SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 2x x2 Câu ( 1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: y x x x điểm có hoành độ x thỏa mãn phương trình: y ''( x0 ) 12 Câu ( 1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn: 1 i z 2i z 3i Tìm môđun w z 1 z Câu ( 1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y x b) Giải phương trình log 18 x 2 Câu ( 1,0 điểm) Tính tích phân: I x x xdx Câu ( 1,0 điểm) tan 3 2 co s Tính A cos 2 b) Trường THPT X tổ chức hội thao GDQP- AN.Trung đội 10A chọn tiểu đội có chiến sĩ nam chiến sĩ nữ tham gia nội dung: hiểu biết chung GDQP- AN, điều lệnh người súng, băng bó cứu thương đội ngũ đơn vị Tiểu đội trưởng chọn ngẫu nhiên chiến sĩ tham gia nội dung băng bó cứu thương Tính xác suất để chiến sĩ chọn có nam nữ x y 1 z Câu ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : mặt phẳng ( P ) : x y z Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua gốc tọa độ O vuông góc với d Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho khoảng cách từ M đến (P) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O với a) Cho góc thỏa mãn AB 2a 3, BC 2a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H đoạn OD Góc hợp SB với mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD SC Câu ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng d1 : x y , đỉnh D thuộc đường thẳng d : x y Gọi H hình chiếu 9 2 vuông góc A BD Điểm M ; , N 9;2 trung điểm BH CD Xác 5 5 định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết điểm D có tung độ dương Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 4 x y x x y x 2 x y x x x x y y Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn y z x ( y z ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN Câu Nội dung trình bày Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y * TXĐ : D = R\{2}, y’ = Điểm 2x x2 1,0 x D ( x 2)2 0.25 * Giới hạn tiệm cận : lim y lim y nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x x 0.25 lim y ; lim y nên x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 2 x 2 * Bảng biến thiên x y' y 0.25 * Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 2) (2; ) , hàm số cực trị * Đồ thị : 3 3 Đồ thị cắt trục tọa độ điểm: 0; , ;0 2 2 y 0.25 2 x O Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận I(2 ;2) làm tâm đối xứng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: y x x x điểm có hoành độ x thỏa mãn phương trình: y ''( x0 ) 12 Ta có y ' x 12 x , y '' x 12 , y ''( x0 ) 12 x0 12 12 x0 1,0 0,25 Với x0 y0 2 0,25 Phương trình tiếp tuyến M 0; 2 là: y y '(0) x x 0,5 a Cho số phức z thỏa mãn: 1 i z 2iz 3i Tìm mô đun số phức 0,5 Giả sử z a bi ; a,b R 1 i z 2i.z 3i 1 i (a bi) 2i.(a bi) 3i a 3b a z 2i a b b Khi ta có: w 2(3 i) (2 i ) 3i w 16 0,25 0,25 b Giải phương trình 0,5 log (9 x 18) x x 18 x 3x 9.3 18 x x x 1 x log3 Vậy phương trình có hai nghiệm là: x=1 x=log36 Tính tích phân: I x x xdx I 1,0 0 0,5 x 1d (2 x 1) x dx 40 2 (2 x 1) x3 0,25 1 11 (8 1)3 6 Vậy I = Chú ý: Có thể giải theo phương pháp đổi biến với t a Cho góc thỏa mãn 11 0,25 2x2 tan 3 2 c o s Tính: A cos2 3 25 1 1 2 , cos tan 2 cos 16 Ta có cos 2 cos2 25 1 tan 175 A cos2 172 25 0,25 x x xdx x x 1dx x dx 0,25 x b Trường THPT X tổ chức hội thao GDQP- AN Trung đội 10A chọn tiểu đội có chiến sĩ nam chiến sĩ nữ tham gia nội dung: hiểu biết chung GDQP- AN, điều lệnh người súng, băng bó cứu thương đội ngũ đơn vị Tiểu đội trưởng chọn ngẫu nhiên chiến sĩ tham gia nội dung băng bó cứu thương Tính xác suất để chiến sĩ chọn có nam nữ * Số cách chọn chiến sĩ từ 11 chiến sĩ tiểu đội C113 165 số phần tử không gian mẫu 165 * Gọi A biến cố ” chiến sĩ chọn có nam nữ” Ta có số kết thuận lợi cho A là: A C51 C62 C52C61 135 Xác suất để chiến sĩ chọn có nam nữ là: P( A) 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 A 135 165 11 0,25 Câu ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x y 1 z mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z + = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua gốc tọa độ O vuông góc với d Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho khoảng cách từ M đến (P) Mặt phẳng (Q) có VTPT n (1; 2;3) qua O(0;0;0) nên có phương trình: x y 3z M (t ;1 2t ; 3t ) d ; d ( M ; ( P )) |1 t | 3 t 8 t 10 Do M ( 8; 15; 22) M (10; 21; 32) 0,5 0.25 0.25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O với AB 2a 3, BC 2a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H đoạn OD Góc hợp SB với mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD SC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Ta có 1,0 1,0 0,5 SH ( ABCD) 600 ( SB, ( ABCD)) SBH HB 0,25 3 BD AB AD 3a 4 SH HB.tan 600 3a S ABCD AB.BC 2a 3.2a 3a VSABCD SH S ABCD 3a 3.4 3a 12a 3 0,25 Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC Do AD song song (SBC) nên ta có: d(AD,SC) = d(AD,(SBC)) = d(D,(SBC)) = d(H,(SBC)) Kẻ HM vuông góc với BC, HK vuông góc với SM HK ( SBC ) Hay HK = d(H,(SBC)) Tính HK: 3 15 1 1 HK a a 2 2 2 HK SH HM 27a (3 3a) (3 3a ) Vậy khoảng cách AD SC là: d(AD,SC) = 0,5 0,25 0,25 4 15 15 a HK= a= 3 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng , đỉnh D thuộc đường thẳng Gọi H hình chiếu vuông góc A BD Điểm M( ; ), N(9;2) 5 trung điểm BH CD Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết điểm D có tung độ dương 1,0 Gọi E trung điểm AH, ta có ME AD E trực tâm ADM DE AM 0,25 Mặt khác tứ giác EMND hình bình hành nên DE//MN, AM MN Đường thẳng AM qua điểm M vuông góc với MN có pt: 9x + 2y – 17 = 9 x y 17 x Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình A(1; 4) 2 x y 2 y Theo giả thiết điểm D thuộc d2, giả sử D(d;d-5), AD DN nên DA.DN=0 d D (9; 4) Vì điểm D có tung độ dương nên D(9;4) (9 d )(8 2d ) d D(4; 1) Do N trung điểm CD nên điểm C có tọa độ là: C(9;0) Phương trình đường thẳng AH: 2x + y – = Phương trình đường thẳng DM: x – 2y – = Do H giao điểm AH DM nên ta có tọa độ điểm H nghiệm hệ phương 13 x 2x y 13 H( ; ) B(1;0) trình 5 x y y 0,5 0,25 Vậy tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD là: A(1;4), B(1;0), C(9;0), D(9;4) ) Giải hệ phương trình: 1,0 1 x Điều kiện: 1 x y Với x=0, hệ phương trình có nghiệm y R 1 x y 0,25 Với x , chia vế phương trình (2) cho x3 ta pt: y y (2 y )2 Xét hàm số: 1 ( ) f (2 y ) f ( ) x x x x 2 f (t ) t t t f '(t ) t t2 t R t 1 1 Vậy f(t) hàm đồng biến R, f (2 y ) f ( ) y x x Thế vào phương trình (1) ta : x 3x a x 2a x Đặt 2a b 3x b x b x x x2 0,25 (*) 0,25 pt () 4a 2a b 2b ab 2a (b 4) a 2b b a b (b 4) 8(2b b ) (3b 4) a b 1 x 1 x x Với a= -b a+ b = Với a b x 1 x x ( loại) y x x ; Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm là: y R y 2 Cho x,y,z số thực dương thỏa mãn y z x( y z ) Tìm giá trị nhỏ 1,0 biểu thức Ta có ( y z ) 2( y z ) x( y z ) x( y z ) 2( y z ) yz 0,25 (1) x Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: P Mặt khác: (1 y )(1 z ) P 10 0,25 (1 x ) (1 y )(1 z ) (1 y )(1 z )(1 x) (2 y z )2 (1 x) (2 ) 4 x x2 2x2 x2 x3 x x (1 x)2 (1 x )2 (1 x)3 (1 x )3 0,25 x3 x2 x 10 x f '( x) 0 x (1 x) (1 x) x Xét hàm số f ( x) BBT: f'(x) – + 0,5 f(x) 91 108 91 Từ bảng biến thiên ta có: P f ( x) f ( ) 108 x 91 Vậy giá trị nhỏ P Dấu xảy 108 y z Hết