Ứng dụng mathematica trong một số bài toán vật lý phổ thông và vật lý lý thuyết

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI MÈ TIẾN MẠNH ỨNG DỤNG MATHEMATICA TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ PHỔ THÔNG VÀ VẬT LÝ LÝ THUYẾT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT HÀ NỘI, 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI MÈ TIẾN MẠNH ỨNG DỤNG MATHEMATICA TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ PHỔ THÔNG VÀ VẬT LÝ LÝ THUYẾT Chuyên ngành : Vật lí lí thuyết Vật lí toán Mã số : 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT HÀ NỘI, 2015 LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô tổ Vật lý lý thuyết, Phòng Sau đại học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, thầy, cô giáo tận tình giảng dạy quan tâm tạo điều kiện giúp hoàn thành khóa học Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS.Trần Thái Hoa tận tình bảo giúp đỡ suốt trình nghiên cứu hoàn thiện luận văn Xin cảm ơn gia đình, bạn bè học viên lớp K17 VLLT & VLT ủng hộ động viên tạo điều kiện thời gian học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn giúp đỡ vô quý báu ấy! Hà Nội, tháng năm 2015 Tác giả Mè Tiến Mạnh LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đề tài “Ứng dụng Mathematica số toán vật lý phổ thông vật lý lý thuyết”là đề tài thân nghiên cứu hướng dẫn thầy giáo, TS Trần Thái Hoa, Khoa Vật lý trường Đại học sư phạm Hà Nội Đề tài không trùng lặp với luận văn nào, kết nghiên cứu không trùng với tác giả khác Hà Nội, tháng năm 2015 Người cam đoan Mè Tiến Mạnh MỤC LỤC I MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Những đóng góp đề tài Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG Chương MỘT VÀI NÉT VỀ PHẦN MỀM MATHEMATICA 1.1 Giới thiệu sơ phần mềm Mathematica 1.2 Khả đồ họa phần mềm Mathematica 1.3 Một số hàm thông dụng Mathematica Chương ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MATHEMATICA VÀO GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ 2.1 Một số toán vật lý phổ thông 2.1.1 Bài toán chuyển động ném xiên i u hi m h c h nh ph h ng 2.2 Một số toán học lượng tử vật lý thống kê 11 Cơ học ượng Vậ 11 h ng ê 20 III KẾT LUẬN 26 IV DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 27 PHỤ LỤC I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Để giải nhiều vấn đề vật lý, kỹ thuật, toán học,… người ta phải sử dụng phần mềm toán học Ngay từ năm 1960 xuất bó phần mềm kỹ thuật dựa hệ đại số tượng trưng (symbolic algebraic system) Thế hệ thứ ngôn ngữ Macsyma Reduce, chủ yếu dùng cho toán vật lý lượng cao, có nhược điểm định hướng chạy chủ yếu máy tính lớn (main-frame computer) Thế hệ thứ hai ngôn ngữ Maple so với hệ trước có ưu điểm chạy nhanh chấp nhận nhớ nhỏ (do chạy máy tính cá nhân) bổ sung nhiều khả đại số đồ thị Thế hệ thứ ba dạng ngôn ngữ ngôn ngữ Mathematica MatLab (bản có bổ sung phần tính toán đại số tượng trưng) Trong Mathematica có ưu điểm vượt trội giao diện thân thiện, khả vẽ đồ thị siêu việt khả xử lý liệu không thua ngôn ngữ tính toán khác Mặc dù lúc đầu ứng dụng Mathematica chủ yếu lĩnh vực vật lý, kỹ thuật toán, nhiên việc ứng dụng Mathematica ngày mở rộng lĩnh vực khác sinh học, khoa học xã hội nhờ khả mô hình hóa mô hệ lớn, kể hệ động Hiện sử dụng tất công ty có tên Fortune 50, tất 15 phủ Mỹ giảng dạy tất 50 trường tổng hợp hàng đầu giới Nó trở thành chương trình ứng dụng lớn phát triển chứa số lượng lớn thuật toán đổi kỹ thuật quan trọng Một sáng kiến kỹ thuật môi trường phần mềm dựa giao diện tương tác biết đến với tên notebook Hiện có vài trăm chương trình đặc chủng viết Mathematica thương mại hóa số đầu tạp chí chuyên nghành khoảng 200 đầu sách ngôn ngữ Mathematica.[8] Với tính ưu việt phần mềm toán học Mathematica khả tính toán, khả đồ họa, tính dễ sử dụng việc xây dựng mô hình giải toán vật lý muốn người có thêm công cụ hữu ích để làm việc Nên thân chọn đề tài: “Ứng dụng Mathematica số toán vật lý phổ thông vật lý lý thuyết” Mục đích nghiên cứu Sử dụng phần mềm Mathematica áp dụng để giải toán vật lý phổ thông, học lượng tử vật lý thống kê Nhiệm vụ nghiên cứu Lựa chọn toán vật lý lập trình Mathematica để giải toán vật lý Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Vật lý tính toán áp dụng phần mềm Mathematica để giải số toán vật lý phổ thông, vật lý thống kê học lượng tử Những đóng góp đề tài Tìm hiểu rõ phần mềm Mathematica, cách sử dụng tính phần mềm Lập trình toán vật lý phần mềm Mathematica để giúp bạn học viên, sinh viên dễ dàng sử dụng cộng cụ Mathematica để thuận lợi trình nghiên cứu khoa học giải tập Phƣơng pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp nghiên cứu vật lý lý thuyết vật lý toán để nghiên cứu toán vật lý phổ thông, vật lý thống kê học lượng tử nghiên cứu tài liệu phần mềm Mathematica II NỘI DUNG Chƣơng MỘT VÀI NÉT VỀ PHẦN MỀM MATHEMATICA 1.1 Giới thiệu sơ phần mềm Mathematica Mathematica ngôn ngữ tích hợp đầy đủ tính toán kỹ thuật (technical computing), dạng ngôn ngữ dựa nguyên lý xử lý liệu tượng trưng (symbolic manipulation) Khởi thủy nguyên lý ngôn ngữ LIPS - ngôn ngữ nghiên cứu trí tuệ nhân (artificial intellect) - nghiên cứu vấn đề xử lý tiếng nói tự nhiên, hệ chuyên gia (expert system), vấn đề logic kỹ thuật robot (robotech), điều khiển tự động hóa Thế hệ ngôn ngữ giải tích ngôn ngữ Macsyma Reduce, chủ yếu dùng cho toán vật lý lượng cao, chúng lại có nhược điểm định hướng chạy máy tính lớn Thế hệ thứ hai ngôn ngữ Maple so với hệ trước có ưu điểm chạy nhanh chấp nhận nhớ nhỏ bổ sung nhiều khả đại số đồ thị thể chạy máy tính cá nhân Thế hệ thứ ba dạng ngôn ngữ ngôn ngữ Mathematica MatLab, Mathematica có ưu điểm vượt trội giao diện thân thiện, khả vẽ đồ thị siêu việt khả xử lý liệu không thua môi trường ngôn ngữ tính toán khác Nhờ khả siêu việt Mathematica không ứng dụng lĩnh vực vật lý, kỹ thuật toán mà mở rộng lĩnh vực phức tạp khác sinh học, khoa học xã hội, … Phiên Mathematica phát hành 23/6/1988 Bản 2.0 phát hành năm 1991 Bản Mathematica 10.0.2 1.2 Khả đồ họa phần mềm Mathematica Mathematica cho phép vẽ tất dạng đồ thị hàm số với cấu trúc lệnh đơn giản đồ thị hai chiều, đồ thị ba chiều, đồ thị đường viền, đồ thị mật độ, …[8] Ví dụ ta sử dụng lệnh sau để vẽ đồ thị hàm số cos 2x  sinx đoạn [0, 20] (Hình 1.1) Plot cos  x   sin  x , x,0,20 1.0 0.5 10 15 20 0.5 1.0 1.5 2.0 Hình 1.1 Hoặc ta dùng lệnh sau để vẽ đồ thị ba chiều hàm số Cos(3xy2 ) (Hình 1.2) Plot3D cos 3 xy ^ 2, x,0,2 , y,0,2 Hình 1.2 1.3 Một số hàm thông dụng Mathematica Trong Mathematica Biểu thức toán Sqrt[x] x Log[x] Ln(x) Sin[x] Sin(x) Cos[x] Cos(x) Tan[x] Tan(x) Log[a,b] loga b Arcsin[x] Arcsin(x) Exp[x] ex Factoria[n], n! n! Mod[n,m] Số dư n m FactorInteger Phân tích thừa số nguyên số n Abs[x] Giá trị tuyệt đối x xy xy n x xn x*y x y Xy Pi  Limit[f(x),x  x0] Tính giới hạn Sum[Function,{i,imin, imax,}] Tính tổng D[f(x),x] Tính đạo hàm Integrate[f(x),x] Tính nguyên hàm Integrate [f(x),{x,a,b}] Tính tích phân xác định Solve[f(x)==0,x] Giải phương trình Solve[fi==0, f == 0,{x,y}] Giải hệ phương trình Simplify[f(x),x] Đơn giản biểu thức Plot[f(x),{x,a,b}] Vẽ đồ thị Phụ lục 6: Tr trung b nh r Phụ lục 7: Bài tập nhiễu loạn Phụ lục 8: Bài tập nhiễu loạn Phụ lục 9: Bài tập thống ê Phụ lục 10: Bài tập thống ê Phụ lục 11: Bài tập thống ê lƣợng t Phụ lục 12: Bài tập thống ê lƣợng t Phụ lục 13: Entropy [...]... mềm Mathematica lập trình để giải bài tập và minh họa một số bài toán vật lý phổ thông nhằm giúp các em học sinh có thể dễ hiểu và hiểu rõ vấn đề hơn 3, Dùng phần mềm Mathematica để giải một số bài toán cơ học lượng tử và vật lý thống kê một cách nhanh chóng, có hình vẽ mô tả các trạng thái mà ta cần xét đến Do thời gian có hạn, nên số lượng bài toán vật lý tôi đưa ra chưa nhiều và chưa nhiều bài toán. .. hiện trên Mathematica [Phụ Lục 13][8]: Entropy của hệ là: S 7.50452 25 Đồ thị Cp và T Cp Cal K 5 4 3 2 1 50 100 150 Hình 2.6 200 250 300 TK 26 III KẾT LUẬN Với đề tài: Ứng dụng Mathematica trong một số bài toán vật lý phổ thông và vật lý lý thuyết , tôi đã hoàn thành cơ bản các nhiệm vụ nghiên cứu đã đề ra như sau: 1, Tìm hiểu và trình bày lại nội dung sơ bộ về phần mềm Mathematica và một số tính năng...6 Chƣơng 2 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MATHEMATICA VÀO GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ 2.1 Một số bài toán vật lý phổ thông 2.1.1 Bài toán về chuyển động ném xiên A Lý thuyết Phương trình chuyển động: x  (v0cos)t, y  (v 0 sin ) t  gt 2 2 (2.1) Phương trình quỹ đạo: y gx 2  (tan ).x 2v 02cos 2 (2.2) Vận tốc của vật: v0x  v0cos, v0y  v0 sin , v  v2x  v2y (2.3)... ta sẽ hiệu chỉnh cho E 0l và l (l  1,2,3 ) để sau khi hiệu chỉnh, các giá trị hiệu chỉnh E l và  l sẽ nghiệm đúng (2.20), (2.25) hay (2.26) 16 Khi xét bài toán nhiễu loạn dừng sẽ có 2 trường hợp xảy ra: +Trường hợp bài toán lý tưởng không có suy biến +Trường hợp bài toán lý tưởng có suy biến B Một số bài toán về lý thuyết nhiễu loạn o Bài 1: Xét một electron trong hộp một chiều có chiều dài 1 A... được các giá trị thời gian vật đi hết quãng đường s là t trong 5 lần đo là t {1.018, 1.022, 1.038, 1.036, 1.028} Hãy xử lý số liệu trên để tính hệ số ma sát trượt giữa mặt ph ng nghiêng và vật Lấy g = 9,814m/s2 ết qu thu đ c khi thực hiện trên Mathematica [Phụ lục 3]: Hệ số ma sát trượt giữa vật và máng là t  0,240915  0,00164222 2.2 Một số bài toán về cơ học lƣợng t và vật lý thống kê 2.2.1 Cơ học... emZ 2 15 2.2.1.2 Các i oán ề nhi u o n A Lý thuyết Ta sẽ đặt điều kiện hạn chế cho bài toán nhiễu loạn, trước hết ta xét lý thuyết nhiễu loạn cho các bài toán có phổ gián đoạn H l  E l (l  1,2,3 ) (2.20) Giả thiết toán tử H có thể tách ra làm hai phần: H  H 0  V, (2.21) Trong đó, H 0 là toán tử Hamilton đã được lý tưởng hóa, còn số thứ hai được gọi là toán tử nhiễu loạn Biểu thị V là nhỏ, để... càng lớn thì chuyển 8 động của vật ném xiên sẽ nhanh dừng lại hơn, tầm ném xa và độ cao cực đại giảm dẫn tới có quỹ đạo nhỏ dần lý số liệu khi làm thực hành ở phổ thông 2.1.2 2.1.2.1 Th c h nh đo gi c ơi o A Lý thuyết Thả một vật (trong đó trọng lượng của vật rất lớn so với lực cản của không khí) từ độ cao s, khi đó chuyển động của vật coi như chuyển động rơi tự do Khi một vật chuyển động có vận tốc ban... 5 Vũ Thanh Khiết Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán vật lý sơ cấp NXB Hà Nội, 2007 6 Nguyễn Hữu Mình, Tạ Duy Lợi, Đỗ Đình Thanh, Lê Trọng Tường Bài tập vật lý lý thuyết tập 2 Hà Nội, 1990 7 Phạm Quý Tư, Đỗ Đình Thanh Cơ học lượng tử NXB Giáo dục Hà Nội 1995 8 PTS Vũ Ngọc Tước Ngôn ngữ lập trình Mathematica 3.0 NXB Khoa học & kỹ thuật Hà Nội, 2000 PHỤ LỤC Phụ lục 1: Bài toán về chuy n động... Th c h nh đo h m á ượ A Lý thuyết Cho một vật nằm trên mặt ph ng nghiêng P với góc nghiêng  so với mặt nằm ngang Khi  nhỏ, vật vẫn nằm yên trên P không chuyển động Khi tăng độ nghiêng vật chuyển động xuống với gia tốc a Độ lớn của a chỉ phụ thuộc vào góc ngiêng  và hệ số  t - gọi là hệ số ma sát trượt: a  g(sin   t cos) (2.12) Bằng cách đo a và  , ta xác định được hệ số ma sát trượt  t : ... độ v0 hợp với phương ngang một góc  Hiệu ứng cản của không khí được mô tả bởi lực cản FC Lực này tỷ lệ với bình phương tốc độ, được biểu diễn bằng biểu thức: FC  mkvv Trong đó v và v là tốc độ và vận tốc của vật, k là hệ số cản của không khí Vẽ đồ thị mô tả quá trình chuyển động của vật khi hệ số cản là k=5,2.10-5/2 và k=5,2.10-3 (đồ thị phải mô tả được chuyển động của vật khi không có lực cản)