Nghiên cứu hệ mật mã khóa bí mật trên vành đa thức chẵn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN ĐẠI HỌC MỞ HÀ NỘI LUẬN VĂN THẠC SỸ NGHIÊN CỨU HỆ MẬT MÃ KHÓA BÍ MẬT TRÊN VÀNH ĐA THỨC CHẴN NGUYỄN HOÀNG QUÂN CHUYÊN NGÀNH: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN MÃ SỐ: 60480201 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TS NGUYỄN BÌNH HÀ NỘI – 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan đề tài công trình nghiên cứu thực Các số liệu kết phân tích luận văn trung thực, đề tài không trùng với đề tài nghiên cứu khoa học Hà Nội, ngày 05 tháng 12 năm 2015 Học viên Nguyễn Hoàng Quân i LỜI CẢM ƠN Lời em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới tất thầy, cô giảng dạy Viện Đại học Mở Hà Nội tận tình truyền đạt kinh nghiệm kiến thức quý báu giúp em hoàn thành nhiệm vụ học tập suốt thời gian học viên cao học trường Em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến thầy giáo – Giáo sư, tiến sỹ Nguyễn Bình, người tận tình hướng dẫn, bảo cho em suốt trình học tập hoàn thành luận văn Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình động viên, ủng hộ, cổ vũ tạo điều kiện tốt thời gian học tập Xin gửi lời cảm ơn đến người bạn, người chia sẻ, động viên, giúp đỡ suốt trình học tập Hà Nội, ngày 05 tháng 12 năm 2015 Học viên Nguyễn Hoàng Quân ii MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài: Mục tiêu luận văn: 2.1 Mục tiêu nghiên cứu: 2.2 Đối tượng phạm vi nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu Các đóng góp luận văn 5.Bố cục luận văn CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ MẬT MÃ KHÓA BÍ MẬT 1.1 Giới thiệu: 1.2 Sơ đồ hệ mật mã mã khóa bí mật.[6] 1.3 Mật mã thay [6] 1.3.1.Mật mã dịch vòng (MDV) 1.3.2 Mã thay (MTT) 1.3.3 Mã Playfair: [11] 10 1.3.4 Mật mã Hill: [11] 12 1.3.5 Mật mã Vigenere [6] 14 1.3.6 Mã Affine: 17 1.4 Mật mã hoán vị 23 1.5 Các hệ mật mã mã tích 24 Kết luận chương 28 CHƯƠNG 2:CẤU TRÚC VÀNH ĐA THỨC CHẴNVÀ HỆ MẬT MÃ 29 2.1 Mã bất đối xứng (mã công khai) phong bì số (bao bảo mật): 29 2.1.1 Mã RSA: 29 2.1.2 Phong bì số: 34 2.2 Vành đa thức: 35 iii 2.2.1 Phép cộng đa thức: 35 2.2.2 Phép nhân đa thức: 36 2.2.3 Định nghĩa vành đa thức: 37 2.3 Vành đa thức lẻ: 38 2.4 Vành đa thức chẵn: 39 2.4.1.Khái niệm: 39 2.4.2 Biểu diễn toán học vành đa thức chẵn: 39 2.4.3 Cấu trúc vành đa thức chẵn phần tử liên hợp: 39 2.5 Các thặng dư bậc hai phần tử liên hợp: 39 2.6 Hệ mật mã khóa bí mật dựa thặng dư bậc phần tử liên hợp: 45 Kết luận chương 48 CHƯƠNG 3: 49 THỰC NGHIỆM ÁP DỤNG VÀ ĐÁNH GIÁ 49 3.1 Thực nghiệm áp dụng: 49 3.1.1 Thực nghiệm 1: 49 3.1.2 Thực nghiệm 2: 51 3.2 Đánh giá: 53 3.2.1 Ưu điểm hệ mật mã: 53 3.2.2 Nhược điểm hệ mật mã: 54 Kết luận chương 56 KẾT LUẬN 57 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 59 PHỤ LỤC 61 CÁC CƠ SỞ TOÁN HỌC MẬT MÃ 61 Số học Modulo 61 1.1 Định nghĩa Modulo: 61 1.2 Các phép toán số học Modulo 61 1.3 Ước số chung lớn 62 iv Giới thiệu lý thuyết số: 62 2.1 Các số nguyên tố: 62 2.2 Phân tích thừa số nguyên tố 63 2.3 Các số nguyên tố gcd 63 v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT MDV Mã dịch vòng MTT Mã thay RSA Hệ mật mã mã RSA: Rivest – Shamir – Adleman QR Thặng dư bậc hai CE Phần tử liên hợp vi DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng 1.1 Bảng 26 ký tự mã tương ứng Bảng 1.2.Bảng ma trận chữ tiếng Anh 10 Bảng 1.3.Bảng mã ký tự số nguyên tương ứng 14 Bảng 4.1 Phép cộng modulo với phần tử liên hợp vành Z6 42 Bảng 5.2: Phép nhân modulo với phần tử liên hợp vành Z6 43 vii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Sơ đồ hệ mật mã khóa bí mật Hình 1.2 Bảng mã thử 25 trường hợp khóa k Hình 1.3 Bảng mã Vigenere 15 Hình 1.4 Mã Affine 21 Hình 1.5 Hệ mật mã mã tích 25 Hình 1.6: Mô hình thuật toán DES Error! Bookmark not defined Hình 1.7: Hàm Feistel (F) dùng DES Error! Bookmark not defined Hình 1.8: Quá trình tạo khóa DES Error! Bookmark not defined Hình 1.9 : Bước AddRoundKey Error! Bookmark not defined Hình 1.10 : Bước SubBytes Error! Bookmark not defined Hình 1.11 : Bước ShiftRow Error! Bookmark not defined Hình 1.12 : Bước MixColumns Error! Bookmark not defined Hình 2.1.Phân hoạch vành Z6 theo lớp phần tử liên hợp 42 Hình 2.2: Sơ đồ hệ mật mã 46 viii MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài: Trong thời đại phát triển công nghệ thông tin, truyền thông nói chung Internet nói riêng giúp cho việc trao đổi thông tin nhanh chóng, dễ dàng Do vậy, bảo mật thông tin vấn đề quan trọng hàng đầu vấn đề nghiên cứu hàng nghìn năm Bảo mật thông tin trì tính bảo mật, tính toàn vẹn tính sẵn sàng thông tin Bảo mật nghĩa đảm bảo thông tin tiếp cận người cấp quyền tương ứng Tính toàn vẹn bảo vệ xác, hoàn chỉnh thông tin thông tin thay đổi người cấp quyền Tính sẵn sàng thông tin người quyền sử dụng truy xuất thông tin họ cần Vấn đề bảo mật nhiều người tập trung nghiên cứu tìm giải pháp để đảm bảo an toàn, an ninh cho hệ thống phần mềm, đặc biệt hệ thống thông tin mạng Việc lựa chọn hệ mật mã mã có thuật toán tạo khóa, mã hóa giải mã đơn giản với số rõ có tính hiệu dụng cao đảm bảo tính bí mật quan tâm xây dựng, phát triển Vành đa thức chẵn có đặc tính toán học đặc biệt nên có nhiều ứng dụng tiềm mật mã Nhằm tìm hiểu phương pháp bảo mật thông tin dùng hệ mật mã khóa bí mật dựa đặc điểm thặng dư bậc hai phần tử liên hợp vành đa thức chẵn, nên em chọn đề tài: “Nghiên cứu hệ mật mã khóa bí mật vành đa thức chẵn" để làm đề tài luận văn thạc sỹ Mục tiêu luận văn: 2.1 Mục tiêu nghiên cứu: Nghiên cứu đặc điểm thặng dư bậc hai phần tử liên hợp vành đa thức chẵn Từ xây dựng hệ mật mã khóa bí mật dựa vành đa thức chẵn 2.2 Đối tượng phạm vi nghiên cứu: + Đối tượng nghiên cứu: CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM ÁP DỤNG VÀ ĐÁNH GIÁ 3.1 Thực nghiệm áp dụng: 3.1.1 Thực nghiệm 1: - Chọn vành đa thức chẵn với n = - Chọn hệ mật mãmã RSA để mã hóa khóa với tham số sau: Cho p = 7, q = 17 Ta tính: N = p * q = * 17 = 119 Theo tính chất hệ mật mã mã RSA, ta tính hàm Φ (N) để tính khóa giải mã d: Φ (N) = (p - 1) * (q - 1) =6 * 16 = 96 Ta chọn e = Khóa giải mã B dB = 77 Giả sử khóa bí mật nhịp thứ i - k i – 1= 0, Ở nhịp thứ i cần mã hóa rõm i có nội dung “hn” Ở dạng chuỗi nhị phân 16bit, theo bảng mã ASCII, ký tự viết dạng nhị phân sau: h: 01101000 n: 01101110 Như vậy, mi viết sau: mi = 01101000 01101110 Theo công thức: n −1 m ( x) = ∑ m x j ij i j =0 => đa thức tương ứng vành là: m i ( x ) = x14 + x13+ x 1 + x + x + x + x + x * Thủ tục tạo khóa sau: Sử dụng thuật toán tạo khóa, A tính 8bit khóa (n = 8): 49 ki= 01101000 Giá trị thập phân tương ứng ki=104 Do ki ≠ ki – 1, A mã hóa khóa ki hệ mật mã RSA chọn sau: k%i = kie mod N =1045 mod 119 = 83 Tương ứng với chuỗi khóa 8bit (chuyển 83 từ hệ thập phân sang hệ nhị phân), ta có: k%i = 01010011 * Thủ tục mã hóa: Sử dụng thuật toán mã hóa, A tính chuỗi 8bit: Theo công thức: lij = (mij + mi( j + n))mod2| ≤ j ≤ n – mij 1 0 mi(j+n) 1 1 li 0 0 1 Như A tính được: li = 00000110 Aghép chuỗi 8bitlivào sau chuỗi 8bit k%i để tạo thành mã 16bit: ci = 01010011 00000110 gửi đến B * Thủ tục giải mã: Nhận 16bit ci , B thực hiện: Bước 1: Tách bit đầu để xác định k%i dùng 8bit cuối để xác địnhli Bước Với k%i =83, B tiến hành giải mã RSA với khóa bí mật dB để khôi phục khóa ki: 50 ki= ( k i~ ) d mod N =8377 mod 119 B = ((832)38) * 83 mod 119 = (((832 mod 119)38 mod 119) * 83) mod 119 = ((10638 mod 119) * 83) mod 119 = (((1062 mod 119)19 mod 119) * 83) mod 119 = ((5019 mod 119) * 83) mod 119 = (((502 mod 119)9 mod 119) * 83 * 50) mod 119 = ((19 mod 119) * 83 * 50) mod 119 = (1 * 83 * 50) mod 119 = 104 Vậy B tính ki = 104, viết dạng chuỗi nhị phân bit: ki = 01101000 Sử dụng thuật toán giải mã, B khôi phục được: mi = 01101000 01101110 rõ "hn" ban đầu 3.1.2 Thực nghiệm 2: - Chọn vành đa thức chẵn với n = 32 - Chọn hệ mật mãmã RSA để mã hóa khóa với tham số: p = 127487, q = 101939, e = 65537 N = p q = 12995897293 Khóa giải mã Blà d B = 12005580289 Giả sử khóa bí mật nhịp thứ i - k i – 1= Ở nhịp thứ i cần mã hóa rõm i có nội dung “ptit.edu” Ta viết rõ dạng chuỗi nhị phân 64 bit sau: (trong cụm bit với bit đầu bảy bit mã ASCII ký tự tương ứng) là: p: 01110000 t: 01110100 i: 01101001 51 t: 01110100 : 00101110 e: 01100101 d: 01100100 u: 01110101 Như vậy: mi = 01110000 01110100 01101001 01110100 00101110 01100101 01100100 01110101 Đa thức tương ứng vành là: mi(x) = x + x l + x + x + x + x 52 + x50 + x46 + x45 +x43 + x40 + x38 + x37 + x36 + x34 +x29 + x27 + x26 + x25 +x22 + x21 + x18 + x16 + x14 + x13+ x + x + x5 +x4 +x2+1 * Thủ tục tạo khóa: Sử dụng thuật toán tạo khóa, Asẽ tính nbit khóa (n = 32), tức tính 32 bit khóa: ki= 01110000 01110100 01101001 01110100 Giá trị thập phân tương ứng: ki =1886677364 Do ki ≠ ki – 1, Amã hóa khóa ki hệ mật mã RSA chọn sau: k%i = kie mod N = 188667736465537 mod 12995897293 = 401677697 Tương ứng với chuỗi khóa 32 bit k%i = 00010111 11110001 00011101 10000001 * Thủ tục mã hóa: Sử dụng thuật toán mã hóa, Atính chuỗi 32 bit sau: 01110000 01110100 01101001 01110100 00101110 01100101 01100100 01110101 52 li = 01011110 00010001 00001101 00000001 Aghép chuỗi 32 bit li vào sau chuỗi 32 bit k%i để tạo thành mã 64 bit ci = 00010111 11110001 00011101 10000001 01011100 00010001 00001101 00000001 gửi đến B * Thủ tục giải mã: Nhận 64 bit ci , B thực sau: Bước 1: Tách 32 bit đầu để xác định k%i dùng 32 bit cuối để xác định li Với k%i = 401677697 Bước Btiến hành giải mã với hệ mật mã mã RSA, khóa bí mật: dB = 12005580289 đểkhôi phục khóa ki: ki= ( k i~ ) d mod N= 40167769712005580289 mod 12995897293 = 1886677364 B Viết dạng chuỗi nhị phân 32 bit là: ki = Bước Sử dụng thuật toán giải mã, Bob khôi phục được: mi = 01110000 01110100 01101001 01110100 00101110 01100101 01100100 01110101 rõ “ptit.edu” ban đầu 3.2 Đánh giá: 3.2.1 Ưu điểm hệ mật mã: − Với ý tưởng hệ mật mã khóa bí mật trên, ta dùng nhiều loại hệ mật mã khóa công khai phổ biến để mã hóa phân phối khóa k(x),ở ta thấy điển hình hệ mật mã mã RSA 53 − Các thuật toán tạo khóa, mã hóa giải mã hệ mật mã mã đơn giản, thực phần cứng phần mềm − Qua trình thực mã hóa, kích thước mã so với rõ giảm từ 2n xuống n bit Ngoài ra, với vành Z2 [x]/(‫ ݔ‬ଶ ೖ௠ +1) m lẻ áp dụng đệ quy sơ đồ mã hóa tối đa k lần để tăng hiệu − Xuất phát nhìn nhận quan điểm mật mã khối, ta thấy hệ mật mãmã hoạt động chế độ ECB (Electronic Code Book) Các tin mã hóa giải mã độc lập lỗi bit đường truyền khối ảnh hưởng đến việc giải mã khối mà không ảnh hưởng chung − Vì xác suất để khóa k i ( x ) trùng với khóa ki-1(x)là 1/2௡ nên tách riêng nbit khóa truyền độc lập với mã c i ( x ) xảy trùng khóa truyền lại khóa hệ mật mã mã dòng tổng quát trình bày − Qua nội dung nêu thực nghiệm, ta thấy việc giảm kích thước rõ đưa vào mã hóa 2n xuống nbit đem lại nhiều lợi ích cho hệ thống mật mã sau tiết kiệm tài nguyên xử lý, dùng không gian nbit để khắc phục số hạn chế cố hữu hệ mật mã (ví dụ để bổ sung thêm bit giả ngẫu nhiên để khắc phục công số mũ hóa e nhỏ công mã chọn hệ mật mãmã RSA) 3.2.2 Nhược điểm hệ mật mã: Bên cạnh ưu điểm hệ mật mã mã này, ta thấy hệ mật mã mã nhược điểm cần khắc phục: − Trong hệ mật mã, rõ ràng thấy nếuncàng lớn hiệu mã hóa hệ mật mã cao vấn đề giá trị cần phù hợp với tài nguyên xử lý đặc tính hệ mật mã mã sử dụng để truyền khóa bí mật Giá trị n> 1024 4096 phù hợp với ứng dụng thực tế 54 − Khi khóa bí mật ki = 0, tương ứng trường hợp rõ 2n bậc haichính vành, lý thuyết rõ che dấu cần bình phương mã có rõ Tuy nhiên thám mã không định rõ có xác không có 2n rõ có khóa khác chung mã Mặc dù vậy, trường hợp không an toàn nên tránh sử dụng − Khi thay đổi bit rõ gây thay đổi đến tối đa hai bit mã, điều bị khai thác để công mã chọn 55 Kết luận chương Chương đưa thực nghiệm đánh giá kết Hệ mật mã xây dựng sử dụng đặc tính vành đa thức chẵn phân hoạch thành thặng dư bậc hai phần tử liên hợp Thực nghiệm đánh giá cho thấy xây dựng hệ mật mã ứng dụng thực tế 56 KẾT LUẬN Sau thời gian nghiên cứu, với học tập, tìm hiểu, nỗ lực thân hướng dẫn tận tình, chu đáo GS.TS Nguyễn Bình, luận văn "Nghiên cứu hệ mật mã khóa bí mật vành đa thức chẵn" hoàn thành với kết sau đây: - Giới thiệu hệ mật mã mã hệ mật mã mã khóa bí mật, hệ mật mã mã hoán vị, thay hệ mật mã mã tích Trình bày ưu, nhược điểm hệ mật mã mã khóa bí mật hệ mật mã mã - Giới thiệu khái quát vành đa thức vành đa thức chẵn Trong tập trung trình bày việc phân hoạch vành đa thức chẵn thành phần tử liên hợp dựa thặng dư bậc hai để xây dựng hệ mật mã khóa bí mật - Đặc điểm bật hệ mật mã giảm khối lượng mã cần truyền tải mà đảm bảo tính bí mật Tùy theo việc sử dụng thuật toán mã hóa để truyền khóa mà hệ mật mã có nhiều biến thể khác nhau, RSA lựa chọn phù hợp - Tuy nhiên, để khẳng định tính bảo mật, hệ mật mã cần phải xem xét kỹ lưỡng với kiểu công khác - Thực nghiệm đánh giá dựa số liệu từ nhỏ đến lớn trình bày luận văn Các kết thử nghiệm cho thấy ưu điểm hệ mật mãđược đề xuất có thuật toán tạo khóa, mã hóa giải mã đơn giản với số rõ hiệu dụng cao * Một số kiến nghị hướng phát triển tiếp theo: - Tiếp tục nghiên cứu ứng dụng việc phân hoạch vành đa thức chẵn lý thuyết mật mã - Nghiên cứu phương pháp phân hoạch hỗn hợp hai vành đa thức chẵn theo phần tử liên hợp vành đa thức chẵn 57 - Nghiên cứu ứng dụng vành đa thức chẵn vào hệ mật mã mã có ưu điểm tính bảo mật cao Những kết nghiên cứu luận văn đóng góp phần nhỏ bé vào việc phát triển hệ mật mã mã mới, tăng cường tính an toàn bảo mật thông tin Do điều kiện thời gian, trình độ em hạn chế nên đề trình bày luận văn không tránh khỏi thiếu sót, em mong thông cảm góp ý thầy, cô giáo, nhà khoa học, bạn bè, đồng nghiệp để em hoàn thiện luận văn 58 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt [1] Cao Xuân Thắng, Nguyễn Bình, "Một hệ mật mã mã khóa bí mật dựa thặng dư bậc hai phần tử liên hợp vành đa thức chẵn", Chuyên đề khoa học công nghệ, Học viện Công nghệ Bưu viễn thông, 2014 [2] Cao Xuân Thắng, "Phân hoạch vành đa thức chẵn thành lớp phần từ liên hợp ứng dụng lý thuyết mã", Luận văn thạc sỹ kỹ thuật, Học viện Công nghệ Bưu viễn thông, 2010 [3] Đặng Trường Sơn, "Giáo trình bảo mật thông tin", Nhà xuất Tổng hợp, 2013 [4] Hồ Quang Bửu, Ngô Đức Thiện, Trần Đức Sự, "Xây dựng hệ mật mã cấp số nhân cyclic vành đa thức", Tạp chí khoa học công nghệ, chuyên san năm thứ 3, Học viện Công nghệ Bưu viễn thông số 50 (2A), 2012, trang 109 - 119 [5] Hoàng Thu Phương, "Các hệ mật mã khóa bí mật", KSTP.Ebook [6] Nguyễn Bình, Ngô Đức Thiện, "Giáo trình sở mật mã học", Học viện Bưu viễn thông,2013 [7] Nguyễn Bình, "Bài giảng Lý thuyết thông tin", Học viện Công nghệ Bưu viễn thông, 2006 [8] Nhóm giảng viên Đại học kinh doanh Công nghệ Hà Nội, "Giáo trình Bảo mật thông tin", 2013 [9] Phan Đình Diệu, "Lý thuyết mật mã an toàn thông tin", Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, 2002 [10] Thái Thanh Tùng, "Giáo trình mật mã học an toàn thông tin", Nhà xuất thông tin truyền thông, 2011 [11] Trần Minh Văn, "Bài giảng An toàn bảo mật thông tin", Đại học Nha Trang, 2008 59 Tài liệu tiếng Anh [1] Carl D Meyer, "Matrix Analysis and Applied Algebra", SIAM, 2000 [2] Nguyễn Bình, Trần Đức Sự, Phạm Việt Trung, "Decomposition of polynomial ring according to the classes of conjugate elements", AIC-26, Ha Noi, Viet Nam, 2001 [3] Nguyễn Bình, Trần Đức Sự, REV', "Local cyclic codes constructed on conjugate elements of swallowing idempotent", 02.2002 [4] Nguyễn Bình, REV', "Crypto-system based on cyclic geometric progressions over polynomial ring" (Part I),02.2002 [5] Todd K Moon, Error Correction Coding, Wiley-Intersience, a John Wiley & Sons, Inc., Publication, 2005 60 PHỤ LỤC CÁC CƠ SỞ TOÁN HỌC MẬT MÃ Số học Modulo 1.1.Định nghĩa Modulo: Cho số tự nhiên n số nguyên a Ta định nghĩa: a mod n phần dư dương chia a cho n Định nghĩa quan hệ tương đương tập số nguyên a ≡ b mod n a b có phần dư chia cho n Ví dụ: 100 mod 11 = 1; 34 mod 11 = 1, nên 100 ≡ 34 mod 11 Số b gọi đại diện a, a ≡ b mod n, (a = qn + b) [...]... hệ mật mã khóa bí mật mới trên vành đa thức chẵn 5.Bố cục của luận văn Chương 1: Tổng quan v hệ mật mã mã khóa bí mật Trong chương này sẽ nghiên cứu về hệ mật mã mã khóa bí mật, các mật mã thường sử dụng và đặc trưng cho hệ mật mã khóa bí mật: mật mã thay thế, mật mã hoán vị, các hệ mật mã mã tích Chương 2: Cấu trúc vành đa thức chẵn và hệ mật mã đề xuất Chương này trình bày về vành đa thức lẻ và vành. .. lẻ và vành đa thức chẵn, nghiên cứu về cấu trúc của vành đa thức chẵn, các phần tử liên hợp trên vành đa thức chẵn Trên cơ sở đó xây dựng hệ mật mã khóa bí mật dựa trên cấu trúc của vành đa thức chẵn Chương 3:Thực nghiệm áp dụng và đánh giá Chương này trình bày về thực nghiệm áp dụnghệ mật mã khóa bí mật trên vành đa thức chẵn 2 CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ MẬT MÃ KHÓA BÍ MẬT 1.1 Giới thiệu: Mật mã học là.. .Nghiên cứu về cáchệ mật mã khóa bí mật, vành đa thức chẵn và các phần tử liên hợp trên vành đa thức chẵn + Phạm vi nghiên cứu: Sử dụng đặc điểm của lớp các phần tử liên hợp trên vành đa thức chẵn xây dựng hệ mật mã khóa bí mật 3 Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp nghiên cứu tổng hợp và phân tích, trong đó tổng hợp các nghiên cứu của các tác giả về vành đa thức chẵn Trên cơ sở đó xây dựng hệ. .. Có thể gọi đây là mã một khóa, mã khóa riêng hay mã thỏa thuận Hiện nay hệ mật mã mã khóa bí mật và hệ mật mã mã khóa công khai tiếp tục được phát triển và hoàn thiện Hệ mật mã mã khóa công khai ra đời hỗ trợ hệ mật mã mã khóa bí mật chứ không thay thế nó, do đó đến nay hệ mật mã mã khóa bí mật vẫn được sử dụng rộng rãi Các thuật toán mã hóa trong hệ mật mã mã khóa bí mật thường sử dụng 3 phương pháp... vành đa thức chẵn Trên cơ sở đó xây dựng hệ mật mã khóa bí mật dựa trên các phần tử liên hợp trên vành đa thức chẵn 4 Các đóng góp của luận văn Những kết quả đạt được của luận văn góp phần làm rõ hơn ứng dụng và tiềm năng của vành đa thức chẵn trong mật mã Luận văn đã trình bày được việc đề xuất một hệ mật mã khóa bí mật dựa trên việc phân hoạch vành đa thức chẵn thành các thặng dư bậc hai và các phần... Mật mã học được chia thành 3 nội dung:[6] - Mật mã khóa bí mật (Khóa đối xứng) - Mật mã khóa công khai (khóa bất đối xứng) - Hàm băm, xác thực và chữ ký số Phân tích mật mã là khoa học nghiên cứu cách phá các hệ mật mã mã nhằm phục hồi bản rõ ban đầu từ bản mã Việc tìm hiểu các thông tin về khóa và các phương pháp biến đổi thông tin cũng là một nhiệm vụ quan trọng của phân tích mật mã Phân tích mật mã. .. tích của một hệ mật mã tự đồng cấu với chính nó thì ta thu được hệ mật mã S × S (kí hiệu là S 2 ) Nếu lấy tích n lần thì hệ mật mã kết quả là S n Ta gọi S n là hệ mật mã lặp Một hệ mật mãS được gọi là luỹ đẳng nếu S 2 = S Có nhiều hệ mật mã đã nghiên cứu trong chương 1 là hê mật luỹ đẳng Chẳng hạn các hệ MDV, MTT, Affine, Hill, Vigenère và hoán vị đều là luỹ đẳng Hiển nhiên là nếu hệ mật mãS là luỹ... hỗn hợp thực hiện kết hợp các phương pháp trên mà điển hình là chuẩn mã dữ liệu (DES – Data Encryption Standard) của Mỹ 1.2 Sơ đồ hệ mật mã mã khóa bí mật. [6] 4 Hình 1.1 Sơ đồ hệ mật mã mã khóa bí mật Một hệ mật mã mã là một bộ gồm 5 tham số (P, C, K, E, D) thỏa mãn các điều kiện sau: a) P là một tập hữu hạn các bản rõ có thể b) C là một tập hữu hạn các bản mã có thể c) K là một tập hữu hạn các khoá... dành riêng cho các nhà nghiên cứu chuyên sâu về mật mã, chuyên nghiên cứu tìm hiểu các phương pháp thám mã: - Phương pháp tấn công tổng lực (tìm khóa vét cạn) - Phương phápphân tích thống kê - Phương pháp phân tích toán học *Hệ mật m mã khóa bí mật (Khóa đối xứng): Mã hóa cổ điển là phương pháp mã hóa đơn giản nhất xuất hiện đầu tiên trong lịch sử ngành khoa học mật mã Thuật toán mã hóa cổ điển đơn giản... pháp mã hóa này là cơ sở cho việc nghiên cứu và phát triển thuật toán mã hóa đối xứng được sử dụng ngày nay 3 Thuật toán ở mã hóa cổ điển đều là mã khóa đối xứng Ở đó thông tin về khóa được chia sẻ giữa người gửi và người nhận Với hệ mật mã mã này, việc mã hóa và giải mã sử dụng chung một khóa, do đó hai bên liên lạc phải thống nhất và bảo mật khóa trước khi truyền tin Có thể gọi đây là mã một khóa, mã