đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE43 THPT núi thành, quảng nam w

Sở GD & ĐT Quảng Nam ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPTMÔN QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 43 Trường THPT Núi Thành TOÁN Thời gian làm bàigian: 180 180 phútphút Thời oOo -======= Câu 1: điểm Cho hàm số y  x  3x  (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc Câu 2: điểm Giải phương trình: sin3x  sin x  sin x  ( x  R) Câu 3: điểm x 1 x 1) Giải phương trình:   ( x  R) 2) Tìm môđun số phức z, biết z  (2  i )(1  2i ) (1  i )2 Câu 4: điểm ( x  1) ln x dx x e Tính tích phân: I   Câu 5: điểm Trong không gian Oxyz cho điểm A( 1; 0; - 2), B(3; 2; 0) mặt phẳng (P) có phương trình x + y – z – = 1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B 2) Chứng minh mặt cầu có đường kính AB tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu 6: điểm Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 60 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB theo a Câu 7: điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm đoạn BC, G trọng tâm tam giác ABM, D(7; - 2) điểm nằm đoạn MC cho GA = GD Viết phương trình đường thẳng AB, biết đỉnh A có hoành độ nhỏ phương trình đường thẳng AG 3x – y – 13 = Câu 8: điểm  x  y   Giải hệ phương trình:  y  3x  2  y   y   x  x  xy  y (x, y  R) Câu 9: điểm Cho x, y, z số thực thỏa x  y  z  xyz  Chứng minh 2(x + y + z) – xyz ≤ 10 = Hết = 246 ĐÁP ÁN Câu Cho hàm số y  x  3x  (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) + Txđ : D = R + Sự biến thiên lim y  ; lim y   x x y’ = 3x – 6x x  y'    x  0,25 BBT x -∞ y’ y +∞ 0,25 +∞ -∞ -2 Hàm số cho đồng biến khoảng (- ∞ ; 0) (2 ; + ∞) ; nghịch biến khoảng (0 ; 2) Đồ thị hàm số có điểm cực đại A(0 ; 2) điểm cực tiểu B(2 ; -2) + Đồ thị : (vẽ đúng) 0,25 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc + Gọi M(x0 ; y0) thuộc (C), d tiếp tuyến (C) điểm M Phương trình đt d : y – y0 = y’(x0)(x – x0) + Tt d có hệ số góc nên y’(x0) =  3x02 – 6x0 =  x0  1   x0  Câu + Với x0 = - y0 = -2 Pttt : y = 9x + + Với x0 = y0 = Pttt : y = 9x - 25 sin3x  sin x  sin x  (2) + Pt (2)  2sin2xcosx – sin2x =  sin2x(2cosx – 1) = + sin2x =  x  k  (k  ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1 x 1) Giải phương trình:   ( x  R) + Giải 3x = - 1(loại) 3x = + Tìm x = x 0,25 0,25    x   k 2 (k  ) + cos x      x   k 2  Câu 0,25 247 0,25 0,25 2) Tìm môđun số phức z, biết z  + Tìm z = + Tính z  Câu (2  i )(1  2i ) (1  i )2 0,25  2i 0,25 ( x  1) ln x dx x e Tính tích phân: I   e e ln x dx x + I =  x ln xdx   e e e x3 x2 +  x ln xdx  ln x   dx 3 1 0,25 e e3 x 2e   =  9 e 0,25 e e ln x ln x dx   ln xd (ln x )   + x 2 1 0,25 4e3  11 kết I = 18 0,25 Câu Trong không gian Oxyz cho điểm A( 1; 0; - 2), B(3; 2; 0) mặt phẳng (P) có phương trình x + y – z – = 1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B 0,25 AB  (1;1;1) x 1 y z  + Pt đt AB:   1 + Đường thẳng AB có vtcp 0,25 2) Chứng minh mặt cầu có đường kính AB tiếp xúc với mặt phẳng (P) + Mặt cầu (S) có đường kính AB có tâm I(2; 1; - 1) bán kính R = IA = + Tính d(I, (P)) = Vì d(I, (P)) = R nên mặt cầu có đường kính AB tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 0,25 0,25 S + Nêu góc SBA  60 Tính SA = a 0,25 + Thể tích khối S.ABC H a3 V  dt ( ABC ).SA  A C I B 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB theo a + Gọi d đt qua B song song với AC I hình chiếu vuông góc 248 0,25 A d, H hình chiếu vuông góc A SI + Chứng minh AI  (SB, d) + Tính AI = Câu 0,25 a 15 a 15 kết luận d(AC, SB) = 5 0,25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm đoạn BC, G trọng tâm tam giác ABM, D(7; - 2) điểm nằm đoạn MC cho GA = GD Viết phương trình đường thẳng AB, biết đỉnh A có hoành độ nhỏ phương trình đường thẳng AG 3x – y – 13 = + Gọi N trung điểm AB Ta có MN đường trung trực đoạn AB nên GA = GB Lại có GA = GD, nên G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Vì góc ABD  450 nên AGD  900 , tam giác AGD vuông cân G GD = d(D, AG) = 10 , suy AD = 10 B Tìm A(3; -4) 1 NA NM  NA  cos BAG   3 NG 10 2 Gọi vtpt đt AB n(a; b) (a  b  0) 0,25 0,25 NG = Đt AG có vtpt n '(3; 1) Góc BAG góc đt AB AG nên : 3a  b  10 M D C A a  b 10 b     3a  4b  G N 0,25 + b = 0, chọn a = 1, pt đt AB : x – = (thỏa mãn) + 3a = - 4b, chọn a = 4, b = - 3, pt đt AB: 4x – 3y – 24 = (loại) Câu   x y 3 Giải hệ phương trình:  y  3x  (1) 2  y   y   x  x  xy  y (2)  0,25 (x, y  R) + Đk y  1, x  0, y  3x + (2)  y   x  ( y  1)2  x  y  xy  y    ( y  x  1)     y 1 x   y 1  x    y  x       y   x  0y  1, x   y 1  x  0,25 + Thế y = x + vào pt(1): x  x   x  x    (3) Xét hàm số f ( x)  x2  x   x2  x  f '( x )  2x  x2  x   2x 1 x2  x   2x  (2 x  1)  249  2x 1 (2 x  1)  0,25 t Xét hàm số g(t) = t2  , g’(t) =  t 3   0t  R nên hs g(t) đồng biến R Do 2x + > 2x – nên g(2x + 1) > g(2x – 1), suy ra: 0,25 F’(x) = g(2x + 1) - g(2x – 1) >  x  R Do hàm số f(x) đồng biến R, nên (3)  f(x) = f(2)  x = 0,25 Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (2; 3) Câu Cho x, y, z số thực thỏa x  y  z  xyz  Chứng minh 2(x + y + z) – xyz ≤ 10 + Giả sử x  y  z, xyz  nên x  yz y2  z2 + x  y  z   x   x  3;0 Ta có yz   ,     y2  z2 2 2( x  y  z )  xyz  x  2( y  z )  x x(9  x ) x 5x = x  2(9  x )     2(9  x ) 2 x 5x Xét hàm số f ( x)    2(9  x ) x   3;0 , 2 2x f '( x )  x   2  x2 2 2 2 5  3x  f '( x)    x (5  3x )  4 x   2 2 (9  x )(5  x )  32 x 0,25 0,25  x2 =  x = -1 f(-3) = - ; f(-1) = 10 ; f(0) = nên max f ( x)  f (1)  10 0,25  3;0 Suy 2(x + y + z) – xyz ≤ f(x) ≤10 Đẳng thức xảy  x  1   x  1  y  z y  z   2 y  z  2( y  z )   Vậy 2(x + y + z) – xyz ≤ 10 Đẳng thức xảy (x ; y ; z) hoán vị (-1 ; ; 2) 250 0,25