Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu này là đề cương ôn tập môn Toán cao cấp cho các nhà kinh tế 2, trường Đại học Kinh tế Quốc dân. Nó bao gồm các dạng bài tập phổ biến trong các đề thi, được chia theo từng mục. Chúc mọi người một ngày vui vẻ
CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Cực trị hàm biến 1.1 Tìm khoảng tăng, giảm cực trị hàm số: 4x a) y x t 4x e t 4.dt e b) y e x e t t 1.dt 1.2 Tìm khoảng tăng, giảm cực trị hàm số: b) y a) y (2 x 1) 3 x 2x 6x 1 5x (3t 2) t dt 2t x 1.3 Tìm khoảng tăng, giảm cực trị hàm số: F(x) 1.4 Cho hàm số f: [0, 1] [0, 1] hàm liên tục thoả mãn: f (x) f ''(x) với x thuộc [0, 1] x f '(0) Chứng minh hàm số F(x) f (x) f (t)dt hàm đơn điệu tăng [0, 1] 0 2x 4 4 1.5 Tìm khoảng tăng, giảm cực trị hàm số: f (x) t 2t 7.dt 1.6 Cho hàm cầu thị trường sản phẩm nhà sản xuất độc quyền Q = 80 – 0,2p Hàm chi phí cận biên nhà sản xuất mức sản lượng Q MC = 3Q2-20Q+200 Tính hệ số co dãn cầu theo giá mức giá p0 mà doanh nghiệp thu lợi nhuận tối đa nêu ý nghĩa kinh tế kết 1.7 Cho hàm ung hàm ầu thị trường hàng h là: Qs p2 50; Qd 35 0,6 p2 0,01M r ng thu nhập ành h tiêu Q thị trường nh hệ ố ng, h n gi 100 h n ằng th định gi thu nhập n ằng p lượng n ằng 100 h iết ý nghĩa kinh tế t 4t định khoảng tăng, giảm cực trị hàm số: f (x) dt ln t x 1.8 X 1.9 Cho hàm cung hàm cầu au: Q 2p + 50; Q 135 – 3p2 Gọi po mức giá thị trường trạng thái cân Hãy tính hệ số co giãn hàm cung hàm cầu p nêu ý nghĩa 1.10 Ướ lượng hàm sản xuất công ty có dạng Q 90L , L > 0, biết giá sản phẩm 3, giá thuê đơn vị la động = chi phí cố định 100.000 X lợi nhuận tối đa t2 1.11 Cho hàm số y f (t ) dt 1 x 1 2044 x định mức sử dụng la động L để ông t đạt a) X định khoảng tăng, giảm cực trị hàm số y = f(t) b) Tính giới hạn L lim f ( t) x 1.12 Tìm khoảng tăng, giảm cực trị hàm số: 1 1 b) f ( x) x arcsin 3x x x x 2 18 12 12 Cực trị hàm nhiều biến không điều kiện x 1 a) f ( x) ( x 1) arctan x x 2.1 Một doanh nghiệp độc quyền sản xuất kết hợp hai loại sản phẩm với hàm tổng hi ph (Qi, pi lượng giá sản phẩm i): TC Q12 2Q1Q2 Q22 40 Cầu thị trường sản phẩm au: Q1 35 0,5p1;Q2 40 p2 Hãy chọn mức sản lượng kết hợp (Q1, Q2) gi đa h lợi nhuận Tại điểm tối đa h đổi nào? n để doanh nghiệp tối lợi nhuận, giá sản phẩm tăng 3% ầu sản phẩm tha 2.2 Tìm cực trị hàm số: w 5x 20y2 z2 2xy 3x 6z 2.3 Tìm cực trị hàm số: u 6x 4yz 2y2 5z2 6x 2y 4z 32 2.4 Một doanh nghiệp có hàm sản xuất Q 12 K.3 L Hãy tính sản phẩm vật cận biên tư ản la động mức K = 16, L = 27 giải th h ý nghĩa 2.5 Tìm cực trị hàm số: u 5x 6y2 3z2 2xz 5x 4y z 2.6 Cho hàm doanh thu cận biên doanh nghiệp sản xuất độc quyền loại hàng hoá là: MR(Q) 60 0,3Q2 X định hàm tổng doanh thu hàm cầu hàng hoá doanh nghiệp Tình hệ số co dãn cầu theo giá mứ gi p 30 nêu ý nghĩa kinh tế 2.7 Tìm cực trị hàm số: u 3x 5y 4z2 2yz 2x 3y 6z 25 2 Cực trị hàm nhiều biến có điều kiện ràng buộc 3.1 Giả sử doanh nghiệp có hàm sản xuất Q = 120K0,7.L0,4 Sử dụng phương ph p nh n tử Lagrange, tìm mức sử dụng yếu tố đầu vào sản xuất cho doanh nghiệp phải bỏ chi phí nhỏ sản xuất Q0 4000 đơn vị sản phẩm, cho biết gi thuê tư ản la động wK = 16, wL = 14 5 3.2 Một công ty sản xuất loại sản phẩm với hàm sản xuất au: Q 10K L Giả sử giá thuê đơn vị tư ản $30, gi thuê đơn vị la động $20 Hãy cho biết phương n dụng yếu tố K, L để công ty tối thiểu hoá chi phí mà sản xuất đượ lượng sản phẩm Q o 3.3 Cho biết hàm lợi ích tiêu dùng u x 0,5 y0,4 Giả sử giá mặt hàng tương ứng p1 = $5; p2 = $2 thu nhập ành h người tiêu ng $180 H tiêu dùng tối đa h lợi ích định lượng cầu mặt hàng người 3.4 Sử dụng phương ph p nh n tử Lagrange, tìm cực trị hàm số: z x 3xy 4y2 30 thoả mãn điều kiện: 2x + 4y = 12 3.5 Cho hàm lợi ích: u 25.x 0,4 y0,6 thu nhập ràng buộc 5x + 6y = 2000 a) Tìm kết hợp hàng hoá x, y cho lợi ích cự đại ) X định mức lợi ích tăng thêm lượng tiền ành h tiêu ng tăng thêm 1$ ) Khi lượng tiền ành h tiêu ng tăng thêm 1% mức lợi ích tăng thêm a nhiêu ? 3.6 Sử dụng phương ph p Lagrang để tìm cực trị hàm số w 6x 8y với điều kiện: 3x 2y2 19 3.7 Cho hàm lợi ích loại hàng hoá: U = (x + 5)y Hãy xác ddunhj túi hàng hoá chi phí tối thiểu đảm bảo mức lợi h U 224 tr ng điều kiện gi đơn vị hàng hoá thứ nhất, thứ hai 3.8 Cho hàm lợi ích tiêu dùng: U 40 x0,7 y 0,2 tr ng đó: lượng hàng h A, lượng hàng hoá B Biết giá hàng hoá A $2, giá hàng hoá B $4, thu nhập dành cho tiêu dùng $180 a) H định lượng cầu mặt hàng người tiêu dùng tối đa h lợi ích? b) Nếu thu nhập ành h người tiêu ng tăng lên 1% lợi ích tiêu dùng tối đa tha đổi nào? Tại sao?