TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 56 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bàilàm 180bài: phút Thời gian 180’ không kể thời gian phát đề oOo Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 Câu (1,0 điểm).Xác định m để hàm số sau đồng biến khoảng (0; +∞): y xm x2 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau tập số thực: 3 ) a sin2x - cos2x = với x (o; b log 2 ( x 1) log ( x x 1) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = x tan xdx Câu (1,0 điểm) Gọi A tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, Lấy ngẫu nhiên số A , tính xác suất để lấy số có chứa chữ số Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) mặt phẳng P : x y z a) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mp (P) b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, vuông góc với mp (P) biết mp (Q) cắt hai trục Oy, Oz điểm phân biệt M N cho OM = ON Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác có cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 300 Biết hình chiếu vuông góc A’ (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm E (2;3) thuộc đoạn thẳng BD , điểm H (2;3) K (2; 4) hình chiếu vuông góc điểm E AB AD Xác định toạ độ đỉnh A, B, C , D hình vuông ABCD Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau tập R 1 x 1 x 1 x x x Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thuộc đoạn [0; 1] Chứng minh: a b c (1 a )(1 b)(1 c) b c 1 a c 1 a b 1 ========= Hết ========== 322 TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180’ không kể thời gian phát đề ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ĐIỂM NỘI DUNG CÂU y x 2x + TXĐ: D R\ x x 1 + y ' x3 x y ' x x + Giới hạn : lim y 0,25 x Bảng biến thiên : x y/ y -1 - 0 0 + - + 0,25 -1 -1 Vậy hsnb : ;1 (0;1) ; db trên: (-1;0) 1; Hàm số đạt CĐ x = 0, ycđ = 0.Hàm số đạt CT x 1 , yct = - + Đồ thị: - Giao điểm với Ox : (0; 0); 2;0 , 2;0 - Giao điểm với Oy : (0 ; 0) y x -8 -6 -4 -2 0,5 -5 + TXĐ: D = R + y’ = mx 0,25 ( x 1) x 2 Hàm số ĐB (0; +∞) y’ ≥ x (0; +∞) -mx + ≥ x (0; +∞) (1) m = (1) m > : -mx + ≥ x ≤ 1/m Vậy (1) không thỏa mãn m < 0: -mx + ≥ x ≥ 1/m Khi (1) 1/m ≤ t/m Giá trị cần tìm là: m ≤ a/ sin2x - cos x = cosx(sinx- 3cosx)=0 323 0,25 0,25 0,25 0,25 x k cos x tan x x k 0,5 0,25 4 Trên (0,3π/2) ta có tập nghiệm là: , , 3 b/ log 2 ( x 1) log ( x x 1) log 2 ( x 1) log ( x 1) Đặt t = log2(x+1) ta : t2 – 2t – > t < -1 t > 1 1 x log ( x 1) 1 0 x 2 Vậy: log ( x 1) x 1 x 4 x2 xdx 0 4 0,25 2 0,25 32 0,25 0,5 1 1)dx x dx xdx I = x( cos x cos x 0 0,25 dx I1 x cos x u x du dx Đặt dx v tan x dv cos x I1 = x tan x 04 tanxdx Vậy I= ln ln cos x 2 32 ln 0,25 0,25 + Số số có một, hai, ba, bốn, năm chữ số phân biệt là: A51 , A52 , A53 , A54 , A55 Vậy tập A có A51 + A52 + A53 + A54 + A55 = 325 số + Tương tự, số số A chữ số là: A41 A42 A43 A44 64 số Vậy số số có chứa chữ số là: 325 – 64 = 261 số 0,25 0,25 0,25 Từ xác suất cần tìm P = 261/325 a)Vì (S) có tâm A tiếp xúc (P) nên bán kính (S) R = d(a, (P)) = 64 Vậy pt (S) là: ( x 3)2 ( y 2) ( z 2) 3 0,25 0,25 0,25 b)Gọi n Q VTPTcủa (Q), n P = (1;-1;-1) VTPT (P) Khi nQ nP Mp(Q) cắt hai trục Oy Oz M 0; a;0 , N 0;0; b phân biệt cho a b OM = ON nên a b a b + a = b MN 0; a; a u 0; 1;1 nQ u => nQ u, nP 2;1;1 0,25 324 Khi mp (Q): x y z M 0;2;0 ; N 0;0;2 (thỏa mãn) + a = - b MN 0; a; a u 0;1;1 nQ u => nQ u, nP 0;1; 1 Khi mp (Q): y z M 0;0;0 N 0;0;0 (loại) 0,25 Vậy Q : x y z C’ +Gọi H trung điểm BC => A’H (ABC) => góc A’AH 300 Ta có:AH = SABC = B’ A’ 0,25 a ; A’H = AH.tan300 = a/2 a2 H C a3 V = S ABC A' H = B 0,25 A + Gọi G tâm tam giác ABC, qua G kẻ đt (d) // A’H cắt AA’ E + Gọi F trung điểm AA’, mp(AA’H) kẻ đt trung trực AA’ cắt (d) I => I tâm m/c ngoại tiếp tứ diện A’ABC bán kính R = IA Ta có: Góc AEI 600, EF =1/6.AA’ = a/6 A’ E a IF = EF.tan60 = a R = AF2 FI 0,25 F A G 0,25 H I AH : x EK : x AK : y Giả sử n a; b , a b VTPT đường thẳng BD Ta có: EH : y Có: ABD 450 nên: a a b 2 A 2;4 0,25 a b Với a b , chọn b 1 a BD : x y B 2; 1 ; D 3;4 Khi đó: C 3; 1 EB 4; 4 E nằm đoạn BD (t/m) ED 1;1 Với a b , chọn b a BD : x y EB 4; B 2;7 ; D 1;4 ED 1;1 EB 4ED E đoạn BD (L) 0,25 Vậy: A 2;4 ; B 2; 1 ; C 3; 1 ; D 3;4 0,25 Gọi bpt cho (1).+ ĐK: x [-1; 0) [1; + ) Lúc đó:VP (1) không âm nên (1) có nghiệm khi: 325 0,25 1 1 x x Vậy (1) có nghiệm (1; + ) x x x x x 1 x 1 Trên (1; + ): (1) x x 1 x x x x2 Do x x > nên: x x x (1) x 1 0,25 x 1 x2 1 x2 1 2 1 x 1 x x x x x2 x2 x2 1 1 2 1 ( 1) x x x x Do vai trò a, b, c nên giả sử a b c, đó: Đặt S = a + b + c + => b + c +1 = S – a S – c a + c + S – c; a+b+1 S-c Ta có ( – a)(1 – b) ( +a +b) (*) ( –a – b + ab) ( +a +b ) – - a2 – b2 – ab + a2b + ab2 b( a + b)( a – 1) – a2 a, b [0; 1] Vậy (*) Mà (*) ( – a)(1 – b) ( S - c) ( – a)(1 – b) 0,25 0,25 x Vậy nghiệm BPT là: x 10 0,25 S c 1 – a 1 – b (1 c) Do đó: a b c (1 a )(1 b)(1 c) b c 1 a c 1 a b 1 a b c 1 c S c đpcm 1 S c S c S c S c S c ================ Hết ================= 326 1 c S c 0,25 0,25 0,25 0,25