Hướng dẫn tính toán các biện pháp gia cường cầu dầm BTCT thường

BẢN TÍNH III.1 TÍNH TOÁN GIA CƯỜNG DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP THƯỜNG (Dùng vật liệu sợi Carbon Tyfo SCH-41 Composit) I Số liệu đầu vào: Hình Sơ đồ kết cấu mặt cắt ngang Bảng Tham số hình học Bảng Tải trọng tính toán + Mô mem uốn trạng thái giới hạn cường độ: M u := 399 ⋅ kN⋅ m II Tính toán: Bước 1: Tham số dùng để thiết kế FRP: + Mô men tích luỹ trước gia cường: M DL := 98⋅ kN⋅ m + Mô men phát sinh hoạt tải sau gia cường: M LL := 176 ⋅ kN⋅ m + Mô men kiểm tra ứng suất thép FRP: M s := M DL + M LL M s = 274 ⋅ kN⋅ m + Hệ số chiết giảm điều kiện môi trường: CE := 0.95 + Biến dạng cực hạn đứt vật liệu dùng gia cường: ε'fu := 0.015 + Cường độ vật liệu FRP: f'fu := 621 ⋅ MPa Ef := 37000 ⋅ MPa + Mô đun đàn hồi vật liệu gia cuờng: + Cường độ thiết kế vật liệu gia cuờng: + Biến dạng thiết kế vật liệu gia cuờng: ffu := CE⋅ f'fu ε fu := CE⋅ ε'fu ffu = 589.95⋅ MPa ε fu = 0.014 + Giới hạn chảy thép: f'c := 34.5⋅ MPa fy := 414 ⋅ MPa + Trọng lượng riêng bê tông: γc := 2500⋅ + Cường độ bê tông: kg m + Chiều cao mặt cắt ngang: h := 609.6 ⋅ mm + Chiều rộng mặt cắt ngang: b := 304.8 ⋅ mm + Diện tích mặt cắt nguyên: + Số lớp vật liệu dùng FRP: Amcn := b ⋅ h = 1.858 × 10 mm n := + Chiều dày vật liệu FRP: tf := 1.02⋅ mm + Bề rộng vật liệu gia cường: wf := 305 ⋅ mm Bước 2: Tính toán sơ bộ: + Mô đun đàn hồi bê tông: Ec := 4700⋅ f'c⋅ MPa + Mô đun đàn hồi thép: Es := 200000⋅ MPa Ec = 2.761 × 10 ⋅ MPa n s := + Tỷ số mô đun đàn hồi thép thường bê tông: Es n s = 7.245 Ec - Tọa độ lớp cốt thép chịu kéo so với mép bê tông chịu kéo: Tdps := "So Thanh" "Dc (mm)"" 63.6 - Toạ độ trọng tâm thép so với mép bê tông chịu kéo: - Số thép chịu kéo: 〈0〉 n sk := Tdps 10 ∑ i= - Toạ độ trọng tâm nhóm thép: 〈1〉 y s := Tdps n sk = i ⎡ 10 ⎤ ⎢ ⎛ ys ⋅ n sk ⎞⎥ mm ⎢ ⎝ i i⎠⎥ ⎣i = ⎦ Cs := 10 ∑ ∑ i= n sk i Cs = 0.064 ⋅ m - Khoảng cách từ trọng tâm cốt thép đến thớ chịu nén: d := h − Cs d := 546.1 ⋅ mm - Đường kính thép sử dụng: D := 28.6⋅ mm - Diện tích thép: D As1 := π⋅ ⎛⎜ ⎞⎟ 2 As1 = 642.424 mm ⎝ ⎠ - Diện tích thép chịu kéo: ⎡ 10 ⎤ As := As1 ⋅ ⎢ ⎛ n ski⎞⎥ ⎢ ⎝ ⎠⎥ ⎣i = ⎦ - Diện tích thép vùng chịu nén: A's := ∑ As = 1.927 × 10 mm - Diện tích mặt cắt tương đương: ( ) Atd := Amcn + n s − As Atd = 1.978 × 10 mm Amcn = 1.858 × 10 mm - Khoảng cách từ trọng tâm tiết diện chưa xét cốt thép đến thớ chịu kéo: y b0 := h y b0 = 304.8 mm - Mô mem tĩnh mặt cắt tính đổi với đáy dầm: Seq := Amcn⋅ y b0 + ( n − ) ⋅ As⋅ Cs + ( n − ) ⋅ A's⋅ d Seq = 0.057 ⋅ m - Khoảng cách từ trọng tâm mặt cắt tính đổi đến thớ chịu kéo ytd , thớ ngoài chịu nén ytd ': y td := Seq y td = 286.878 mm Atd - Momen quán tính mặt cắt nguyên: y'td := h − y td I := b ⋅ h y'td = 322.722 mm I = 5.754 × 10 mm 12 - Momen quán tính mặt cắt tính đổi: ( ) Itd := I + Amcn⋅ y b0 − y td Itd = 5.91 × 10 mm ( ) + ( n − ) ⋅ As⋅ y td − Cs I = 5.754 × 10 mm + Hàm lượng thép thường: As ρs := b⋅ d ρs = 0.012 + Diện tích vật liệu gia cường: Af := n ⋅ tf ⋅ wf Af = 622.2 ⋅ mm + Hàm lượng vật liệu gia cuờng: Af ρf := b⋅ d ρs = 0.012 + Tỷ số mô đun đàn hồi vật liệu gia cuờng bê tông: Bước 3: Xác định biến dạng tồn trước gia cuờng: n f := Ef Ec n f = 1.34 + Tham số tính toán mặt cắt nứt: ( ) (ρs⋅ ns) k := − ρs⋅ n s + ( ) + ⋅ ρs⋅ n s k = 0.334 Icr := b ⋅ + Mô men quán tính mặt cắt nứt: ( k⋅ d) 3 + n s⋅ As⋅ ( d − k ⋅ d ) Icr = 2.463 × 10 mm ε bi := M DL⋅ ( h − k⋅ d) −4 ε bi = 6.154 × 10 Icr⋅ Ec Bước 4: Xác định biến dạng thiết kế vật liệu FRP: ε fd := 0.41⋅ f'c⋅ mm f'c⋅ mm if 0.41⋅ n ⋅ Ef ⋅ t f n ⋅ Ef ⋅ t f ≤ 0.9⋅ ε fu 0.9⋅ ε fu = 0.013 0.9⋅ ε fu otherwise ε fd = 8.766 × 10 −3 Bước 5: Xác định chiều cao vùng nén: + Giả sử chiều cao vùng nén trước, sau điều chỉnh dựa vào phương trình cân lực c1 := 131 ⋅ mm crenfe := 0.2⋅ d = 109.22 mm Bước 6: Xác định biến dạng vật liệu FRP bê tông chịu nén + Biến dạng vật liệu FRP: ( 0.003 ⋅ h − c1 ε fe := ) c1 − ε bi if ( 0.003 ⋅ h − c1 c1 ) −ε bi ≤ ε fd ε fd otherwise + Biến dạng bê tông vùng chịu nén: ( ) ε c := ε fe + ε bi ⋅ c1 h − c1 −3 ε c = 2.568 × 10 Bước 7: Xác định biến dạng cốt thép thường (9-8): ⎛ d − c1 ⎞ −3 ε s := ε fe + ε bi ⋅ ⎜ ε s = 8.136 × 10 ⎟ h − c1 ⎝ ⎠ ( ) Bước 8: Tính toán ứng suất thép thường FRP: + Ứng suất thép thường: fs := Es⋅ ε s if Es⋅ ε s ≤ fy fy otherwise fs = 414 ⋅ MPa −3 ε fe = 8.766 × 10 + Ứng suất FRP: ffe := Ef ⋅ ε fe ffe = 324.324 ⋅ MPa Bước 9: Xác định lại chiều cao chiều nén c: + Ứng biến bê tông tương ứng với cường độ thiết kế bê tông: 1.7⋅ f'c −3 ε'c := ε'c = 2.125 × 10 Ec + Hệ số quy đổi hình khối ứng suất với cấp biến dạng bê tông: ⋅ ε'c − ε c β1 := ⋅ ε'c − ⋅ ε c β1 = 0.779 + Hệ số hình khối ứng suất chuyển đổi hình chữ nhật: α1 := ⋅ ε'c⋅ ε c − ε c ⋅ β1 ⋅ ε'c α1 = 0.926 + Chiều cao nén hình tam giác: c2 := (As⋅ fs + Af ⋅ ffe) c2 = 131.727 mm α1 ⋅ f'c⋅ β1 ⋅ b c1 = 131 mm Bước 10: Kiểm tra chiều cao chịu nén hợp lý: c := c1 if c1 − c2 ⋅ 100 c1 ≤3 c = 131 mm "Not OK" otherwise + Bước 11: Tính toán sức kháng uốn tiết diện: + Hệ số chiết giảm biến dạng giới hạn vật liệu FRP: ψ := 0.85 + Hệ số sức kháng uốn: ϕ := 0.9 + Sức kháng danh định: c c M n := As⋅ fs⋅ ⎛⎜ d − β1 ⋅ ⎞⎟ + ψ⋅ Af ⋅ ffe⋅ ⎛⎜ h − β1 ⋅ ⎞⎟ 2⎠ ⎝ ⎠ ⎝ + Sức kháng uốn tính toán: SK_Uon := M r := ϕ⋅ M n "OK" if M r ≥ M u M n = 490.819 ⋅ kN⋅ m M r = 441.737 ⋅ kN⋅ m SK_Uon = "OK" "Not OK" otherwise + Bước 12: Kiểm tra ứng suất thép FRP: + Tham số tính toán k cho mặt cắt nứt chịu uốn với tham gia FRP: h ⎛ Ef ⋅ ⎞ Ef ⎞ Ef ⎞ ⎜ Es ⎛ Es d ⎟ ⎛ Es k := ⎜ ρs⋅ + ρf ⋅ ⎟ + ⋅ ⎜ ρs⋅ + ρf ⋅ − ρ ⋅ + ρ ⋅ ⎟ ⎜ s f E ⎟ Ec Ec c⎠ ⎝ Ec ⎠ ⎝ Ec ⎠ ⎝ Ec k = 0.343 k ⋅ d = 187.516 mm + Ứng suất thép: ⎡ ⎡M + ε ⋅ A ⋅ E ⋅ ⎛ h − k ⋅ d ⎞⎤ ⋅ ( d − k⋅ d ) ⋅ E ⎤ ⎢ s bi f f ⎜ ⎟⎥ ⎡⎣ s⎤⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎝ ⎠⎦ fss := ⎢ ⎥ ⎢ As⋅ Es⋅ ⎛⎜ d − k ⋅ d ⎞⎟ ⋅ ( d − k⋅ d ) + Af ⋅ Ef ⋅ ⎛⎜ h − k⋅ d ⎞⎟ ⋅ ( h − k ⋅ d) ⎥ 3⎠ 3⎠ ⎣ ⎝ ⎝ ⎦ fss = 280.031 ⋅ MPa US_Thep := US_Thep = "OK" "OK" if fss ≤ 0.8⋅ fy "Not OK" otherwise + Ứng suất FRP: ⎛ Ef ⎞ h − k ⋅ d ⎞ ffs := fss⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎛⎜ ⎟ − ε bi⋅ Ef ⎝ Es ⎠ ⎝ d − k ⋅ d ⎠ US_FRP := "OK" if ffs ≤ 0.55⋅ ffu "Not OK" otherwise III Kết luận: + Gia cường lớp vật liệu Tyfo SCH41 vào đáy dầm + Ứng suất bê tông thép nằm giới hạn cho phép ffs = 38.208⋅ MPa 0.55⋅ ffu = 324.473 ⋅ MPa US_FRP = "OK" BẢN TÍNH III.2 GIA CƯỜNG DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP THƯỜNG VỚI THANH FRP GIA CUỜNG DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP VỚI NSM FRP BARS I Số liệu tính toán: Hình 1: Giản đồ kết cấu mặt cắt ngang Hình Tham số kết cấu Hình 3: Tham số thiết kế FRP Hình Tải trọng mô men cần gia cuờng + Thanh CFRP có chiều dài 602.1mm dùng để gia cường thớ vùng bê tông chịu kéo M u := 399 ⋅ kN⋅ m + Mô mem uốn trạng thái giới hạn cường độ: II Tính toán: Bước 1: Tham số dùng để thiết kế FRP: + Mô men tích luỹ trước gia cường: M DL := 98⋅ kN⋅ m + Mô men phát sinh hoạt tải sau gia cường: M LL := 176 ⋅ kN⋅ m + Mô men kiểm tra ứng suất thép FRP: M s := M DL + M LL M s = 274 ⋅ kN⋅ m + Hệ số chiết giảm điều kiện môi trường: CE := 0.95 + Biến dạng cực hạn đứt vật liệu dùng gia cường: ε'fu := 0.013 + Cường độ vật liệu FRP: f'fu := 1725⋅ MPa Ef := 132700⋅ MPa + Mô đun đàn hồi vật liệu gia cuờng: + Cường độ thiết kế vật liệu gia cuờng: ffu := CE⋅ f'fu ffu = 1.639 × 10 ⋅ MPa + Biến dạng thiết kế vật liệu gia cuờng: ε fu := CE⋅ ε'fu ε fu = 0.012 + Giới hạn chảy thép: f'c := 34.5⋅ MPa fy := 414 ⋅ MPa + Trọng lượng riêng bê tông: γc := 2500⋅ + Cường độ bê tông: kg m + Chiều cao mặt cắt ngang: h := 609.6 ⋅ mm + Chiều rộng mặt cắt ngang: b := 304.8 ⋅ mm + Diện tích mặt cắt nguyên: Amcn := b ⋅ h = 1.858 × 10 mm n frp := + Số FRP gia cuờng: + Diện tích FRP: Bước 2: Tính toán sơ bộ: A1FRP := 64.5⋅ mm + Mô đun đàn hồi bê tông: Ec := 4700⋅ f'c⋅ MPa + Mô đun đàn hồi thép: Es := 200000⋅ MPa Ec = 2.761 × 10 ⋅ MPa n s := + Tỷ số mô đun đàn hồi thép thường bê tông: Es n s = 7.245 Ec - Tọa độ lớp cốt thép chịu kéo so với mép bê tông chịu kéo: Tdps := "So Thanh" "Dc (mm)"" 63.6 〈1〉 y s := Tdps - Toạ độ trọng tâm thép so với mép bê tông chịu kéo: 〈0〉 n sk := Tdps - Số thép chịu kéo: 10 ∑ n sk = i i= - Toạ độ trọng tâm nhóm thép: ⎡ 10 ⎤ ⎢ ⎛ ysi⋅ n ski⎞⎥ mm ⎢ ⎝ ⎠⎥ i= ⎣ ⎦ Cs := ∑ Cs = 0.064 ⋅ m 10 ∑ n sk i= i - Khoảng cách từ trọng tâm cốt thép đến thớ chịu nén: d := h − Cs d := 546.1 ⋅ mm - Đường kính thép sử dụng: D := 28.6⋅ mm - Diện tích thép: D As1 := π⋅ ⎛⎜ ⎞⎟ 2 As1 = 642.424 mm ⎝ ⎠ - Diện tích thép chịu kéo: ⎡ 10 ⎤ As := As1 ⋅ ⎢ ⎛ n ski⎞⎥ ⎢ ⎝ ⎠⎥ ⎣i = ⎦ - Diện tích thép vùng chịu nén: A's := ∑ As = 1.927 × 10 mm - Diện tích mặt cắt tương đương: ( ) Atd := Amcn + n s − As Atd = 1.978 × 10 mm - Khoảng cách từ trọng tâm tiết diện chưa xét cốt thép đến thớ chịu kéo: y b0 := h y b0 = 304.8 mm - Mô mem tĩnh mặt cắt tính đổi với đáy dầm: Amcn = 1.858 × 10 mm ( ) ( ) Seq := Amcn⋅ y b0 + n s − ⋅ As⋅ Cs + n s − ⋅ A's⋅ d Seq = 0.057 ⋅ m - Khoảng cách từ trọng tâm mặt cắt tính đổi đến thớ chịu kéo ytd , thớ ngoài chịu nén ytd ': y td := Seq y td = 290.127 mm Atd y'td := h − y td I := b ⋅ - Momen quán tính mặt cắt nguyên: h y'td = 319.473 mm I = 5.754 × 10 mm 12 - Momen quán tính mặt cắt tính đổi: ( ) Itd := I + Amcn⋅ y b0 − y td Itd = 6.412 × 10 mm ( ) ( ) + n s − ⋅ As⋅ y td − Cs I = 5.754 × 10 mm As ρs := b⋅ d + Hàm lượng thép thường: ρs = 0.012 Af := n frp⋅ A1FRP = 193.5 mm + Diện tích mặt cắt ngang vật liệu gia cường: Af ρf := b⋅ d + Hàm lượng vật liệu gia cuờng: ρs = 0.012 n f := + Tỷ số mô đun đàn hồi vật liệu gia cuờng bê tông: Ef Ec n f = 4.807 Bước 3: Xác định biến dạng tồn trước gia cuờng: + Tham số tính toán mặt cắt nứt: ( ) k := − ρs⋅ n s + (ρs⋅ ns) ( ) + ⋅ ρs⋅ n s k = 0.334 Icr := b ⋅ + Mô men quán tính mặt cắt nứt: ( k⋅ d) 3 + n s⋅ As⋅ ( d − k ⋅ d ) Icr = 2.463 × 10 mm ε bi := M DL⋅ ( h − k⋅ d) −4 ε bi = 6.154 × 10 Icr⋅ Ec Bước 4: Xác định hệ số biến dạng, dính bám vật liệu FRP: + Theo kết thực nghiệm hệ số lấy giá trị là: k m := 0.7 + Hệ số biến dạng vật liệu FRP: ε fd := k m⋅ ε fu ε fd = 8.645 × 10 −3 Bước 5: Xác định chiều cao vùng nén: + Giả sử chiều cao vùng nén trước, sau điều chỉnh dựa vào phương trình cân lực BẢN TÍNH III.3 GIA CƯỜNG DẦM BÊ TÔNG DỰ ỨNG LỰC VỚI LỚP VẬT LIỆU FRP GIA CUỜNG DẦM BÊ TÔNG DỰ ỨNG LỰC VỚI VẬT LIỆU LỚP FRP I Số liệu tính toán: Hình 1: Giản đồ kết cấu mặt cắt ngang Hình Tham số kết cấu Hình Tải trọng mô men cần gia cuờng + Mô mem uốn trạng thái giới hạn cường độ: M u := 538 ⋅ kN⋅ m + Bề rộng cánh hữu hiệu: b f := 2210⋅ mm + Chiều cao cánh hữu hiệu: h f := 102 ⋅ mm + Chiều cao mặt cắt ngang: h := 635 ⋅ mm + Chiều rộng mặt cắt ngang: b w := 610 ⋅ mm + Khoảng cách từ cáp dự ứng lực đến đỉnh bản: d p := 571 ⋅ mm + Giới hạn chảy thép dự ứng lực: + Giới hạn bền thép dự ứng lực: fpy := 1586⋅ MPa fpu := 1860⋅ MPa + Ứng suất cáp dự ứng lực trước gia cường: fpe := 1138⋅ MPa + Cường độ bê tông: f'c := 27.6⋅ MPa II Tính toán: Bước 1: Tham số dùng để thiết kế FRP: + Mô men tích luỹ trước gia cường: M DL := 199 ⋅ kN⋅ m + Mô men phát sinh hoạt tải sau gia cường: M LL := 115 ⋅ kN⋅ m + Mô men kiểm tra ứng suất trước gia cuờng: M s := M DL + M LL M s = 314 ⋅ kN⋅ m _+ Mô men kiểm tra ứng suất sau gia cường: M sa := 391.3 ⋅ kN⋅ m + Hệ số chiết giảm điều kiện môi trường: CE := 0.95 + Biến dạng cực hạn đứt vật liệu dùng gia cường: ε'fu := 0.015 + Cường độ vật liệu FRP: f'fu := 621 ⋅ MPa + Mô đun đàn hồi vật liệu gia cuờng: Ef := 37000 ⋅ MPa + Cường độ thiết kế vật liệu gia cuờng: ffu := CE⋅ f'fu ffu = 589.95⋅ MPa + Biến dạng thiết kế vật liệu gia cuờng: ε fu := CE⋅ ε'fu ε fu = 0.014 + Giới hạn chảy thép: fy := 414 ⋅ MPa + Trọng lượng riêng bê tông: γc := 2500⋅ kg m + Số lớp vật liệu dùng FRP: n := + Chiều dày vật liệu FRP: tf := 1.016 ⋅ mm + Bề rộng vật liệu gia cường: wf := 610 ⋅ mm Bước 2: Tính toán sơ bộ: + Mô đun đàn hồi thép dự ứng lực: Ep := 1.96⋅ 10 ⋅ MPa + Diện tích tao cáp dự ứng lực: a1ps := 99⋅ mm + Số tao cáp dự ứng lực: n ps := + Diện tích cáp dự ứng lực: Aps := n ps ⋅ a1ps Aps = 495 mm + Mô đun đàn hồi bê tông: Ec := 4700⋅ f'c⋅ MPa Ec = 2.469 × 10 ⋅ MPa + Mô đun đàn hồi thép: Es := 200000⋅ MPa 2 + Tỷ số mô đun đàn hồi thép thường bê tông: n s := Es n s = 8.1 Ec + Diện tích mặt cắt ngang vật liệu gia cường: Af := n ⋅ tf ⋅ wf = 619.76 mm + Diện tích mặt cắt nguyên: Acg := b f ⋅ h f + b w⋅ h − h f ( ) Acg = 5.506 × 10 mm + Trọng tâm mặt cắt đến thớ dầm: y t := bf ⋅ hf ( ) ⎛ + b w⋅ h − h f ⋅ ⎜ h f + ⎝ h − hf ⎞ ⎟ ⎠ Acg y t = 238.501 mm + Mô mem quán tính mặt cắt ngang: ⎛ b ⋅ h 3⎞ hf ⎞ b w⋅ ( h − h f ) h − hf ⎞ ⎛ ⎛ f f ⎠ ⎝ Ig := + bf ⋅ hf ⋅ ⎜ yt − ⎟ + + b w⋅ ( h − h f ) ⋅ ⎜ h − y t − ⎟ ⎠ 12 12 ⎠ ⎝ ⎝ 10 Ig = 2.131 × 10 mm + Bán kính quán tính: r := Ig Acg r = 196.751 mm + Biến dạng thép dự ứng lực lực tồn cáp: ε pe := fpe Ep −3 ε pe = 5.806 × 10 + Lực cáp dự ứng lực: Pe := Aps ⋅ fpe Pe = 563.31⋅ kN + Lệch tâm cáp với trọng tâm dầm: eps := d p − y t eps = 332.499 mm Bước 3: Xác định biến dạng tồn trước gia cuờng: + Khoảng cách từ trọng tâm tiết diện trước gia cường đến đáy dầm:y b := h − y t + Biến dạng ban đầu thớ dầm: ε bi := ⎛ Ec⋅ Acg ⎜ ⎝ −Pe ⋅⎜1 + eps ⋅ y b ⎞ r M ⋅y ⎟ + DL b Ec⋅ Ig ⎟ ⎠ y b = 396.499 mm ε bi = −3.262 × 10 Bước 4: Xác định hệ số biến dạng, dính bám vật liệu FRP: + Hệ số biến dạng vật liệu FRP: f'c⋅ mm f'c⋅ mm ⎞ ⎛ ⎟ ≤ 0.9⋅ ε ε fd := 0.41⋅ if ⎜ 0.41⋅ fu ⎜⎝ n ⋅ Ef ⋅ t f n ⋅ Ef ⋅ t f ⎟ ⎠ (0.9⋅ εfu) ε fd = 0.011 otherwise Bước 5: Xác định chiều cao vùng nén: + Giả sử chiều cao vùng nén trước, sau điều chỉnh dựa vào phương trình cân lực c1 := 47⋅ mm crenfe := 0.1⋅ h = 63.5 mm Bước 6: Xác định biến dạng vật liệu FRP bê tông chịu nén + Biến dạng vật liệu FRP: ε fe := ( 0.003 ⋅ h − c1 ) c1 − ε bi if ( 0.003 ⋅ h − c1 ) c1 − ε bi ≤ ε fd ε fe = 0.011 ε fd otherwise Bước 7: Xác định biến dạng cốt thép ứng suất trước: + Biến dạng thép dự ứng lực trạng thái giới hạn cường độ uốn với chiều cao vùng nén c1: ⎛ d p − c1 ⎞ ε pnet := ε fe + ε bi ⋅ ⎜ ⎟ h − c1 ( ) ⎝ −3 ε pnet = 9.871 × 10 ⎠ + Biến dạng thép dự ứng lực trước gia cường: 2 ⎛ ⎡ ⎤ Pe ⎛⎜ eps ⎞⎟ eps ⎞⎟ ⎜ ⎢ ⎥ ε ps := ε pe + ⋅ 1+ + ε pnet if ε pe + ⋅ 1+ + ε pnet ≤ 0.035 ⎜ ⎟ ⎢ ⎜ ⎟ ⎥ Acg⋅ Ec Acg⋅ Ec 2 r ⎠ r ⎠ ⎝ ⎣ ⎝ ⎦ Pe 0.035 otherwise ε ps = 0.016 Bước 8: Tính toán ứng suất thép DUL FRP: + Ứng suất thép dự ứng lực: fps := (196500⋅ εps⋅ MPa) if ε ps ≤ 0.0086 ⎛ 1860 − 0.276 ⎞ ⋅ MPa otherwise ⎜ ε ps − 0.007 ⎟ ⎝ ⎠ + Ứng suất vật liệu gia cuờng: fps = 1.829 × 10 ⋅ MPa −5 ffe := Ef ⋅ ε fe ffe = 411.048 ⋅ MPa Bước 9: Xác định lại chiều cao chịu nén c: + Biến dạng bê tông vùng chịu nén: ( c1 ) ε c := ε fe + ε bi ⋅ −4 ε c = 8.906 × 10 h − c1 + Ứng biến bê tông tương ứng với cường độ thiết kế bê tông: 1.7⋅ f'c −3 ε'c := ε'c = 1.9 × 10 Ec + Hệ số quy đổi hình khối ứng suất với cấp biến dạng bê tông: ⋅ ε'c − ε c β1 := ⋅ ε'c − ⋅ ε c β1 = 0.698 + Hệ số hình khối ứng suất chuyển đổi hình chữ nhật: α1 := ⋅ ε'c⋅ ε c − ε c ⋅ β1 ⋅ ε'c α1 = 0.567 Bước 10: Kiểm tra chiều cao vùng nén bê tông: + Chiều cao nén hình tam giác: c2 := (Aps⋅ fps + Af ⋅ ffe) c2 = 48.089 mm α1 ⋅ f'c⋅ β1 ⋅ b f c1 = 47 mm Bước 11: Kiểm tra chiều cao chịu nén hợp lý: c := c1 if c1 − c2 ⋅ 100 c1 ≤3 c = 47 mm "Not OK" otherwise Bước 12: Tính toán sức kháng uốn thành phần + Hệ số chiết giảm biến dạng giới hạn vật liệu FRP: ψ := 0.85 + Sức kháng thép dự ứng lực: c M np := Aps ⋅ fps ⋅ ⎛⎜ d p − β1 ⋅ ⎞⎟ = 502.054 ⋅ kN⋅ m 2⎠ ⎝ + Sức kháng FRP: c M nf := ψ⋅ Af ⋅ ffe⋅ ⎛⎜ h − β1 ⋅ ⎞⎟ = 133.952 ⋅ kN⋅ m ⎝ ⎠ Bước 13: Tính toán sức kháng uốn: + Hệ số sức kháng uốn: ϕ := 0.9 + Sức kháng uốn danh định: c c M n := Aps ⋅ fps ⋅ ⎛⎜ d p − β1 ⋅ ⎞⎟ + ψ⋅ Af ⋅ ffe⋅ ⎛⎜ h − β1 ⋅ ⎞⎟ 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ M n = 636.006 ⋅ kN⋅ m + Sức kháng uốn tính toán: SK_Uon := M r := ϕ⋅ M n M r = 572.405 ⋅ kN⋅ m "OK" if M r ≥ M u M u = 538 ⋅ kN⋅ m SK_Uon = "OK" "Not OK" otherwise Bước 14: Kiểm tra điều kiện sử dụng mặt cắt: + Tính toán mô men nứt so sánh với mô men trạng thái giới hạn sử dụng: ( + Cường độ bê tông chịu kéo: fr := 0.62⋅ f'c⋅ MPa )0.5 fr = 3.257 ⋅ MPa Ig ⎛⎜ r ⎞⎟ M cr := fr⋅ + Pe⋅ eps + ⎜ yb yb ⎟ ⎝ ⎠ + Mô men nứt: KT_Nut := M cr = 417.375 ⋅ kN⋅ m "OK" if M cr ≥ M sa M sa = 391.3 ⋅ kN⋅ m "Not OK" otherwise KT_Nut = "OK" Bước 15: Tính toán ứng suất thép dự ứng lực: + Biến dạng thép dự ứng lực trạng thái giới hạn sử dụng: ⎛ eps ⎞⎟ M sa⋅ eps ⎜ ε ps_s := ε pe + ⋅ 1+ + Acg⋅ Ec ⎜ ⎟ Ec⋅ Ig r ⎝ ⎠ Pe ε ps_s = 6.213 × 10 −3 + Ứng suất thép dự ứng lực: fps_s := (196500⋅ εps_s⋅ MPa) if ε ps_s ≤ 0.0086 fps_s = 1.221 × 10 ⋅ MPa 0.276 ⎛ 1860 − ⎞ ⋅ MPa otherwise ⎜ ε ps_s − 0.007 ⎟ ⎝ ⎠ US_PS := "OK" if fps_s ≤ 0.82⋅ fpy ∨ fps_s ≤ 0.74⋅ fpu 0.74⋅ fpu = 1.376 × 10 ⋅ MPa "Not OK" otherwise 0.82⋅ fpy = 1.301 × 10 ⋅ MPa US_PS = "OK" Bước 16: Kiểm tra ứng suất bê tông trạng thái giới hạn sử dụng: + Biến dạng bê tông thớ chịu nén cùng: ⎛ eps ⎞⎟ M sa⋅ y t ⎜ ε c_s := ⋅ 1− − Acg⋅ Ec ⎜ ⎟ Ec⋅ Ig r ⎝ ⎠ −Pe + Ứng suất bê tông: fc_s := Ec⋅ ε c_s US_BT := −4 ε c_s = −1.004 × 10 Ec = 2.469 × 10 ⋅ MPa fc_s = 2.48⋅ MPa "OK" if fc_s ≤ 0.45⋅ f'c 0.45⋅ f'c = 12.42 ⋅ MPa "Not OK" otherwise US_BT = "OK" Bước 17: Kiểm tra ứng suất FRP trạng thái giới hạn sử dụng: + Ứng suất vật liệu gia cường: Ef M sa⋅ y b ff_s := ⋅ − ε bi ⋅ Ef Ec Ig ff_s = 9.702 ⋅ MPa US_FRP := "OK" if ff_s ≤ 0.55⋅ ffu US_FRP = "OK" "Not OK" otherwise 0.55⋅ ffu = 324.473 MPa III Kết luận: + Gia cường lớp FRP vào đáy dầm + Ứng suất bê tông FRP nằm giới hạn cho phép BẢN TÍNH III.4 GIA CƯỜNG SỨC KHÁNG CẮT DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP THƯỜNG GIA CƯỜNG SỨC KHÁNG CẮT CHO DẦM T BÊ TÔNG CỐT THÉP THƯỜNG I> Số liệu đầu vào: + Lực cắt lớn tải trọng: f'c := 20.7⋅ MPa Vu := 253.5 ⋅ kN + Khoảng cách từ tâm thép dọc thớ duới đến đỉnh bản: d := 559 ⋅ mm + Chiều cao chịu cắt hữu hiệu vật liệu gia cường: d fv := 406 ⋅ mm + Bề rộng vật liệu dùng gia cuờng: wf := 254 ⋅ mm tf := 0.1651⋅ mm + Cường độ bê tông thiết kế: + Bề dày vật liệu gia cuờng: + Biến dạng cực hạn vật liệu gia cường: f'fu := 3790⋅ MPa ε'fu := 0.017 + Mô đun đàn hồi vật liệu gia cường: Ef := 227530⋅ MPa + Cường độ giới hạn vật liệu gia cường: Hình 1: Tham số kết cấu cần gia cường II Tính toán: Bước 1: Đặc tính vật liệu gia cường: + Hệ số chiết giảm điều kiện môi trường: CE := 0.95 + Cường độ thiết kế vật liệu gia cuờng: ffu := CE⋅ f'fu ffu = 3.6 × 10 ⋅ MPa + Biến dạng thiết kế vật liệu gia cuờng: ε fu := CE⋅ ε'fu n f := ε fu = 0.016 + Số lớp vật liệu gia cường: + Góc dán vật liệu gia cường so với phương dọc cấu kiện: α := 90deg + Khoảng cách lớp theo phương dọc cấu kiện: sf := 304.8 ⋅ mm Bước 2: Cấp biến dạng vật liệu chịu cắt gia cường: + Kiểu gia cường chống cắt: (Chữ U kiểu 1, hai,ba bên dầm 2) + Chiều dài dính bám hoạt động: Le := 23300 ⋅ mm ⎛ ⎞ ⎜ nf ⋅ ⋅ ⎟ ⎝ mm MPa ⎠ tf Ef + Hệ số điều chỉnh hình dạng thiết kế gia cường: d fv − Le k := if Ss = d fv d fv 0.58 Le = 0.052 m ⎛ f'c ⎞ k := ⎜ ⎟ ⎝ 27⋅ MPa ⎠ + Hệ số điều chỉnh cường độ chịu cắt bê tông: d fv − ⋅ Le Ss := k = 0.838 k = 0.873 otherwise + Hệ số dính bám vật liệu gia cường: k v := k ⋅ k ⋅ Le 11900 ⋅ ε fu⋅ mm if k ⋅ k ⋅ Le 11900 ⋅ ε fu⋅ mm ≤ 0.75 k v = 0.197 0.75 otherwise + Biến dạng vật liệu gia cường: ε fe := k v ⋅ ε fu if k v ⋅ ε fu ≤ 0.004 ε fe = 3.179 × 10 0.004 otherwise + Bước Tính toán cường độ chịu cắt vật liệu gia cường: −5 + Diện tích vật liệu tham gia chống cắt: Afv := ⋅ n f ⋅ tf ⋅ wf Afv = 8.387 × 10 + Ứng suất vật liệu gia cường: ffe := ε fe⋅ Ef ffe = 723.297 ⋅ MPa + Sức khág cắt vật liệu gia cường: Vf := ⎡⎣Afv⋅ ffe⋅ ( sin( α) + cos( α) ) ⋅ dfv⎤⎦ sf + Bước Tính toán sức kháng cắt bê tông: + Hệ số sức kháng cắt FRP: ψf := 0.85 if Ss = 0.95 otherwise ψf = 0.85 m Vf = 80.805⋅ kN −3 + Hệ số sức kháng cắt: ϕ := 0.75 + Sức kháng cắt bê tông: + Sức kháng cắt thép: Vc := 196.6 ⋅ kN Vs := 87.2⋅ kN + Sức kháng danh định: Vn := Vc + Vs + ψf ⋅ Vf + Sức kháng cắt tính toán: Vr := ϕ⋅ Vn SK_Cat := "OK" if Vr ≥ Vu "Not OK" otherwise ( ) Vn = 352.484 ⋅ kN Vr = 264.363 ⋅ kN SK_Cat = "OK" BẢN TÍNH III.5 GIA CƯỜNG CỘT BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU NÉN GIA CƯỜNG CỘT BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU NÉN I Số liệu tính toán: Hình Mặt cắt ngang kết cấu *) Tham số kết cấu: 2 2 2 + Diện tích lớp thép số 1: As1 := ⋅ 1.27⋅ in = 3.277 × 10 ⋅ mm + Diện tích lớp thép số 2: As2 := ⋅ 1.27⋅ in = 1.639 × 10 ⋅ mm + Diện tích lớp thép số 3: As3 := ⋅ 1.27⋅ in = 1.639 × 10 ⋅ mm + Diện tích lớp thép số 4: As4 := ⋅ 1.27⋅ in = 3.277 × 10 ⋅ mm + Diện tích thép mặt cắt ngang: Ast := As1 + As2 + As3 + As4 = 9.832 × 10 ⋅ mm + Chiều rộng mặt cắt: b := 610mm + Chiều cao mặt cắt: h := 610 ⋅ mm + Cường độ bê tông: f'c := 45⋅ MPa + Cường độ thép thường: fy := 400 ⋅ MPa + Bán kính bo tròn cạnh: rc := 25⋅ mm + Diện tích mặt cắt ngang: Ag := 371612⋅ mm + Hàm lượng thép mặt cắt ngang: Ast ρg := = 0.026 Ag + Sức kháng nén yêu cầu: ϕPu_req := 11138 ⋅ kN *) Vật liệu gia cường: + Bề dày: tf := 0.33⋅ mm + Cường độ cực hạn: f'fu := 3792⋅ MPa + Biến dạng phá hoại: ε'fu := 0.0167 + Mô đun đàn hồi: Ef := 227527⋅ MPa II Tính toán: + Bước 1: Thuộc tính vật liệu gia cường thiết kế: CE := 0.95 + Hệ số chiết giảm điều kiện môi trường: + Cường độ thiết kế vật liệu gia cuờng: ffu := CE⋅ f'fu ffu = 3.602 × 10 ⋅ MPa + Biến dạng thiết kế vật liệu gia cuờng: ε fu := CE⋅ ε'fu ε fu = 0.016 + Bước 2: Xác định cường độ chịu nén yêu cầu bê tông: + Hệ số sức kháng nén: ϕ := 0.65 + Cường độ chịu nén bê tông bị kìm chế: ⎛ ϕPu_req ⎞ f'cc := ⋅⎜ − fy ⋅ Ast⎟ ⎠ ⎣⎡0.85⋅ Ag − Ast ⎤⎦ ⎝ 0.8⋅ ϕ ( ) f'cc = 56.864⋅ MPa + Bước Áp lực lớn bị kiềm chế tác dụng lên FRP: + Tỷ số diện tích bê tông bị kìm chế với diện tích thực mặt cắt: b Ae := − h ( ⋅ h − ⋅ rc ) + h b ( ⋅ b − ⋅ rc ⋅ Ag ) − ρg Ac := − ρg + Diện tích bê tông chịu nén: + Hệ số áp lực: k a := Ae Ac = 0.974 k a = 0.422 Ac + Áp lực kìm chế tác dụng lên FRP: Ae = 0.411 f1 := f'cc − f'c 3.3⋅ k a f1 = 8.517 ⋅ MPa k ε := 0.55 + Hệ số tính toán biến dạng vật liệu gia cường: + Bước Xác định số lớp vật liệu gia cường: + Biến dạng tính toán vật liệu gia cường: ε fe := k ε ⋅ ε fu + Hệ số chiết giảm biến dạng giới hạn vật liệu FRP: + Số lớp vật liệu gia cường yêu cầu: ⎛ f ⋅ b2 + h2 ⎞ ⎜ ⎟ n := ceil⎜ ⎟ ⎝ ψf ⋅ 2⋅ Ef ⋅ tf ⋅ ε fe ⎠ ε fe = 8.726 × 10 ψf := 0.95 n=6 −3 + Kiêm tra tỷ số kìm chế yêu cầu: Creq := "OK" if f1 f'c ≥ 0.08 Creq = "OK" "Not OK" otherwise + Bước Kiểm tra biến dạng cực hạn bê tông với lực thiết kế: Ae h 0.5 + Tham số tính toán biến dạng cực hạn: k b := ⋅ ⎛⎜ ⎞⎟ Ac ⎝ b ⎠ k b = 0.422 + Biến dạng cực hạn bê tông không bị kìm chế: ε'c := 0.002 + Biến dạng cực hạn bê tông chịu nén với lực thiết kế: 0.45⎤ ⎡ f1 ⎛ ε fe ⎞ ⎢ ⎥ ε cc := ε'c⋅ 1.5 + 12⋅ k b ⋅ ⋅ ⎜ ⎟ ⎥ ⎢ f'c ε'c ⎣ ⎝ ⎠ ⎦ ε cc = 6.721 × 10 BD_BT := "OK" if ε cc ≤ 0.01 "Not OK" otherwise BD_BT = "OK" −3 [...]... hạn của vật liệu gia cường: Hình 1: Tham số kết cấu cần gia cường II Tính toán: Bước 1: Đặc tính vật liệu gia cường: + Hệ số chiết giảm do điều kiện môi trường: CE := 0.95 3 + Cường độ thiết kế vật liệu gia cuờng: ffu := CE⋅ f'fu ffu = 3.6 × 10 ⋅ MPa + Biến dạng thiết kế vật liệu gia cuờng: ε fu := CE⋅ ε'fu n f := 1 ε fu = 0.016 + Số lớp vật liệu gia cường: + Góc dán vật liệu gia cường so với phương... liệu gia cường: Ef M sa⋅ y b ff_s := ⋅ − ε bi ⋅ Ef Ec Ig ff_s = 9.702 ⋅ MPa US_FRP := "OK" if ff_s ≤ 0.55⋅ ffu US_FRP = "OK" "Not OK" otherwise 0.55⋅ ffu = 324.473 MPa III Kết luận: + Gia cường 1 lớp FRP vào đáy dầm + Ứng suất trong bê tông và FRP nằm trong giới hạn cho phép BẢN TÍNH III.4 GIA CƯỜNG SỨC KHÁNG CẮT DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP THƯỜNG GIA CƯỜNG SỨC KHÁNG CẮT CHO DẦM T BÊ TÔNG CỐT THÉP THƯỜNG... := 0.55 + Hệ số tính toán biến dạng vật liệu gia cường: + Bước 4 Xác định số lớp vật liệu gia cường: + Biến dạng tính toán của vật liệu gia cường: ε fe := k ε ⋅ ε fu + Hệ số chiết giảm do biến dạng giới hạn của vật liệu FRP: + Số lớp vật liệu gia cường yêu cầu: ⎛ f ⋅ b2 + h2 ⎞ ⎜ 1 ⎟ n := ceil⎜ ⎟ ⎝ ψf ⋅ 2⋅ Ef ⋅ tf ⋅ ε fe ⎠ ε fe = 8.726 × 10 ψf := 0.95 n=6 −3 + Kiêm tra tỷ số kìm chế yêu cầu: Creq := "OK"... ứng lực trước khi gia cường: fpe := 1138⋅ MPa + Cường độ bê tông: f'c := 27.6⋅ MPa II Tính toán: Bước 1: Tham số dùng để thiết kế FRP: + Mô men tích luỹ trước khi gia cường: M DL := 199 ⋅ kN⋅ m + Mô men phát sinh do hoạt tải sau khi gia cường: M LL := 115 ⋅ kN⋅ m + Mô men kiểm tra ứng suất trước gia cuờng: M s := M DL + M LL M s = 314 ⋅ kN⋅ m _+ Mô men kiểm tra ứng suất sau khi gia cường: M sa := 391.3... + Gia cường 3 thanh NSM FRP vào đáy dầm + Ứng suất trong bê tông và thép nằm trong giới hạn cho phép ffs = 136.008 ⋅ MPa 0.55⋅ ffu = 901.313 ⋅ MPa US_FRP = "OK" BẢN TÍNH III.3 GIA CƯỜNG DẦM BÊ TÔNG DỰ ỨNG LỰC VỚI LỚP VẬT LIỆU FRP GIA CUỜNG DẦM BÊ TÔNG DỰ ỨNG LỰC VỚI VẬT LIỆU LỚP FRP I Số liệu tính toán: Hình 1: Giản đồ kết cấu và mặt cắt ngang Hình 2 Tham số kết cấu Hình 3 Tải trọng và mô men cần gia. .. Ef := 227527⋅ MPa II Tính toán: + Bước 1: Thuộc tính vật liệu gia cường thiết kế: CE := 0.95 + Hệ số chiết giảm do điều kiện môi trường: 3 + Cường độ thiết kế vật liệu gia cuờng: ffu := CE⋅ f'fu ffu = 3.602 × 10 ⋅ MPa + Biến dạng thiết kế vật liệu gia cuờng: ε fu := CE⋅ ε'fu ε fu = 0.016 + Bước 2: Xác định cường độ chịu nén yêu cầu của bê tông: + Hệ số sức kháng nén: ϕ := 0.65 + Cường độ chịu nén của... Khoảng cách từ tâm thép dọc thớ duới đến đỉnh bản: d := 559 ⋅ mm + Chiều cao chịu cắt hữu hiệu của vật liệu gia cường: d fv := 406 ⋅ mm + Bề rộng vật liệu dùng gia cuờng: wf := 254 ⋅ mm tf := 0.1651⋅ mm + Cường độ bê tông thiết kế: + Bề dày vật liệu gia cuờng: + Biến dạng cực hạn của vật liệu gia cường: f'fu := 3790⋅ MPa ε'fu := 0.017 + Mô đun đàn hồi của vật liệu gia cường: Ef := 227530⋅ MPa + Cường. .. 196.6 ⋅ kN Vs := 87.2⋅ kN + Sức kháng danh định: Vn := Vc + Vs + ψf ⋅ Vf + Sức kháng cắt tính toán: Vr := ϕ⋅ Vn SK_Cat := "OK" if Vr ≥ Vu "Not OK" otherwise ( ) Vn = 352.484 ⋅ kN Vr = 264.363 ⋅ kN SK_Cat = "OK" BẢN TÍNH III.5 GIA CƯỜNG CỘT BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU NÉN GIA CƯỜNG CỘT BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU NÉN I Số liệu tính toán: Hình 1 Mặt cắt ngang kết cấu *) Tham số kết cấu: 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 + Diện... phương dọc của cấu kiện: α := 90deg + Khoảng cách giữa các lớp theo phương dọc cấu kiện: sf := 304.8 ⋅ mm Bước 2: Cấp biến dạng trong vật liệu chịu cắt gia cường: + Kiểu gia cường chống cắt: (Chữ U là kiểu 1, chỉ hai,ba bên dầm là 2) + Chiều dài dính bám hoạt động: Le := 23300 ⋅ mm ⎛ ⎞ ⎜ nf ⋅ ⋅ ⎟ ⎝ mm MPa ⎠ tf Ef + Hệ số điều chỉnh do hình dạng của thiết kế gia cường: d fv − Le k 2 := if Ss = 1 d fv d... 0.004 otherwise + Bước 3 Tính toán cường độ chịu cắt của vật liệu gia cường: −5 + Diện tích vật liệu tham gia chống cắt: Afv := 2 ⋅ n f ⋅ tf ⋅ wf Afv = 8.387 × 10 + Ứng suất trong vật liệu gia cường: ffe := ε fe⋅ Ef ffe = 723.297 ⋅ MPa + Sức khág cắt do vật liệu gia cường: Vf := ⎡⎣Afv⋅ ffe⋅ ( sin( α) + cos( α) ) ⋅ dfv⎤⎦ sf + Bước 4 Tính toán sức kháng cắt của bê tông: + Hệ số sức kháng cắt FRP: ψf :=