bến A lúc 18 phút Hỏi quãng sông AB dài km Biết thuyền xuôi dòng với vận tốc 75 m/phút, ngược dòng với vận tốc 30 m/phút Ôn tập hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp hè năm 2015 Bài 88: Quãng sông AB dài 143 km, vận tốc dòng nước km/h Một ca nô xuôi dòng từ A B ca nô khác ngược dòng từ B A Hai ca nô khởi hành lúc 30 phút Vận tốc thực ca nô 26 km/h Hỏi đến hai ca nô gặp nhau? PHẦN II: HÌNH HỌC TỔNG HỢP CÁC BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG THẲNG – ĐOẠN THẲNG – GÓC Bài 89 : Cho điểm A , B , C , O Biết hai tia OA , OB đối ; hai tia OA , OC trùng a) Giải thích điểm A, B , C , O thẳng hàng b)Nếu điểm A nằm C O điểm A có nằm hai điểm O B không ? Giải thích Vì ? Bài 90: Gọi A B hai điểm nằm tia Ox cho OA = cm , OB = cm Trên tia BA lấy điểm C BC = cm So sành AB với AC Bài 91: Vẽ đoạn thẳng AB = cm Lấy hai điểm E F nằm A B cho AE + BF = cm a) Chứng tỏ điểm E nằm hai điểm B F b) Tính EF Bài 91: Cho đoạn thẳng AB = cm Lấy hai điểm C D thuộc đoạn AB cho AC = BD = cm Gọi M trung điểm AB a) Giải thích M trung điểm đoạn thẳng CD b) Tìm hình vẽ điểm khác trung điểm đoạn thẳng Ôn tập hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp hè năm 2015 Bài 92: Cho đoạn thẳng CD = cm.Trên đoạn thẳng lấy hai điểm I K cho CI=1cm;DK=3 cm a) Điểm K có trung điểm đoạn thẳng CD không ? ? b) Chứng tỏ điểm I trung điểm CK Bài 93: Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA = 3cm, OB = 6cm Điểm A có nằm O B không ? Vì sao? Tính độ dài đoạn thẳng AB Điểm A có phải trung điểm OB không ? Vì ? Gọi P trung điểm đoạn thẳng OA, Q trung điểm đoạn thẳng AB Chứng tỏ OB = 2PQ Bài 94: Cho n điểm (n >= 2) Nối cặp hai điểm n điểm thành đoạn thẳng a Hỏi có đoạn thẳng n điểm ba điểm thẳng hàng? b Hỏi có đoạn thẳng n điểm có ba điểm thẳng hàng? c Tính n biết có tất 1770 đoạn thẳng Bài 95: Cho n điểm ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Biết có tất 105 đường thẳng Tính n? Bài 96: Cho tam giác ABC BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm a b c d a Tình độ dài BM b Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 Tính góc CAM c Vẽ tia Ax, Ay tia phân giác góc BAC CAM Tính góc xAy d Lấy K thuộc đoạn thẳng BM CK = cm Tính độ dài BK Bài 97: Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xx’ vẽ tia Oy, Ot, Oz cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540 a Chứng minh tia Ot nằm hai tia Oy Oz b Chứng minh tia Ot tia phân giác góc zOy Ôn tập hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp hè năm 2015 Bài 98: Trên tia Ox cho điểm A, B, C, D biết A nằm B C; B nằm C D ; OA = 5cm; OD = cm ; BC = cm độ dài AC gấp đôi độ dài BD Tìm độ dài đoạn BD; AC Bài 99: Trên tia Ox cho điểm A, B, C, D Biết A nằm B C; B nằm C D ; OA = 7cm; OD = 3cm ; BC = 8cm AC =3BD a) Tính độ dài AC b) Chứng tỏ rằng: Điểm B trung điểm đoạn thẳng AD Bài 100: Cho góc ̂ OC tia phân giác góc Trong góc ̂ vẽ tia OD, OE cho ̂ ̂ Chứng tỏ tia OC tia phân giác góc ̂ Ôn tập hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp hè năm 2015 MỘT SỐ ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP THAM KHẢO ĐỀ SỐ Bài 1: Tìm số tự nhiên có chữ số abc , biết rằng: b  ac abc  cba  495 Bài 2: a)Tính nhanh: b) Rút gọn: 1978.1979  1980.21  1958 1980.1979  1978.1979 52.611.162  62.126.152 2.612.104  812.9603 Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phân số 6n  99 3n  a)Có giá trị số tù nhiên b)Là phân số tối giản Bài 4: Cho A  n 11     n 1   12 với n  N 5 5 Chứng minh A  16 Bài 5: Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xx’ vẽ tia Oy, Ot, Oz cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540 a) Chứng minh tia Ot nằm hai tia Oy Oz b) Chứng minh tia Ot tia phân giác góc zOy Ôn tập hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp hè năm 2015 ĐỀ SỐ Câu1: a Tìm số tự nhiên x, y cho (2x+1)(y-5)=12 b.Tìm số tự nhiên cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 c Tìm tất số B= 62xy427, biết số B chia hết cho 99 Câu 2: a chứng tỏ 12n  phân số tối giản 30n  b Chứng minh : 1 1 + + + +