SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRÍ ĐỨC ĐỀ THI GIAI ĐOẠN IV-NĂM 2015-2016 MÔN thi: TOÁN LỚP 12 ĐỀ SỐ (Thời gian làm bài: 180 phút) Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x 3x Câu (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) x 12 x đoạn 2;4 Câu (1 điểm) 2 a) Giải phương trình: cos x cos x 2sin x sin x b) Giải phương trình: log ( x 1)3 log ( x 2) log (3 x 2) x Câu (1 điểm) Tính tích phân: I x e 2x dx x 1 Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA ( ABC ) , mặt phẳng (SBC) tạo với mp(ABC) 1200 Tính thể tích khối chóp góc 600 Tam giác ABC cân đỉnh A, có AB = 2a góc BAC S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AB, SC Câu (1 điểm) a) Tìm phần thực phần ảo số phức z, biết z (1 i) z 3i b) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn x , x x Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo x y z 1 x 1 y 1 z d1 : , d2 : Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường 2 2 1 thẳng d1 song song với d Tính khoảng cách đường thẳng d1 d Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân đỉnh A, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình ( S ) : ( x 2) ( y 1)2 25 , H chân đường cao hạ từ B, E trung điểm cạnh BC, đường thẳng EH có phương trình x y 19 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết đường thẳng BC qua điểm D (5; 2) , hoành độ điểm A số âm tung độ điểm C số âm x ( y y 2) 2( x 1) x Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình 2 x ( y 1) y y x x Câu 10 (1 điểm) Cho số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn x y z xy Tìm giá trị lớn biểu thức P 4x y 2x y x2 y x y 2z 18 z Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh : ĐÁP ÁN ĐỀ THI GĐ IV MÔN TOÁN LỚP 12 (trường Trí Đức năm 2015-2016) – ĐỀ SỐ Câu ĐIỂM NỘI DUNG Hàm số y x 3x 0,25 đ TXĐ: R, giới hạn: lim y ; lim y x x y ' 3x x , y ' x 0; x HS nbiến (0;2) , đbiến ( ;0);(2; ) 0,25 đ Đồ thị có điểm cực đại2 (0;0) ; điểm cực tiểu (2; 2) BBT x y Câu (1đ) 0 0,25 đ 2 Đồ thị: có điểm uốn (1;0) 0,25 đ Hàm số liên tục đoạn [-2;4] f '( x) Câu (1đ) x x 12 x 12 f '( x) x 12 x x 12 x & x x 0,25đ f (2) 10; f (2) 6; f (4) f ( x ) x 0,25đ max 10 x 2 Câu 3a Có cos2 x sin x cos x , PT cos x cos x sin x cos x cos x (0,5đ) 6 k 2 k 2 ; x , k 18 ĐK x PT log ( x 1)( x 2) log (3 x 2) ( x 1)( x 2) x x Câu 3b (0,5đ) x x x ( L); x (TM ) Đáp số x = 1 x Giả thiết I xe dx Câu (1đ) 0,25đ x2 dx x 1 1 ux du dx I1 xe x dx, I1 xe x e x x x 0 dv e dx v e 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ I2 1 x2 1 dx ( x 1)dx 2 dx ( x 1)2 ln( x 1) 1 ln x 1 x 1 0 I I1 I 2ln 0,25 đ Gọi I trung điểm BC AI BC SA ( ABC ) AIS ( SB, ( ABC )) 60o S AI AB.cos 60o a H SA AI tan 60o a A C K I B Câu (1đ) D 1 V ( S ABC ) dt (ABC ).SA AB AC.sin120o.SA a3 3 Dựng hình bình hành ACDB CD // AB; AK CD, AH SK d ( AB, SC ) AH 0,25đ 0,25đ Theo giả thiết có tam giác ACD đều, nên K trung điểm CD 1 1 AK AC sin 60o a Tam giác vuông SAK 2 2 2 AH AS AK 3a 3a a a Suy d ( AB, SC ) AH 2 Câu 6a (0,5đ) Câu 6b (0,5đ) 2a b a z a bi , giả thiết a bi (1 i )(a bi ) 3i a 3 b 2 z 2i phần thực z 3, phần ảo z –2 7 k x C x x k 0 7 k k x C 1 1/ 0,25đ k k 27 k x 28 k 12 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ k 0 28 k Cho k Vậy số hạng cần tìm C74 23 8C74 280 12 B d2 u d1 (1; 2;3), u d (2; 2; 1) u d 1 u d (4;7;6) n P VTPT n mp(P) 0,25đ H d1 0,25đ u2 A u1 P) Câu (1đ) Lấy điểm A (2; 0; 1) d1 ( P ) : 4( x 2) y 6( z 1) ( P ) : x y z 14 0,25đ Lấy B (1; 1; 0) d d (d1 ; d ) d ( B, ( P )) 0,25đ d ( B, ( P)) 14 16 49 36 101 0,25 đ Đường tròn (S) có tâm I(2 ; –1), R=5 Do HBE , EIC IAC , HBE IAC , HEC A (S) phụ với ECI F 90o , IC HE EIC (nếu tâm I tam giác ABC có IC HE , chứng minh tương tự) 0,25đ I H F D B Câu (1đ) E C IC : x y Cho IC giao với đường tròn (S) có C(–1;3) (loại), C(5; –5) (thỏa mãn) Đường thẳng BC qua C D BC : x , cho BC giao với HE có E(5; –1) Lấy B đối xứng với C qua E có tọa độ B(5;3) (2) AE qua E vuông góc với BC AE : y 1 Cho AE giao với (S) có A(7; –1) loại, A(–3; –1) thỏa mãn Đáp số: A(–3; –1); B(5;3); C(5; –5) ĐK: x 0; x (loại) x 0,25đ 0,25đ 0,25 đ 1 PT thứ hai chia cho x ( y 1) ( y 1)2 1 x x Xét hàm số f (t ) t (1 t ), t f '(t ) Câu (1đ) f (t ) đb y 2t t2 1 0,25đ 0 x Thay vào PT (1) có x 1 2( x 1) x x3 x 2( x 1) x (*) x Hàm số h( x) x x đồng biến (0; ) , Hàm số g ( x ) 2( x 1) x nghịch biến (0; ) Nên PT (*) có nhiều nghiệm Nhẩm PT(*) có x nghiệm, nghiệm Vậy hệ có nghiệm nhất: x; y (1; 2) 0,25đ 0,25đ 0,25 đ x2 y 4xy 2(2 x y z 1) = 2(2x + y) + 2( z ) 2(2 x y z ) P 4x y 2x y 2x y 2x y t t f (t ) = 2(2 x y z ) x y z 18z x y 2z 18z t 18 36 (t 2)2 2x y với t f '(t ) , f '(t ) t z (t 2)2 18 18(t 2)2 Câu 10 (1đ) t f’ f Suy max P + 4/9 0,25đ 0,25đ +∞ - x 1, y 2, z Hết Đề 0,25đ 0,25 đ