Bài tập nguyên lý thống kê kinh tế

Bài tập nguyên lý thống kê kinh tế

BÀI TẬP NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ

@

Bài 1: Hãy liên hệ thực tế 3 bước nghiệp vụ chủ yếu trong 1 đơn vị (vi mô) hay trong

một ngành, 1 vùng lãnh thổ (vĩ mô)

Bài 2: Từ một tổng thể mà Anh (Chị) liên hệ trong thực tế, hãy xác định đơn vị tổng thể,

tổng thể mẫu, liệt kê 5 tiêu thức thống kê và 2 chỉ tiêu thống kê

Bài 3: một trường ĐH thực hiện một cuộc điều tra trong SV, một số nội dung như sau:

Định tính Định danh Định danh Thứ bậc Khoảng Tỷ lệ

(3) Xe gắn máy

(4) Đi bộ

(5) Phương tiện khác

7 Bạn có sử dụng Internet ở nhà

không ?

(1) Có

(2) Không

8 Số lượng SV của lớp………

9 Chi phí cho việc học hàng tháng

………

10 Tỉ trọng nữ SV của lớp ……

Bài 4: Chọn câu trả lời đúng nhất:

Câu 1: Kế hoạch thu ngân sách trên địa bàn TPHCM năm 2009 là 122.327 tỉ đồng Đây là:

a Dữ liệu rời rạc

b Dữ liệu liên tục

Câu 2: Tại thời điểm cuối năm 2008, cả nước VN có 15 trường ĐH, học viện đào tạo ngành Y dược; 30 trường C Đ Y dược và gần 50 trường trung học và cơ sở dạy nghề y tế Thông tin trên là ví dụ về:

a Dữ liệu rời rạc

b Dữ liệu liên tục

Câu 3: Nội dung nào sau đây không phải là TK mô tả:

a Bảng biểu, đồ thị trình bày dữ liệu

b Suy diễn tham số chung từ tham số mẫu

Bài 5:Hãy liên hệ thực tế để minh họa ĐT thường xuyên và ĐT không thường xuyên;

ĐT toàn bộ và ĐT không toàn bộ

Bài 6: Hãy biện luận so sánh 2 nhóm phương pháp ĐT trực tiếp và ĐT gián tiếp theo

các mặt: mức độ chính xác, kinh phí, yêu cầu về đáp viên… Từ đó, nêu các trường hợp vận dụng từng nhóm phương pháp trên

Bài 7: Hãy lập 1 phương án ĐT của 1 cuộc ĐT nghiên cứu thị trường hay ĐT xã hội học

về nội dung mà Anh (Chị) quan tâm

Bài 8: Chọn câu trả lời đúng nhất:

Câu 1: Khi phân tổ theo tiêu chí định lượng (tiêu thức số lượng) phải đảm bảo:

a Tổ đầu và tổ cuối là tổ mở

b Mỗi tổ bao gồm những đơn vị tổng thể có chất lượng gần nhau

c a, b đúng

d a, b sai

Câu 2: Tổng số dân VN được phân chia thành nhân khẩu thành thị và nhân khẩu

nông thôn, như vậy:

a tổng thể phân tổ là tổng số dân VN

b tiêu chí phân tổ là loại nhân khẩu

c số tổ = 2

d a, b, c đúng

Câu 3: Đường nối các đỉnh của biểu đồ tần số hình cột chính là:

a Biểu đồ tần số tích lũy

b Biểu đồ tần số đa giác

STT Thu nhập bq tháng

CN (1000 đồng) (người) Số CN STT Thu nhập bq tháng 1 CN (1000 đồng) (người) Số CN

1/ Căn cứ vào thu nhập bình quân tháng 1 CN, hãy phân tổ các XN trên thành 3

tổ có khoảng cách tổ đều Trong mỗi tổ, hãy tính số XN, số CN và Tổng thu nhập

2/ Phân tổ các XN trên thành 4 tổ có khoảng cách tổ đều để nghiên cứu quy mô

các XN Trong mỗi tổ, hãy tính số XN, số CN và Tổng thu nhập

Yêu cầu: 1./ Sắp xếp 20 công nhân theo bậc thợ bằng phương pháp phân tổ

2./ Tính bậc thợ trung bình của 20 công nhân trên

3./ Xác định mode, số trung vị về bậc thợ của 20 công nhân trên

4./ Tính độ lệch tuyệt đối bq, độ lệch chuẩn về bậc thợ của 20 công nhân trên

Bài 11: Có số liệu điều tra về giá trị sản xuất sản phẩm tháng 12/2008 của 30 XN

cùng sản xuất môït mặt hàng như sau: ( đơn vị: triệu đồng)

1 Trình bày số liệu trên theo phương pháp Nhánh và Lá

2 Bằng cách phân nhóm có khoảng cách đều hãy trình bày lại số liệu trên Lập bảng phân phối tần số, tần số tích luỹ

3 Vẽ biểu đồ phân phối tần số, tần số tích luỹ

Bài 12 : Có số liệu về ba doanh nghiệp như sau:

Doanh nghiệp Doanh thu thực tế

năm 2008 (tỷ đồng)

Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch về doanh thu năm

2008 (%)

Số tương đối thực hiện kế hoạch về doanh thu năm

Bài 13: Một công ty đã mua vào 500 tấn gạo với tỉ lệ tấm là 15% trong khi hợp

đồng kí kết cung cấp 600 tấn gạo xuất khẩu với tỉ lệ tấm 10%

1./ Như vậy, sau khi loại bớt tấm thì 500 tấn gạo trên còn lại để cung cấp theo hợp đồng là bao nhiêu ?

2./ Ngoài ra, công ty cần phải mua thêm bao nhiêu gạo với tỉ lệ tấm 15% để bảo đảm đủ lượng cung cấp theo hợp đồng ?

Bài 14: Theo số liệu thống kê của Bộ thương mại Việt Nam, kim ngạch XK hàng dệt

may của VN giai đoạn 1999 – 2005 như sau:

… … … … …

Tổng KNXK thuỷ sản

Yêu cầu: Hãy dùng chỉ tiêu số tương đối thích hợp để nhận định sơ bộ xu hướng phát

triển của:

1/ KNXK hàng dệt may VN sang thị trường Hoa Kỳ

2/ KNXK hàng dệt may VN

Bài 15: Trên dữ liệu sau về các quốc gia Asean trong năm 2004, hãy dùng các số tương

đối thích hợp để so sánh tình hình kinh tế – xã hội của VN và Thái Lan trong năm 2004:

Tên quốc gia Diện tích

(1000km2) Dân số bình quân (tr người) GDP theo giá thực tế( tr USD) Brunei

513 329.3

0.4 13.3 0.9 221.9 5.9 26.1 50.5 84.8 4.3

65 83.1

5181 4596.7

339 257641.5 2412.2 117775.8

9081 86428.6 106818.3 163491.5 45358.7

Bài 16: Công ty Vĩnh Thịnh có hai xí nghiệp cùng sản xuất 1 loại dép xốp XK Số

liệu về sản lượng của hai xí nghiệp qua các năm như sau :

TT 2005 so với TT 2004(%)

KH

2006 ( tr SP )

TT

2006 ( tr SP )

KH 2006 so vớ

TT 2005 (%)

% HTKH(%)

CTy

Yêu cầu: Hãy điền số liệu còn thiếu vào bảng thống kê trên

Bài 17: Số liệu về năng suất lao động (số sản phẩm/ ca sản xuất) của công nhân ở hai

phân xưởng như sau :

Số SP/ ca sản xuất Phân xưởng ASố công nhân (người) Phân xưởng B

Yêu cầu: 1./ Xác định NSLĐ trung bình của công nhân ở từng phân

xưởng và chung hai phân xưởng

2./ Bằng các chỉ tiêu thống kê, hãy so sánh sự đồng đều về năng suất lao động của công nhân giữa 2 phân xưởng

Bài 18: Cơng ty chế bịến gỗ Phát Đạt cĩ 3 phân xưởng cùng sản xuất mặt hàng bàn ghế ở

3 địa bàn khác nhau Tình hình sản xuất như sau:

19.700 18.500 19.000

Xác định: 1.NSLĐ 1 CN bình quân tồn cơng ty

2.Giá thành 1 SP bình quân tồn cơng ty

Bài 19: Tốc độ phát triển của chỉ tiêu tổng sản phẩm quốc nội (GDP) của 1 quốc gia qua các thời kì như sau :

Năm 1999 so với năm 1995 bằng 128%

Năm 2003 so với năm 1999 bằng 134%

Năm 2005 so với năm 2003 bằng 120%

Yêu cầu : Tính tốc độ phát triển bình quân năm cho các thời kì sau:

1 Từ năm 1995 đến năm 1999

2 Từ năm 1999 đến năm 2003

3 Từ năm 2003 đến năm 2005

4 Từ năm 1995 đến năm 2005

Bài 20 : Nhân viên TK của hãng taxi Bình An thống kê số lượt xe của hãng có

khách trong 31 ngày lần lượt là (đơn vị: lượt xe): 50 – 54 - 42 – 53 – 46 – 48 –

49 – 51 – 55 – 48 – 50 – 51 – 40 – 54 – 40 – 55 – 39 – 50 – 50 – 37 – 50 – 49 – 54 – 39 – 35 – 50 – 34 – 50 – 40 – 54 và 40 Yêu cầu:

1 Tính số lượt xe có khách của hãng bình quân một ngày

2 Phương sai về số lượt xe trên

3 Tính hệ số biến thiên về số lượt xe trên Giải thích ngắn gọn ý nghĩa

Bài 21: Mức chi tiêu của khách nước ngoài khi đi du lịch đến Thái Lan nghiên cứu trên 100 khách nước ngoài trong năm qua như sau:

Mức chi cho mua sắm

và giải trí (USD/người)< 600 600 -800 800 - 1000 1000 -1200 ≥ 1200

Hãy tính tỉ lệ số du khách trên đạt mức chi tiêu trong khoảng (x- ) đến ( x+  )

Bài 22: Số sản phẩm sản xuất được trong một ca làm việc của 5 tổ công nhân được ghi

nhận như sau: (SP/người)

3 Giá trị trung bình của tổ nào là đại diện tốt nhất? Giải thích ngắn gọn

Bài 23: Quý 1 năm 2008 nhà máy cơ khí Z đạt giá trị sản xuất 6 tỷ đồng Kế hoạch

quý 2 nhà máy phấn đấu đạt giá trị sản xuất cao hơn quý 1 là 4% Kết thúc quý 2 nhà máy hoàn thành vượt mức kế hoạch 2,5%

Số công nhân trực tiếp sản xuất của nhà máy như sau : Ngày 1 /4 nhà máy có 210 công nhân

Tháng 5 : 167.958 ngàn đồng

Tháng 6 : 177.040 ngàn đồng

Yêu cầu : 1./ Giá trị sản xuất thực tế quý II/2008

2./ Năng suất lao động bình quân 1 công nhân quý II/2008

3./ Tiền lương bình quân 1 công nhân từng tháng và cả quý II/2008

Bài 24: Tài liệu tháng 3 và tháng 4 năm 2008 của một xí nghiệp dệt như sau :

Tháng 3 Tháng 4

1 Tổng quỹ lương công nhân (triệu đồng) 483,2 500,2

2 Số công nhân ngày đầu tháng (người) 600 /

3 Biến động công nhân trong tháng Ngày 05/03 giảm 1

15/03 tăng 7

24/03 tăng 4

Ngày 05/04 tăng 5

18/04 giảm 3

24/04 giảm 13

4 Giá trị tuyệt đối của 1% tăng khối lượng sản phẩm tháng 4 so với tháng 3 là

6.040m vải (quy ra mét tiêu chuẩn) Khối lượng sản phẩm tháng 4 so với tháng 3 tăng 6,04% Yêu cầu : 1 So sánh tiền lương bình quân của 1 CN tháng 4 so với tháng 3 2 So sánh NSLĐ bình quân của 1 CN tháng 4 so với tháng 3 Bài 25: Năm 2004 xí nghiệp cơ khí A sản xuất được 3 triệu sản phẩm X Năm

2005 xí nghiệp phấn đấu đạt cao hơn năm 2004 là 5% Đến hết quý III năm 2005, xí nghiệp sản xuất được 2,5tr sản phẩm X 1/ Để năm 2005 hoàn thành vượt mức kế hoạch 8% thì quý IV năm 2005 xí nghiệp phải sản xuất được bao nhiêu sản phẩm ? 2/ Cho biết thêm ngày 1/10/2005 xí nghiệp có 300 công nhân, đến ngày 16/11/2005 có thêm 4 công nhân học xong trở về làm việc Từ đó đến hết năm sẽ không có biến động số công nhân Như vậy thì trong quý IV/2005 bình quân 1 công nhân phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài 26: Năm 1996 địa phương A đạt giá trị sản xuất 5.500 tỷ đồng Theo kế hoạch năm 2006, giá trị sản xuất của địa phương sẽ đạt gấp 2 lần so với năm 1996 Nếu năm 2002 địa phương đạt 8.220 tỷ đồng thì : 1./ Để năm 2006 hoàn thành vượt mức kế hoạch 5,5% thì trong những năm còn lại của kế hoạch 10 năm, tốc độ tăng bq của giá trị sx phải là bao nhiêu ? 2./ Nếu các năm còn lại của kế hoạch 10 năm, tốc độ tăng liên hoàn là 8%, 9%, 11% và 15% thì năm 2006 tỉnh này hoàn thành bao nhiêu % kế hoạch ? Bài 27: Doanh thu tiêu thụ tính theo giá so sánh của công ty thương mại X : Năm 2004 tăng 5% so với 2003 Năm 2005 tăng 13,4% so với 2003 Năm 2006 tăng 24,7% so với 2003 Năm 2007 tăng 39,7% so với 2003 Yêu cầu : 1 Xác định tốc độ phát triển liên hoàn, tốc độ phát triển bình quân

về doanh thu của công ty giai đoạn 2003 – 2007

2 Năm 2007, doanh thu tiêu thụ của công ty là 80 tỷ đồng Hãy dự đoán doanh thu tiêu thụ của công ty năm 2010 bằng tốc độ phát triển bình quân

Bài 28: Số thu ngân sách của huyện A giai đoạn 2004 -2008 tuần tự là( tỉ đồng ):

20 - 22 - 25,66 - 26,943 - 32,3316

Yêu cầu: 1 Hãy tính các chỉ tiêu phản ảnh tình hình biến động số thu trên: lượng tăng tuyệt đối, tốc độ phát triển, tốc độ tăng, giá trị tuyệt đối của 1% tăng.Trình

bày kết quả tính toán bằng bảng TK Cho nhận xét ngắn gọn về biến động số thu NS

của địa phương trong giai đoạn trên

2 Vẽ đường biểu diễn số thu NS của địa phương theo thời gian

3 Xác định phương trình hồi qui tuyến tính phản ảnh xu hướng phát triển số thu NS của địa phương theo thời gian

4 Dự đoán số thu NS của địa phương năm 2011 :

a Theo phương trình tuyến tính

b Theo lượng tăng tuyệt đối bình quân

Bài 29: Bảng số liệu về SL lúa thu hoạch của nông trường SH giai đoạn 2001 – 2007:

Năm Sản lượng (1000 tấn)

Biến động so với năm trước Lượng tăng

tuyệt đối phát triển (%)Tốc độ

Tốc độ tăng (%) Giá trị của 1% tăng(1000 tấn)

Yêu cầu : 1./ Hãy điền các số liệu còn thiếu vào bảng thống kê trên

2./ Hãy dự đoán sản lượng năm 2010 của nông trường :

a Theo hàm xu thế tuyến tính

b Theo lượng tăng tuyệt đối bình quân

Bài 30: Có tài liệu về mức tiêu thụ mặt hàng đồ hộp của công ty thực phẩm H theo hệ

thống siêu thị qua 3 năm như sau (đơn vị: triệu đồng)

Yêu cầu : Hãy tính chỉ số thời vụ về tiêu thụ SP của công ty theo hệ thống siêu thị :

1 Của từng quý trong năm

2 Của tháng 7, 8, 9 trong năm

Bài 31: Sản lượng lúa thu hoạch của tỉnh M qua các năm như sau :

Sản lượng lúa

Yêu cầu : Hãy dự đoán SL lúa thu hoạch năm 2011 của tỉnh này bằng các phương pháp :

1 Lượng tăng tuyệt đối bình quân

2 Ngoại suy hàm xu thế (Dùng phương trình đường thẳng)

Bài 32 : Tổng kết lượng gạo XK của tỉnh KG qua 10 năm như sau:

1 Theo hàm xu thế tuyến tính

2 Theo lượng tăng tuyệt đối bình quân

3 Với tài liệu trên, dùng 2 phương pháp trên để dự đoán có phù hợp hay không? Giải thích ngắn gọn

Bài 33: Tình hình tiêu thụ SP của công ty DONA Biti’s giai đoạn 2004 – 2008 như

2 Từ đó, hãy dự đoán doanh thu tiêu thụ của từng quý năm 2009 của công ty

Bài 34 : Giám đốc XN X cho biết lương trung bình của 1 công nhân trong XN là

1.520.000 đồng / tháng Chọn ngẫu nhiên 36 công nhân và thấy lương trung bình là 1.400.000 đồng / tháng với độ lệch chuẩn = 160.000 đồng Với mức ý nghĩa α = 5%, lời báo cáo của giám đốc có tin cậy được hay không ?

Bài 35 : Trong thập niên 80, trọng lượng trung bình của thanh niên là 48 kg Nay để

xác định lại trọng lượng ấy, người ta chọn ngẫu nhiên 100 thanh niên đo trọng lượng và được trọng lượng trung bình là 50 kg với phương sai mẫu hiệu chỉnh s2 = (10 kg )2

Hãy kiểm tra xem trọng lượng thanh niên hiện nay phải chăng đã thay đổi, với mức

ý nghĩa α = 1% ?

Bài 36 : Theo một nguồn tin thì tỷ lệ hộ dân thích xem chương trình dân ca trên Tivi

là 80% Thăm dò 36 hộ dân thấy có 25 hộ thích xem chương trình dân ca Với mức ý nghĩa α = 5%, kiểm định xem nguồn tin này có đáng tin cậy không ?

Bài 37 : Một máy sản xuất tự động, lúc đầu tỷ lệ sản phẩm loại A là 40% Sau khi áp

dụng phương pháp mới, người ta lấy 40 mẫu, mỗi mẫu gồm 10 sản phẩm đem đi kiểm tra Kết quả kiểm tra cho ở bảng sau :

Số sản phẩm loại A

Với mức ý nghĩa α = 5%, hãy cho kết luận về phương pháp sản xuất này

Bài 38 : Trọng lượng của một loại sản phẩm theo quy định là 6 kg Sau một thời gian

sản xuất, kiểm tra 121 sản phẩm và tính được x = 5,975 kg, s2 = 5,7596

Với mức ý nghĩa α = 5%, hãy cho kết luận về tình hình sản xuất này

Bài 39 : Một công ty có một hệ thống máy tính có thể xử lý 1.200 hoá đơn trong 1

giờ Công ty vừa nhập 1 hệ thống máy tính mới Hệ thống này khi chạy kiểm tra trong 40 giờ cho thấy số hoá đơn xử lý trung bình trong 1 giờ là 1.260 với độ lệch chuẩn là 215 hoá đơn Với mức ý nghĩa α = 1%, hãy nhận xét xem hệ thống mới có tốt hơn hệ thống cũ hay không ?

Bài 40 : Một bản nghiên cứu báo rằng mức tiêu dùng hàng tháng của sinh viên là

840.000 đồng Để kiểm tra, người ta chọn ngẫu nhiên 36 SV và tính được trung bình mỗi tháng họ tiêu dùng 876.000 đồng, với độ lệch chuẩn là 100.000 đồng Với mức ý nghĩa α = 1%, nhận định xem kết luận của bản thông báo có thấp hơn sự thật không ?

Bài 41: Một báo cáo nói rằng 18% gia đình ở thành phố HCM có máy tính cá nhân ở

nhà Để kiểm tra, người ta chọn ngẫu nhiên 80 gia đình trong thành phố có trẻ em đang đi học và thấy rằng có 22 gia đình có máy tính Với mức ý nghĩa α = 2%, hãy kiểm định xem liệu trong các gia đình có trẻ em đang đi học, tỷ lệ gia đình có máy tính cao hơn tỷ lệ chung hay không ?

Bài 42 : Có số liệu về doanh số bán của một cửa hàng như sau :

Doanh số ( triệu đ / ngày) Số ngày

Bài 43 : Giám đốc trại gà A xem lại hồ sơ cũ của đợt khảo sát một mẫu ngẫu nhiên

tại trại chăn nuôi gà khi xuất chuồng thu được số liệu như sau:

Trọng lượng ( kg ) Số con2,3 – 2,7

2,7 – 2,9 2,9 – 3,1 3,1 – 3,3 3,3 – 3,5 3,5 – 3,7 Trên 3,7

Yêu cầu : 1/ Hãy tìm và điền lại số liệu bị mất này vào bảng trên

2/ Ban giám đốc trại chăn nuôi cho biết tỷ lệ gà loại I là 35% Với mức ý nghĩa α = 2%, kiểm tra xem nguồn tin này có đáng tin cậy không ? Biết rằng gà loại I là gà có trọng lượng trên 3,3 kg

Bài 44 : Do nhận được khiếu nại của người tiêu dùng về trọng lượng sản phẩm khi

xuất xưởng, công ty sản xuất sản phẩm này cử người kiểm tra ngẫu nhiên 70 sản phẩm và có kết quả :

Trước đây trọng lượng trung bình của các SP là 350 gr Người ta nghi ngờ hoạt động của máy đóng bao không ổn định Máy được xem là hoạt đông ổn định nếu trọng lượng trung bình hiện nay của SP không thay đổi so với trọng lượng trung bình của SP trước đây Giả thiết trọng lượng của SP là đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn, với mức ý nghĩa α = 5%, hãy đưa ra nhận xét về tình hình hoạt động của máy đóng bao

Bài 45: Mức chi tiêu cho mua sắm và giải trí của khách nước ngoài khi đi du lịch ở

Thái Lan giả sử có phân phối chuẩn Kết quả nghiên cứu trên 100 khách nước ngoài đến Thái Lan du lịch năm 2005 như sau:

Mức chi cho mua sắm

và giải trí (USD/người) < 600 600 - 900 900 - 1000 1000 -1200 ≥ 1200

1/ Tính số trung bình và độ lệch chuẩn về mức chi tiêu cho mua sắm và giải trí của một du khách nước ngoài đi du lịch ở Thái Lan ( lấy 2 số lẻ )

2/ Báo cáo của một công ty nghiên cứu cho rằng mức chi tiêu của khách du lịch đến Thái Lan là 850 USD Với mức ý nghĩa α = 5%, nguồn tin trên có đáng tin cậy không ?

Bài 46: Để so sánh hiệu quả của 3 loại phân bón đối với cây cà chua, người ta chia

một mảnh đất trồng cà chua thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 5 lô có diện tích bằng nhau Các nhóm khác nhau sẽ được bón bằng các loại phân bón khác nhau Năng suất cà chua trung bình mỗi lô (kg/m2) được cho trong bảng sau:

Phân bón X Phân bón Y Phân bón Z 7,0

7,2 7,3 7,5 7,3

7,4 7,5 7,8 7,3 7,2

7,2 7,4 7,3 7,1 7,0 Với kiểm định ANOVA ở mức ý nghĩa α = 5%, có thể nói hiệu quả của 3 loại phân bón là như nhau có được không ? ( Giả định năng suất cà chua có phân phối chuẩn, phương sai bằng nhau ) (2 điểm )

Bài 47: Trường phổ thông cơ sở A mời 3 giáo viên bồi dưỡng cho 100 học sinh dự thi

học sinh giỏi tin học Chọn mẫu 12 học sinh trong 100 hs trên thi thử với kết quả như sau (thang điểm 100)

Yêu cầu: Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định xem điểm thi của học sinh theo học với

3 giáo viên trên có khác nhau?

Số mẫu quan sát

Bài 48: Một cửa hàng lớn tung ra thị trường 3 loại giày mới A, B, C Có số liệu về số

khách mua 3 loại giày này trong 5 ngày đầu tiên theo bảng sau:

Yêu cầu: Với mức ý nghĩa  = 1%, hãy so sánh lượng giày tiêu thụ bình quân của 3

loại giày trên để rút ra kết luận 3 loại giày khác nhau như trên sẽ có lượng tiêu thụ

khác nhau không?

Bài 49: Tình hình tiêu thụ vải của XN dệt An Thịnh trong tháng 4/2006 như sau:

1.Doanh thu tiêu thụ: - Vải KT : 8.250 triệu đồng

Nhóm phân theo

loại giày (i)

k

,

1 ) k = 3 Nhóm giày A Nhóm giày B Nhóm giày C