Tài liệu ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2015 Đề : Facebook – Lời giải : Nguyễn Thế Duy ebooktoan.com 2 x xy 2y 2x y Bài Giải hệ phương trình : x y2 x y Lời giải Điều kiện : x y Phương trình cho viết lại thành : x 1 x 1 y 2y 2 x, y x y x 2y Thực bước giải theo kiểu xét đenta dễ dàng phán đoán dạng phương trình đẳng cấp xuất phương trình Với y x xuống phương trình hai ta : x x x x x or x Với x 2y xuống phương trình hai ta : 2y 1 1 y 2y y y or y 1 Kết hợp với điều kiện suy hệ phương trình ban đầu có nghiệm : x, y 0;1 , 21 ; 21 , 3;1 , 1; 1 2 x 2xy y x 5y Bài Giải hệ phương trình : 3x 2y xy 3x 13 Lời giải Điều kiện : 3x 2y x, y Ở bước xử lý phương trình Ta cho giá trị x ví dụ : y or x n y n 3 Tức cho giá trị biến x biễu diễn biến y theo đa thức bậc Như ta thấy rõ : y x phương trình có nhân tử chung Do x y or x y or x thực phép chia đa thức ( lớp ) có : y x x 2xy y x 5y x y x 3y x 3y Với y x thay vào phương trình hai ta có hệ phương trình sau : y x x y x 3x 2y xy 3x 13 x x 2x 13 y Với x 3y thay vào phương trình hai ta có hệ phương trình sau : x 3y x 3y ptvn 3x 2y xy 3x 13 11y 3y 11y 19 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x, y 5, 3 x y 3xy Bài Giải hệ phương trình : x 2 y 1 Lời giải Điều kiện : x 2 ; y 1 Phương trình tương đương với : x y 3xy x y x y x xy y x y Với y x vào phương trình hai : x x 22 x x 2 x 2 2x x, y Với x xy y x y vô nghiệm : x xy y x y x y 2 2 1 1 1 x y 2 2 2 Do nghiệm hệ phương trình : x, y 2, 1 ; 2, 2 3x y x 3xy y 4y Bài Giải hệ phương trình : x y 4x 5x y Lời giải Điều kiện : x y Xử lý phương trình có : x, y 3x x y x y y x y x y 3x y 2 y x y x Với y x ta có hệ phương trình : 2 x y 4x 5x y 4 x x 5x 5x y 3x y 3x Với y 3x ta có hệ phương trình : 4 x y 4x 5x y 2 x x Kết luận hệ phương trình cho có nghiệm : 89 5 89 x ; y 0; , 1;1 , ; , 10 100 2x x y y 3xy x y Bài Giải hệ phương trình : x2 y Lời giải Điều kiện : x, y 1;1 3 x, y Phương trình hệ phương trình có dạng hàm số sau : 2x 6x y 3y 3x 2y 3xy x y Với xuống phương trình hai có : x Vậy x, y 2 x y x x y 2x 2x x 2x x 2x x 1;2 , 1; 2 nghiệm hệ phương trình 3 x y 3x 6x 3y Bài Giải hệ phương trình : x y 6x y 10 y 4x y x, y Lời giải Điều kiện : 4x y ; y 5 Phương trình cho trở thành : x x y 3y y x Với y x thay vào phương trình hai ta suy : 2x 9x x 3x 2x 9x x x 5 x 2x 6x 1 x 5 3x x 2x 0 3x 6x 1 3x Kết luận hệ phương trình ban đầu có nghiệm x, y 5, 4 3 x y 6x 15x 3y 14 Bài Giải hệ phương trình : x y 4x 4y Lời giải Điều kiện : x, y Chúng ta có : x, y x y 6x 15x 3y 14 x 6x 12x x y x 2 x y y y y y 1 2 y y y y y 1 y y y y 2y y 4 y y x y x y Với x y , phương trình hai trở thành : Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có : y 2 2 2 4 y y y y Dấu = có y Vậy hệ phương trình có nghiệm x y Do suy : x y y x y Bài Giải hệ phương trình : x y x 1 y 1 Lời giải Điều kiện : x, y x, y Tương tự câu , phương trình tương đương với : x y 3xy x y y 1x y x y x y xy xy y x y x y x y xy y 1 x y x xy y 2x y 1 3 2 Do phương trình hai trở thành : x x x 2x x x x x x 2x x 1 1 x 2x x 2x x 1 x 1 3x 3x x Đối chiếu với điều kiện nên hệ phương trình cho có hai nghiệm : x ; y 1; ; 3; 1 Chú ý Ở toán 5,6,7 phương trình xuất dạng hàm số đặc trưng nên f g x f g y có : g x g y Hoặc sử dụng kiến thức lớp : “ đẳng thức đáng nhớ “ mà ngày f t t 3t hàm số đồng biến xưa in bìa cuối học sinh cách đặt ẩn phụ ta có dạng : a 3a b 3b a b a ab b Ta có : a b lẽ phương trình lại bình phương thiếu dương Nói chung xoay quanh toán có nhiều cách để giải Hãy chọn cho thân đẹp tinh tế Dưới số toán nhỏ có dáng dấp dạng toán : phân tích nhân tử có kết hợp thêm số phương pháp giải hệ phương trình Bài toán Giải hệ phương trình : Bài toán Giải hệ phương trình : Bài toán Giải hệ phương trình : Bài toán Giải hệ phương trình : Bài toán Giải hệ phương trình : x y 3 y 7 x 2 y y xy x x xy x y 2x y 5x y 3y x y x y 2x y 2 x 3x 3y 3x 4y y 3xy x 6y 12y x 4x y 5y 2x y x x y 6y x x 2xy 2y x y x y 2y 2y === HẾT === x, y x, y x, y x, y x, y