Các hệ mật dựa trên vành đa thức chẵn (LA tiến sĩ)

Các hệ mật dựa trên vành đa thức chẵn (LA tiến sĩ) Các hệ mật dựa trên vành đa thức chẵn (LA tiến sĩ) Các hệ mật dựa trên vành đa thức chẵn (LA tiến sĩ) Các hệ mật dựa trên vành đa thức chẵn (LA tiến sĩ) Các hệ mật dựa trên vành đa thức chẵn (LA tiến sĩ) Các hệ mật dựa trên vành đa thức chẵn (LA tiến sĩ) Các hệ mật dựa trên vành đa thức chẵn (LA tiến sĩ) Các hệ mật dựa trên vành đa thức chẵn (LA tiến sĩ) Các hệ mật dựa trên vành đa thức chẵn (LA tiến sĩ) Các hệ mật dựa trên vành đa thức chẵn (LA tiến sĩ) Các hệ mật dựa trên vành đa thức chẵn (LA tiến sĩ) Các hệ mật dựa trên vành đa thức chẵn (LA tiến sĩ) Các hệ mật dựa trên vành đa thức chẵn (LA tiến sĩ) Các hệ mật dựa trên vành đa thức chẵn (LA tiến sĩ) Các hệ mật dựa trên vành đa thức chẵn (LA tiến sĩ) Các hệ mật dựa trên vành đa thức chẵn (LA tiến sĩ) Các hệ mật dựa trên vành đa thức chẵn (LA tiến sĩ) Các hệ mật dựa trên vành đa thức chẵn (LA tiến sĩ) Các hệ mật dựa trên vành đa thức chẵn (LA tiến sĩ) Các hệ mật dựa trên vành đa thức chẵn (LA tiến sĩ) Các hệ mật dựa trên vành đa thức chẵn (LA tiến sĩ) Các hệ mật dựa trên vành đa thức chẵn (LA tiến sĩ)

BỘ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG - CAO MINH THẮNG CÁC HỆ MẬT DỰA TRÊN VÀNH ĐA THỨC CHẴN LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT Hà Nội - 2017 BỘ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG - CAO MINH THẮNG CÁC HỆ MẬT DỰA TRÊN VÀNH ĐA THỨC CHẴN CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ MÃ SỐ: 62.52.02.03 LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS.NGUYỄN BÌNH Hà Nội – 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu thực Các số liệu kết trình bày luận án trung thực chưa công bố tác giả hay công trình khác Hà Nội, tháng năm 2017 Tác giả luận án Cao Minh Thắng ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ biết ơn sâu sắc tới GS.TS Nguyễn Bình, người thầy định hướng hướng dẫn thực thành công đề tài nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám đốc, Khoa Quốc tế Đào tạo sau đại học - Học viện Công nghệ Bưu Viễn thông Ban lãnh đạo đồng nghiệp Viện công nghệ Thông tin Truyền thông CDIT, nơi công tác, tạo điều kiện thuận lợi cho suốt trình thực luận án Tôi xin chân thành cảm ơn GS.TSKH Nguyễn Ngọc San PGS.TS.Lê Bá Long có góp ý giúp hoàn chỉnh cách trình bày chứng minh toán học luận án Tôi xin chân thành cảm ơn đồng nghiệp thuộc Viện Khoa học Công nghệ mật mã - Ban Cơ yếu Chính phủ có nhiều ý kiến trao đổi có giá trị buổi hội thảo giúp hoàn thiện công trình nghiên cứu luận án Cuối xin gửi lời cảm ơn tới mẹ, vợ gia đình động viên chia sẻ khó khăn với suốt trình thực hoàn thành luận án Hà nội, tháng năm 2017 Tác giả luận án Cao Minh Thắng iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ix DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU xii DANH MỤC CÁC BẢNG xiv DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ xv MỞ ĐẦU .1 CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ MẬT MÃ VÀ CÁC HỆ MẬT DỰA TRÊN VÀNH ĐA THỨC 10 1.1 MỞ ĐẦU CHƯƠNG 10 1.2 TỔNG QUAN VỀ MẬT MÃ 10 1.2.1 Mật mã khóa bí mật 10 1.2.2 Mật mã khóa công khai 12 1.2.3 Mật mã lai ghép 14 1.2.4 Độ an toàn hệ mật 15 1.2.5 Thí nghiệm đánh giá độ an toàn phân biệt 18 1.2.6 Phương pháp đánh giá độ an toàn ngữ nghĩa hệ mật .20 1.2.7 Một số tham số khác sử dụng để đánh giá hệ mật .22 1.3 CÁC HỆ MẬT DỰA TRÊN VÀNH ĐA THỨC 23 1.3.1 Các hệ mật khoá bí mật dựa vành đa thức .23 1.3.2 Các hệ mật khoá công khai dựa vành đa thức .24 iv 1.3.3 1.4 Các hệ mật lai ghép dựa vành đa thức 26 TIỀM NĂNG ỨNG DỤNG CỦA VÀNH ĐA THỨC CHẴN TRONG MẬT MÃ VÀ CÁC VẤN ĐỀ MỞ 26 1.4.1 Các vấn đề chung với hệ mật dựa vành đa thức chẵn .26 1.4.2 Các tiềm ứng dụng vành đa thức chẵn mật mã 27 1.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG .28 CHƯƠNG VÀNH ĐA THỨC CHẴN .30 2.1 MỞ ĐẦU CHƯƠNG 30 2.2 TỔNG QUAN VỀ VÀNH ĐA THỨC 30 2.2.1 Các định nghĩa ký hiệu 30 2.2.2 Lũy đẳng vành đa thức Rn 32 2.2.3 Các phần tử khả nghịch Rn 34 2.2.4 Đa thức bù nghịch đảo mở rộng vành Rn với n lẻ 36 2.3 VÀNH ĐA THỨC CHẴN, CÁC THẶNG DƯ BẬC HAI VÀ CÁC PHẦN TỬ LIÊN HỢP 37 2.3.1 Các định nghĩa 38 2.3.2 Tính chất thặng dư bậc hai .38 2.3.3 Tính chất CE lũy đẳng e1  vành đa thức chẵn .41 2.4 VÀNH ĐA THỨC CHẴN TUYỆT ĐỐI R2 .41 k 2.4.1 Tập phần tử khả nghịch R2 41 2.4.2 Thuật toán tính phần tử nghịch đảo R2 44 2.5 k k VÀNH ĐA THỨC CHỈ CÓ HAI LỚP KỀ CYCLIC R2C 45 2.5.1 Các định nghĩa 45 v 2.5.2 Tập phần tử khả nghịch vành R2C 45 2.5.3 So sánh vành R2C với vành R2 46 2.6 k KẾT LUẬN CHƯƠNG .47 CHƯƠNG CÁC HỆ MẬT DỰA TRÊN VÀNH ĐA THỨC CHẴN 48 3.1 MỞ ĐẦU CHƯƠNG 48 3.2 HỆ MẬT KHÓA BÍ MẬT RISKE 48 3.2.1 Giới thiệu 48 3.2.2 Cấu trúc đại số tảng RISKE 49 3.2.3 Thủ tục tạo khóa 50 3.2.4 Thủ tục mã hóa .50 3.2.5 Thủ tục giải mã .51 3.2.6 Ví dụ minh họa .51 3.2.7 Phân tích độ an toàn lý thuyết RISKE 52 3.2.8 Phân tích hiệu lý thuyết RISKE 55 3.2.9 Lựa chọn tham số 55 3.2.10 So sánh RISKE với OTP 56 3.2.11 Kết luận hệ mật RISKE 57 3.3 HỆ MẬT LAI GHÉP QRHE .57 3.3.1 Giới thiệu 57 3.3.2 Sơ đồ hệ mật lai ghép QRHE 58 3.3.3 Cấu trúc đại số tảng QRHE .59 3.3.4 Thủ tục tạo khóa 60 3.3.5 Thủ tục mã hóa .60 3.3.6 Thủ tục giải mã .60 vi 3.3.7 Ví dụ minh họa .61 3.3.8 Phân tích độ an toàn lý thuyết QRHE 62 3.3.9 Phân tích hiệu lý thuyết QRHE .63 3.3.10 Lựa chọn tham số 63 3.3.11 Kết luận QRHE .64 3.4 HỆ MẬT KHÓA CÔNG KHAI IPKE 64 3.4.1 Giới thiệu 64 3.4.2 Hàm cửa sập dựa phần tử khả nghịch R2k .65 3.4.3 Không gian cửa sập R2k 66 3.4.4 Cấu trúc đại số tảng IPKE .67 3.4.5 Thủ tục tạo khóa 68 3.4.6 Thủ tục mã hóa .68 3.4.7 Thủ tục giải mã .68 3.4.8 Chứng minh thủ tục giải mã 69 3.4.9 Ví dụ minh họa .69 3.4.10 Phân tích độ an toàn lý thuyết IPKE 72 3.4.11 Phân tích hiệu lý thuyết IPKE 74 3.4.12 Lựa chọn tham số 75 3.4.13 Kết luận IPKE .76 3.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG .76 CHƯƠNG CÁC HỆ MẬT MỞ RỘNG DỰA TRÊN VÀNH ĐA THỨC CHẴN KẾT HỢP VỚI CÁC VÀNH ĐA THỨC KHÁC .78 4.1 MỞ ĐẦU CHƯƠNG 78 4.2 HỆ MẬT KHÓA CÔNG KHAI DTRU 79 vii 4.2.1 Giới thiệu 79 4.2.2 Hệ mật NTRU .79 4.2.3 Ý tưởng hệ mật DTRU .84 4.2.4 Hệ mật DTRU .84 4.3 HỆ MẬT KHÓA BÍ MẬT E-RISKE 95 4.3.1 Giới thiệu 95 4.3.2 Cấu trúc đại số tảng E-RISKE 96 4.3.3 Thủ tục tạo khóa 96 4.3.4 Thủ tục mã hóa .97 4.3.5 Thủ tục giải mã .97 4.3.6 Ví dụ minh họa .98 4.3.7 Phân tích độ an toàn lý thuyết E-RISKE 99 4.3.8 Phân tích hiệu lý thuyết E-RISKE .102 4.3.9 Lựa chọn tham số 102 4.3.10 4.4 Kết luận E-RISKE 102 HỆ MẬT LAI GHÉP HpNE 103 4.4.1 Giới thiệu 103 4.4.2 Hệ mật pNE 103 4.4.3 Hệ mật lai ghép HpNE 105 4.4.4 Kết luận HpNE .109 4.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG .110 KẾT LUẬN .111 DANH MỤC CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ 114 TÀI LIỆU THAM KHẢO .116 viii PHỤ LỤC 1: TẬP CÁC PHẦN TỬ n  N C , n  10000 126 ... 1.3 CÁC HỆ MẬT DỰA TRÊN VÀNH ĐA THỨC 23 1.3.1 Các hệ mật khoá bí mật dựa vành đa thức .23 1.3.2 Các hệ mật khoá công khai dựa vành đa thức .24 iv 1.3.3 1.4 Các hệ mật lai ghép dựa vành. .. hệ mật dựa vành đa thức chẵn R2n 4) Nghiên cứu số vành đa thức đặc biệt (vành đa thức có hai lớp kề cyclic R2C , vành đa thức Rn ,q , n  2k ) từ xem xét đề xuất hệ mật dựa kết hợp vành đa thức. .. mật mã hệ mật dựa vành đa thức : Trình bày tranh tổng quan mật mã hệ mật dựa vành đa thức chẵn Từ đó, nội dung chương sâu phân tích hạn chế hệ mật dựa vành đa thức có đánh giá tiềm ứng dụng vành