Một số tri thức toán phổ thông trong kinh tế lượng

Một số tri thức toán phổ thông trong kinh tế lượng. Trong bài báo này chúng tôi giới hạn đề cập đến hai đối tượng tri thức: - Hàm đường thẳng (hàm số bậc nhất)

Lê Thái Bảo Thiên Trung TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM _ MỘT SỐ TRI THỨC TOÁN PHỔ THÔNG TRONG KINH TẾ LƯỢNG LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG* TÓM TẮT Kinh tế lượng (đo lường kinh tế) định nghĩa môn khoa học xã hội mà tri thức kinh tế toán học xuất cần thiết cho nhiều phân tích tượng kinh tế Vì vậy, số tri thức toán giảng dạy bậc phổ thông trở thành công cụ để giải toán kinh tế diễn thực tế Trong báo này, lí giải khó khăn sinh viên họ phải huy động hai đối tượng tri thức học bậc phổ thông: hệ số góc đường thẳng khái niệm logarit Từ khóa: tri thức toán phổ thông, hệ số góc đường thẳng, khái niệm logarit, kinh tế lượng ABSTRACT General mathematical knowledge in Econometrics Econometrics (economic measure) can be defined as a social science in which economic and mathematical knowledge co-exist and are both necessary for the analysis of economic phenomena Therefore, general mathematic knowledge already taught in secondary education can become a tool to solve economic problems in reality In this article, we are going to explain the difficulties students have in utilizing two mathematical concepts, the slope of the line and the logarithm Keywords: general mathematical knowledge, slope of the line, logarithm, econometrics Một số tri thức toán phổ thông kinh tế lượng Trong báo giới hạn đề cập đến hai đối tượng tri thức: - Hàm đường thẳng (hàm số bậc nhất) y = ax + b - Khái niệm logarit Hai đối tượng tri thức nghiên cứu bắt nguồn từ việc ghi nhận số khó khăn sinh viên giảng dạy môn kinh tế lượng chương trình đào tạo cử nhân kinh tế - Ghi nhận 1: Cho hàm số y = 24,45 + 0,78x với x thu nhập y mức chi tiêu Khi giảng viên đặt câu hỏi: * TS, Trường Đại học Sư phạm TPHCM; Email: letbttrung@gmail.com 95 Số 9(75) năm 2015 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM _ Nếu thu nhập tăng thêm đơn vị tiền mức chi tiêu biến đổi nào? Phần lớn sinh viên lớp quan sát không đưa câu trả lời - Ghi nhận 2: Cho hàm số y   x  (mô hình 1) Khi giảng viên đặt câu hỏi: Làm chuyển mô hình – mô hình phi tuyến, mô hình tuyến tính có dạng y *  b  ax* ? Không có sinh viên nghĩ đến việc sử dụng phép logarit cho trường hợp Phần trình bày góp phần giải thích cho khó khăn mà sinh viên gặp phải huy động hai đối tượng tri thức bàn đến Đồng thời, làm rõ số vai trò công cụ tri thức Vai trò đường thẳng hệ số góc 2.1 Trong kinh tế lượng Như nói phần mở đầu, kinh tế lượng vận dụng kiến thức kinh tế toán cho mục tiêu đo lường mối quan hệ kinh tế diễn thực tế Chẳng hạn, để dự báo chi tiêu trung bình theo thu nhập, người ta xuất phát từ quy luật tâm lí tiêu dùng Keynes (1936): Quy luật kinh tế chung người ta có khuynh hướng tăng chi tiêu thu nhập tăng thêm, mức tăng không nhiều gia tăng thu nhập họ Nhà kinh tế lượng bắt đầu việc diễn tả quy luật theo ngôn ngữ toán học: Tóm lại, Keynes thừa nhận xu hướng chi tiêu cận biên (MPC)1 , mức thay đổi chi tiêu thu nhập thay đổi đơn vị (một đô la chẳng hạn), lớn nhỏ ([10], tr 4) Vấn đề phải tìm hàm số diễn tả mối quan hệ chi tiêu thu nhập mà chi tiêu biến phụ thuộc thu nhập biến độc lập Như vậy, nhà kinh tế lượng phải mô hình hóa toán học cho quy luật Mặc dù Keynes thừa nhận mối quan hệ đồng biến chi tiêu thu nhập, ông không định rõ dạng hàm số hai biến ([10], tr 4) Việc nên chọn hàm số kiểu cần phải có nghiên cứu thống kê, nhiên, người ta bắt đầu hàm tuyến tính đơn giản (về mặt kĩ thuật toán học) ta xấp xỉ hàm phi tuyến hàm tuyến tính lân cận biến độc lập Để cho đơn giản, nhà kinh tế học kiêm toán học đề nghị dạng hàm chi tiêu Keynes sau: Y  1   X 96 (I.3.1) TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Lê Thái Bảo Thiên Trung _ Với Y = chi tiêu tiêu dùng [Consumption expenditure] , X = thu nhập [Income] 1 với 2 tham số mô hình (tương ứng tung độ gốc hệ số độ dốc đường thẳng) Hình 1.1 Hàm chi tiêu Keynes ([10], tr 4) Như vậy, hệ số góc đường thẳng đạo hàm hàm đường thẳng, đo độ dốc đường thẳng cho biết mức thay đổi biến phụ thuộc y biến độc lập x tăng (hay giảm) đơn vị 2.2 Trong dạy học toán bậc trung học Trong dạy học Toán phổ thông Việt Nam, đối tượng đường thẳng xuất tất phân môn chính: Hình học, Đại số Giải tích Phân tích sách giáo khoa trung học sở hành Nếu xem xét đường thẳng có phương trình đối tượng xuất lần đầu phần Đại số lớp với phương trình y = ax (đường thẳng qua gốc tọa độ) Phương trình tổng quát trình bày Đại số lớp (y = ax+b) Và thời điểm này, nghĩa hệ số góc đường thẳng đề cập - Ý nghĩa hệ số góc là: dấu hệ số góc xác định chiều biến thiên hàm đường thẳng Hàm số bậc y = ax + b xác định với giá trị x thuộc R có tính chất sau: a) Đồng biến R, a > 0, b) Nghịch biến R, a < ([2], tr 47) Ý nghĩa truyền thụ cho học sinh thông qua kiểu nhiệm vụ (trong phần tập): xác định biến thiên (đồng biến hay nghịch biến) hàm số bậc nhất, tìm tham số m để hàm số bậc đồng biến (hay nghịch biến) Cần lưu ý rằng, ý nghĩa đề cập thuật ngữ “hệ số góc” chưa xuất - Nghĩa “hệ số góc tg góc tạo đường thẳng với trục Ox” xây 97 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 9(75) năm 2015 _ dựng ngầm ẩn bậc THCS Giải thích sách giáo viên toán tập cho thấy lí giá trị lượng góc tù chưa định nghĩa […] Ở cấp THCS chưa học cách tính góc  tg có giá trị âm, gặp trường hợp hệ số góc a đường thẳng y = ax + b số âm, phải tìm cách tính gián tiếp góc hợp đường thẳng trục Ox […] Cuối thông qua hai ví dụ học, giáo viên chốt lại vấn đề cách tính trực tiếp góc  hợp đường thẳng y = ax + b trục Ox trường hợp a > cách tính gián tiếp góc  trường hợp a < ( = 1800 – ’ với ’ < 900 tg’ = – a) ([3], tr 70-71) Giải thích liên quan đến kiểu nhiệm vụ: tính góc hợp đường thẳng y = ax +b với trục Ox Sách giáo khoa trình bày kĩ thuật giải kiểu nhiệm vụ cách vẽ đồ thị tính giá trị tg góc nhọn Trong phần học SGK, thuận ngữ “hệ số góc xuất xuất sau hoạt động có lời giải minh họa đồ thị : Hình 11a) biểu diễn đồ thị hàm số (với hệ số a > 0): y = 0,5x + 2; y = x + 2; y = 2x + Hình 11b) biểu diễn đồ thị hàm số (với hệ số a < 0): y = -2x + 2; y = -x + 2; y = -0,5x + a) Hãy so sánh góc 1, 2, 3 so sánh giá trị tương ứng hệ số a hàm số (trường hợp a > 0) rút nhận xét b) Cũng làm tương tự câu a) với trường hợp a < Qua việc xét đồ thị hàm số nêu trên, ta nói: - Khi hệ số a dương (a > 0) góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox góc nhọn Hệ số a lớn góc lớn nhỏ 900 - Khi hệ số a âm (a < 0) góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox góc tù Hệ số a lớn góc lớn nhỏ 1800 Vì có liên quan hệ số a với góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox nên người ta gọi a hệ số góc đường thẳng y = ax + b ([2], tr 56-57) Như vậy, mối liên hệ hệ số góc góc định hướng đề cập nhiên mối liên hệ với độ dốc hay tốc độ tăng hàm số theo biến số chưa làm rõ 98 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Lê Thái Bảo Thiên Trung _ Phân tích sách giáo khoa trung học phổ thông hành - Ý nghĩa “dấu hệ số góc xác định chiều biến thiên hàm đường thẳng” nhắc lại phần Đại số lớp 10 Ngoài ra, trường hợp hệ số góc đề cập - Định nghĩa “hệ số góc tan góc tạo đường thẳng trục Ox” đề cập phần Hình học lớp 10 Lúc phương trình đường thẳng xem xét tổng quát bao gồm trường hợp phương trình đường thẳng hệ số góc Chú ý Xét đường thẳng  có phương trình tổng quát ax + by + c = Nếu b  phương trình đưa dạng y = kx + m (3) Với k   a b c , m   Khi k hệ số góc đường thẳng  (3) gọi phương b trình  theo hệ số góc Ý nghĩa hình học hệ số góc (h.69) Xét đường thẳng : y = kx + m Với k  0, gọi M giao điểm  với trục Ox Mt tia  nằm phía Ox Khi đó,  góc hợp hai tia Mt Mx hệ số góc đường thẳng  tang góc , tức k = tan Khi k =  đường thẳng song song trùng với trục Ox ([7], tr 77-78) Tuy nhiên, phần tập, kiểu nhiệm vụ cần huy động nghĩa - Một nghĩa khác hệ số góc xuất ngầm ẩn sách giáo khoa: hệ số góc đường thẳng tỉ số tung độ hoành độ vectơ phương phương trình đường thẳng (nếu đường thẳng có hệ số góc) - Khi nghiên cứu Đạo hàm Giải tích 11 12, kiến thức “hệ số góc tiếp tuyến đạo hàm tiếp điểm đường cong” nhấn mạnh thông qua kiểu nhiệm vụ: viết phương trình tiếp tuyến đường cong tiếp điểm Trong kĩ thuật tính đạo hàm, quy tắc (ax + b)’= a mà học sinh phải học thuộc lòng Tuy nhiên, điều không đảm bảo nghĩa “hệ số góc tiếp tuyến đạo hàm hàm đường thẳng” hình thành học sinh Ngoài ra, nghiên cứu Lê Thị Hoài Châu [1] cho thấy nghĩa “tốc độ biến thiên hàm số theo biến số” đạo hàm không xuất thể chế dạy học toán Trung học phổ thông hành Như vậy, việc phân tích sách giáo khoa bậc trung học hành (nhất phần tập dành cho học sinh) cho thấy nghĩa sau mối liên hệ chúng hệ số góc đường thẳng chưa làm rõ: 99 Số 9(75) năm 2015 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM _ - Hệ số góc đạo hàm hàm đường thẳng - Hệ số góc đo độ dốc đường thẳng cho biết mức thay đổi y x thay đổi đơn vị Điều giải thích cho khó khăn sinh viên mà trình bày ghi nhận thứ dạy học kinh tế lượng Phần trình bày số kết phân tích vai trò công cụ logarit liên quan đến ghi nhận thứ hai Vai trò công cụ logarit 3.1 Tính chất đặc trưng logarit Các nghiên cứu lịch sử cho thấy John Napier (1550-1617) người sử dụng khái niệm logarit (tuy chưa định nghĩa thức khái niệm này) Các bảng logarit ông xuất năm 1614 Mục tiêu công trình nghiên cứu thực phép cộng, trừ, chia hai, chia ba bảng số thay cho phép nhân, chia, bậc hai bậc ba số thực dương Ngày nay, biết bảng logarit số thực dương với  x  số nap, diễn tả qua số e sau: log nap x  107.log   10  e Nguyễn Viết Hiếu (2013) trình bày lại số ví dụ việc sử dụng bảng logarit Napier Chúng trích ví dụ: Ví dụ Cho a =10.000.000 b=5.000.000 Tìm bậc hai tích a b Napier tính = √ sau: + Lấy logarit Napier hai số b log nap a  ;log nap b  6931470 + Tìm log nap c theo công thức log nap c  log nap a  log nap b  3465735 + Tra bảng logarit, tìm bậc hai tích a b xấp xỉ 7071068 ([5], tr 9) Ngày nay, biết nhiều cách định nghĩa hàm logarit, chẳng hạn: - Hàm logarit hàm ngược hày số mũ y = ax (với a dương khác 1) ln x - Hàm logarit xác định công thức y  loga x  lna phần ln a diện tích hình phẳng giới hạn hyperbol có phương trình y  , trục hoành hai x đường thẳng x = 1, x =a (với a dương khác 1) ln x - Hàm logarit xác định công thức y  loga x  (với a dương khác 1) ln a hàm y = h(x) =lnx nghiệm phương trình hàm h(x.t) = h(x) + h(t) 100 Lê Thái Bảo Thiên Trung TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM _ Dù định nghĩa theo cách đặc trưng hàm logarit (hay phép logarit) tính chất f(x.t) = f(x) + f(t) Nếu phát biểu cách dễ hiểu phép logarit biến phép nhân thành phép cộng biến biến phép lũy thừa thành phép nhân 3.2 Một số ứng dụng phép logarit Với tính chất đặc trưng ra, phép logarit có nhiều ứng dụng, giới thiệu số ứng dụng dạy học toán năm đầu Đại học – Cao đẳng khoa học khác vật lí, hóa học Đặc biệt, trình bày số vai trò công cụ logarit kinh tế lượng (và thống kê nói chung) - Việc biến phép lũy thừa thành phép nhân logarit cho phép giải phương trình mũ dạng af(x) = bg(x) , tính đạo hàm hàm số dạng y = f(x)g(x) hay tính giới hạn hàm số dạng vô định: 1, 00, 0 Chẳng hạn: Bài Tìm giới hạn: […] 5) lim  sin x  tan x  x ([9] , tr 36) Lời giải trình bày giáo trình: 5) Đặt A   sin x  tan x  1  sin x 1   ln A  tan x.ln 1   sin x 1   Và tan x ln 1   sin x  1  sin x  sin x 1 cot x sin x  sin x  sin x  Do lim  sin x 0  cot x cos x cot x x Cuối cùng: lim ln A  , nghĩa là: lim A  lim  sin x tan x  e0  ([9], tr 46)  x x  x  - Ngoài ra, vai trò khác phép logarit cho phép chuyển đại lượng có giá trị lớn nhỏ phạm vi dễ kiểm soát Chẳng hạn: + Độ pH   log CH (logarit thập phân) với CH+ nồng độ mol ion H+  dung dịch có giá trị nhỏ khoảng từ 10-14 đến Nhờ phép logarit, độ pH dung dịch dao động từ đến 14 + Độ mạnh động đất M  log I (đơn vị Richter) I0 biên độ dao I0 động chuẩn I biên độ dao động địa chấn Tỉ số I lớn, dao I0 động khoảng từ đến 1010 Với phép logarit, độ mạnh động đất diễn tả thang 10 đơn vị Richter 101 Số 9(75) năm 2015 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM _ Trong kinh tế lượng (và thống kê nói chung) Như nói đoạn trên, mặt kĩ thuật toán học, mô hình tuyến tính dễ nghiên cứu mô hình phi tuyến Điều không ngoại lệ áp dụng toán nghiên cứu kinh tế Với quan điểm này, phép logarit phát huy lợi ích đặc biệt nhờ tính chất đặc trưng biến tích thành tổng lũy thừa thành tích Hãy xét mô hình sau đây, gọi mô hình hồi quy mũ: Yi  1 X i2 e ui (6.5.1) Mô hình viết dạng thay sau ln Yi  ln 1   ln X i  ui (6.5.2) Với ln = logarit tự nhiên (nói cách khác, log số e với e =2,718) Nếu viết (6.5.2) ln Yi     ln X i  ui (6.5.3) Với  = ln1, [ ] mô hình gọi log-log, double-log hay tuyến tính log Yi *     ln X i*  ui (6.5.4) Với Y* = lnY X* = lnX [ ] ([5], tr 175 - 176) Việc ước lượng nghiên cứu mô hình (6.5.4) thực dễ dàng mô hình (6.5.1) Gujarati [10] giải thích lợi ích với ví dụ kinh tế: Một nét hấp dẫn mô hình log-log, khiến áp dụng phổ biến, hệ số góc 2 đo hệ số co dãn2 Y theo X, phần trăm thay đổi Y ứng với phần trăm thay đổi nhỏ X Vì vậy, Y biểu diễn lượng nhu cầu hàng hóa [quantity of a commodity demanded] X giá [price] đơn vị hàng hóa 2 hệ số co dãn mức cầu theo giá, tham số đáng quan tâm lợi nhuận kinh tế Nếu mối quan hệ lượng cầu giá minh họa hình 6.3a việc chuyển thành mô hình log-log minh họa hình 6.3b cho ta thấy (-2) giá trị ước lượng hệ số co dãn theo giá ([10], tr 176 - 177) 102 Lê Thái Bảo Thiên Trung TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM _ Ngoài vai trò công cụ logarit đoạn trích trên, thấy ví dụ lí xuất dạng hàm số phi tuyến từ thực tế Đồ thị dạng hàm số y  1 x   (thông qua đồ thị, tác giả ngầm ẩn quy ước  1, β2 dương β2 1) cho thấy giá tăng thêm nhìn chung lượng cầu giảm ngày tiệm cận Theo quy luật kinh tế này, dạng hàm số y  1 x   có lí để xuất đáng nghiên cứu (thay cho trước hàm số nghiên cứu cách dạy toán truyền thống) Chúng ghi nhận việc tích hợp kiến thức kinh tế đơn giản dạy học Toán số sách giáo khoa toán bậc trung học phổ thông Mĩ Những kiến thức kinh tế làm phong phú thêm toán thực tế, bên cạnh toán ngành khoa học tự nhiên - đặc biệt Vật lí (vì khoa học đóng vai trò lịch sử nảy sinh nhiều tri thức toán học), góp phần phục vụ cho việc dạy học mô hình hóa Ngoài dạng hàm trình bày, logarit cho phép chuyển số dạng hàm phi tuyến khác dạng tuyến tính Chẳng hạn: Yt = Y0(1+r)t Yt: tổng số tiền gốc lãi sau t kì hạn với lãi suất kép gửi tiết kiệm, Y0 tiền gốc ban đầu, r lãi suất (công thức trình bày sách giáo khoa Đại số - Giải tích 11 hành) Sau dùng phép logarit ta mô hình tuyến tính Y* = α + βt với Y*=lnYt ; α =lnY0 β=ln(1+r) Tóm lại, nhờ tính chất đặc trưng mình, phép logarit công cụ để chuyển số hàm phi tuyến (như: y = αxβ; y = αβx; v.v.) dạng tuyến tính Hơn nữa, nghiên cứu liệu thống kê, nhu cầu chuyển liệu có giá trị lớn phạm vi dễ kiểm soát đặt Vì vậy, phần mềm xử lí thống kê lập trình hàm logarit (tự nhiên hay thập phân) cho phép biểu diễn đồ thị hệ trục tọa độ logarit 3.2 Logarit dạy học toán bậc trung học phổ thông Việt Nam Các sách giáo khoa Việt Nam định nghĩa khái niệm logarit số a (dương khác 1) số b (dương) trước, từ định nghĩa hàm số logarit: Cho hai số dương a, b với a  Số  thỏa mãn đẳng thức a = b gọi logarit số a b kí hiệu log a b   log a b  a  b ([4], tr 62) Nghiên cứu Nguyễn Viết Hiếu [5] cho thấy: sách giáo khoa trung học phổ thông hành, vai trò công cụ gần logarit giải phương trình chứa mũ logarit: + Hơn 80% số nhiệm vụ phần tập hai sách giáo khoa Đại Số Giải tích 11 thuộc kiểu giải phương trình chứa mũ logarit + Khoảng 17% nhiệm vụ liên quan đến việc rút gọn hay tính toán biểu thức 103 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 9(75) năm 2015 _ logarit + Chỉ có 3% (mỗi sách giáo khoa nhiệm vụ) câu hỏi liên quan đến vai trò đơn giản phép tính logarit Chẳng hạn: Ví dụ Để tính 2,13,2 người ta làm sau: - Tính log 2,13,2 : log 2,13,2  3, log 2,1  1, 0311 - Từ suy 2,13,2  101,0311  10,7424 ([8], tr 88) + Vai trò đơn giản phép tính đạo hàm logarit xuất chứng minh phần học sách giáo khoa mà không xuất nhiệm vụ phần tập dành cho học sinh Như vậy, ta dự đoán vai trò không truyền thụ thực cho phần lớn học sinh Tóm lại, nội dung cần dạy thể qua sách giáo khoa đối tượng logarit chưa đủ để truyền thụ cho học sinh tính chất đặc trưng “biến tích thành tổng” tri thức Kết luận Những nghiên cứu mà trình bày ví dụ cách xác định yếu tố để trả lời cho câu hỏi : dạy học toán để làm gì? dạy nội dung ? Việc xem xét vai trò công cụ đối tượng tri thức toán phổ thông môn khoa học khác (thay nội toán học) góp phần làm rõ lí đối tượng tri thức chọn để giảng dạy phải dạy học ý nghĩa chúng Từ kết bàn đến câu hỏi : dạy học đối tượng tri thức toán ? Hơn nữa, kết đạt qua phương pháp nghiên cứu trình bày báo hoàn toàn phù hợp với xu hướng dạy học nhắc đến Việt Nam cho kì vọng đổi toàn diện giáo dục phổ thông - dạy học mô hình hóa, dạy học tích hợp, dạy học liên môn Nếu dùng hàm số C(I) khả vi để diễn tả mối quan hệ chi tiêu C theo thu nhập I khuynh hướng tiêu dùng cận biên (MPC) đạo hàm C’(I) Nói đơn giản hơn, mô hình (6.5.3), X tăng (hay giảm) 1% Y thay đổi (tăng hay giảm tùy theo dấu β2) |β2|% 104 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Lê Thái Bảo Thiên Trung _ TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Thị Hoài Châu (2014), “Mô hình hóa dạy học khái niệm đạo hàm”, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm TPHCM, 65(99), , tr 5- 18 Phan Đức Chính tác giả khác (2005), Toán (tập 1)), Nxb Giáo dục Việt Nam Phan Đức Chính tác giả khác (2005), Sách giáo viên Toán (tập 1), Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) tác giả khác (2007), Giải tích 12, Nxb Giáo dục Nguyễn Viết Hiếu (2013), Nghĩa vai trò công cụ khái niệm logarit dạy học toán bậc trung học phổ thông, Luận văn Thạc sĩ giáo dục học, Trường Đại học Sư phạm TPHCM Trần Lê Vương Quốc (2013), Nghĩa hệ số góc đường thẳng dạy học toán trường phổ thông, Luận văn Thạc sĩ giáo dục học, Trường Đại học Sư phạm TPHCM Đoàn Quỳnh tác giả khác (2007), Hình học 10 Nâng cao, Nxb Giáo dục Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), tác giả khác (2007), Giải tích 12 Nâng cao, Nxb Giáo dục Nguyễn Đình Trí (Chủ biên) tác giả khác (2009), Bài tập toán cao cấp (tập 2), Phép tính giải tích biến số, Nxb Giáo dục 10 Gujarati (2004), Basic Econometrics (4 th Ed), The McGraw Hill Companies (Ngày Tòa soạn nhận bài: 06-4-2015; ngày phản biện đánh giá: 03-5-2015; ngày chấp nhận đăng: 24-9-2015) 105