Tính khung theo phương pháp lực và phương pháp chuyển vị

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TP.HCM KHOA XÂY DỰNG BỘ MÔN KẾT CẤU CÔNG TRÌNH CƠ HỌC KẾT CẤU TÍNH KHUNG THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC VÀ PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ GVHD SVTH LỚP STT : PHẠM THỊ HẢI : ĐỖ HUY THẠC : XO1/A1 : 40 MỤC LỤC Trang Bài tập số : PHƯƠNG PHÁP LỰC …17 1 Xác đònh ẩn số, chọn hệ bản, viết phương trình tắc chữ 2 Vẽ biểu đồ Tính hệ số M oPk số hạng tự 3 Kiểm tra : a Tính lại số hạng tự phương pháp tích phân δ∆km kp hệ số b Kiểm tra lại hệ số cách nhân biểu đồ : n M S M k = ∑ δ km 10 c Kiểm tra lại số hạng tự cách nhân biểu n đồ: M S M oP = ∑ ∆ kP 11 4 Viết phương trình tắc số giải phương trình 12 5 Vẽ biểu đồ momen 13 6 Kiểm tra biểu đồ : MP M P M M PSk = 14 7 Vẽ biểu đồ Lực cắt QP biểu đồ lực dọc NP 14 8 Kiểm tra biểu đồ QP NP 15 9 Xác đònh chuyển vò đứng A 16 Bài tập số : PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ 17…26 1 Xác đònh số ẩn số 18 2 Chọn hệ viết hệ phương trìnhh tắc chữ 18 3 Vẽ biểu đồ momen đơn vò biểu đồ momen tải trọng gây hệ 18 4 Tính hệ số số hạng tự 20 5 Viết phương trình tắc số giải phương trình 22 6 Vẽ biểu đồ momen MP , lực cắt QP lực dọc NP 22 7 Kiểm tra biểu đồ nội lực 24 8 Tính chuyển vò thẵng đứng tiết diện A 25 Bài tập lớn số : TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC Tên sv: Đỗ Huy Thạc Lớp : XO1A1 Số thứ tự 40 => Bảng số liệu số ( f) , Sơ đồ tính số Bảng số liệu tính toán : STT l1(m) l2=(m) l3=1.2l K1 K2 q(KN/m) P(KN) M(KNm) 1.5 2.0 20 70 f 7.2 90 Sơ đồ tính: M=70 q=20 1.5J 1.5J P=90 1.5J 2J J 2J 1 a Xác đònh ẩn số : n = 3V – K = 3.2-3 = b Chọn hệ : X1 X2 X2 X1 X3 c Phương trình tắc chữ δ11X1 + δ12 X + δ13X + ∆1P =  δ21X1 + δ22 X + δ 23X3 + ∆ 2P = δ X + δ X + δ X + ∆ = 33 3P  31 32 2 M oP Mk a Vẽ biểu đồ X1 X1 M1 X2 X2 M2 7,2 10,2 M3 X3 70 130 360 o MP b Nhân biểu đồ để tính hệ số số hạng tự 10 1 δ11 = M1.M1 = × ×16 ×5×1 ×6 1  δ12 = δ21 = M11,5EJ M =  3×4 ×5 × ×6 − ×3 ×5 × ×6 ÷ 1,5EJ 3   1 21 11  × 5(2 + × 4) + × × 5(2 + δ13 = δ31 = M1+.M =  × × × × × + × 7, × × 6  1 1 ×4) 1,5EJ−   2 ×6 3×53× ×32+2 ×2 ×5 ×3 ×3 ÷÷ 1,5EJ  1 2 1,5EJ 3  δ22 = M M 184= + × 1×4 ××41××2 ××42 ×2 = 2−202EJ 702 = 3EJ − 1,5EJ 1 1  3EJ 3EJ 40 +520 16 × × 5( × − × 3) + × × 5( × − ×4) = + 1,5EJ +  30 3 3  =EJ− 9EJ 9EJ 896EJ+ ×1 ×3 ×5 ×2 ×3 + ×1 ×10, ×10, ×2 ×10, = 2EJ 9EJ 1,5EJ 32 130 10 176,868 = + + + 3EJ 9EJ EJ EJ 211,979 = EJ δ23 = δ32 = M M = 1   ×4 ×4 × ×4 ÷ 2EJ   + 1 1  × × 5( × + × 7, 2) − × × 5( × 7, + ×4) 1,5EJ  3 3  32 28 + 3EJ 9EJ 124 = 9EJ = 1 × ×4 ×4 × ×4 2EJ 1 1  + × × 5(4 + × 3, 2) + × 7, × 5(4 + ×3, 2)   1,5EJ  3  1 + × ×7, ×7, × ×7, EJ 32 107,378 124, 416 = + + 3EJ EJ EJ 242, 416 = EJ 1 1  o ∆1P = M P M1 =  ×130 ×5 × ×6 − ×360 ×5 × ×6 ÷ 1,5EJ  3  1 6+2  + ×(130 + 70) ×5 ×(2 + ×4) − 70 ×5( )  1,5EJ   1000 1600 =− + 3EJ 9EJ 1400 =− 9EJ δ33 = M M3 = 11 1 × ×360 ×4 × ×4 2EJ 1 1  − × 130 × × ( × − × 4) + × 360 × 5( × − ×3) 1,5EJ  3  ∆ 2P = M oP M = −  1   70 ×5 × ×3 − ×200 ×5 × ×3 ÷ 1,5EJ   960 10300 150 =− − − EJ 9EJ EJ 20290 =− 9EJ + 1 × ×360 ×4 × ×4 2EJ 1 1  + × 130 × × ( × 7, + × 4) − × 360 × 5( × + ×7, 2)   1,5EJ  3 3  960 15400 =− − EJ 9EJ 24040 =− 9EJ ∆ 3P = M oP M3 = − 3 Kiểm tra : a Tính lại số hạng tự phương pháp tích phân : ∆ 3P δ∆km kp hệ số M 3(Z) M o(Z) 1 P = ∑∫ ds = (−z)(90z)dz + ( −0,64z − 4)(360 − 98z)dz ∫ EJ i 2EJ 1,5EJ ∫0 i =− 90z dz + (62,72z + 161,6z − 1440)dz ∫ ∫ 2EJ 1,5EJ 90z3 62,72z 161,6z =− + ( + − 1440z) 2EJ 1,5EJ 960 15400 − EJ 9EJ 24040 =− 9EJ =− 12 MS M oP = 1 × ×360 ×4 × ×8 2EJ 1 1  + ×130 ×5(8 + ×2, 2) − ×360 ×5(8 + ×3, 2)   1,5EJ  3   3+  (−70) ×5 ×( ) + ×200 ×5(2 + ×1)   1,5EJ   1920 28700 250 =− − + EJ 9EJ 9EJ 45730 =− 9EJ So sánh : 1400 20290 24040 45730 ∆1P + ∆ 2P + ∆ 3P = − − − =− 9EJ 9EJ 9EJ 9EJ + δkm Qua kiểm tra ta thấy hệ số ∆ kP tính 4 Viết phương trình tắc số giải phương trình 30 184 1400  896 X − X + X − =0  9EJ EJ 3EJ 9EJ  i Phương trình : Ta nhận nghiệm : Giả 211,979 124 20290  30 +2,37 X − =0 − X1 +  X1X=2 − EJ EJ 9EJ 9EJ   = 9,58 124  X 242, 416 24040  184 X − o phương =0 Kiểm tra các ẩnX1số+ bằngXcá giá trò trình : 2Xc+h =thế 11,07 9EJ  EJ 9EJ  3EJ 896 184 124 1400 20290 PT2 : PT1 − 30( : −2,37) (−2,37) + 211,979.(9,58) − 30(9,58) ++ (11,07) (11,07)−− = 678,96 = 2254,38 − 678,90 − 2254, = 0,06 44 = −0,06 39 99 0,06 0,06 Sai số Sai : số : = 0,003% = 0,009% 2254,44 678,96 184 124 24040 ( −2,37) + (9,58) + 242, 416(11,07) − = 2815,54 − 2816, 47 = −0,93 9 -0,93 Sai số : = 0,03% 2816,47 PT3 : Ta thấy sai số bé nhỏ 3% nên phép sử dụng giá trò Xk vừa tìm để vẽ biểu đồ momen Tổng cộng Mp 15 5 Vẽ biểu đồ momen 277,74 166,74 MP 87,04 74,74 79,70 MP KN.m 97.72 M PSk = 6 Kiểm tra biểu đồ : M P M Khi k= 16 1 × ×277,74 ×4 × ×4 2EJ 1 1  + ×166,74 ×5( ×7, + ×4) + ×277, ×5( ×4 + ×7, 2)   1,5EJ  3 3  1 + × ×79,70 ×7, × ×7, EJ 739,73 638,04 1377, 22 =− − + EJ EJ EJ 0,55 =− EJ M P M = Ta có : Sai số : 0,55 = 0,04% 1377, 22 7 Vẽ biểu đồ Lực cắt QP biểu đồ lực dọc NP 2,37 72,36 88,83 7,64 69,35 9,58 11,07 6,25 66,25 9,58 QP 20,65 KN 88,83 2,37 186,47 NP KN 17 8 Kiểm tra biểu đồ QP NP cách tách cân phần M=70 q=20 P=90 69,35 88,83 9,58 11,07 186,47 Kiểm tra 2,37 ∑ X = 90 − 9,58 − 11,07 − 69,35 = ∑ Y = 20.5 + 88,83 − 186, 47 − 2,37 = −0,01 ≈ 9 Xác đònh chuyển vò đứng A : Tạo trạng thái “k” cách đặt lực Pk=1 điểm A theo phương đứng 18 hệ Vẽ Biểu đồ Pk=1 gây : M ok k Mko Chuyển vò đứng A : y A = M P M ok = 1 1  × 166,74 × 5( × 7, + × 4) − × 277, × × ×4 1,5EJ  3  + 1 1 20.52  × 87,04 × × × − × 74,74 × × × − ×( ) ×5 × ×4   1,5EJ  3  124,622 57,022 − EJ EJ 67,6 = EJ = Vậy chuyển vò đứng A : yA= 67,6 chiều Pk EJ Bài tập lớn số : TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ 19 Tên sv: Đỗ Huy Thạc Lớp : XO1A1 Số thứ tự 40 => Bảng số liệu số ( i) , Sơ đồ tính số Bảng số liệu tính toán : TT i l1(m) l2(m) 12 h1(m) h2(m) P(KN) q(KN/m) 150 20 g(KN/m) S(KN) 50 Sơ đồ tính: P=150 P=150 q=20 3J 4J 2J S=50 1.5J J g=5 1 Xác đònh số ẩn số n = n1+n2=2+1=3 2 Chọn hệ viết hệ phương trìnhh tắc chữ : 20 P=150 P=150 q=20 3J 4J 2J S=50 1.5J J g=5 Phương trình tắc : r11 Z1 + r12 Z2 + r13 Z3 + R1P =  r21 Z1 + r22 Z2 + r23 Z3 + R 2P = r Z + r Z + r Z + R = 3P  31 32 33 3 Vẽ biểu đồ momen đơn vò biểu đồ momen tải trọng gây hệ : Z1=1 1,47EJ 0,74EJ 0,8EJ M1 0,4EJ 21 ` 1,47EJ 0,74EJ Z2=1 0,71EJ 0,98EJ 0,36EJ M2 0,12EJ 0,13EJ Z3=1 M3 0,12EJ 0,13EJ 22 240 172,8 288 115,2 360 360 22,5 o MP 4 Tính hệ số số hạng tự : Hệ số r11 r12 = r21 Biểu đồ M1 M2 Bộ phận tách Kết r11=2,27EJ r12 = r21=0,47EJ 23 r13 = r31 M3 r13 = r31= -0,12EJ M2 r22 r22 =3,16EJ M3 r23 = r32 r23 = r32= -0,13EJ M3 r33 r33=0,054EJ M oP R1P R1P=67,2 M oP R2P R2P= -244,8 M oP R3P R3P=65 5 Viết phương trình tắc số giải phương trình 24 6 Vẽ biểu đồ momen MP , lực cắt QP lực dọc NP 2, 27EJ.Z1 + 0,74EJ.Z2 − 0,12EJ.Z3 + 67, =  0,74EJ.Z1 + 3,16EJ.Z2 − 0,13EJ.Z3 − 244,8 = −0,12EJ.Z − 0,13EJ.Z + 0,054EJ.Z + 65 =   Z1 = −116,8 / EJ  ⇔  Z2 = 49,5 / EJ  Z = −1344,0 / EJ  307,9 240 311,5 60 101,5 360 67,8 209,9 22,5 MP KN.m 114,6 192,5 112,8 145,5 147,2 94,5 15 18,2 47,9 QP KN 25 29,4 4,1 25,2 37,7 84,8 261,7 107,2 171,2 NP KN 7 Kiểm tra biểu đồ nội lực Đối với biểu đồ momen ta kiểm tra cân nút cứng : 240 307,9 67,8 101,5 311,5 209,9 26 Tồng momen Nút cân Đối với Qp Np Ta kiểm tra chung phần khung tách , dùng phương trình hình chiếu lên trục P=150 P=150 q=20 S=50 g=5 18,2 261,7 47,9 171,2 15 107,2 ∑ X = 50 + 5.6 − 18, − 47,9 − 15 = −1,1 -1,1 + 20.12 − 261,7 171, − 107, =vi−cho 0,1 phép : + 150 100% = 1,3% < 5% −=>Trong phạm ∑saiYsố= 150 80 sai số : -0,1 100% = 0,02% < 5% =>Trong phạm vi cho phép 540 8 Tính chuyển vò thẵng đứng tiết diện A 27 Tạo hệ theo phương pháp lực: A x X1 X2 X2 X1 X3 Tạo trạng thái “k” cách đặt lực Pk=1 điểm A theo phương đứng hệ Vẽ Biểu đồ Pk=1 gây : M ok 3,2 Pk =1 M ok Chuyển vò đứng A : 28 1 3, 2 3, ( ×307,9 × × ×3, − ×60 × × ×3, 2) 3EJ 0,981 0,981 1 + ( ×67,8 ×10 ×3, − ×114,6 ×10 ×3, 2) 2EJ 2 322,3 374, = − EJ EJ −52,1 = EJ y A = M P M ok = Vậy điểm A chuyển vò ngược chiều −52,1 = với chiều Pk giả đònh , yA= EJ 29 [...]... tập lớn số 2 : TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ 19 Tên sv: Đỗ Huy Thạc Lớp : XO1A1 Số thứ tự 40 => Bảng số liệu số 8 ( i) , Sơ đồ tính số 5 Bảng số liệu tính toán : TT i l1(m) 8 l2(m) 12 h1(m) 6 h2(m) 4 P(KN) q(KN/m) 150 20 g(KN/m) S(KN) 5 50 Sơ đồ tính: P=150 P=150 q=20 3J 4J 2J S=50 1.5J J g=5 1 Xác đònh số ẩn số cơ bản n = n1+n2=2+1=3 2 Chọn hệ cơ bản và viết hệ phương trìnhh chính... phạm ∑saiYsố= 150 80 sai số : -0,1 100% = 0,02% < 5% =>Trong phạm vi cho phép 540 8 Tính chuyển vò thẵng đứng tại tiết diện A 27 Tạo hệ cơ bản theo phương pháp lực: A x X1 X2 X2 X1 X3 Tạo ra trạng thái “k” bằng cách đặt lực Pk=1 tại điểm A theo phương đứng trên hệ cơ bản Vẽ Biểu đồ do Pk=1 gây ra : M ok 3,2 Pk =1 M ok Chuyển vò đứng tại A : 28 1 1 3, 2 2 1 3, 2 1 ( ×307,9 × × ×3, 2 − ×60 × × ×3, 2)... 9EJ + δkm Qua kiểm tra ta thấy các hệ số ∆ kP và đã tính đúng 4 Viết phương trình chính tắc bằng số và giải phương trình 30 184 1400  896 X − X + X − =0 1 2 3  9EJ EJ 3EJ 9EJ  i Phương trình : Ta nhận được các nghiệm : Giả 211,979 124 20290  30 +2,37 X 3 − =0 − X1 +  X1X=2 − EJ EJ 9EJ 9EJ   = 9,58 124  X 2 242, 416 24040  184 X 3 và − o các phương =0 Kiểm tra các ẩnX1số+ bằngXcá giá trò... 94,5 15 18,2 47,9 QP KN 25 29,4 4,1 25,2 37,7 84,8 261,7 107,2 171,2 NP KN 7 Kiểm tra biểu đồ nội lực Đối với biểu đồ momen ta kiểm tra sự cân bằng 2 nút cứng 1 và 2 : 240 1 307,9 67,8 101,5 2 311,5 209,9 26 Tồng momen Nút 1 và 2 cân bằng Đối với Qp và Np Ta kiểm tra chung trên một phần khung tách ra , dùng phương trình hình chiếu lên 2 trục P=150 P=150 q=20 S=50 g=5 18,2 261,7 47,9 171,2 15 107,2 ∑ X... M3 r13 = r31= -0,12EJ M2 r22 r22 =3,16EJ M3 r23 = r32 r23 = r32= -0,13EJ M3 r33 r33=0,054EJ M oP R1P R1P=67,2 M oP R2P R2P= -244,8 M oP R3P R3P=65 5 Viết phương trình chính tắc bằng số và giải phương trình 24 6 Vẽ biểu đồ momen MP , lực cắt QP và lực dọc NP 2, 27EJ.Z1 + 0,74EJ.Z2 − 0,12EJ.Z3 + 67, 2 = 0  0,74EJ.Z1 + 3,16EJ.Z2 − 0,13EJ.Z3 − 244,8 = 0 −0,12EJ.Z − 0,13EJ.Z + 0,054EJ.Z + 65 = 0 1 2... 0,04% 1377, 22 7 Vẽ biểu đồ Lực cắt QP và biểu đồ lực dọc NP 2,37 72,36 88,83 7,64 69,35 9,58 11,07 6,25 66,25 9,58 QP 20,65 KN 88,83 2,37 186,47 NP KN 17 8 Kiểm tra biểu đồ QP và NP bằng cách tách cân bằng từng phần M=70 q=20 P=90 69,35 88,83 9,58 11,07 186,47 Kiểm tra đúng 2,37 ∑ X = 90 − 9,58 − 11,07 − 69,35 = 0 ∑ Y = 20.5 + 88,83 − 186, 47 − 2,37 = −0,01 ≈ 0 9 Xác đònh chuyển vò đứng tại A : Tạo... “k” bằng cách đặt lực Pk=1 tại điểm A theo phương đứng trên 18 hệ cơ bản Vẽ Biểu đồ do Pk=1 gây ra : M ok k 4 Mko Chuyển vò đứng tại A : y A = M P M ok = 1 1 2 1 1 1  × 166,74 × 5( × 7, 2 + × 4) − × 277, 4 × 5 × ×4 1,5EJ  2 3 3 2 3  + 1 1 2 1 1 2 20.52 1  × 87,04 × 5 × × 4 − × 74,74 × 5 × × 4 − ×( ) ×5 × ×4   1,5EJ  2 3 2 3 3 8 2  124,622 57,022 − EJ EJ 67,6 = EJ = Vậy chuyển vò đứng tại... Phương trình chính tắc : r11 Z1 + r12 Z2 + r13 Z3 + R1P = 0  r21 Z1 + r22 Z2 + r23 Z3 + R 2P = 0 r Z + r Z + r Z + R = 0 3P  31 1 32 2 33 3 3 Vẽ biểu đồ momen đơn vò và biểu đồ momen do tải trọng gây ra trong hệ cơ bản : Z1=1 1,47EJ 0,74EJ 0,8EJ M1 0,4EJ 21 ` 1,47EJ 0,74EJ Z2=1 0,71EJ 0,98EJ 0,36EJ M2 0,12EJ 0,13EJ Z3=1 M3 0,12EJ 0,13EJ 22 240 172,8 288 115,2 360 360 22,5 o MP 4 Tính hệ số và. ..δ13 = ∑ ∫ M1( Z) M 3(Z) 1 5 6 ds = ( − 0,64z − 4)( − z)dz EJ i 1,5EJ ∫0 5 ∆δ13 3P Các giá 5 1 trò và vừa = (0,768z 2 + 4,8z)dz ∫ 1,5EJ 0 tính trùng với 5 giá trò của 1 0,768z3 4,8z 2 = ( + ) chúng khi 1,5EJ 3 2 0 nhân biểu đồ 148 b = 3EJ Kiểm tra lại các hệ số bằng cách nhân biểu đồ : i n M S M k = ∑ δ km 1 10,2 2 3... : 28 1 1 3, 2 2 1 3, 2 1 ( ×307,9 × × ×3, 2 − ×60 × × ×3, 2) 3EJ 2 0,981 3 2 0,981 3 1 1 1 + ( ×67,8 ×10 ×3, 2 − ×114,6 ×10 ×3, 2) 2EJ 2 2 322,3 374, 4 = − EJ EJ −52,1 = EJ y A = M P M ok = Vậy điểm A chuyển vò ngược chiều −52,1 = với chiều Pk giả đònh , yA= EJ 29