SỞ GD&ĐT NGHỆ AN THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN - Môn: Toán THPT TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề -Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x3 3x2 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x x đoạn 1;9 Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 8i Tính môđun số phức z b) Giải phương trình x 32 x 10 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x ln x dx x Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z điểm A 4;1;3 Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với mặt phẳng P xác định tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua mặt phẳng P Câu (1,0 điểm) a) Cho góc ;0 thỏa mãn 2cos Tính giá trị biểu thức A tan cot b) Trong chương trình hiến máu nhân đạo quý năm 2016, trường THPT đăng kí số lượng học sinh tham gia tình nguyện hiến máu 27 em Tuy nhiên theo kết khảo sát khối 12, số lượng học sinh đăng kí tham gia tình nguyện thống kê bảng sau: Lớp 12A 12B 12C 12D 12E 12G 12H 12I 12K Tổng số Nhóm máu AB 0 0 20 Nhóm máu O 15 17 10 12 18 8 102 Nhóm máu A 10 10 13 15 14 10 17 16 114 Nhóm máu B 3 10 48 Tổng số 35 35 30 30 30 30 30 32 32 284 Để lập danh sách 27 học sinh tham gia đợt hiến máu nhân đạo, nhà trường chọn ngẫu nhiên lớp học sinh đăng kí tình nguyện Tính xác suất để 27 em học sinh chọn có học sinh có nhóm máu AB Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc SB mặt phẳng đáy 300 Gọi G trọng tâm tam giác ABC H hình chiếu vuông góc G cạnh AB Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ H đến mặt phẳng SBD theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC Gọi H 2;2 là hình chiếu vuông góc A BD; E hình chiếu vuông góc D AC, M trung điểm đoạn BD Biết phương trình đường thẳng BC, EM x y x y Xác định tọa độ điểm A Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x 2 x x x (trên tập số thực ) Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện 28 ab bc ca Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 1 2a 4b c Hết -Xem đáp án tai www.K2pi.Net.Vn click vào HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN KỲ THI THỬ QG LẦN THỨ II NĂM 2016 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA (Đáp án-thang điểm gồm 04 trang) -Câu (2,0 điểm) Đáp án Điểm Khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số y x3 x2 Tập xác định D Sự biến thiên: 0,25 x y' x +) Hàm số đồng biến khoảng 0;2 ; nghịch biến khoảng ;0 2; +) Đạo hàm y ' 3 x2 x; 0,25 +) Giới hạn lim y ; lim y x x +) Bảng biến thiên 0,25 +) Cực trị Hàm số đạt cực đại x 2; yC § Hàm số đạt cực tiểu x 0; yCT Đồ thị 0,25 Hàm số y f x xác định đoạn 1;9 Ta có f ' x (1,0 điểm) x 1; f ' x x 0,25 Ta lại có f 1 3; f 4; f Do đó: 0,25 max f x 4, đạt x 0,25 1;9 x 1 f x 3, đạt 1;9 x 0,25 Trang | 1/4 a) Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 8i Tính môđun số phức z Ta có 1 i z 8i 2i z 8i z (1,0 điểm) 0,25 Vậy z 42 32 0,25 b) Giải phương trình x 32 x 10 Ta có 3x 32 x 10 3x 3x 2x x 10 10.3 x 3x 3 Thay trở lại ta tìm tập nghiệm phương trình cho T 0;2 0,25 x2 Ta có I xdx ln xdx 1 0,25 ln xdx ln xdx 1 ln x u du Với I1 ln xdx đặt x đó: dx dv v x (1,0 điểm) 8i z 3i 2i 2 0,25 0,25 2ln2 1 2ln2 2 0,25 I1 x ln x dx 2ln2 x 2ln2 2 Vậy I x t nên có phương trình: y t t R z t Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P (1,0 điểm) Tọa độ giao điểm I P 0,5 x t y t nghiệm hệ I 3;0;4 z t x y z 0,25 Điểm A ' đối xứng với A qua mặt phẳng P A ' 2; 1;5 0,25 a) Cho góc ;0 thỏa mãn 2cos Tính giá trị biểu thức A tan cot 2cos Theo ta có ;0 (1,0 điểm) 0,25 Do P tan cot 3 3 0,25 b) … C C Số phần tử không gian mẫu : n C35 30 32 0,25 Gọi A biến cố “trong tất 27 học sinh chọn có học sinh có nhóm máu AB” C 3 C30 Ta có n A C35 3 32 C1 C2 C3 29 23 Vậy xác suất để xảy biến cố A P A 2 2C71 C23 C29 C233 C 3 C35 C30 3 32 C C C C C C C1 C2 C3 29 23 35 30 32 23 29 C23 0,25 Trang | 2/4 C C C 29 23 3 2C71 C23 C29 C23 C35 C330 0,283 Diện tích đáy ABCD SABCD a2 Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABCD SBA 300 0,25 7.a (1,0 điểm) Trong tam giác SAB có SA AB.tan SBA Vậy thể tích khối chóp S ABCD VS ABCD a 3 a3 SA.SABCD Ta có d H; SBD d A; SBD Gọi O AC BD , kẻ AI SO AI SBD Do d A; SBD AI 1 a AI AI AO2 AS2 a Vậy d H; SBD d A; SBD 15 Do tứ giác AEHD nội tiếp nên EHM DAE , lại tứ giác 0,25 0,25 Trong tam giác vuông SAO có 0,25 ABCD nội tiếp nên DAC DBC Từ suy EHM DBC EH / / BC Phương trình đường thẳng EH : x y 0,25 (1,0 điểm) x y 6 14 E ; Tọa độ điểm E nghiệm hệ x y 5 Gọi N trung điểm AD NE NH Lại BC AB HE AB mà MN / / AB MN EH 0,25 Từ suy MN đường trung trực đoạn EH Suy phương trình đường thẳng MN : 2x y 2 x y 3 M 2;1 Suy tọa độ điểm M nghiệm hệ 3 x y 2 0,25 Phương trình đường thẳng AH : y 0,25 Do phương trình đường thẳng BD : x 2 tọa độ điểm B 2; 2 Phương trình đường thẳng AB : x y 12 Trang | 3/4 4 x y 12 A 4;2 Do tọa độ điểm A nghiệm hệ y Điều kiện x x t, t Đặt ta có t2 2at a2 t a t a 1 t a 1 x a a Thay trở lại ta có x x 1 1 x x 1 1 0,25 * Với t x t 1 x t3 , thay vào (*) cho ta t t3 t t3 * * +) Nếu t hiển nhiên t t3 +) Nếu t t3 t3 t3 suy t t3 t t3 t 1 1 t3 Ta lại có : t t 3 t 1 t 1 (1,0 điểm) t3 1 t 0,25 2 3t2 3t t 1 t t3 t3 1 3 t 2 t 1 t 1 t3 t3 0, t 1 t Từ * * t3 t 1 t 1 t t t t t 1 t 3 t t t t 2 t 1 t 2t t t t 2t 2 t Thay trở lại ta tìm tập nghiệm bất phương trình cho T 1 2;10 0,25 0,25 1 x; y; z Bài toán cho trở thành : Cho x, y, z số dương thỏa mãn 2a 4b 7c x y z xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y z Đặt Từ giả thiết cho ta z P x y 10 (1,0 điểm) 2x y xy Khi : xy 0,25 2x y 11 2x y x y xy x x xy x 11 2xy x 11 x x x2 AM GM x x x xy x Đặt 0,25 11 14t 1 11 t, t Xét hàm số f t t 7t2 , t Ta có f ' t 2 t x t 7t Lại có f '' t 14 7t 7t 0,25 7t 0 2 t3 t 7t 7t t Trang | 4/4 Suy phương trình f ' t có nghiệm t Lập bảng biến thiên suy x 15 1 15 f t f Vậy minP hay a ; b ;c 0; 10 14 3 y ; z 0,25 Trang | 5/4