SỞ GIÁ DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲ CHÂU ĐỀ THI THỬ LẦN THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu (1,0 điểm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y 2x (C ) x2 Câu (1,0 điểm ) Tìm m để hàm số y x mx 3mx đạt cực đại x 3 Câu (1,0 điểm ) a ) Tìm số phức z thoả mãn đẳng thức z z 2i b) Giải phương trình : x x x 1 3.5 x Câu (1,0 điểm ) Tính tích phân I 1 sin x cos x sin xdx x 1 t Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1,1, 2 đường thẳng d : y 2t z 3 2t Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d cho AM 22 Câu (1,0 điểm ) a) Giải phương trình: 4sin x sin x cos x b) Trường THPT Qùy Châu có 15 học sinh Đoàn viên ưu tú, khối 12 có nam nữ, khối 11 có nam nữ, khối 10 có nam nữ Đoàn trường chọn nhóm gồm học sinh Đoàn viên ưu tú để tham gia lao động Nghĩa trang liệt sĩ Tính xác suất để nhóm chọn có nam nữ, đồng thời khối có học sinh nam Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.ABC có ACB 1350 , AC a 2, BC a Hình chiếu vuông góc C lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M AB C ' M a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC góc tạo đường thẳng CM mặt phẳng (ACCA) Câu (1,0 điểm ) Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông A, M điểm cạnh AC cho AB = 3AM Đường tròn tâm I 1; 1 đường kính CM cắt BM D Xác định tọa độ 4 đỉnh tam giác ABC, biết đường thẳng BC qua N ;0 , phương trình đường thẳng 3 CD : x y C có hoành độ dương x y 1 y x 3 y x Câu (1,0 điểm ) Giải hệ phương trình: x y 1 x x y 17 Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc = Chứng minh rằng: a2 b2 c2 (ab 2)(2ab 1) (bc 2)(2bc 1) ( ac 2)(2ac 1) -Hết - Trường THPT QUỲ CHÂU ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN THPT QUỐC GIA 2016 Tổ Toán Tin Môn thi: TOÁN CÂU NỘI DUNG ĐIỂM TXĐ: R \ 2 y' 3 , x ( x 2) 0,25 Hàm số đồng biến khoảng (; 2) (2; ) Hàm số cực trị lim y đồ thị có tiệm cận ngang y = x 0,25 lim y ; lim y đồ thị có tiệm cận đứng x = x 2 x2 BBT x y 1(1đ) + + 0,25 y Đồ thị cắt trục tung điểm A(0; ) Đồ thị cắt trục hoành điểm B( ;0) 0,25 2(1đ) y ' x 2mx 3m y ' 3 Hàm số đạt cực đại x '' '' y x 2m y 3 0,5 9 9m m 1 2 m 0,5 z a bi z a bi, a, b R z z 2i a bi a bi 2i 3a(0,5đ) 0,25 3a a 3a bi 2i b 2 b a Với z 2i b 0,25 x 3b(0,5đ) x 2 x2 5 x 1 2 3.5 20.2 8.5 5 x x x 1 Nghiệm phương trình x x 0,25 0,25 I 1 sin x cos x sin xdx sin xdx sin x cos xdx 0 0,25 4(1đ) I sin xdx cos x 0 1 I sin x cos xdx sin xd sin x cos x 5 0 Vậy I I1 I 0,25 0,25 0,25 Vectơ pháp tuyến n 1;2;2 0,25 mp qua A1;1;2 nên có Phương trình 0,25 x 1 2 y 1 2z 2 x y z 5(1đ) 2 M d M 1 t ; 2t ; 3 2t AM t 2t 1 2t 1 5t 2 0,25 AM 22 AM 22 5t 22 t 2 t M 3;4;5 0,25 t 2 M 1;4;1 sin x sin x cos x 2cos x cos x cos x 6a(0,5đ) 5 k x 36 cos x k x 5 k 36 0,25 0,25 Số phần tử không gian mẫu n C155 3003 6b(0,5đ) Xác suất biến cố P A n A 336 16 n 3003 143 0,25 B' C' Diện tích tam giác ABC: a2 S ABC CA.CB.sin135o 2 7(1đ) 0,25 Số phần tử biến cố A n A C31C21C21C82 336 A' 0,25 Đường cao lăng trụ H a C' M K A C B M a3 suy VABC A ' B ' C ' C ' M.S ABC Kẻ MK AC , MH C ' K Dễ có 0,25 AC C ' MK AC MH Mà MH CK MH ACC ' A ' 0,25 Vậy C ' M , ACC ' A ' MC ' H MC ' K 1 Vì M trung điểm AB nên: SCAM a2 2S a MK SCAB MK MAC TanMC ' K AC C 'M 2 ' Suy MC K 30 0,25 2 Từ (1) (2) C ' M , ACC ' A ' 300 B Do BAC BDC 90 BADC nội tiếp đường tròn ABM DCM cos ABM AB BM AB 0,25 AM AB AM 10 AM 10 A M 10 cos DCM I C D n1 a; b , a b VTPT AC , n2 1;3 VTPT DC cos DCM cos n1 ; n2 8(1đ) a 3b a b 10 10 a 4a 3ab 4a 3b 0,25 Với a b n1 0;1 , mà AC qua I 1;1 nên có pt y y 1 x Tọa độ C nghiệm hệ C 3;1 M 1;1 x y y 1 4 BC qua C 3;1, N ;0 BC : x y 3 BD qua M 1;1, vuông góc với BC BD : x y 3 x y x 2 Tọa độ B nghiệm hệ B 2;2 3 x y y Phương trình AB : x x x 2 Tọa độ A nghiệm hệ A 2;1 y 1 y 1 0,25 a Với 4a 3b AC : 3x y b 4 x 3 x y Tọa độ C nghiệm hệ: ( loại) 11 x y y 0,25 Vậy A 2;1, B 2;2, C 3;1 x 4 y y x 3 y x Giải hệ phương trình: x y x x y 17 Giải: 1 2 Điều kiện: x 3 x y2 1 x y y x y x 3 x 4 y 1 y x 3 y x 0,25 Đẳng thức xảy y x Lưu ý: Có thể đặt ẩn phụ đưa tích liên hợp Thay y x vào (2) ta phương trình 9(1đ) x3 x x x2 x 0,25 x 1 x 1 x x x x Xét hàm số f t t t , t R Ta có f ' t 3t 0, t R Vậy hàm số đồng biến R Do f x 1 f x 0,25 6x x 6x x x y x x x 1 x x x x y 2 x 3 y Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 0; , 1;2, 3;0 0,25 a2 b2 c2 Ta có VT = (ab 2)(2ab 1) (bc 2)(2bc 1) (ac 2)(2ac 1) 1 = 2 (b )(2b ) (c )(2c ) (a )(2a ) a a b b c c y z x Vì a, b, c dương abc = nên đặt a , b , c với x, y, z> x y z 1 Khi VT = y z z y z x x z x y y x ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x y y y y z z z z x2 y2 z2 ( y z )( z y ) ( z x )( x z) ( x y )( y x) Ta có ( y z )( z y ) yz y z yz 2( y z ) yz ( y z ) 2 x x Suy (1) ( y z )( z y ) y z y2 y2 z2 z2 Tương tự có (2); (3) ( z x)( x z ) x z ( x y )( y x ) y x 2 x2 y2 z2 ) Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta VT ( y z x2 z y x2 0,25 = 10(1đ) Lại có x2 y2 z2 1 ) 3 = ( x y z )( 2 2 2 2 y z x z y x y z x z y x2 1 1 = ( x y ) ( y z ) ( z x2 ) 3 2 x z y x2 y z 2 Suy VT (đpcm) Chú ý: Nếu học sinh giải theo cách khác, đồng chí tự chia thang điểm hợp lý 0,5 0,25