Luận văn ứng dụng mathematica trong một số bài toán vật lý phổ thông và vật lý lý thuyết

B GIO DyC V DO TAO TRUễNG BAIHQC SU' PHAM H N 012 M ẩ T IE N M A N H ẻTNG DUNG MATHEMATICA TRONG MOT Sễ BI TON VT L PHễ THễNG Y VT L L THUYẫT LUN VAN THAC Si KHOA HOC VT CHAT H NQI, 2015 B GIO DC V O TO TRNG I HC s PHM H NI M ẩ T I N M N H NG DNG MATHEMATICA TRONG MT S BI TON VT Lí PH THễNG V VT Lí Lí THUYT Chuyờn ngnh : V t lớ lớ thuyt v V t lớ toỏn M ó s : 60 44 01 03 LUN VN THC S KHOA HC VT CHT * * H NI, 2015 LI CM N Tụi xin chõn thnh cm n cỏc thy cụ ong t Vt lý lý thuyt, Phũng Sau i hc Trng i hc S phm H Ni 2, cựng cỏc thy, cụ giỏo ó tn tỡnh ging dy quan tõm to iu kin giỳp tụi hon thnh khúa hc Tụi xin by t lũng bit n sõu sc ti TS.Trn Thỏi Hoa ó tn tỡnh ch bo v giỳp tụi sut quỏ trỡnh nghiờn cu v hon thin lun Xin cm n gia ỡnh, bn bố cựng cỏc hc viờn lp KI VLLT & VLT ó ng h ng viờn v to mi iu kin thũi gian hc tp, nghiờn cu hon thnh lun Tụi xin chõn thnh cm n mi s giỳp vụ cựng quý bỏu y! H Ni, thỏng nm 2015 Tỏc gi Mố Tin Mnh LI CAM OAN Tụi xin cam oan ti ng dng Mathematica mt s bi toỏn vt lý ph thụng v vt lý lý thuyrYd, ti bn thõn tụi nghiờn cu di s hng dn ca thy giỏo, TS Trn Thỏi Hoa, Khoa Vt lý trng i hc s phm H Ni ti khụng h trựng lp vúi bt k mt lun no, kt qu nghiờn cu khụng trựng vúi tỏc gi khỏc H Ni, thỏng nm 2015 Ngi cam oan Mố Tin Mnh ô MC LC I M U 1 Lý chn t i Mc ớch nghiờn cu .2 Nhim v nghiờn cu .2 i tng v phm vi nghiờn cu Nhng úng gúp mi ca ti .2 Phng phỏp nghiờn cu II NI DUNG Chng MT VI NẫT V PHN MM MATHEMATICA 1.1 Gii thiu s b v phn mm Mathematica 1.2 Kh nng ca phn mm Mathematica 1.3 Mt s hm thụng dng ca Mathematica Chng NG DNG PHN MM MATHEMATICA VO GII QUYT CC BI TON VT L í 2.1 Mt s bi toỏn vt lý ph thụng 2.1.1 Bi toỏn v chuyn ng nộm xiờn 2.1.2 X l s liu lm thc hnh ph thụng 2.2 Mt s bi toỏn v c hc lng t v vt lý thng k 11 2.2.1 C hc lng t 11 2.2.2 Vt thng kờ 20 III KT LUN .26 IV DANH MC CC TI LIU THAM KHO 27 PH LC I M U Lý chn t gii quyt nhiu ong vt lý, ong k thut, ong toỏn hc, ngũi ta phi s dng cỏc phn mm toỏn hc Ngay t nhng nm 1960 ó xut hin nhng bú phn mm k thut u tiờn da ờn cỏc h i s tng trng (symbolic algebraic system) Th h th nht ca nú l ngụn ng Macsyma v Reduce, ch yu dựng cho cỏc bi toỏn vt lý nng lng cao, nhng nú cú nhc im l c nh hng chy ch yu ờn cỏc mỏy tớnh ln (main-frame computer) Th h th hai l ngụn ng Maple so vúi th h trc cú u im l chy nhanh hn v chp nhn b nh nh hn (do vy cú th chy ờn mỏy tớnh cỏ nhõn) v c b sung nhiu kh nng i s v th hn Th h th ba ca dng ngụn ng ny chớnh l cỏc ngụn ng Mathematica v MatLab (bn cú b sung phn tớnh toỏn i s tng trng) Trong ú Mathematica cú u im vt i v giao din thõn thin, v kh nng v th siờu vit v kh nng x lý d liu khụng thua kộm cỏc ngụn ng tớnh toỏn khỏc Mc dự lỳc u ng dng ca Mathematica ch yu cỏc lnh vc vt lý, k thut v toỏn, nhiờn vic ng dng ca Mathematica ngy cng c m rng cỏc lnh vc khỏc nh sinh hc, cỏc khoa hc xó hi nh kh nng mụ hỡnh húa v mụ phng cỏc h ln, k c cỏc h ng Hin nú c s dng tt c cỏc cụng ty cú tờn Fortune 50, tt c 15 b ca chớnh ph M v c ging dy ong tt c 50 trng tng hp hng u th gii Nú tr thnh chng trỡnh ng dng ln nht c phỏt trin v cha mt s lng ln cỏc thut toỏn v cỏc i mi k thut quan ng Mt nhng sỏng kin k thut l mụi trng phn mm da ờn giao din tng tỏc c bit n vi tờn l notebook Hin ó cú vi trm chng trỡnh c chng vit ờn Mathematica c thng mi húa mt s u chuyờn nghnh v khong 200 u sỏch v ngụn ng M athematical] Vi nhng tớnh nng u vit ca phn mm toỏn hc Mathematica nh kh nng tớnh toỏn, kh nng ha, cng nh tớnh d s dng ca nú ong vic xõy dng cỏc mụ hỡnh v gii quyt cỏc bi toỏn vt lý v cng mun mi ngi cú thờm mt cụng c hu ớch lm vic Nờn bn thõn tụi ó chn ti: ng dng Mathematica mt s bi toỏn vt lý ph thụng v vt lý lý thuyt Mc ớch nghiờn cu S dng phn mm Mathematica ỏp dng gii cỏc bi toỏn vt lý ph thụng, c hc lng t v vt lý thng kờ Nhim v nghiờn cu La chn cỏc bi toỏn vt lý v lp trỡnh bng Mathematica gii cỏc bi toỏn vt lý ny i tng v phm v nghiờn cu Vt lý tớnh toỏn v ỏp dng phn mm Mathematica gii mt s bi toỏn vt lý ph thụng, vt lý thng kờ v c hc lng t Nhng úng gúp múi ca ti Tỡm hiu rừ hn v phn mm Mathematica, cỏch s dng v cỏc tớnh nng ca phn mm Lp trỡnh cỏc bi toỏn vt lý bng phn mm Mathematica giỳp cỏc bn hc viờn, sinh viờn cú th d dng s dng cng c Mathematica thun li hn ong quỏ trỡnh nghiờn cu khoa hc cng nh gii bi Phng phỏp nghiờn cu S dng cỏc phng phỏp nghiờn cu ca vt lý lý thuyt v vt lý toỏn nghiờn cu cỏc bi toỏn vt lý ph thụng, vt lý thng kờ v c hc lng t v nghiờn cu cỏc ti liu v phn mm Mathematica II NI DUNG Chng MT VI NẫT Vẩ PHN MẩM MATHEMATICA 1.1 Gúi thu so b v phn mm Mathematca Mathematica l ngụn ng tớch hp y cỏc tớnh toỏn k thut (technical computing), l dng ngụn ng da trờn nguyờn lý x lý cỏc d liu tng trng (symbolic manipulation) Khi thy ca nguyờn lý ny l ngụn ng LIPS - ngụn ng nghiờn cu tu nhõn (artificial intellect) - nghiờn cu cỏc nh x lý ting núi t nhiờn, cỏc h chuyờn gia (expert system), cỏc logic k thut robot (robotech), iu khin v t ng húa Th h ngụn ng gii tớch u tiờn ú l ngụn ng Macsyma v Reduce, ch yu dựng cho cỏc bi toỏn vt lý nng lng cao, nhng chỳng li cú nhc im l c nh hng chy trờn cỏc mỏy tớnh ln Th h th hai l ngụn ng Maple so vi th h trc l cú u im l chy nhanh hn v chp nhn b nh nh hn v b sung nhiu kh nng i s v th hn v nú th chy trờn mỏy tớnh cỏ nhõn Th h th ba ca dng ngụn ng ny chớnh l cỏc ngụn ng Mathematica v MatLab, ú Mathematica cú u im vt i v giao din thõn thin, v kh nng v th siờu vit v kh nng x lý d liu khụng thua kộm cỏc mụi trng ngụn ng tớnh toỏn khỏc Nh kh nng siờu vit ca mỡnh Mathematica khụng ch c ng dng cỏc lnh vc vt lý, k thut v toỏn m cũn m rng ong cỏc lnh vc phc khỏc nh sinh hc, khoa hc xó hi, Phiờn bn u tiờn ca Mathematica c phỏt hnh 23/6/1988 Bn 2.0 c phỏt hnh nm 1991 Bn mi nht ca Mathematica l bn 10.0.2 1.2 Kh nng ca phn mm Mathematca Mathematica cho phộp v tt c cỏc dng th ca mt hm s vúi cu trỳc lnh n gin nht nh th hai chiu, th ba chiu, th ng vin, th mt , [8] Vớ d ta s dng lnh sau v th ca hm s cos2x+sinx on [0, 20] {Hỡnh 1.1) Plot [cos [2x] + sin [x], {jt,0,20}] Hỡnh 1.1 Hoc ta cú th dựng lnh sau õy v th ba chiu ca hm s Cos(3xy2) (Hỡnh 1.2) Plot3D[cos[3xy A2],{jt,0,2},{);,0,2}] Hỡnh 1.2 1.3 Mt s hm thụng dng ca Mathematca Trong Mathematica Biu thc toỏn Sqrt[x] Log[x] Ln(x) Sin[x] Sin(x) Cos[x] Cos(x) Tan[x] Tan(x) Log[a,b] logab Arcsin[x] Arcsin(x) Exp[x] ex Factoria[n], n! n! Mod[n,m] S d ca m Factorlnteger Phõn tớch tha sụ nguyờn sụ ca n Abs[x] Giỏ tr tuyt ụ i ca X xy xy Vx x*y hoc X y Xy Pi 71 Limit[f(x),x^ x0] Tớnh gii hn Sum[Function, {U m in, } i max , ] Tớnh tng D[f(x),x] Tớnh o hm Integrate[f(x),x] Tớnh nguyờn hm Integrate [f(x),{x,a,b}] Tớnh tớch phõn xỏc nh Solve[f(x)==0,x] Gii phng trỡnh Solve[fi==0, f == 0,{x,y}] Gii h phng trỡnh Simplify[f(x),x] n gin biu thc Plot[f(x),{x,a,b}] V ụ th Pr|nt["G itr ca p x 2=1\ pớb2]; P rint[l,Gi tr ca n s nng trung bỡnh T=", d Giỏ tr ca Ax,Iax= Giỏ tri ca E\iin= ~z 2dz m , d Giỏ tr ca X Giỏtri ca d [ -) V n27Tt G iỏ ti ca A x = - d (1 - - 57 ) 12 \ Giỏ tr ca P \T7r = Giỏtr ca p x = n2/r2ft2 Giỏ tr ca na nóng trung binh T= n V it2 d2 m Ph lc 6: Tr trung bỡnh ca r PL6 tri tb cua r.nb * - Wolfram Mathematics 1( ỡsert Form at C e ll G raphics Evaluation Palettes W in d o w Help Clear ["Global'*"]; (*Khai tỏo hm ố(x) v *(x)*) Psi[r_]:= Exp [-fir]\ Psilh[r_] := Exp[-jf?r]; (*S dna iu kin cliun húa xỏc nh A j;,r ( r ,0 ,^ ( r , ,(P )< ớv = i* ) ssumin/? > 0, = InteatePsi[r] Psilh[r] r Sin[6 ], T, 0, && ft> && z e Integers, s c = simplify I " dr(r2 dxPsi[r] -t? ' ( s i aô ằ * s i ? D M '1 211 Psi[r] - (gE Psi[r])| Ivp 0V2 gE m + e2m z + (_2 + r ^ 2m yfi Expand { - gE m r - e2 m z + m r (2 - r p ) f2) (*Sau n gian ta thu c*) -g E - e2 Z pf2 /2 ft2 + mr - 2m (*Núm cc phn t cú r thnh s hns v khụn.2 c r thnh s hnÊ sau gii phng trinh Schroodinger bng cỏch cho s hng tn g ta c E v 3*) j8 = e2m Z ft2 J Solve aE fi2 2m = = 0, gE] ^ 21f t _ e4 m Z2 s (*Tim tri trung binh cua U,T.r,r2*) r r -Ze^ Assuming /? > 0, Utb - [ntegrate|Psi[r] - Psilh[r] r Sin[0], }r5 0, o f e : 71], {0; 0, ?r]] ]; Ttb = gE - Utb; Assuming[y? > 0, rtb = Integrate [P si [r] rPsilh[r] r Sin[0], {rs 0, oo}, {$, 0, 2n), {$, 0, a}] ]; Assuming[/? > 0, r2tb = Integrate[Psi[r] r Psilh[r] r Sin[0], (r, 0, oo}, {< p, 0, , { , , n } ] If A2 = = , Printf,lA2- 71 I 71 ]; A2 Prmt["j3-,II Ê]; Print["E=", gE]; If [Utb == gE, Print["U=2E=", Utb]]; If [Ttb = - gE, Print[T - - E - " I Ttb]]; Print["r=,p, rtb]; u = 2| = T = -E = f= ?= e4 m Z e4mZ2 2fr e tn Z 3n4 e4 in z2 Ph lc 7: B nhu lon PL7 btl Nhieuloan.nb * - Wolfrai Insert Format Cell Graphic Evaluation Palettes Window Help Clear [" Global'*"]; Print "Hp th c biu din bi V(x)= 0 < X< a co cỏc giỏ tr cũn li Phne trỡnh Schroodinaer cho electron ?^"(x)+ - ^ l f(x)=0 voi x e [ ,a] Vi iu kin:" Assuming < X < a, D Soh' e[{rM tti + ^ T - ] = W ] = ^[a] ==oj, /[x], x Print "cú nehiờm chun húa l ifn= S n ^ ^ a a voi x e [0 ,a] 11 Hp th c biu din bi 0 < X< a V(x> oo cỏc giỏ tr cũn li Phns: trỡnh Schroodineer cho electron l 2m E ^"(x)+ J ỡ / ( x ) = v o i X [0,a] H Vi iu kin: < ] -ằ 0}} cú nshitn chun húa l ifn= x / - S i i ^ ^ y a a f[n_\ := Sin n Pi X Print["Bn hm súng u tiờn l:]; P rin t[> i(x )= " , s[l]]; P r in t[ > (x )= '\ ii[2]]; P r in t[" ^ (x ) = , ] ] ; P r m t[ > (x)=", r[4]\; voi x e [ ,a] Bn hm súng u tiờn l: (*Thay vo phns trỡnh Schroodiiser ta tỡm c En*) Solve D ] , {X, 2}] + f < 0, hE (*Vyta cú E n = ^-7-2 *) 2ma" h= ft = 6.625 X h lo-34; P i m = 9.1 x i o -31: a= 10A-10; M2*2*2 gtE[n_] := 2a2m Print[M Bn mc nóiQ; lns u tiờn tớnh theo Jn l]; Print["Ei=, gtE[l]]; Prmt["E2= , gtE[2 ]]; P r in ttT ^ " , gtE[3]]; Print["E =", gtE[4]j; Bn mc nnÊ ln u tiờn tớnh theo Jun l E^.cagaxicr18 E3= 1 x l0 '17 E3= x l0 " 17 E4=9.64629 x ]0 17 (*V th Mu th 1 = l:hng,n=2:ũ,n=3:xaii lam,n=4:xaii lc*) A I = Plot[i!ớ-[1] / 10A5 + 1, {x, 0, a}, DisplayFunction -> Identity, Plotstyle {RGBColor[l, 0, 1], Ihickness[0.008]}]; A = Plot[r[2 ] / 10 A5 + 4, {x, , a}, PlotStyle - ằ {RGBColor[l, , 0], Thicktiess[0.00S]}, DisplayFunction Identity]; A3 = Plot[ớf[3 ] / 10 A5 + 9, {x, , a}, PlotStyle - ằ {RGBColor[0, 0, 1], Thicktiess[0.00S]}, DisplayFunction Identity]; A4 = Plot[r[4 ] / 10 + lú , {x; , a}; Plotstyle -ằ {RGBColor[0 , 1, 0], Thickness[0.00S]}, DisplayFunction Identify]; Show {Al3 A2, A3, A4}3 A xesOridn {0, 0}, AspectRatio 1.2 , PlotRange -*{0, 18}, AxesLbel -ằ {"x(m)"3 "r(x)"}, GridLines {{0, 10 10}, {1, 4, 9, 16}}, PlotLabel StyleFormpDo th hm súng u tiờn th hm súng u tiờn BI - Plot[gtE[ 1], {x, 0, a}, DisplayFunction -> Identity, PlotStyle - 5- {RGBColor[l, 0, 1], Thickness[0.008]}]; B2 = Plot[gtE[2], {x, 0, a}, PlotStyle -> {RGBColor[l, 0, 0], Thickness[0 008]}, DisplayFunction Identity]; B3 = Plot[gtE[3], {x, 0, a}, Plotstyle -ằ {RGBColor[0, 0, 1], Thickness[0 008]}, DisplayFunction -> Identity]; B4 = Plot[gtE[4], {x, 0, a}, Plotstyle -ằ {RGBColor[0, 1, 0], Thickness[0 008]}, DisplayFunction -> Identity]; Show[{Bl, B2, B3, B4}, AspectRatio -ằ 1.2, PlotRange -ằ o, l< rlú, AxesLatel -ằ {"x(m)", En(J)"}, GridLines -ằ{{10^ - 10}, {0}}, PlotLabel StyleForm " th mc nng lng u tiờn" ụ thi mc nng lng õu tiờn E(J) k x a - 17 * D- "17 l x l 17 ẻ.X 1IT17 2.111 4.111 e x i i r 11 8.1111 ^ vo = - 10+( 1.6 X 10-19)' b = j14; to = X IO-18; w[n_]i := Ê (gtE[n] - gtE[l]); H[n_]i := J ri^ỡ (rlh[ới] v o r[l])^fx; Clear[x., A l, A2, A3, A4, B l, B2, B3, B4]; (*In ket qua*) Print ["Xỏc sut tỡm thy h ti trns thỏi sau mt i nhiu lon l P =\P [2 ]] Print ["Xỏc sut tỡm thy h ti trne thỏi sau mt i nhiu lon l P =",P[3]] Print ["Xỏc sut tỡm thy h ti trne thỏi sau mt i nhiu lon l P =",P[4]] Xỏc sut tỡm thy h ti trng thỏi sau mt i nhiu lon l p 2= Xỏc sut tỡm thy h ti trng thỏi sau mt i nhiu lon l P - 0.000583387 Xỏc sut tỡm thy h ti trns thỏi sau mt i nhiu lon l P - Ph lc 8: B nhu lon PL8 bt2 nhieu loan.1 Insert Format Cell Graphics Evaluation Palettes Window Help Clear ["Global'*"] 0 ^ H = efù )0 Print "Cỏc mc nng lng u tiờn tớnh ti gn ng bc nht theo l thuyt nhiu lon l + trons ú E x=(n+ Tr)hự}Q v H^n=(n|H|i)" etE[tf_] = (n + i 0)0 etF.l 01 = QẽF.rol +H + 1]]; gtEl[0] = gtE[0] [[1, g tE l[l] = gtE[l] +H [[l, 2]]; gtEl[2] = gtE [2]+ H [[ 3]]; gtE ù[3] = gtE[3] + H [[l, 4]]; gtE l[4] = gtE[4] + H [[l, 5]]; Cỏc mc nórm ln u tiờn tớnh t i n ỳns bc nht theo l thuyt nhiu lonl l E>r= E n + = ( + ^ )< v H ^ = < n |H |n ) (*In cỏc Êèỏ tr nrm lna*) Print[" Nh vy mc nng lng u tiờn l:1']; Print "Eq = ", gtE l[0]]: P nnt[ 'Ei = ", gtE [ 1] ] Print["E = ", g tE l[ ]] Print [" = ", gtE l[3]] P nnt[ 'E = , gtE l[4]] Nh vy mc nng lng u tiờn l: cOt _ )0 fi '= ớjO fi ^ -= _ + ecỳ O ft E)0I - "V ớjO fi GtE2[0] - gtE[O + H [[1 ,1 ] ] + G2[1] = gtE[l] + H[[2, 2]] + Assumngk * 2, i è ^ ^ K Phu l^c 9: Bi tõp thong kờ PL9 b l nsert Format Cell Graphics Evaluation Palettes Window Help ^ Clear["Global z l = V; H = C l p 4; A s s u m in g ] ^ > 0, z2 = Pi j f Exp [ ^ y ] P2 ^ p ]i z= f l 1=1 Prmt["Z=,p, Z\; ((Êrv)>Oa4!])N , N! ,v A _ > ^N ' - Z= V TS- X TS- I A ; P = k T d v Log[Z]; F = - k T Log[Z]; i = F + PV; S = - TF; U = k T õ TLog[Z]; H = U + (P V); Cp = [...]... c khi thc hin trờn Mathematica [Ph Lc 13] [8]: Enopy ca h l: s = 7.50452 Cp(Cal/K) 26 III KT LUN Vi ti: ng dng Mathematica trong mt s bi toỏn vt lý ph thụng v vt lý lý thuyt\ tụi ó hon thnh c bn cỏc nhim v nghiờn cu ó ra nh sau: 1, Tỡm hiu v trỡnh by li ni dung s b v phn mm Mathematica v mt s tớnh nng c bn 2, Dựng phn mm Mathematica lp trỡnh gii bi tp v minh ha mt s bi toỏn vt lý ph thụng nhm giỳp... nht tớnh n bc nht ong lý thuyt nhiu lon b, Tỡm cỏc nng lng mi cho n=0 v n=l ti bc hai ong lý thuyt nhiu lon Kt qu thu c khi thc hin trờn Mathematica [Ph lc 8]: Cỏc mc nng lng u tiờn tớnh ti gn ng bc nht theo lý thuyt nhiu lon l E' =E +H' Nh vy 5 mc nng lng õu tiờn l: E 3ooO h 3)0 h E 2= ^ 2 E 7coO h h V2 20 Hai mc nng lng u tiờn tớnh ti gn ng bc 2 3ooO h E = 1 2 2.2.2 Vt lý thng kờ Trong khuụn kh lun... nghiờng B X lý s liu Trong thớ nghim v "Xỏc nh h s ma sỏt", khi tng nghiờng ca mỏng lờn 20 thỡ ngi ta thy vt bt u chuyn ng xung vi gia tc a Bit di quóng ng o l s=0.6m, ngi ta o c cỏc giỏ tr thũi gian vt i ht quóng ng s l t trong 5 ln o l t={ 1.018, 1.022, 1.038, 1.036, 1.028} Hóy x lý s liu trờn tớnh h s ma sỏt trt gia mt phng nghiờng v vt Ly g = 9,814m/s2 Kt qu thu c khi thc hin trờn Mathematica. .. rừ vn hn 3, Dựng phn mm Mathematica gii mt s bi toỏn c hc lng t v vt lý thng kờ mt cỏch nhanh chúng, cú hỡnh v mụ t cỏc trng thỏi m ta cn xột n Do thi gian cú hn, nờn s lng bi toỏn vt lý tụi a ra cha nhiu v cha nhiu bi toỏn mc khú Tụi hi vng ti ny s c nhiu bn quan tõm, s em li cho cỏc bn sinh viờn, hc viờn v nhng ngũi yờu thớch b mụn vt lý cú thờm mt cụng c toỏn hu ớch trong quỏ trỡnh nghiờn cu... Quang Bỏu, Bựi Bng oan, Nguyn Vn Hựng Vt lý thng kờ NXB HQG H Ni 4 TS Trn Thỏi Hoa C hc lng t NXB Giỏo dc 5 V Thanh Khit Mt s phng phỏp chn lc gii cỏc bi toỏn vt lý s cp NXB H Ni, 2007 6 Nguyn Hu Mỡnh, T Duy Li, ỡnh Thanh, Lờ Trng Tng Bi tp vt lý lý thuyt tp 2 H Ni, 1990 7 Phm Quý T, ỡnh Thanh C hc lng t NXB Giỏo dc H Ni 1995 8 PTS V Ngc Tc Ngụn ng lp trỡnh Mathematica 3.0 NXB Khoa hc & k thut H Ni,... hin trờn Mathematica [Ph lc 6]: P3 z = e_ 6m3 71 ry 3 71h 0 = Tới z e4^ 2 E = 2h = 2 E = -^ 5 h T = -E = ^ 2h 3h r - _ 2e mZ 3 3/ r = 4e m 2V2 z 2 15 2.2.1.2 Cỏc bi toỏn v nhiu lon A Lý thuyt Ta s t iu kin hn ch cho bi toỏn nhiu lon, trc ht ta xột lý thuyt nhiu lon cho cỏc bi toỏn cú ph giỏn on H\|/j = E\|/1(1 = 1,2,3 ) (2.20) Gi thit toỏn t H cú th tỏch ra lm hai phn: H = H0 + V, (2.21) Trong ú,... chnh, cỏc giỏ tr hiu chnh Ej v \|/j s nghim ng (2.20), (2.25) hay (2.26) 16 Khi xột bi toỏn nhiu lon dng s cú 2 trng hp xy ra: +Trng hp bi toỏn lý tng khụng cú suy bin +Trng hp bi toỏn lý tng cú suy bin B Mt s bi toỏn v lý thuyt nhiu lon Bi 1 : Xột mt elecon trong hp mt chiu cú chiu di 1 a, Hóy tỡm 4 hm súng u tiờn (cỏc hm súng chun húa) v v dng th ca chng b, Tớnh 4 mc nng lng tng ng v v s mc nng... cú h s cn kl l mu xanh lc, khi cú h s cn k2 l xanh lam th nộm xiờn trong cỏc trng hp y(t) Hỡnh 2.1 T ờn biu ta d dng nhn thy khi h s cn cng ln thỡ chuyn 8 ng ca vt nộm xiờn s nhanh dng li hn, tm nộm xa v cao cc i gim dn ti cú qu o nh dn 2.1.2 X lý s liu khi lm thc hnh ph thụng 2.1.2.1 Thc hnh o gia tc ri t do A Lý thuyt Th mt vt (trong ú trng lng ca vt rt ln so vi lc cn ca khụng khớ) t cao s, khi... th thụng qua tớch phõn trng thỏi z B B toỏn Bi 1: Thit lp phng trng thỏi ca khớ lý tng n nguyờn t Trong ú nng lng v xung lng ca cỏc ht khớ ú liờn h vi nhau bng h thc e = cp4 Sau ú tớnh cỏc i lng nhit ng: nng lng t do F, entropy s, ni nng u , th nhit ng Gibbs o , nhit dung riờng ng ỏp v ng tớch Kt qu thu c khi thc hin trờn Mathematica [Ph lc 9]: p sut ca h l p = V Ta suy ra phng trỡnh trng thỏi PV= k...6 Chng 2 NG DNG PHN MM MATHEMATICA VO GII QUYT CC BI TON VT Lí 2.1 Mt s b toỏn vt lý ph thụng 2.1.1 Bi toỏn v chuyn ng nộm xiờn A Lý thuyt Phng trỡnh chuyn ng: X = (v0cosa)t, y = (v 0 sin a ) gt t- (2.1) Phng trỡnh qu o: (2.2) Vn tục ca vt: v 0x = v0cosa, v0y = v0sin a, V= y