chúng tôi đăng bài tập nguyên lý thông kê này giúp các bạn có thêm các dạng bài tập theo từng chương của các giáo trình nguyên lý thống kê trên toàn quốc, nhằm cung cấp những kiến thức, những bài tâp hay, mới nhất, đa dạng nhất. Chúc các bạn học tốt.
Trang 1Tổng hợp bài tập
C2.BÀI TẬP:
1 Số liệu điều tra về tuổi của chủ hộ ở một địa phương được ghi nhận như sau:
1 Hãy phân tổ tài liệu trên thành các tổ có khoảng cách đều, qua đó lập bảng phân phối tần số, tần số tích luỹ, tần suất, tần suất tích luỹ
2 Vẽ biểu đồ phân phối tần số và tần số tích luỹ
2 Cho số liệu doanh số cho vay (triệu đồng) của một ngân hàng qua các năm:
Chỉ tiêu 2007 2008 2009
1 Ngắn hạn 136.596 242.800 402.287
2 Trung hạn 76.685 95.027 113.459
3 Dài hạn 18.241 20.683 23.351
1 Vẽ biểu đồ cột mô tả tình hình cho vay của ngân hàng
2 Vẽ biểu đồ diện tích thể hiện cơ cấu tình hình cho vay của ngân hàng theo thời hạn tín dụng
3: Cho số liệu về doanh số bán của một siêu thị (tỷ đồng)
Tháng 2007 2008 2009
Hãy sử dụng biểu đồ thích hợp để biểu diễn tình hình kinh doanh của đơn vị
C3.BÀI TẬP:
1 Cho giá trị nhập khẩu hàng năm của một công ty như sau:
Năm 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Trang 2Tổng hợp bài tập
1) Tính lượng tăng giảm tuyệt đối định gốc và lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn Tính lượng hàng hoá nhập khẩu trung bình hàng năm
2) Tính tốc độ phát triển định gốc và tốc độ phát triển liên hoàn Tính tốc độ phát triển trung bình hàng năm về lượng hàng nhập khẩu
2 Cho bảng thống kê tình hình biến động giá hàng tháng của sản phẩm A (%) như sau:
Tháng 2007 2008 2009
1 100,4 101,2 101,0
2 100,5 102,3 102,3
4 99,6 100,1 100,1
5 99,9 100,4 100,0
6 100,1 100,2 99,8
8 100,1 199,2 100,0
9 100,6 100,3 100,2
10 100,1 100,4 99,9
11 100,3 100,4 100,7
12 101,1 100,4 100,9 1) Tính tốc độ tăng giá sản phẩm A bình quân năm 2009
2) So sánh giá sản phẩm A tháng 6 năm 2007 với tháng 1 năm 2007
3) So sánh giá sản phẩm A tháng 6 năm 2008 với tháng 6 năm 2007
3 Một xí nghiệp đưa ra kế hoạch năm 2009 phải giảm giá thành 3% và tăng sản lượng
lên 15% Cuối năm 2009, xí nghiệp đã hoàn thành vượt mức kế hoạch hạ giá thành 2%
và vượt mức tăng sản lượng 5% Hãy xem xét sự biến động của giá thành và sản lượng năm 2009 so với 2008
4 Cho số liệu về năng suất lao động của công nhân một doanh nghiệp:
Năng suất lao động (sản phẩm/ca) Số công nhân
Yêu cầu: Tìm các tham số có liên quan đến năng suất lao động của công nhân:
1) Số trung bình 2) Số trung vị
3) Số mode 4) Phương sai
Trang 3Tổng hợp bài tập
5 Có tài liệu về năng suất lao động của công nhân và giá thành đơn vị sản phẩm tại
các công ty thuộc tổng công ty như sau:
Công ty Số công nhân Năng suất lao động trung bình
(kg/CN)
Giá thành trung bình (đồng/kg)
1) Năng suất lao động trung bình chung của một công nhân trong tổng công ty 2) Giá thành trung bình chung 1 kg sản phẩm trong tổng công ty?
6 Cho tình hình sản xuất của công ty như sau:
Xí nghiệp Năng suất lao động trung bình
(sản phẩm/công nhân)
Giá thành (1.000đ/sản phẩm)
Biết thêm rằng xí nghiệp 1 và 2 đạt sản lượng như nhau và tổng sản lượng của 2
xí nghiệp này nhiều gấp 3 lần so với sản lượng xí nghiệp 3
Hãy tính cho toàn công ty:
1) Năng suất lao động trung bình của công nhân toàn công ty?
2) Giá thành trung bình 1 sản phẩm?
7 Tình hình hoạt động kinh doanh ở các xí nghiệp qua hai quí của một công ty như
sau:
Xí
nghiệp Sản lượng
(tấn)
Chi phí SX (triệu đồng)
Số công nhân
Sản lượng (tấn)
Chi phí SX (triệu đồng)
Số công nhân
1) Giá thành trung bình 1 tấn sản phẩm từng quí của công ty
2) Năng suất lao động trung bình của công nhân từng quí của công ty
3) Sử dụng phương pháp chỉ số hãy đánh giá sự biến động của tổng chi phí qua hai quí
8 Tình hình sản xuất của một xí nghiệp cho bởi số liệu sau: năm 2009 tổng chi phí sản
xuất của tăng 20% và giá thành sản phẩm giảm 4% so với năm 2008 Hãy xem xét sự biến động của của tổng chi phí sản xuất dưới ảnh hưởng của hai nhân tố cấu thành, biết thêm rằng tổng chi phí sản xuất tăng 25 tỷ đồng do khối lượng sản phẩm thay đổi
Trang 4Tổng hợp bài tập
9 Có số liệu tình hình tiêu thụ và giá cả của 3 mặt hàng ở hai thành phố X và Y như
sau:
Hàng hoá
Đơn giá (1.000đ/kg)
Lượng hàng tiêu thụ (tấn)
Đơn giá (1.000đ/kg)
Lượng hàng tiêu thụ (tấn)
1) So sánh giá cả của thành phố X so với thành phố Y
2) So sánh lượng hàng hoá tiêu thụ của thành phố X so với thành phố Y
C5.BÀI TẬP:
1 Khi khảo sát về mức chi tiêu cho sinh hoạt của viên ở xa, người ta chọn ngẫu nhiên
40 sinh viên và tính được mức chi tiêu bình quân là 1.400.000đ/tháng với độ lệch chuẩn là 120.000đ Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng mức chi tiêu bình quân của sinh một tháng
3 Một gia đình trồng rừng với diện tích 1.000ha Đến thời gian khai thác chủ hộ muốn
xác định lượng gỗ mình có ông ta tiến hành điều tra ngẫu nhiêu 10 ô, mỗi ô có diện tích 0,1ha và tính được lượng gỗ trung bình là 10,5m3 với độ lệch chuẩn là 1,2m3 Hãy ước lượng gỗ gia đình này có được với độ tin cậy 95% Giả sử thể tích gỗ có phân phối chuẩn
4 Một nhân viên thương mại muốn nghiên cứu thị trường sản phẩm sữa dành cho trẻ
từ 6 đến 24 tháng tuổi Chọn ngẫu nhiên 200 người mẹ đang nuôi con từ 6 đến 24 tháng tuổi thì nhận thấy có 40% người cho con uống bổ sung sữa nhãn hiệu A Hãy xác định thị phần của sản A dành cho trẻ từ 6 đến 24 tháng tuổi với độ tín cậy 95%?
5 Để ước lượng số cá trong hồ, người ta đánh bắt 2.000 con, đánh dấu rồi thả xuống
Vài ngày sau, ta lại đánh bắt 400 con thì thấy 80 con được đánh dấu Với độ tin cậy 95% số cá trong hồ có bao nhiêu con?
6 Để kiểm tra độ đồng đều về chất lượng của sản phẩm pin, người ta chọn ngẫu nhiên
31 pin cho sử dụng và tính được độ lệch chuẩn về thời gian sử dụng là 20 phút Hãy ước lượng về độ đồng đều của sản phẩm với độ tín cậy 95%
7 Để kiểm tra chất lượng sản phẩm và muốn tỷ lệ phế phẩm trong dây chuyền sản
xuất với sai số 5% với độ tin cậy 95% Trong lần kiểm tra mẫu với 25 sản phẩm người ta nhận thấy có 5 phế phẩm Hỏi cỡ mẫu bằng bao nhiêu để đạt được khoảng tin cậy mong muốn
8 Một công ty muốn ước lượng khoảng thời gian trung bình để một công nhân hoàn
thành một sản phẩm Người ta muốn ước lượng với sai số không quá 5 phút và với độ tin cậy 90% Vì không có phương sai tổng thể người ta chọn ngẫu nhiên 30 công nhân
và tính được S = 20 phút Hỏi người ta cần phải chọn thêm bảo nhiêu công nhân nữa
để đạt được khoảng tin cậy như mong muốn
9 Để khảo sát sự quan tâm của người dân đối với kênh truyền hình A và B người ta
tiến hành thu thập số liệu trong một tuần và tính được thời gian trung bình (phút) xem truyền hình như sau:
Trang 5Tổng hợp bài tập
Hộ Kênh A Kênh B Hộ Kênh A Kênh B
Với độ tin cậy 90%, hãy ước lượng chênh lệch thời gian xem truyền hình của hai kênh Giả sử chênh lệch về thời gian xem truyền hình có phân phối chuẩn
10 Để so sánh mức vốn tích luỹ năm 2004 của người dân ở hai địa phương thuộc khu
vực nông thôn, người ta chọn ngẫu nhiên mỗi địa phương 40 hộ và có số liệu sau:
Hộ Vốn tích luỹ Hộ Vốn tích luỹ Hộ Vốn tích luỹ Hộ Vốn tích luỹ
Với độ tin cậy 95%, hãy so sánh vốn tích luỹ của người dân ở 2 địa phương trên
Trang 6Tổng hợp bài tập
Bài 11 Để đánh giá việc cải tiến trong quá trình sản xuất người ta so sánh tỷ lệ phế
phẩm trước và sau khi cải tiến Chọn ngẫu nhiên 1.000 sản phẩm trước khi cải tiến thì
có 75 phế phẩm, sau khi cải tiến chọn ngẫu nhiên 1.600 sản phẩm thì có 80 phế phẩm Với độ tin cậy 90% hãy so sánh tỷ lệ phế phẩm trước và sau cải tiến
C6 BÀI TẬP:
1 Số liệu thống kê về doanh số bán của một siêu thị cho ở bảng sau:
Doanh số (triệu đồng/ngày)
Số ngày
1) Những ngày có doanh số bán trên 90 triệu đồng là những ngày bán đắt hàng Hãy ước lượng tỷ lệ những ngày bán đắt hàng ở siêu thị này với độ tin cậy 95%?
2) Ước lượng doanh số bán trung bình của một ngày “bán đắt hàng” ở siêu thị này với độ tin cậy 95%
3) Trước đây doanh số bán trung bình của siêu thị là 65 triệu đồng/ngày Số liệu
ở bảng trên được thu thập sau khi siêu thị áp dụng một phương thức bán hàng mới Hãy cho nhận xét về về phương thức bán hàng mới ở mức ý nghĩa 5%
2 Một công ty tiến hành việc khảo sát thăm dò thị trường người tiêu dùng tại thành
phố về một loại sản phẩm A Khảo sát ngẫu nhiên 400 hộ trong thành phố thì thu thập được số liệu về các hộ sử dụng loại sản phẩm A này với số lượng như sau:
Số lượng (kg/tháng) 0-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-4
Số hộ sử dụng sản phẩm A 50 80 100 80 60 30
1) Nếu biết thành phố này có 400.000 hộ gia đình, hãy ước lượng tổng khối lượng sản phẩm A được tiêu thụ trong 1 tháng tại thành phố này với độ tin cậy 95%
2) Một hộ sử dụng trong một tháng trên 2,5 kg sản phẩm A được xếp vào loại
hộ ưa chuộng sản phẩm A Nếu muốn phép ước lượng tỷ lệ các hộ gia đình ưa chuộng sản A có độ chính xác là 4% và độ tin cậy là 98% thì cần phải khảo sát thêm bao nhiêu
hộ gia đình nữa
3) Một công ty khác đã khảo sát thị trường trước đây để lại một tài liệu cho biết mức tiêu thụ sản phẩm A trung bình trong một tháng tại thành phố này là 740 tấn Hãy nhận xét về tài liệu này với mức ý nghĩa 5%
3 Một máy sản xuất tự động với tỷ lệ chính phẩm là 98% Sau một thời gian hoạt
động, người ta nghi ngờ tỷ lệ trên đã bị giảm Kiểm tra ngẫu nhiên 1.000 sản phẩm
Trang 7Tổng hợp bài tập
thấy có 25 phế phẩm, với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm tra xem chất lượng làm việc của máy có còn được như trước hay không?
4 Đo đường kính của 12 chi tiết máy do một dây chuyền tự động sản xuất, nhân viên
kiểm tra chất lượng tính được độ biến động s = 0,3 Biết rằng độ biến động của sản phẩm lớn hơn 0,2 thì dây chuyền cần phải ngưng lại để điều chỉnh Với mức ý nghĩa 5%, dây chuyền có cần phải ngừng lại để điều chỉnh hay không? Giả sử chi tiết sản phẩm có phân phối chuẩn
5 Một công ty thực hiện các biện pháp tăng năng suất lao động Số liệu về năng suất
lao động của 10 công nhân được thu thập trước và sau khi thực hiện biện pháp tăng năng suất
Năng suất lao động Công nhân
Trước Sau
Quản đốc công ty cho rằng không có sự thay đổi về năng suất lao động trước và sau khi thực hiện biện pháp tăng năng suất Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết về lời nhận xét trên Giả sử năng suất lao động có phân phối chuẩn
6 Để so sánh trọng lượng trung bình của trẻ sơ sinh ở thành thị và nông thôn người ta
cân thử trọng lượng 1.000 cháu và thu thập được kết quả sau đây:
Vùng Số cháu
được cân
Trọng lượng trung bình
Độ lệch chuẩn mẫu
Với mức ý nghĩa 0,05, có thể coi trọng lượng trung bình của trẻ sơ sinh ở thành thị cao hơn ở nông thôn hay không? Giả thuyết trọng lượng của trẻ sơ sinh có phân phối chuẩn
7 Để so sánh về tình hình an toàn lao động của 2 xí nghiệp người ta chọn hai mẫu
ngẫu nhiên và có số liệu sau:
Trang 8Tổng hợp bài tập
Với mức ý nghĩa 5% hãy kết luận chất lượng công tác bảo vệ an toàn lao động tại hai xí nghiệp có khác nhau hay không?
8 Để nghiên cứu sự tác động của chương trình quảng đến doanh số bán của sản phẩm
A, sau khi chương trình quảng cáo kết thúc người ta chọn ngẫu nhiên 25 cửa hàng có kinh doanh sản phẩm A để thu thập thông tin về doanh số bán trước và sau khi quảng cáo (triệu đồng/tháng) Kết quả xử lý số liệu của Excel với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết chương trình quảng cáo có làm tăng doanh số bán hay không
t-Test: Paired Two Sample for Means
9 Dựa vào kết quả xử lý của Excel với mức ý nghĩa 5%, trong đó X và Y là mức thu
nhập của hai nhóm dân cư (ngàn đồng/tháng) hãy cho biết có khác biệt về thu nhập hay không với mức ý nghĩa 10% Trình bày dưới dạng bài toán kiểm định
F-Test Two-Sample for Variances
Trang 9Tổng hợp bài tập
t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances
C7 BÀI TẬP:
1 Để xem xét về năng suất lao động của công nhân ở ngày đầu tuần và cuối tuần,
người ta ghi nhận số liệu như sau:
Năng suất (sản phẩm/ngày) Năng suất (sản phẩm/ngày)
TT
Ngày thứ 2 Ngày thứ 7
TT
Ngày thứ 2 Ngày thứ 7
Với mức ý nghĩa 5%, hãy nhận định xem năng suất lao động của công nhân đầu tuần và cuối tuần có thay đổi hay không?
2 Có ý kiến cho rằng trong hai anh em trai, người em luôn cao hơn người anh Một
mẫu ngẫu nhiên gồm 25 cặp anh em trai được chọn như sau (cm):
Trang 10Tổng hợp bài tập
Anh trai Em trai Anh trai Em trai
Với mức ý nghĩa 5%, hãy nhận định xem ý kiến nêu trên có đúng không?
3 Để so sánh chiều cao trung bình của thanh niên nam hai nhóm A và B, người ta
chọn ngẫu nhiên 10 thanh niên nam ở nhóm A và 10 thanh niên ở nhóm B Số đo chiều cao của hai nhóm người này được cho như sau (cm):
Với mức ý nghĩa 1%, hãy so sánh chiều cao trung bình của thanh niên giữa hai nhóm A và B
4 Để kiểm tra chất lượng sản phẩm A (số giờ sử dụng) của 4 xí nghiệp có như nhau
hay không, người chọn ngẫu nhiên mỗi xí nghiệp một số sản phẩm để kiểm tra và có
số liệu sau:
1.820 Với mức ý nghĩa 5%, hãy so sánh chất lượng sản phẩm A của 4 xí nghiệp?
Trang 11Tổng hợp bài tập
5 Một xí nghiệp báo cáo về chất lượng sản phẩm làm ra như sau: 85% loại I, 10% loại
II và 5% loại III Người ta chọn ngẫu nhiên từ lô sản phẩm chưa phân loại của đơn vị
100 sản phẩm có kết quả: 80 sản phẩm loại I, 13 sản phẩm loại II và sản phẩm 7 loại III Với mức ý nghĩa 10% có thể kết luận gì về báo cáo của xí nghiệp
6 Một nhà máy có 3 phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm Chất lượng sản
phẩm được chia thành 3 loại Kiểm tra, phân loại ngẫu nhiên một số sản phẩm từ lô sản phẩm của 3 phân xưởng ta có số liệu sau:
Với mức ý nghĩa 5% có thể kết luận chất lượng của sản phẩm phụ thuộc vào nơi làm ra chúng hay không?
7 Khảo sát phương tiện giao thông của công nhân sử dụng đến chỗ làm việc Điều tra
được tiến hành trên hai nhóm nam và nữ Kết quả thu được như sau:
Với mức ý nghĩa 1%, hãy nhận định xem có sự khác nhau về cơ cấu sử dụng phương tiện giao thông khi đến chỗ làm việc giữa hai nhóm nam và nữ hay không?
C8 BÀI TẬP:
1 Sản lượng (tạ/ha) của 4 giống lúa A, B, C, D trồng trên các thửa ruộng thí nghiệm
được cho ở bảng sau:
Với mức ý nghĩa 5%, nhận định xem năng suất của 4 giống lúa này như nhau hay khác nhau?
2: Để xem xét doanh thu có phụ thuộc vào sự hài lòng của nhân viên bán hàng về mức
lương được trả (không hài lòng, hài lòng, rất hài lòng) - yếu tố hàng và sự nặng nhọc của công việc (nhẹ nhàng, bình thường, nặng nhọc) - yếu tố cột, người ta thu thập số liệu và có kết quả sau Hãy giải thích kết quả
Trang 12Tổng hợp bài tập
Kết quả xử lý ANOVA 5% như sau:
3: Một nghiên cứu xem xét doanh thu (triệu đồng) có phụ thuộc vào trình độ của nhân
viên bán hàng (sơ cấp, trung cấp, cao đẳng) - yếu tố cột và độ tuổi (18 – 29, 30 – 40,
41 – 50) - yếu tố hàng, người ta thu thập số liệu và xử lý bằng Excel với mức ý nghĩa 5% Hãy giải thích kết quả
Columns 3.089.054 2 1.544.527 3.121,9 1,34E-23 3,55 Interaction 510.705 4 127.676 258,1 1,26E-15 2,93
C9.BÀI TẬP:
1 Nghiên cứu mối quan hệ giữa doanh số bán và chi phí chào hàng của một công ty
Các số liệu về doanh số bán và chi phí chào hàng ở 12 khu vực bán hàng của công ty năm 2009 ở bảng dưới đây Hãy ước ượng hàm số hồi qui tuyến tính của doanh số bán đối với chi phí chào hàng (triệu đồng)
Doanh số bán Chi phí chào hàng