đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE164 THPT nguyễn đình chiểu,bình định w

THPT NGUYN èNH CHIU THI TH 05 S 164 K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y 2x x Cõu (1,0 im) Tỡm GTLN- GTNN ca hm s y x x Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh: log ( x x) log ( x 4) b) Cho s phc z tha z 3z 4i Tỡm mụ un ca s phc z 10 Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn sau I x (2 sin x )dx Cõu 5: (1,0) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(2 ; ; 1) v ng thng x y z d: Vit phng trỡnh mt phng (P) qua A v vuụng gúc vi ng thng d Tỡm 2 ta im M thuc ng thng d cho khong cỏch t M n mt phng (P) bng Cõu (1,0 im) a) Cho gúc tho tan v cos Tớnh giỏ tr biu thc A cos 2 b) Cho a giỏc u 12 nh, ú cú nh tụ mu v nh tụ mu xanh Chn ngu nhiờn mt tam giỏc cú cỏc nh l 12 nh ca a giỏc Tớnh xỏc sut tam giỏc c chn cú nh cựng mu 3a Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SD Hỡnh chiu vuụng gúc H ca nh S lờn mt phng (ABCD) l trung im ca on AB Gi K l trung im ca on AD Tớnh theo a th tớch chúp S ABCD v khong cỏch gia hai ng thng HK v SD Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A ni tip ng trũn (T) cú phng trỡnh: x y 6x 2y Gi H l hỡnh chiu ca A trờn BC ng trũn ng kớnh AH ct AB, AC ln lt ti M, N Tỡm ta im A v vit phng trỡnh cnh BC, bit ng thng MN cú phng trỡnh: 20x 10y v im H cú honh nh hn tung x 3y xy y x y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh (x, y R) x y x 14y 12 Cõu 10 (1,0 im) Cho a, b, c l cỏc s thc dng tho a+b+c=3 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P abc 3 ab bc ca a b c - Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: 938 - 23 - Cõu P N V HNG DN CHM ỏp ỏn Tp xỏc nh: D \ S bin thiờn: Chiu bin thiờn: y ' ; y ' 0, x D x im 0,25 Hm s nghch bin trờn tng khong ;3 v 3; Gii hn v tim cn: lim y lim y tim cn ngang: y lim y ; lim y tim cn ng: x x x x x Bng bin thiờn: x y' y (1) 0,25 0,25 th: + Giao im vi cỏc trc: 1 Oy : x y : 0; v Oy : y x x : ; 2 1 th ct cỏc trc ta ti 0; , ; + Tớnh i xng: th nhn giao im I 3; ca hai tim cn lm tõm i xng 0,25 Tp xỏc nh D= 2;2 , f x f x (1) Ta cú: f x x2 0.25 x x2 x x 2 x x x2 x 2; f ; f , f Vy : Maxy /2;2 2 x ; Miny /2;2 x 3a (0.5) a) Gii phng trỡnh log3 x x log x 939 - 24 - 0.25 0.25 0.25 x iu kin: x x x x x log x x log x log x x log x log 3 log x x log x x 4x 12 (tho món) x 0,25 0,25 Vy phng trỡnh cú hai nghim x 2; x 3b S phc z tha z 3z 4i Tỡm mụ un ca s phc z 10 * Gi z a bi (a, b ) l s phc ó cho, ú z a bi z 3(a bi ) 4a a * T gi thit ta cú h z 2i 2b b * S phc z 10 2i 10 2i cú mụ un l (8) 22 17 Tớnh tớch phõn sau I x (2 sin x )dx (1) 2 2 Ta cú: I xdx x sin xdx x 02 x sin xdx 0 x sin xdx 0,5 du dx ux Tớnh J x sin xdx t dv sin xdx v cos x 2 0,25 2 12 J x cos x cos xdx sin x 20 4 0 Vy I Ta cú Vtcp ca ng thng d: u d (2;3;1) (1) Vỡ d ( P) n ( P ) u ( d ) (2;3;1) Phng trỡnh mt phng (P): 2x +3y+z=0 12 Khong cỏch t im A n mt phng (P) l d ( A /( P)) 13 a) Cho gúc tho 0,25 0.25 0.25 0.5 tan v cos Tớnh giỏ tr b/t: A cos 2 6a (0.5) sin Ta cú: sin = 1- cos = 1- 25 5 3 nờn sin Vỡ sin 32 tan v cos2 2cos2 cos 25 25 175 Vy A = 172 225 S phn t ca khụng gian mu l: | | C12 220 2 - 25 - 940 0,25 0,25 0,25 6b (0.5) (1) Gi A l bin c chn c tam giỏc cú nh cựng mu S kt qu thun li cho A | | l: | A | C37 C53 45 Xỏc sut bin c A l P(A) A | | 44 3a Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SD Hỡnh chiu vuụng gúc H ca nh S lờn mt phng (ABCD) l trung im ca on AB Gi K l trung im ca on AD Tớnh theo a th tớch chúp S ABCD v khong cỏch gia hai ng thng HK v SD 0,25 S 0,25 F C B E H O A K D T gi thit ta cú SH l ng cao ca hỡnh chúp S.ABCD v 3a a SH SD HD SD ( AH AD ) ( )2 ( ) a a 2 Tỡm ta im A v vit phng trỡnh cnh BC (1) (T) cú tõm I (3;1), bỏn kớnh R IC Do IA IC IAC A (1) ng trũn ng kớnh AH ct BC ti M MH AB MH // AC (cựng vuụng IC gúc AB) MHB A (2) Ta cú: ANM AHM (chn cung AM) (3) T (1), (2), (3) : Suy ra: AI vuụng gúc MN A N E M B H I C 0.25 IAC ANM IC A AHM MHB AHM 90 phng trỡnh ng thng IA l: x 2y Gi s A(5 2a; a) IA a M A (T) (5 2a)2 a2 6(5 2a) 2a 5a2 10a a Vi a A(1; 2) (tha vỡ A, I khỏc phớa MN) Vi a A(5; 0) (loi vỡ A, I cựng phớa MN) Gi E l tõm ng trũn ng kớnh AH E MN E t; 2t 10 38 941 Do E l trung im AH H 2t- 26 1; 4- t 10 0.25 0.25 58 48 AH 2t 2; 4t , IH 2t 4; 4t 10 10 272 896 Vỡ AH HI AH.IH 20t t 25 11 13 H ; (thoỷa maừn ) t 5 28 31 17 H ; (loaùi) t 25 25 25 11 13 Vi t H ; (tha món) Tacú: AH ; 5 5 BC nhn n (2;1) lVTPT phng trỡnh BC l: 2x y 0.25 x y (x y)(y 1) 2(y 1) (1) (I) x y x 14y 12 (2) iu kin: x 8, y 1, (x y)(y + 1) (*) Nu (x ; y) l nghim ca h (I) thỡ y > Suy x y xy xy xy xy 20 x 2y Do ú: (1) y y y y Thay x = 2y + vo (2) ta c: 2y y (2y 1) 14y 12 y 2y 4y 10y 11 4( y 2) 3( 2y 1) 4y 10y 0.25 0.25 0.25 (y 3) 2y (3) y 2y 2 3 , 2y + > , y 2 2y 2y Do ú: (3) y y y 2y x = (tha (*)) Vy h phng trỡnh ó cho cú mt nghim (x ; y) = (7 ; 3) Vỡ y 10 nờn 0.25 p dng Bt ng thc x y z xy yz zx , x, y, z ta cú: ab bc ca 3abc a b c 9abc ab bc ca abc Ta cú: a b c abc , a, b, c Tht vy: 0,25 a b c a b c ab bc ca abc 3 abc 3 abc abc abc Khi ú P 3 abc abc Q abc 0,25 t abc abc t Vỡ a, b, c nờn abc Xột hm s 0,25 942 - 27 - 2t t t t2 Q , t 0;1 Q ' t 0, t 0;1 2 t t t t Do hm s ng bin trờn 0;1 nờn Q Q t Q T (1) v (2) suy P Vy max P , t c v ch khi: a b c 943 - 28 - 0,25