đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE168 THPT phù mỹ 1,bình định w

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề THPT PHÙ MỸ ĐỀ ĐỀTHI SỐTHỬ 16809 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x 1 x 1 Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số f ( x)  x3  x  x  giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: z  z  1  5i  Tính mô đun z b) Giải phương trình x  2.71 x    x   8x  dx 4x 1 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   Câu (1,0 điểm) a) Cho góc  thỏa mãn:      sin   Tính giá trị biểu thức A  sin 2  cos2 b) Một lọ hoa chứa 20 hoa giống gồm 12 hoa đỏ hoa xanh Lấy đồng thời ngẫu nhiên hoa Tính xác suất để có hoa màu xanh Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;3) mặt phẳng ( P ) có phương trình : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) , tìm tọa độ tiếp điểm mặt cầu  S  mặt phẳng ( P ) Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a, AC  a góc tạo mặt phẳng  ABC  đáy 600 Gọi M trung điểm CC  Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC  khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  AMB  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có đỉnh D(7;0) Một điểm   MCB  Phương trình đường thẳng chứa MB, MC M nằm hình bình hành cho MAB 1 : x  y   ;  : x  y   Tìm tọa độ đỉnh A , biết A thuộc đường thẳng d : y  x A có hoành độ nguyên Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x3  3x    3x tập số thực Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện abc  a  c  b Tìm giá trị lớn biểu thức S  2   2  a 1 b  c2 - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………………… ; Số báo danh: ……………………… - 45 - 960 Câu ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung  Tập xác định: D   \ {1} Sự biến thiên: 2 - Đạo hàm: y  ; y  0, x  D ( x  1)2 - Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   - Giới hạn tiệm cận: lim y  x  0.25 ; lim y   y  tiệm cận ngang x  lim y   ; lim y    x  tiệm cận đứng x 1 Điểm 0.25 x 1 - Hàm số cực trị - Bảng biến thiên: 0.25  Đồ thị: - Đồ thị cắt trục Ox B(-1;0), Oy A(0;-1) nhận giao điểm hai đường tiệm cận có tọa độ I (1;1) làm tâm đối xứng 0.25 Giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành có hoành độ nghiệm phương trình: (1,0đ) x3  x  x    ( x  1)( x  x  4)   x  x   , ta có f ( x)  x  x  0.25 f (1)  3.12  4.12   0.25 Phương trình tiếp tuyến : y  f  1 x  1  f (1)   x  1   x  0.25 3a Đặt z  a  bi,  a, b    Khi z  a  bi (0,5đ) Ta có z  z  1  5i   a  bi  2(a  bi )  24  10i  3a  bi  24  10i 3b (0,5đ) 0.25 3a  24  a  8    z  8  10i  z  (8)  (10)  41  b  10 b   10   7 x  2.71 x    x  x    x  9.7 x  14  x x  7  .7  2  7 x  x   x   x  log 7  0.25 0.25 0.25 0.25 2 2 8x    I  dx   dx  dx  (1,0đ) 1 x  1  x   1 1 x  dx - 46 - 961  2dx  x 2 0.25 2 3 3 1 x  1dx  1 x  1d  x  1   ln x    ln 3 I   ln 5a (0,5đ) Vì      nên cos  , suy cos    sin    Do A  sin 2  cos2  2sin  cos  (1  2sin  ) 0.25 0.25 0.25 2  5  1 2                3  5b Số phần tử không gian mẫu n     C20  1140 (0,5đ) Gọi A biến cố “Chọn hoa có hoa màu xanh” Thì A biến cố “Chọn hoa màu đỏ” n A 220 11 n A  C123  220  P A    n    1140 57 11 46  Vậy xác suất biến cố A P  A    P A   57 57 Mặt cầu  S  có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có bán kính (1,0đ)   12  R  d  M ;  P    12  12  (4)     0.25   0.25 0.25   2 Phương trình mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3   Gọi d đường thẳng qua M vuông góc với ( P ) có vecto phương ud  (1;1; 4) z 3 nên có phương trình: x   y   4 Gọi H tiếp điểm mặt cầu  S  mặt phẳng ( P ) Tọa độ H nghiệm hệ phương  x    x  y  4z      5 trình  z 3  y   H  ; ;   3 3  x   y   4   z   0.25 0.25 0.25 0.25 (1,0đ) 0.25    600 Trong mp(ABC), từ A kẻ AN  BC , N  BC    ABC  ,  ABC    ANA AN  AC AB AC  AB  a.a a  3a  a a 3  AA  tan 600  a 2 0.25 962 - 47 - a2 3 a 3a 3  S ABC  a.a  VABC ABC   AA S ABC  a  2 2 Trong mặt phẳng  AAC C  , gọi E  AC  AM C trung điểm AE d  A,  ABM    d  A,  ABE    2d  C ,  MBE   0.25 Kẻ CK  BE , CH  MK  CH   MBE   d  C ,  MBE    CH Trong tam giác vuông MCK ta có CH  CK CM , với CM  CC   a CK  CM 2 0.25 3a 55 2a 3.a a 39  CH    55 13 AE  AB 2 13.a 6a 55 Vậy khoảng cách từ A đến  A ' BM  55 CK  AE AB (1,0đ) 0.25 Tọa độ M nghiệm hệ:  x y20 x 1   M 1;1  2 x  y   y 1 Dựng E cho ABEM hình bình hành, DCEM hình bình hành   MEB   MAB   MCB   BECM nội tiếp đường tròn  MEB Ta có     MCB  MAB    1800  BEC  BMC  AMD Mặt khác : BEC  AMD  c.c.c   BEC   1800 Suy   AMD  BMC   Gọi A  a;3a   d , a   , MA   a  1;3a  1 ; MD   8; 1   1 ,  có vecto pháp tuyến n1  1;1 , n2   2; 1       cos MA, MD  cos n , n cos  AMD  cos BMC  8(a  1)  (3a  1)   a  1   3a  1    0.25 0.25  1  65   13 5a  4a   11a    28a  73a  34  17  a   loai    28   a2  Vậy A  2;6  0.25 6 x (1,0đ) Điều kiện  3 x3  3x    3x  x3  3x   ( x  2)   3x  ( x  2)   x3  x    x  2 2    3x  0  x3  x    3x  ( x  2) 963 - 48 - 0.25 x  x 1  3x   x 0    x2  x   x   0  3x   x      2 6  Xét hàm số f  x    3x   x , với x   ;    3 x f  x  1   x   , x   3x 0.25 Ta có bảng biến thiên 2 x f ( x)  + - 0.25 64 f ( x) 62 62 64 4 12 3   x 1  1  0 Do x   f ( x) 15 64  3x   x  1 x  Vậy phương trình cho tương đương x  x      1 x   Từ bảng biến thiên ta có  f  x   10 (1,0đ)  a  c Ta có abc  a  c  b  b 1  ac   a  c    b  a  c   ac 0.25 0,25 2a  c 2 3 S     2 2 2 2 1 a 1 b 1 c 1 a  c2 1 a 1 c     x  c 1   , với  x  Khi Xét hàm số f ( x)  2 c 1 x 1 x 1 c  f ( x)      có nghiệm x  2c x  2cx  1  x  1  c 2 Ta có bảng biến thiên sau: x + f  x f  x  x0 1c - f  x0  Từ bảng biến thiên suy f ( x)  f ( x0 )  c  c2 964 - 49 -  1  c   c   0;   c 0,25 Khi S  f  a   Ta có g   c   2c    g c 2 1 c  c2  c   8c      c 3c   c    c  c0  0,25 2   0;   0,25 c + g c  c0  - g  c0  g c Từ bảng biến thiên suy g  c   g  c0   S  g (c)  g (c0 )  Với c  2 ,a  10 10 , b  giá trị lớn S 965 - 50 -