BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 ĐỀ ÔN SỐ Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (Đề gồm 01 trang) Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x + 3x + 2 Câu (1 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x + − x y = y (−2) = −2 max y = y ( 2) = 2 −2; 2] [ [ (HD: −2; 2] ) Câu (1 điểm) a) Gọi A B hai điểm biểu diễn cho số phức nghiệm phương trình z + z + = (HD: AB = 2 ) Tính độ dài đoạn AB log 27 x3 + log b) Giải phương trình I= Câu 4.(1 điểm) Tính tích phân π ∫ ( x + 2) = + log (4 − x) (HD: T = { 1} ) cos x dx π (sin x + 1).cos x − ÷ 4 (HD: I = − ) Câu 5.(1 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = hai điểm A(2; 1; 1), B (3; 2; 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vuông góc với (HD: (Q ) : x − y − z − = ) mặt phẳng ( P ) Câu 6.(1 điểm) cos x = 8cos x − 8cos x + a) Chứng minh rằng: b) Từ tập X có 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; lập số tự nhiên gổm chữ số khác nhau, cho số lập có mặt hai chữ số (HD:42 000 số) Câu (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SD = a 17 , hình chiếu vuông góc H S lên mặt phẳng đáy ( ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm AD Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SD HK a3 a 21 V= , d ( HK , SD) = ) (HD: Câu 8.(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD vuông A B Đường chéo AC / nằm đường thẳng d :4 x + y − 28 = Đỉnh B thuộc đường thẳng d : x − y − = , đỉnh A có tọa độ số nguyên Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết D (2; 5) BC = AD (HD: A(0; 4), B (3; − 2), C (7; 0) ) ( x − 1)2 + 2( y + 1) = 3 x − x − + x x + = ( y + 1) y + y + Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình T = (−1; − 2), ( ; ) 3 ) (HD: Câu 10 (1 điểm) Cho a, b, c dương, nhỏ thỏa: a + b + c = Tìm giá trị nhỏ 1 P= + + ( Pmin = a = b = c = 3) a (3b + 3c − 5) b (3c + 3a − 5) c (3a + 3b − 5) biểu thức ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 ĐỀ ÔN SỐ Môn thi: Toán Câu a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x − x + b) Tìm m để hai điểm cực trị (C) có điểm cực trị nằm phía điểm 2 nằm phía đường tròn ( Sm ) : x + y − 2mx − 4my + 5m − = < m