[CASIO] Chuyen de Oxy - Bui The Viet

Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute BÙI THẾ VIỆT Bùi Thế Việt CHUYÊN ĐỀ CASIO KỸ NĂNG GIẢI HÌNH HỌC PHẲNG OXY TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA A – Giới Thiệu : Là dạng toán yêu cầu tư hình học cao, Oxy kỳ thi THPT Quốc Gia thường cho dạng tọa độ yêu cầu đề tìm kiện hình học, tìm tọa độ điểm, phương trình đường thẳng, … Tuy nhiên, tập Oxy có liên kết không nhẹ với phần hình học phẳng lớp 8, lớp qua định lý, tính chất hình học Nhiều bạn chưa biết đến tính chất hẳn vô hoang mang hướng giải Và chắn có bạn biết đến tính chất cách chứng minh Để giúp bạn có tư hình học biết tính chất hình học chưa biết cách chứng minh, chuyên đề gồm phần sau:  Vecto, tích vô hướng ứng dụng chứng minh tính chất hình học  Giải Oxy tham số hóa  Chuẩn hóa đại lượng Oxy Để phù hợp với kiến thức thi THPT Quốc Gia, chuyên đề đa phần lấy tập từ đề thi thử trường THPT toàn quốc năm 2016 B – Nội Dung : Phần : Vecto, tích vô hướng ứng dụng chứng minh tính chất hình học Vecto tích vô hướng kiến thức THPT Để ứng dụng vào việc chứng minh tính chất hình học, cần phải biết công thức, định lý hay dùng sau :    AB  AC  CB AB  BA M trung điểm AB  AB  AC  2AM  ABAC  AB AC cos BAC AB2  AC2  BC 2  AB  AC  ABAC  Vậy phương pháp chứng minh tính chất hình học là:  ABAC  BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute  Cố gắng đưa kiện cần phải chứng minh dạng vecto  Tách vecto thành tổng vecto thành phần sử dụng tích vô hướng tính chất vecto để giải toán BÙI THẾ VIỆT Ví dụ : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I):  x  1   y    25 Điểm 2 H  2; 5  K  1; 1 chân đường cao hạ từ đỉnh B C đến cạnh tam giác Tìm tọa độ đỉnh A, B, C tam giác biết A có hoành độ dương (THPT Chuyên Sơn La – Sơn La – lần – 2016) Hướng dẫn Ý tưởng : Chứng minh AI vuông góc KH Chứng minh : Cách : (Sử dụng Vecto tích vô hướng) Ta có :   AIKH  KA  AH AI  KAAI  AHAI Do ABH  AK  AI  cosKAI  AH  AI  cosHAI AB AC  AK  AI   AH  AI  2AI 2AI    AK  AB  AH  AC   AB AH ACK    AK  AB  AH  AC AC AK Cách : (Sử dụng kiến thức hình học THCS) Qua A, kẻ tia tiếp tuyến Am với (I), H không thuộc nửa mặt phẳng bờ AI chứa Am Khi AI  Am Ta cần chứng minh HK / /Am BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute BÙI THẾ VIỆT Thật vậy, BAm  BCA  AKH tứ giác BCHK nội tiếp Suy HK / /Am Điều phải chứng minh Áp dụng : Ta tính :  Phương trình đường thẳng KH : 4x  3y    Phương trình đường thẳng AI : 3x  4y  11   Tọa độ điểm A  5,1 (điểm  3, 5  bị loại)  Phương trình đường thẳng AK : x  3y    Tọa độ điểm B  4, 2   Phương trình đường thẳng AH : 2x  y    Tọa độ điểm C  1, 7  Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp số : A  5,1 , B  4, 2  , C  1, 7  Nhận xét : Qua hai cách làm, thấy : Chứng minh kiến thức hình học THCS trông gọn đẹp nhiều so với cách sử dụng vecto tích vô hướng Tuy nhiên, nghĩ tới việc kẻ thêm đường kẻ phụ Am Cái phụ thuộc vào tư hình học kinh nghiệm làm Cách giải vecto tích vô hướng không tự nhiên chắn sau biến đổi, vấn đề toán chứng minh lời giải không đẹp cho Bạn đọc thử đến với ví dụ : Ví dụ : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm 1  H  3,1 hình chiếu vuông góc A BD Điểm M  ,2  trung điểm cạnh 2  BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác ADH d : 4x  y  13  Viết phương trình đường thẳng BC (THPT Đoàn Thượng – Hải Phòng – lần – 2016) Hướng dẫn BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute BÙI THẾ VIỆT Ý tưởng : Gọi N trung điểm DH Chứng minh AN vuông góc NM Chứng minh : Cách : (Sử dụng Vecto tích vô hướng) Ta có :   ANNM  AB  BN NB  BM   ABNB  ABBM  BNNB  BNBM     NB AB  BN  BM  NB AN  BM    1 NB AD  AH  AD  NBAH  2 Cách : (Sử dụng kiến thức hình học THCS)   1 NK  AD  BC  BM Gọi K trung điểm AH Khi   BMNK hình bình hành 2 NK / /CD / /BM Suy BK / /NM Vậy để chứng minh AN  NM , ta cần chứng minh BK  AN BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute NK  AB Do   K trực tâm ABN Suy BK  AN Điều phải chứng minh AK  NB Áp dụng : Ta tính :  Phương trình đường thẳng MN : 2x  8y  15  BÙI THẾ VIỆT  Phương trình đường thẳng BD : y   Tọa độ điểm D  4,1   Phương trình đường thẳng HA : x  3 Tọa độ điểm A  3, 1  Phương trình đường thẳng AD : 2x  y    Phương trình đường thẳng AB : x  2y    Tọa độ điểm B  1,1  Phương trình đường thẳng BC : 2x  y   Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp số : 2x  y      Nhận xét : Tại cách 1, lại tách thành ANNM  AB  BN NB  BM Thực chất dù tách thành gì, sau hồi biến đổi, kiểu làm triệt tiêu vecto thành phần Ví dụ cách biến đổi sau : ANNM  AD  AH NB  BM 1  AD  AH  DB  HB  AD 2  ADDB  ADHB  ADAD  AHDB  AHHB  AHAD  ADDB  ADHB  ADAD  AHAD AD  DB  HB  AD  AH AD ADAB  2NB  2AN  0                   Vậy tách ANNM  AB  BN NB  BM lại nhanh ? Chúng ta có mẹo sau : BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute Nếu AB  AC  ABAC  mà ta muốn lấy tích vô hướng MBMC , ta cố gắng biến BÙI THẾ VIỆT đổi ABAC Mẹo sau hay dùng :   MBMC  MA  AB MA  AC   MAMA  MAAC  ABMA  ABAC   MA MC  AB  Tiếp theo ta có hướng giải :   Biến đổi MC  AB  XY sau chứng minh MAXY  AB2  AC  BC Dùng công thức ABAC  ABAC  AB AC cos BAC để tính giá trị MAMC  MAAB cố gắng biến đổi MAMC  MAAB  Ví dụ : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A B, BC  2AD , tam giác BCD nội tiếp đường tròn (T) :  x     y  1  25 , điểm N 2 hình chiếu vuông góc B CD, M trung điểm BC, đường thẳng MN có phương trình 3x  4y  17  , BC qua điểm E  7,0  Tìm tọa độ A, B, C, D biết C có tung độ âm, D có hoành độ âm (Lê Tiến Dũng) Hướng dẫn Ý tưởng : Chứng minh CT vuông góc MN Chứng minh : Cách : (Sử dụng Vecto tích vô hướng) Chứng minh CTMN  Cách : (Sử dụng kiến thức hình học THCS) Qua C kẻ tiếp tuyến Cx chứng minh Cx / /MN Bài toán có ý tưởng giống Ví dụ Bạn đọc xem lại tự thử sức chứng minh CT vuông góc MN Áp dụng : Ta tính :  Phương trình đường thẳng CT : 4x  3y  19   Tọa độ điểm C  7, 3  (điểm  1,5  loại)  Phương trình đường thẳng BC : x  BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute  Tọa độ điểm B  7,5  BÙI THẾ VIỆT  Phương trình đường thẳng DT : y   Tọa độ điểm D  1,1 (điểm  9,1 loại)   Phương trình đường thẳng DA : x  1 Phương trình đường thẳng BA : y   Tọa độ điểm A  1,5  Đáp số : A  1,5  , B  7,5  , C  7, 3  , D  1,1 Nhận xét : Bài toán bạn Lê Tiến Dũng hỏi Group Bạn biết CT  MN chứng minh Có lẽ nhiều bạn khác vậy, biết tính chất hình học cách chứng minh lắt léo nhiều kiện gây rối mắt phải kẻ thêm đường thẳng phụ, điểm phụ, … Do đó, vecto tích vô hướng lựa chọn sáng suốt cho nhiều trường hợp chứng minh vuông góc Nhưng phương pháp kẻ thêm điểm phụ đường thẳng phụ Bạn đọc xem ví dụ sau : Ví dụ : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD Trên cạnh AB, AD lấy hai điểm E, F cho AE = AF Gọi H hình chiếu vuông góc  14    A DE Biết H  ;   , F  ; 2  , C thuộc đường thẳng d: x + y – = 0, D  3 5  thuộc đường thẳng d’: x – 3y + = Tìm tọa độ đỉnh hình vuông (THPT Thuận Thành – Bắc Ninh – lần – 2016) Hướng dẫn Ý tưởng : Chứng minh FH vuông góc HC Chứng minh : Cách : (Sử dụng Vecto tích vô hướng) Ta có :   HFHC  HD  DF HD  DC   HD HD  DF  DC BÙI THẾ VIỆT   Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute Nếu đến đây, cố gắng rút gọn HD  DF  DC thành vecto tương tự BÙI THẾ VIỆT AH khó kiện AE  AF chưa dùng tới Còn   “trâu bò” ngồi chứng minh HD HD  DF  DC  công thức ABAC  AB  AC  BC thôi, có lẽ biến đổi dài     Nhìn thấy HD HD  DF  DC  HD2  HD DF  DC , vẽ hình chữ nhật CDFN DF  DC  DN , công việc vô đơn giản, lại :     HD HD  DF  DC   HD HD  DN   HDHN  Vậy N thằng mà nguy hiểm tới mức HDHN  ? Điều HN HA phương hay H,A,N thẳng hàng Liệu có không ? Ta có : AE  AF  BN  ADE  BAN  ADE  BAN mà ADE  EAH  A,H,N Điều phải chứng minh Trong cách này, tư dài ý tưởng mạch lạc Để tóm gọn lại, cần trình bày sau : Gọi AH cắt BC N Khi ADE  BAN  ADE  BAN  BN  AE  AF Từ DF  CN  CDFN hình chữ nhật Vậy :        HFHC  HD  DF HD  DC  HD HD  DF  DC  HD HD  DN  HDHN  Điều phải chứng minh Cách : (Sử dụng kiến thức hình học THCS) Gọi AH cắt BC N Khi ADE  BAN  ADE  BAN  BN  AE  AF Từ DF  CN  CDFN hình chữ nhật Vậy : DHC  DNC  DFC  CDFH nội tiếp  FDC  FHC  90 o Điều phải chứng minh Áp dụng : Ta tính :  Phương trình đường thẳng HF : 6x  17y  50    Phương trình đường thẳng HC : 17x  6y  10  Tọa độ điểm C  2,4  2  1 130  Đường tròn ngoại tiếp CDFH :  x     y  1  3  BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute  16   Tọa độ điểm D  4,2  ( loại điểm   ,   nửa mặt phẳng bờ HF với C) 5  BÙI THẾ VIỆT   10  Tọa độ điểm N   ,0    Phương trình đường thẳng HA : 3x  4y  10   Phương trình đường thẳng DA : 3x  y  10    Tọa độ điểm A  2, 4   Tọa độ điểm B  4, 2  Đáp số : A  2, 4  , B  4, 2  , C  2,4  , D  4,2  Nhận xét : Với phương pháp sử dụng vecto tích vô hướng, giải toán yêu cầu chứng minh vuông góc cách ổn định ? Vậy toán yêu cầu chứng minh thẳng hàng ? Bạn đọc đến với ví dụ sau : Ví dụ : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng BD : 2x  3y   Điểm G thuộc cạnh BD cho BD  4BG Gọi M điểm đối xứng A qua G Gọi H,K chân đường vuông góc hạ từ M xuống BC CD Biết H  10,6  , K  13,4  đỉnh B có tọa độ số tự nhiên chẵn Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD (Linh Quang Bùi) Hướng dẫn Ý tưởng : Chứng minh G, H, K thẳng hàng Chứng minh : Cách : (Sử dụng Vecto tích vô hướng) G, H, K thẳng hàng GH  tHK Tuy nhiên, để khống chế K, ta cần phải xem xét điều kiện Gọi O giao điểm đường chéo MK  CD BC   H trung điểm BC Vậy : Vì AD  CD  MK  AD  2d G / CD  BC  MK  2 GA  GM  HK  BM  2BG  BA  BO  BA  AO GH  Điều phải chứng minh BÙI THẾ VIỆT OC AO   HK  2GH 2 Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute Cách : (Sử dụng kiến thức hình học THCS) Gọi O giao điểm đường chéo MK  CD BC   H trung điểm BC Vì AD  CD  MK  AD  2d G / CD  BC  MK  2 GA  GM  BÙI THẾ VIỆT Do G trung điểm AM BO nên ABMO hình bình hành Suy HK / / BM/ / AB Lại có GH / /OC nên GH / /HK suy G, H, K thẳng hàng Áp dụng : Ta tính :  Phương trình đường thẳng HK : 2x  3y  38     17  Tọa độ điểm G  ,7     2b    D 34  3b,24  2b  Gọi B  b,    Do BHDK   B  10,8  (loại điểm B  7,6  )  Khi C  10,4  A  4,8  Kết luận : A  4,8  , B  10,8  , C  10,4  , D  4,4  Phần : Giải Oxy tham số hóa Phương pháp có lẽ nhiều bạn biết tới “trâu bò” : Đặt tham số kiện chưa biết từ điều kiện đề bài, đưa tham số HPT giải chúng Phương pháp không hay tự nhiên cho lắm, với cách làm này, chẳng cần biết tính chất hình học mà giải toán Quan trọng phương pháp cách chọn ẩn, phân tích toán biến đổi hợp lý Lợi ích phương pháp rõ ràng : Giải tổng quát toán Bạn đọc thử so sánh cách làm sau : Ví dụ : Cho tam giác ABC có A(2,2) , B(5, 1) C nằm đường tròn (S): x  y  2x  6y   Phân giác góc C qua P(3,7) Tìm toạ độ điểm C (Nắng Lạnh) Hướng dẫn BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio 10 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute Ý tưởng : Điều đặc biệt O, A, B thẳng hàng với O tâm đường tròn Ta chứng minh CP qua điểm cố định BÙI THẾ VIỆT Chứng minh : Gọi (S) cắt đoạn AB D Ta chứng minh CD phân giác góc ACB Thật vậy, OA  ,OB  ,R  2 nên ACD  BCD  OCD  ACD  ODC  BCD  OCA  OBC  OCA OBC  OC2  OA  OB  OA  OB  R (luôn đúng) Áp dụng :  Tọa độ điểm D  3,1   Phương trình đường thẳng CP : x  Tọa độ điểm C  3,5  Đáp số : C  3,5  Nhận xét : Bài toán trùng hợp cách đáng sợ Người đề cố tình để O, A, B thẳng hàng OA  OB  R Vậy thay đổi kiện toán không thỏa mãn điều kiện kia, liệu có giải toán ? Hãy xem cách giải tham số hóa sau cho toán tổng quát : Ví dụ : Cho tam giác ABC có A(2,2), B(5, 1) C nằm đường tròn (S): x  y  8x  6y  20  Phân giác góc C qua P(3,7) Tìm toạ độ điểm C (Bùi Thế Việt – Mở rộng) Hướng dẫn Ý tưởng : Đề hỏi C, ta đặt tọa độ điểm C  m,n  Mối liên hệ m n m2  n2  8m  6n  20  Vì có ẩn m, n nên ta cần tìm thêm mối liên hệ m n từ điều kiện đề Vì CP đường phân giác nên sử dụng ACP  PCB để tìm mối liên hệ m n Lời giải : AC   m  2; n     Gọi C  m,n   m  n  8m  6n  20  Khi  BC   m  5; n  1  PC   m  3; n       Vì ACP  PCB  cos AC,PC  cos BC,PC  ACPC  BCPC AC BC  m   m  3   n   n     m   m     n  1 n     m  2   n  2 m   n  5m  9n  20 m  n  4m  4n   9m  n 4m  2n  12 BÙI THẾ VIỆT   m     n  1 2   m 2  n  8m  6n   2 m  n  10m  2n  26  mn  4m  3n  10  72 72   m  4n  2m  n  m  4n  Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio 11 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute  m   4n  mn  4m  13n   0  2m  n   m  4n   BÙI THẾ VIỆT   Nếu m  m2  n2  8m  6n  20   n  (loại n  C thuộc AB) Nếu 4n  mn  4m  13n   :     4n  mn  4m  13n   m  n  8m  6n  20   m  n   8 n    2 mn2 Loại C trùng A Đáp số : C  3,5  Nhận xét : Bài toán tổng quát nên lời giải tổng quát trường hợp đặc biệt toán gốc Tuy nhiên, cách xử lý liệu hợp lý giúp giải toán nhanh gọn Một toán nhỏ cho bạn đọc : Thử giải Ví dụ cách làm Sẽ thú vị Ví dụ : Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD, biết đỉnh B thuộc đường thẳng d1 : x  y   đỉnh C thuộc đường thẳng d : x  y   Gọi H hình 9 2 chiếu B lên AC Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết điểm M  ,  , 5 5 K  9,2  trung điểm AH, CD C có tung độ dương (THPT Trần Hưng Đạo – TP Hồ Chí Minh – lần – 2016) (THPT Đào Duy Từ – Quảng Bình – lần – 2016) Hướng dẫn Ý tưởng : Nếu sử dụng vecto hình học cổ điển chứng minh MB vuông góc với MK Bây coi chưa biết tính chất trên, thử tham số hóa toán xem : Lời giải : Gọi B  b,2b   C  c,c   Khi : Đầu tiên, ta có : KCBC    c   c  b    c    c   2b     2c  3bc  23b  23c  49  Ta lại có : MBMC  BÙI THẾ VIỆT   1 AB  HB MC  ABMC  KCMC 2 Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio 12 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute     9   27  9 27    b   c     2b   c   c  9 c    c   c    5    5     BÙI THẾ VIỆT  10c  15bc  63b  115c  297   10c  15bc  63b  115c  297  Kết hợp lại ta có :  Khi :  2c  3bc  23b  23c  49    10c  15bc  63b  115c  297  2c  3bc  23b  23c  49   52b  52   b   c  13c  36   c  Vậy B  1,4  C  9,4  suy D  9,0  A  1,0  Đáp số : A  1,0  , B  1,4  , C  9,4  , D  9,0  Nhận xét : Bạn đọc so sánh với cách làm phần : Tích vô hướng kiến thức hình học THCS Ý tưởng : MB vuông góc với MK Chứng minh : Cách : (Sử dụng Vecto tích vô hướng) Ta có :     MBMK  MC  CB MC  CK  MC MC  CB  CK   AC  HC  BC  HC  BA   MC   CB   MC   CB      2      HC  BC   MC    MCHB     Cách : (Sử dụng kiến thức hình học THCS) Gọi N trung điểm BH Khi :  1 MN  AB  CD  CK Ta có   MNCK hình bình hành Suy NC / /MK 2 MN / /AB / /CD / /CK NM  BC  CN  BM  MK  BM Điều phải chứng minh Lại có  NB  MC BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio 13 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute Ví dụ : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I Điểm M  0, 2  trung điểm cạnh BC điểm E  1, 4  hình chiếu vuông góc BÙI THẾ VIỆT B AI Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết đường thẳng AC có phương trình x  y   (THPT Xuân Trường – Nam Định – lần – 2016) Hướng dẫn Ý tưởng : Nguy hiểm toán điểm I Thật khó để khống chế điểm I toán chưa biết tính chất toán Thay đó, thử đặt tổng quát điểm I xem Lời giải : Gọi C  c,4  c   B  c,c   A  a,4  a  Khi : Vì EAEB    a  1 c  1    a   c      2ac  5a  7c  31  Gọi I  m,n  Vì I  AE :  a   x   a  1 y  5a     a   m   a  1 n  5a   Vì IM  BC  mc   c   n    Vì IA  IB   m  a    n  a     m  c    n  c   2 2   a  c  m   12  a  c  n  a  c  4a  8c  24  Tóm lại, ta có HPT ẩn phương trình sau : 2ac  5a  7c  31    a   m   a  1 n  5a    mc   c   n     a  c  m   12  a  c  n  a  c  4a  8c  24   Lần lượt ta có :  c   c   ; n   c   c   Thế vào PT cuối ta : 7c  31 a ;m  2c  32  c 32  c  c    2c   12c  31 2c  10c  17  2c    c   Đáp số : A  1,5  , B  4, 4  , C  4,0  BÙI THẾ VIỆT  0c4 Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio 14 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute Nhận xét : Qua cách làm trên, bạn đọc nhận thấy “trâu bò” phương pháp ? Chắc chắn nhiều bạn tò mò xem lời giải gốc toán Bạn đọc xem cách làm sau : Cách : (Sử dụng kiến thức hình học THCS) Kẻ BF vuông góc với AC (F thuộc AC) Khi đó, ta chứng minh M, E, F thẳng hàng BÙI THẾ VIỆT Tứ giác BMEI BEFA nội tiếp Vậy ta : BEM  BIM  BIC  BAC  180o  BEF  BEM  BEF  180o  M,E,F Áp dụng :  Phương trình đường thẳng ME : 2x  y    Tọa độ điểm F  2,2   Phương trình đường tròn tâm M bán kính MF : x   y    20  Tọa độ điểm C  4,0   Phương trình đường thẳng BF : x  y   Tọa độ điểm B  4, 4   Phương trình đường thẳng BE : y     Phương trình đường thẳng AE : x   Tọa độ điểm A  1,5  Nhận xét : Chúng ta chứng minh M, E, F thẳng hàng vecto Ví dụ : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi D điểm đối xứng A qua BC Đường thẳng qua A vuông góc với CD có phương trình 4x  3y  20  Biết phương trình đường thẳng AD: x  2y  10  , điểm B nằm đường thẳng x  y   Tìm toạ độ điểm B, C (THPT Đa Phúc – Hà Nội – lần – 2016) Hướng dẫn BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio 15 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute BÙI THẾ VIỆT Ý tưởng : Chúng ta tiếp tục tham số hóa điểm chưa biết Lời giải : Đặt B  b,5  b  , C  m,n  , D  2d  10,d  Gọi AH đường thẳng qua A vuông góc với CD, H chân đường cao Khi ta tìm   d tọa độ điểm A  2,4  Suy K  d  6,   trung điểm AD   Ta có điều kiện sau :  ACAB    m   b     n    b     mb  2m  nb  n  6b   B, C thuộc BC : 2x  y  d  10  C thuộc CD : 3x  4y  10d  30   Từ ta có hệ phương trình : mb  2m  nb  n  6b  mb  2m  nb  n  6b    2b   b  d  10  2b 6  d    2m  n  d  10  m  2   n  b  3m  4n  10d  30   Thế vào PT đầu ta 5b  b  b       b   b    Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp số : B  1,4  , C  2,10  B  5,10  , C  2,4  Nhận xét : Qua số toán trên, bạn đọc hình dung phương pháp giải tổng quát Oxy từ kiện đề mà không cần quan tâm đến tính chất hình học đặc trưng Có thể phương pháp thời gian để xử lý biểu thức dẫn đường đến lời giải toán Tuy vậy, có số dạng mà không cần thiết phải đặt hết ẩn số mà quan tâm đến tỉ lệ toán Chương sau giúp bạn đọc hiểu rõ : Phần : Chuẩn hóa đại lượng Oxy Với toán liên quan đến tỉ lệ độ dài đoạn thẳng, chuẩn hóa giúp xác định tỉ lệ để giải toán Tất nhiên không trình bày BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio 16 Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute ta chuẩn hóa cạnh 1, cạnh 2, … mà tự ngầm hiểu : tỉ lệ không đổi nên ta đặt cạnh Tốt hết, số bạn bắt đầu đặt cạnh a cố gắng xét tỉ lệ để triệt tiêu a Bài toán sau ví dụ minh họa : BÙI THẾ VIỆT  13  Ví dụ : Cho hình vuông ABCD F   ;  thuộc cạnh AB 7BF  5FA , E trung  2 điểm AD, G trọng tâm ABC, EG: 11x  7y   , y B  Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD (Bồ Tùng Linh) Hướng dẫn Ý tưởng : Đề cho EG F mà lại hỏi B Vậy đặt tổng quát B  m,n  Ta cần tìm hai phương trình chứa hai ẩn m n xong Đầu tiên, nhận thấy zoom in hay zoom out, hình kiểu kiểu thế, tỉ MB lệ độ dài không đổi Vậy EG cắt BF M tỉ lệ MF số mà ta tính Vậy ta tìm tọa độ điểm M theo m n Lại có M thuộc EG nên có mối liên hệ m n 17 BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute Tiếp theo, ta cần tìm kiện Không khác, tỉ lệ khoảng cách từ F B xuống EG Tỉ lệ không đổi, mà d F / EG tính nên ta tính cụ thể BÙI THẾ VIỆT d B/ EG Đây mối liên hệ thứ hai m n Bài toán giải Lời giải : Gọi B  m,n  EG  AB  M Đặt AB  a  Ta có BF  5a 12 a MG dG / AB MA       MA  3dG / AD   a  2a Lại có ME dE/ AB a dG / AD  26  17m 18  17n  MB a 12 12 Tóm lại    MB  MF  M  ,  5a 17 MF 17 5   a 12 Lại có M  EG  11m  7n  26  Tiếp tục, B trung điểm AM nên : 1 a d B/ EG  dA/ EG    1 17   2 2 AM AE 4a a 2  13   3 12 10 Suy d B/ EG   m     n    17 dF/ EG  17 17     2   m  3  13   3 10  12 m   n    Giải hệ phương trình  17     17   13  B  3; 1 m     51 11m  7n  26  Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp số : A  1;  , B  3; 1 ,C  3; 3  , D  5;  12 Nhận xét : Vậy với hình vuông mà zoom in zoom out, hình đồng dạng với sử dụng tỉ lệ hợp lý Thật khó để giải toán theo hướng làm khác đề cho kiện khó chịu Do kiểu khó thời gian nên có đề thi thử cho tập dạng Ví dụ : Cho hình vuông ABCD M thuộc cạnh BC cho BM  2MC N thuộc cạnh AD cho 3AN  ND Qua B kẻ đường vuông góc với MN cắt CD F Biết phương trình đường thẳng NF 4x  8y   , A  3,1 Tìm tọa độ điểm B, C, D (Bùi Thế Việt – Mở rộng) Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc C – Kết Luận : Chuyên đề chưa hoàn chỉnh hy vọng giúp ích cho số bạn chuẩn bị ôn thi THPT Quốc Gia Bùi Thế Việt BÙI THẾ VIỆT Fanpage : Facebook.com/thuthuatcasio 18