SỞ GD & ĐT TUYÊN QUANG TRƯỜNG THPT SÔNG LÔ ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) ĐỀ SỐ 158 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x4 x2 C Câu (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) x x 36 x đoạn 0; 4 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: log x 1 log x b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: i z 10 1 i z Tìm phần thực phần ảo số phức z Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I (2 x 1) ln xdx Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 2sin x sin x sin x cos x b) Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc chuẩn bị thi học sinh giỏi Quốc gia gồm có học sinh lớp 12 học sinh lớp 11 Chọn ngẫu nhiên từ đội tuyển học sinh Tính xác suất để học sinh chọn có em học sinh lớp 11 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(2; 5; 3) đường thẳng x 1 y z d: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A đường thẳng d viết 1 phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d 120 Mặt bên Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I, BAD SAB tam giác vuông S SA a , SB a mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm I đến (SCD) theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tính diện tích tam giác ABC biết hai điểm H(5;5), I(5;4) trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là: x y 2016 x y ( x x)( y y ) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( x, y ) 25 x x x 18 y y2 1 Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz Chứng minh rằng: x2 ( y z) y ( x z) z ( x y) y y 2z z z z x x x x y y Hết 906 TRƯỜNG THPT SÔNG LÔ (Hướng dẫn chấm có 06 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM KTCL ÔN THI THPTQG LẦN NĂM 2016 Môn: Toán I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Với hình học không gian học sinh không vẽ hình vẽ hình sai không cho điểm tương ứng với phần II ĐÁP ÁN: Câu ý Nội dung Khảo sát vẽ đồ thị hàm số… TXĐ D Sự biến thiên + Giới hạn lim y lim y Điểm 1.00 0.25 x x + Chiều biến thiên: y ' x x ; y ' x x Các khoảng đồng biến ( 2;0) ( 2; ); khoảng nghịch biến 0.25 (; 2) (0; 2) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x 0, yCD 3; đạt cực tiểu x 2, yCT 1 Bảng biến thiên x –∞ – y + +∞ 0 +∞ – + 0.25 +∞ y 1 1 Đồ thị (C ) y Đồ thị ( C ) cắt trục Oy điểm (0; 4) ; cắt trục Ox hai điểm f(x)=x^4-4x^2+3 x (1;0) (2;0) -5 -4 -3 -2 -1 0.25 -2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất… 1.00 Hàm số f ( x) x x 36 x liên tục R nên liên tục đoạn 0; 4 0.25 f '( x ) x x 36 x 2 0;4 Cho f '( x ) 0.25 Ta có f (0) 1; f (3) 80; f (4) 63 0.25 Max f ( x) x 0; Min f ( x) 80 x 0.25 x 0; 4 0;4 0;4 907 a Giải phương trình: 0.50 x 2 Khi phương trình tương đương ( x 1) 4( x 2) x b Điều kiện 0.25 x 1 x2 6x x Kết hợp điều kiện ta x 7, x 1 0.25 Tìm phần thực phần ảo… 0.50 i z 10 1 i z (1 2i ) z 10 z 10 2i 0.25 z 4i Vậy phần thực z 2, phần ảo z – Tính tích phân… 0.25 1.00 u ln x Đặt ta có dv (2 x 1) dx du dx x v ( x x) dx 0.25 Theo công thức tích phân phần: I ( x x )ln x ( x x ) dx x 2 0.25 x2 I ( x x )ln x ( x) 2 I 2ln a 0.25 Giải phương trình… 0.50 x x k 2 4 sin x sin x ,k 4 4 x x 5 k 2 4 0.25 x k 2 x k 2 3 0.25 k 0.25 Vậy phương trình có nghiệm là: x b 2 k 2 ; x k ( k 3 Tính xác suất… 0.50 Số phần tử không gian mẫu n( ) C 56 Số kết thuận lợi cho biến cố “ Có học sinh lớp 11” là: C83 C53 46 Xác suất biến cố: 46 23 56 28 0.25 0.25 908 Tìm tọa độ hình chiếu lập phương trình mặt cầu… Đường thẳng d có vectơ phương u (2;1; 2) Gọi H hình chiếu vuông góc A lên d, suy H (1 2t ; t ;2 2t ) AH (2t 1; t 5;2t 1) Vì AH d nên AH u 2(2t 1) t 2(2t 1) t Suy H(3;1;4) Mặt cầu có tâm A tiếp xúc với đường thẳng d nên có bán kính 1.00 0.25 0.25 0.25 R AH 18 Phương trình mặt cầu cần lập: ( x 2) ( y 5) ( z 3) 18 0.25 Tính thể tích hình chop khoảng cách… 1.00 Ta có AB SA SB AB 2a 2 S ABCD AB AD.sin120 2a.2a 0.25 2a Kẻ SH AB ( H AB ) Do ( SAB ) ( ABCD ) nên SH ( ABCD ) S 1 a SH SH SA SB E A Do đó: 0.25 H VS ABCD SH S ABCD I K B D a 2a a 3 a Ta có AH SA2 SH Kẻ C a IP AB ( P AB) AP AI sin 30 Do H P HI AB Gọi K giao điểm HI CD, ta có HK IH a d ( I ;( SCD )) IK Nhận xét d ( I ;( SCD)) d ( H ;( SCD )) d ( H ;( SCD )) HK CD SH Ta có CD ( SHK ) ( SHK ) ( SCD ) CD HK 0.25 Kẻ HE SK ( E SK ) HE ( SCD ) d ( H ;( SCD)) HE HE 1 HE a 2 HE SH HK d ( I ;( SCD )) Vậy d ( I ;( SCD )) a 15 10 909 0.25 Giả sử AH cắt BC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hai điểm E K HCE BAK (góc có cạnh DCB 0.25 tương ứng vuông góc) KB HCE ECK DB HCE KCE (g.c.g) E trung điểm HK Vì AH BC AH : x y E BC AH E (4; 4) E trung điểm HK nên K (3;3) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R IK Vậy đường tròn có phương trình : ( x 5) ( y 4) 0.25 0.25 Từ tính B(3; 5), C(6; 2) B(6; 2), C(3; 5) A(6; 6) S ABC 1 68 d ( A, BC ).BC (đvdt) 2 0.25 2016 x y ( x x )( y y ) (1) Giải hệ phương trình … 25 x x x 18 y (2) y 1 Điều kiện : | x | (1) 2016 x ( x x ) 2016 y ( y y ) x ln 2016 ln( x x) y ln 2016 ln[ ( y ) ( y )] 0.25 Xét hàm số : f (t ) t ln 2016 ln( t t ), t R có f ' t ln 2016 t2 0, t Do hàm số đồng biến , x y 18 x Thay vào (2) ta có : 25 x x x (3) x 1 18 x 2 Nếu x 18 x ,7 x VT (3) VP (3) (loại) x 1 2 18 25 9 x x x 1 Đặt t (0 t ) ta x 18t 18t 25 9 4t 2t 12 2t 9 4t t 1 t 1 0.25 Nếu x 36(t 2) (t 2) 2(t 2) 0 t 1 4t 910 0.25 t 36 2 (4) t 4t 36 9 Vì 4t 12 36 VT (4) 0, t 0; 9t 4 1 t Từ tìm x ,y 2 Tìm giá trị nhỏ 1.00 Ta có x ( y z ) x 2 yz 2x 2x x , x 0.25 tương tự y (x z ) y y ; z (y x ) z z P 2y y 2x x 2z z y y z z z z 2x x x x y y Đặt a x x y y ; b y y z z ; c z z x x 10 4c a 2b 4a b 2c 4b c 2a ;y y ;z z 9 2 4c a 2b 4a b 2c 4b c 2a Do P P ( ) 9 b c a 0.25 x x 2 c a b a b c 4.3 9 b c a b c a Do c a b c a b a b c a b c 33 , 33 b c a b c a b c a b c a Dấu ‘‘=’’ xảy x = y = z = ……Hết…… 911 0.25 0.25