CHƯƠNG 6

Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải CHƯƠNG PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN THỜI GIAN Khoa Điện-Điện tử Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải 6.1 GiỚI THIỆU: Khoa Điện-Điện tử Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải 6.1.1 Khái niệm: - Phân tích mạch miền thời gian trình phân tích thành phần: + Thành phần xác lập (cưỡng bức) + Thành phần tự (quá độ) Khoa Điện-Điện tử Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải 6.1.2 Bài toán xác lập độ thường gặp: - Bài toán xác lập DC: UCxl = 12 V K + + _ Khoa Điện-Điện tử 12 V F ucxl - Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải 6.1.2 Bài toán xác lập độ thường gặp: - Bài toán xác lập AC: - Từ mạch phức : + + F _ ZC   - j2 (K) jω C K ucxl - 12cos(250t) V - j2   U Cxl  12  245 (V) - j2 Và biểu thức xác lập : u Cxl (t)  cos(250t - 45 )(V) Khoa Điện-Điện tử Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải 6.1.2 Bài toán xác lập độ thường gặp: K - Bài toán độ : K + t=0 + 12 V F ucxl - K _ + Trước đóng khóa K: Mạch xác lập: uCxl1=12V + Sau đóng khóa K: Mạch xác lập: uCxl2=6V + Dạng tín hiệu uc(t) t > lời giải mà ta thực chương Khoa Điện-Điện tử Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải 6.1.2 Bài toán xác lập độ thường gặp: - Loại toán độ thường gặp là: + Bài toán độ thông số mạch thay đổi (Bài toán có khóa) K KW + t=0 + _ Khoa Điện-Điện tử 12 V mF uc(t) - KW Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải 6.1.2 Bài toán xác lập độ thường gặp: + Bài toán độ tác động lên mạch biến thiên đột ngột (Bài toán xung) KW + e(t) mF + uc(t) - KW _ e(t) 12 V Khoa Điện-Điện tử t ms Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải 6.2 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN: Khoa Điện-Điện tử Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải 6.2.1 PT mạch nghiệm PT vi phân : - Hệ phương trình vi tích phân viết theo luật Kirchhoff cho mạch (hệ phương trình mô tả mạch) thời điểm - Rút gọn hệ phương trình mô tả mạch theo biến y(t) , ta có phương trình vi phân tổng quát bậc n sau : n an d y dt n n -1  a n -1 Khoa Điện-Điện tử d y dt n -1 dy   a1  a y  f(t) (6.1) dt Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải Giải: Ta có: - Khi t < : iL(0-) = A; uC(0-) = V - Hệ pt mô tả mạch (t > 0): Viết pt K1, K2: du C (t)  i (t)   i(t) L  dt   di L (t)  0,5 i(t)  E   dt du C (t)  u C (t)  dt  0,5 i(t)  Khoa Điện-Điện tử Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải Suy ra:  du C (t) di L (t)  i (t) 2E L  dt dt   du C (t)  di L (t)  - u (t)  E C  dt dt  du C (t)  1,2u (t)  0,6i (t) C L  dt   di L (t)  - 0,2u (t) - 0,4i (t)  E C L  dt Khoa Điện-Điện tử Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải ' u C (t) - 1,2 0,6  u C (t) 0 Suy ra:     E     i L (t)  - 0,2 - 0,4 i L (t)  1  '  x  Ax  Bu u C (t)   Mà: u(t)  0,5i(t)  0,5 i L (t)  dt    u(t)  0,2u C (t)  0,4i L (t) u C (t)  u(t)  0,2 0,4  y  Cx  D   i L (t)  u C (0 ) 2 Mặc khác: x(0)     -  i L (0 )  4 Khoa Điện-Điện tử Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải Giải PTĐT: det(.[1] – A) =  λ 0 - 1,2 0,6    det        λ 0,2 0,4      λ  1,2 - 0,6   0  det     0,2 λ  0,4    λ  0,6 λ  0,6   λ1  -1; λ  - 0,6 Khoa Điện-Điện tử Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Xác định giá trị : 0 1 … n-1 1 1 -t   α  1 λ1  e 1 -  e    λ t    -0,6t  α       1 λ  e  1 - 0,6 e  -t -t -0,6t α  - 1,5 2,5  e  - 1,5e  2,5e  α   - 2,5 2,5  -0,6t    -t -0,6t   e  - 2,5e  2,5e   1  λ1 t - Xác định : eAt = 0.[1] + 1.A 1 0 - 1,2 0,6  e  α0   α1    0 1 - 0,2 - 0,4 At Khoa Điện-Điện tử Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải 0,6α1  α - 1,2α1 Suy ra: e    α - 0,4α1  - 0,2α1 -t -0,6t -t -0,6t 1,5e - 0,5e - 1,5e  1,5e  At e  -t -0,6t -t -0,6t  - 0,5e  1,5e  0,5e - 0,5e At - Xác định ma trận biến trạng thái x : At At -1 x(t)  e x(0)  (e - 1)A B.u(t)   '     u C (t)     0  AT AT  E i (t)   e 4   e - 0 1   1        L   -2   Khoa Điện-Điện tử Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải -t -0,6t u C (t) 3  1,5e - 2,5e  Suy ra:    -t - 0,6t  i L (t)  6  0,5e - 2,5e  - Xác định y = C.x + D.u : -t -0,6t 3  1,5e - 2,5e  u(t)  0,2 0,4 -t - 0,6t  6  0,5e - 2,5e  -t -0,6t  u(t)   0,5e - 1,5e Vậy: u(t)   0,5e-t - 1,5e -0,6t Khoa Điện-Điện tử Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải Bài 2: Cho mạch điện hình sau: 100  i1(t) R1 K t=0 + + 400 F E 200 V uC(t) i3(t) i2(t) 0,5 H J 1A 100  R2 _ Xác định i1(t), i2(t), i3(t) t > Khoa Điện-Điện tử Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải Giải: Ta có: - Khi t < : i2(0-) = 1A ; uC(0-) = 200V - Hệ pt mô tả mạch (t > 0): Viết pt K1, K2:  i1 (t) - i (t) - i3 (t)   R1 i1 (t)  u C (t)  E  di (t) L  R 2i (t) - u C (t)   dt du C (t) Mà: i (t)  C dt Khoa Điện-Điện tử Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải 1 1  du C (t)  u (t) i (t)  E  J C  dt R 1C C R 1C C   di (t)  u (t) - R i (t) C  dt L L ' u C (t) - 25 - 2500 u C (t) 25 2500 E  i (t)    - 200  i (t)   0     J     2   '  x  Ax  Bu u C (0 )  200  Mà: x(0)       i (0 )   Khoa Điện-Điện tử Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải 1  i (t)  u (t)  E C  R1 R1  Mặc khác:  i (t)  - u (t) - i (t)  E  J C  R1 R1 i1 (t)  - 0,01  u C (t) 0,01 0 E            i (t) - 0,01 - 1 i (t)  0,01  J   y  Cx  D  Giải PTĐT: det(.[1] – A) = Khoa Điện-Điện tử Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải  λ 0 - 25  det   -   0 λ     det   - 2500     - 200   λ  25  -2  2500      λ  200   λ  225 λ  10000   λ1  - 61; λ  - 164 - Xác định giá trị : 0 1 … n-1 1 α  1 λ1  e  1   λ t   α      1 λ  e  1 λ1 t Khoa Điện-Điện tử 1 -61t - 61  e   - 164t   - 164 e  Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - 61t - 164t  α  - 1,592e - 0,5922e   - - 61t - - 164t  α1  9,7.10 e - 9,7.10 e  - Xác định : eAt = 0.[1] + 1.A 1 0 - 25 e  α0   α1   0 1  At α - 25α1 e   2α1 At Khoa Điện-Điện tử - 2500  - 200  - 2500α1   α  200α1  Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải -61t -164t  1,35e 0,3495e e At   - -61t - -164t 1,942.10 e 1,942.10 e  - 24,27e-61t  24,27e-164t  -61t -164t  - 0,3495e  1,35e  - Xác định ma trận biến trạng thái x : At At -1 x(t)  e x(0)  (e - 1)A B.u(t) u C (t) AT 200  AT 1 0  - 150 i (t)   e     e - 0 1  - 1,5         2  -61t -164t u C (t) 150  79,6e - 29,61e  i (t)    - 61t -164t    1,5  1,146e - 1,646e  Khoa Điện-Điện tử Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Xác định y = C.x + D.u : i1 (t)  - 0,01  u C (t) 0,01 0 E  i (t)  - 0,01 - 1 i (t)   0,01  J       3   -61t i1 (t)  0,5 - 0,7961e  0,2961e i (t)   -61t -164t    - 1,942e  1,942e Khoa Điện-Điện tử -164t    Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài [...]... 0 2  16p  72p  65  0 Khoa Điện-Điện tử Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải Cách 2: Nhìn từ tụ C: YV(p) R1 R 2  1 pC pL  1 1 YV (p)  pC   R 1 R 2  pL 2  16p  72p  65  0 Khoa Điện-Điện tử Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải Cách 3: Nhìn từ điện cảm L R R 1 2  1 pC pL  1 ZV (p)  R 2  pL  //R 1 pC 2  16p  72p  65  0... vào (c) suy ra kết quả: 2 d u C (t) du C (t) 16  72  65 u C (t)  0 2 dt dt Khoa Điện-Điện tử (e) Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải 6. 2.1 PT mạch và nghiệm PT vi phân : * Nghiệm theo tích phân kinh điển: - Tìm nghiệm của phương trình (6. 1) theo cách giải phương trình vi phân cổ điển có dạng : y(t) = ycb(t) + ytd(t) (6. 2) - Trong đó : + ycb(t) : Nghiệm cưỡng bức (nghiệm... Điện-Điện tử Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải 6. 2.1 PT mạch và nghiệm PT vi phân : * Xác định nghiệm tự do ytd(t) : - Về mặt toán học , nghiệm này được xác định từ phương trình đặc trưng của mạch Phương trình đặc trưng (PTĐT) xác định từ (6. 1) có dạng : n a n p  a n -1p n 1   a1 p  a 0  0 (6. 3) - Các trường hợp nghiệm của phương trình đặc trưng sẽ cho ta biểu thức... Đại Học Giao Thông Vận Tải 6. 2.2 PT đặc trưng của mạch quá độ : a Triệt tiêu nguồn độc lập i(t) R  L C Khoa Điện-Điện tử Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải 6. 2.2 PT đặc trưng của mạch quá độ : b Thay thế : 1 R  R; L  pL; C  ; M  pM pC pL i(t) R  1 pC Khoa Điện-Điện tử Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải 6. 2.2 PT đặc trưng của mạch... Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải 6. 2.1 PT mạch và nghiệm PT vi phân : * Xác định nghiệm xác lập yxl(t) : - Với vế phải của phương trình vi phân (6. 1) có dạng bất kỳ, nghiệm này thường xác định theo phương pháp hệ số bất định - Với tác động lên mạch là tín hiệu DC, AC hay xếp chồng của chúng : ta có thể áp dụng các phương pháp giải mạch xác lập đã học trong các chương trước Khoa Điện-Điện tử Giảng...  K i e α P t i i 3 Khoa Điện-Điện tử Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải 6. 2.2 PT đặc trưng của mạch quá độ : - Phương pháp rút gọn hệ phương trình mô tả mạch : + Viết hệ phương trình vi tích phân + Rút gọn theo biến y(t) cần tìm, ta có phương trình vi phân (6. 1) + Suy ra phương trình đặc trưng - Nhận xét: Phương pháp tuy phức tạp và đòi hỏi kinh nghiệm rút gọn mạch... Khoa Điện-Điện tử Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải 6. 2.2 PT đặc trưng của mạch quá độ : - Dùng phép biến đổi tương đương: i(t) R  pL ZV (p) 1 pC 1 ZV (p)  R 1  pL  0 pC R 1 p  p 0 L LC 2 Khoa Điện-Điện tử Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải 6. 2.2 PT đặc trưng của mạch quá độ : - Dùng phương pháp dòng mắt lưới:  1   R 1 ... Thông Vận Tải 6. 2.2 PT đặc trưng của mạch quá độ : - Để đơn giản hóa trong việc giải mạch Ta thực hiện đại số hóa PTVP bằng phương pháp biên độ phức và kết hợp với những phương pháp giải mạch: PP thế nút, dòng mắt lưới,… - Phương pháp đại số hóa sơ đồ để tìm phương trình đặc trưng: + Ta xét mạch điện sau: Khoa Điện-Điện tử Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải + 6. 2.2 PT đặc... Giao Thông Vận Tải 6. 2.3 Điều kiện đầu (Sơ kiện) : - Với phương trình đặc trưng bậc n, các hệ số Ki có thể xác định nếu ta biết được các điều kiện đầu (sơ kiện) : y(0+) ; y’(0+) ; … ; y(n-1)(0+) - Sơ kiện có hai loại: + Sơ kiện độc lập : uc(0+) và iL(0+) + Sơ kiện phụ thuộc : các sơ kiện còn lại Khoa Điện-Điện tử Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải 6. 2.3 Điều kiện đầu... luật liên tục của dòng qua cuộn dây và áp trên tụ , còn gọi là luật đóng mở (switching laws) :     u C (0 )  u C (0 ); i L (0 )  i L (0 ) (6. 4) Các giá trị tại t = 0- được xác định từ việc giải mạch khi t < 0 : u C (0 )  lim (u C (t)  khi : t  0) t0 (6. 5)   i L (0 )  lim (i L (t)  khi : t  0) t0 Khoa Điện-Điện tử Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài Mạch Điện Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải