đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE75 THPT phú xuyên b, hà nội w

TRƯỜNG THPT PHÚ XUYÊN B ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 lần1 ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC 2016 - ĐỀ SỐ 75 HÀ NỘI MônGIA : TOÁN Thời gian làm Thời180 gianphút làm bài: 120 phút =====***===== oOo I PHẦN CHUNG (Cho học sinh tất lớp) 2x 1 (1) Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số (1) b) Gọi M giao điểm (C) Ox Viết phương trình tiếp tuyến với (C) M Câu (1.0 điểm) Giải phương trình sau: a) 3x1  18.3 x  25, ( x  ) ;   b) log2 x2  x  log  3x    0, x  Câu (1.0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: D  sin a  5cos a sin3 a  cos3 a tan a  b) Giải bóng đá PXB cup chào mừng ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh có đội bóng lọt vào vòng chung kết sau đá sơ loại, có đội bóng khối 12 Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C (mỗi bảng đội) Tính xác suất để đội bóng khối 12 ba bảng khác Câu (1.0 điểm) Tính tích phân:    x   e x  x  dx  x 1    Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a, AB = a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ M đến mp(SAB) Câu (1.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm I(1; -2; 1), song song với trục Oy vuông góc với mp(P) Tính khoảng cách từ Oy đến mp(Q) II PHẦN RIÊNG A Cho học sinh lớp từ 12A4 đến 12A12 Câu 7A (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2), đường trung tuyến BM: x  y   đường phân giác CD: x  y   Viết phương trình đường thẳng BC 2  x  x y  x y  Câu 8A (1.0 điểm) Giải hệ phương trình :   x, y   x y  x  xy    B Cho học sinh lớp từ 12A1 đến 12A3 Câu 7B (1.0 điểm) Trong mp tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn, có đỉnh A(-1; 4), trực tâm H Đường thẳng AH cắt cạnh BC M Đường thẳng CH cắt cạnh AB N Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN I(2; 0) Đường thẳng BC qua P(1; -2) Tìm tọa độ đỉnh B, C tam giác, biết B thuộc đường thẳng d: x + 2y – = 1  y  x  y  x  y  xy  Câu 8B (1.0 điểm) Giải hệ phương trình  2   y 1  x  2y  2y  x  x, y  R  -Hết -* Ghi chú: Giáo viên coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh………………………………………… Số báo danh…………………… 429 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT 2016 Câu Đáp án Ý Điểm 0,25 - Tập xác định - Tính đạo hàm: y    x  1 0,25 - Chiều biến thiên: y  0, x  nên hs nghịch biến khoảng a 2đ  ;1 & 1;    (Nếu HS viết  ;1  1;    không cho điểm) - Tính giới hạn: lim y  2; lim y  ; lim   0,25 - Bảng biến thiên: (Nếu HS viết thiếu sai chỗ bbt không trừ điểm, sai (thiếu) chỗ trừ 0,25 đ, sai (thiếu) chỗ trở lên không cho điểm) - Chính xác hóa đồ thị - Vẽ đồ thị (Nếu HS không tính tính sai đạo hàm phần bbt, vẽ đồ thị không chấm điểm) 0,5 x 3đ 0,25 x1 x1 0,25 0,25 - Giao điểm M   ;  , Tính f          2 0,5 - Phương trình tiếp tuyến M y   x  3 0,5 b 1đ 18 - Đặt t = 3x (t > 0), phương trình: 3t   25  3t  25t  18  a t 0,5đ - Giải t   t   (loại), tìm nghiệm: x = 1đ b 0,5đ   x2  x  0  3x    0,25 x2  x   x  x    x  1 x  So sánh với ĐK, KL - PTTĐ 3x  0,25 tan a  tan a 1  tan a   1  tan a  2 a cos a cos a  0,5đ D = tan a  tan a  2 1  22   1  22  35 - Thay tana = 2, được: D =  23  3 - Số phần tử không gian mẫu là: C9 C6 = 1680,    b - Số kết thuận lợi cho biến cố A C13 C62 C12 C42 = 540 0,5đ Xác suất cần tìm P ( A)  28 2x 1 x 0 x2  x  dx  0  x  1 e dx = J + K - Phân tích: I = 1đ 0,25 - ĐK: x > 0, pt  log x  x  log  3x     log  phương trình có nghiệm x = - Chia tử mẫu cho cos3a, ta được: 1đ 0,25 - Tính J = x 0,25 0,25 0,25 0,25 2x 1 dx Đặt t  x2  x  1 dt   x  1 dx;  x 1 430 0,25 dt 1 t  u  x  du  2dx - Tính K =   x  1 e x dx Đặt   x x dv  e  v  e x   t  1; x   t   J = K =  x  1 e 0,25 0,25 x  2 e   x  1 e  2e    e x x x 0 0,25 - KL: I = – e - Vẽ hình (Nếu HS không vẽ hình, không chấm câu 5) - Tam giác ABC nên có diện tích: S a 0,25 S Gọi O tâm tam giác ABC, SO vuông góc với mp(ABC), tính được: SO  SA  OA  1đ  2a  a 3 a 33      a3 11 V  SΔABC SO  12 - Thể tích d  M ;( SAB)   d  C;( SAB)  Mà: 3V d  C;( SAB)   SΔSAB Tính được: SΔSAB a 15   0,25 A B O M 0,25 C d  C;( SAB)   3.a3 11.4 a 165  15 12.a 15 0,25 a 165 30 - KL: - mp(Q) có cặp vtcp j   0; 1;  & nP   2;3;1 nên (Q) có vtpt d  M ;( SAB)   1đ  j , nP   1;0;   nên (Q) có phương trình (x – 1) – 2(z – 1) = hay x – 2z + = - d  Oy;(Q)   d  O;(Q)   0,5 0,25 0,25 - Điểm C  CD : x  y    C  t;1  t  7A 1đ  t 1  t  Suy trung điểm M AC M  ;    - Điểm M  BM : x  y    t 1   t  2    t  7  C  7;8    - Lấy K điểm đối xứng với A qua CD Suy AK :  x  1   y     x  y   Gọi I giao điểm AK CD x  y 1  Tọa độ điểm I thỏa hệ:   I  0;1 I trung điểm AK  tọa độ x  y 1  K  1;0  0,25 0,25 0,25 431 Đường thẳng BC qua C, K nên có phương trình: x 1 y   4x  y   7  0,25 (x2  xy)2  x3y  - Hệ cho   (I) (x2  xy)  x3y  - Đặt u =  x2 + xy & v = x3y 8A 1đ 0,25  u  u  u2  v   v   u     (I) thành  v  u  v  u  u   v      - Do hệ cho tương đương:  x2  xy   y  x x  x  1        x3 y  y   x   y  1    (vì x = không thỏa mãn hệ)  x2  xy   y   (vn)    x3y  x  1   - KL: Hệ có nghiệm (1; 1), (-1; -1) - Nhận thấy tứ giác BMHN nội tiếp đường A tròn tâm I(2; 0) đường kính BH - Điểm B nằm đường thẳng d nên B(2 - 2b; b)  H(2b + 2; -b) 7B 1đ 0,25 0,5 0,25 N AH BP   b  1  B(4; 1), H (0;1) d - Đường BC qua P nên có pt: x – 3y – = 0, đường thẳng AC vuông góc với BH nên có pt: 2x – y + = 0, suy C(-5; -4) I B - ĐK: y  -1 Xét (1): 1  y  x  y  x  y  3xy Đặt 0,5 H M P C 0,25 x2  y  t t  0 Phương trình (1) trở thành: t  1  y  t  x  y  x  y  3xy   = (1 - y)2 + 4(x2 + 2y2 + x + 2y + 3xy) = (2x + 3y + 1)2 2 t   x  y   x  y   x  y     x2  y  x  y t  x  y  - Với 8B 1đ x  y   x  y  , thay vào (2) ta có:  y   y 1  3y 1    y0  9 y  y   - Với x   x  (vô nghiệm) 0,5 0,25  1  x   y    x  x  y  x  y , ta có hệ:   2   y  1  x  2y  x  2y   2  1    ;    - Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    0,25 * Ghi chú: Nếu học sinh giải không theo đáp án mà suy luận chấm điểm Nếu ý mà phần làm đúng, sai chấm điểm phần ngược lại sai mà có kết không chấm 432