đề thi chọn học sinh giỏi vòng huyện năm học 2002 - 2003 Môn toán 5 Huyện thanh thuỷ (Thời gian làm bài 90 phút ) Bài 1: Bài 1: Cho số abc chia hết cho 3. Hỏi các số có 3 chữ số a, b, c nhng thứ tự các chữ số khác nhau có chia hết cho 3 không? Tại sao? Bài 2: Bài 2: Cho phân số b a có b - a = 21. Phân số b a sau khi rút gọn thì đợc phân số 23 16 . Tìm phân số b a . Bài 3: Bài 3: Tìm số A, biết rằng 3 lần số đó lớn hơn 4 1 số đó là 147,07. Bài 4: Bài 4: Một cửa hàng bán sách, hạ giá 10% giá sách nhân ngày 1/6. Tuy vậy cửa hàng vẫn còn lãi 8%. Hỏi ngày thờng thì cửa hàng lãi đợc bao nhiêu phần trăm. Bài 5: Bài 5: Cho tam giác ABC, D và G là điểm chính giữa của BC và AC, BG cắt AD ở E. Hãy chứng tỏ rằng AE gấp đôi ED. Giải đề thi học sinh giỏi toán 5 hyện thanh thuỷ Năm học 2002 - 2003 Giải bài 1: Giải bài 1: số abc chia hết cho 3 khi tổng ba chữ số của nó chia hết cho 3, tức là: tổng a + b + c chia hết cho 3. Khi viết ba chữ số a,b,c theo thứ tự khác nhau thì tổng a + b + c không đổi(tính chất giao hoán của phép cộng) cho nên số đợc tạo bởi ba chữ số a,b,c cũng chia hết cho 3. Giải bài 2: Giải bài 2: Bài toán này thực chất là bài toán tìm hai số khi biết hiệu số và tỷ số của hai số đó. Khi rút gọn phân số b a thì tỷ số ban đầu không đổi nh vậy là ta phải tìm hai số a và b có tỷ số: 23 16 b a = . Vậy ta có: Tử số (a) là: 21 : (23 16) x 16 = 48 Mẫu số (b) là: 21 : (23 16) x 23 = 69 Phân số phải tìm là: 69 48 Giải bài 3: Giải bài 3: Theo đầu bài ta có sơ đồ: Ba lần số phải tìm: Số phải tìm: 1/4 số phải tìm 147,07 Nhìn vào sơ đồ ta thấy 147,07 chia làm số phần bằng nhau là: 4 x 3 1 = 11 (phần) Số phải tìm là: 147,07 : 11 x 4 = 53,48 Giải bài 4: Giải bài 4: Giá bán ngày 1/6 so với ngày thờng chỉ bằng: 100 % - 10 % = 90 % (giá bán ngày thờng) Hình 1 A D G D C A B Lãi xuất ngày 1/6 so với giá bán ngày thờng chỉ bằng: 8% x 90% = 2,7 10000 720 = % (giá bán ngày thờng) Lãi xuất ngày thờng là: 10% + 7,2% = 17,2% Đáp số: 17,2% Giải bài 5: Giải bài 5: Cách 1: Theo đầu bài ta có hình 1. Nối CE Ta có: S tg ACD = S tg ADB = 2 1 S tg ABC (1) (Vì CD = DB và chung đờng cao hạ từ A xuống CB) Lại có: S tg AGB= S tg GCB = 2 1 S tg ABC (2) (Vì AG = GC và chung đờng cao hạ từ B xuống AC) Từ (1) và (2) suy ra S tg AGB = S tg ADB = 2 1 S tg ABC (3) Từ (3) suy ra S tg AGE = S tg DBE (4) (Vì hai tam giác AGB và ADB có diện tích bằng nhau và cùng bớt đi diện tích tam giác ABE) Mà: S tg DBE = S tg DCE (5) (vì CD = DB và chung đờng cao hạ từ E xuống CB) Và S tg AGE = S tg GCE (6) (vì AG = GC và chung đờng cao hạ từ E xuống AC) Từ (4), (5), (6) suy ra S tg GCE = S tg AGE = S tg DCE = 3 1 S tg ADC (7) Từ (7) suy ra S tg EDC = 2 1 S tg AEC hai tam giác này có chung đờng cao hạ từ C xuống AD nên suy ra ED = 2 1 AE hay AE gấp đôi ED. Cách 2: Theo đầu bài ta có hình 2. Nối GD E G C E B Ta có: S tg ACD = S tg ABD = 2 1 S tg ABC (1) (vì CD = BD = 2 1 CB và chung đờng cao hạ từ A xuống CB) Lại có:S tg AGB=S tg GCB= 2 1 S tg ABC(2) (vì AG = GC = 2 1 AC và chung đờng cao hạ từ B xuống AC) Từ (1) và (2) ta có S tg AGB = S tg ADB (3) S tg AGD = S tg GCD = 2 1 S tg ACD (4) (vì AG = GC = 2 1 AC và chung đờng cao hạ từ D xuống AC) Từ (1) và (4) suy ra S tg AGD = 2 1 S tg ABD (5) Tam giác AGD và ABD có chung đáy AD và theo (5) ta suy ra chiều cao hạ từ G xuống AD bằng 2 1 chiều cao hạ từ B xuống AD (6) Từ (6) suy ra S AEG = 2 1 SAEB (7) (vì chung đáy AE và chiều cao tam giác AEG bằng 2 1 chiều cao tam giác AEB) và S tg EDG = 2 1 S tg EDB (8) (vì chung đáy ED và chiều cao tam giác EDG bằng 2 1 chiều cao tam giác EDB) Từ (3) suy ra S tg AEG = S tg EDB (9) (vì hai tam giác có diện tích bằng nhau cùng bớt đi diện tích của tam giác AEB) Từ (8) và (9) suy ra S tg EDG = 2 1 S tg AEG, hai tam giác EDG và AEG có chung chiều cao hạ từ G xuống AD ta suy ra đáy AE gấp đôi đáy ED. Sở giáo dục - đào tạo GIẢI CHI TIẾT HSG HÓA – PHÚ THỌ 2016 Câu 1: Chia mẩu kim loại bari thành ba phần Cho phần vào ống nghiệm chứa lượng dư dung dịch muối A thu kết tủa A1 Cho phần vào ống nghiệm chứa lượng dư dung dịch muối B thu kết tủa B1 Cho phần vào ống nghiệm chứa lượng dư dung dịch muối D thu kết tủa D1 Nung B1 D1 đến khối lượng không đổi thu chất rắn tương ứng B2 D2 Trộn B2 với D2 cho vào lượng dư nước thu dung dịch E chứa hai chất tan Sục khí CO2 dư vào dung dịch E lại xuất kết tủa B1 Biết rằng: A1, B1, D1 oxit bazo, bazo muối Hãy chọn dung dịch muối A, B, D phù hợp viết phương trình hóa học xảy có Hướng dẫn +A A1 Ba +B B1 t0 B2 +H2O ddE +CO2 ↓B1 +D D1 t D2 ddE là: AlO2 B1 là: Al(OH)3 → B2: Al2O3 CaCO3 ← D2: CaO +AgNO3 Ag2O Dễ chọn Ba +AlCl3 Al(OH)3 +Ca(HCO3)2 CaCO3 Câu 2: Từ chất KClO3, NaCl, H2SO4, Al điều kiện có đủ, viết phương trình hóa học điều chế sáu khí khác (ghi rõ điều kiện phản ứng có) Hướng dẫn KClO3 → KCl + O2↑ NaCl + H2O → NaOH + H2↑ + Cl2↑ H2SO4đặc + NaCl → HCl↑ + NaHSO4 Al + H2SO4đặc,nóng → Al2(SO4)3 + SO2↑ + H2O Al + H2SO4đặc,nóng → Al2(SO4)3 + H2S↑ + H2O Câu 3: Hỗn hợp khí X gồm CO, H2 Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp X lượng oxi vừa đủ thu hỗn hợp khí Y Dẫn toàn lượng Y qua bình đựng 72 gam dung dịch H2SO4 79,2% bình hai đựng 150 ml dung dịch Ca(OH)2 2M Sau phản ứng kết thúc thấy phần nồng độ dung dịch H2SO4 72%, bình hai có 20 gam kết tủa Tính tỉ khối X so với H2 Biết phản ứng xảy hoàn toàn Hướng dẫn CO H2O +H2SO4 dd: C% = 72% +O2 72g / 79,2% H2 CO2 +Ca(OH)2 ↓CaCO3: 0,2 0,3 Với H2O: giả sử mH2O m(g) Mddsau = m + 72 mH2SO4 = 72.79,2% → = 72% → m = 7,2g → nH2O = 0,4 C%dd sau = 72% (Thầy Đỗ Ngọc Kiên- 0948206996) | Victory loves preparation GIẢI CHI TIẾT HSG HÓA – PHÚ THỌ 2016 Với CO2: TH1: CO2 + Ca(OH)2 → CaCO3 + H2O 0,2 ← 0,2 TH2: CO2 + Ca(OH)2 → CaCO3 + H2O 0,2 0,2 ← 0,2 2CO2 + Ca(OH)2 → Ca(HCO3)2 0,2 ← 0,1 Tổng 0,4 Với TH1 CO: 0,2 → dX/H2 = 32/3 TH2 CO: 0,4 → dX/H2 = 15 H2: 0,4 H2: 0,4 Câu 4: Cho m gam bột Al vào 500 ml dung dịch A chứa Ag2SO4 CuSO4 sau thời gian thu 3,33 gam chất rắn B dung dịch C Chia B làm hai phần Cho phần thứ vào dung dịch NaOH dư thấy thoát 1,512 lít H2 (đktc) Hòa tan phần thứ hai vào dung dịch H2SO4 đặc, nóng dư thu 4,656 gam SO2 (không có S, H2S tạo ra) Thêm HCl dư vào dung dịch C không thấy xuất kết tủa, thu dung dịch D Nhúng sắt vào dung dịch D dung dịch hết màu xanh lượng khí thoát 0,448 lít (đktc) nhấc sắt ra, thấy khối lượng sắt giảm 1,072 gam so với ban đầu (kim loại giải phóng bám hết vào bề mặt sắt) a) Viết phương trình phản ứng xảy b) Tính m nồng độ mol muối dung dịch A Hướng dẫn +NaOH ↑H2: 0,135 Ag2SO4 Rắn B Al + 3,33g +H2SO4đ,n ↑SO2: 0,1455 m CuSO4 ddC +HCl ddD +Fe ↑H2: 0,02 mthanh Fe giảm = 1,072 Al: 0,09 H2: 0,135 Rắn B Ag: a → 108a + 64b + 27.0,09 = 3,33 → a = 0,003 → nAg+ ban đầu = 0,003 Cu: b a + 2b + 3.0,09 = 2.0,1455 b = 0,009 nCu2+ pứ = 0,009 Al3+ ddC Cu2+dư: c → 56(c + 0,02) – 64c = 1,072 → c = 0,006 → nCu2+dư = 0,006 H+: 0,04 H2: 0,02 Vậy Ag+: 0,003 / Cu2+: 0,015 → CM(Ag2SO4) = 0,003M / CM(CuSO4) = 0,03M → Al: 0,09 + = 0,097 → m = 2,619 Câu 5: A hỗn hợp khí (đktc) gồm ba hiđrocacbon X, Y, Z có dạng công thức CnH2n+2 CnH2n (có số C ≤ 4) Trong có hai chất có số mol Cho 2,24 lít hỗn hợp A vào bình chức 6,72 lít O2 (đktc) bật tia lửa điện để thực phản ưng đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp A Dẫn toàn sản phẩm cháy qua bình đựng dung dịch H2SO4 đặc, dư bình hai đựng dung dịch Ca(OH)2 dư (Thầy Đỗ Ngọc Kiên- 0948206996) | Victory loves preparation GIẢI CHI TIẾT HSG HÓA – PHÚ THỌ 2016 Sau phản ứng xảy hoàn toàn thấy khối lượng bình tăng 4,14 gam bình hai có 14 gam kết tủa a) Tính khối lượng hỗn hợp khí A ban đầu Biết phản ứng xảy hoàn toàn b) Xác định công thức phân tử X, Y, Z Hướng dẫn X: a A Y: b +O2 CO2: 0,14 0,1 Z: c 0,3 H2O: 0,23 Số Ctb = = = 1,4 → có CH4 Ta chưa biết có Ankan hỗn hợp TH1: A hỗn hợp ba Ankan → nAnkan = nH2O – nCO2 = 0,23 – 0,14 = 0,09 (vô lí → loại) TH2: A hỗn hợp ankan CH4: a a + b + c = 0,1 CnH2n+2: b → a + b = 0,09 CmH2m: c a=b 0,045 / 0,045 / 0,01 (loại) a=c → 0,01 / 0,08 / 0,01 → (loại) b=c 0,08 / 0,01 / 0,01 (chọn) CH4 C2H6 / C4H8 C3H8 / C3H6 C4H10 / C2H4 (Thầy Đỗ Ngọc Kiên- 0948206996) | Victory loves preparation sở giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 thcs phú thọ năm học 2007 - 2008 đề thi môn: Vật lí Thời gian làm bài : 150 phút , không kể thời gian phát đề (Đề này có 2 trang, 5 câu) Câu 1 (2,0 điểm). Ba ngời đi xe đạp đều xuất phát từ A về B trên đoạn đờng thẳng AB. Ngời thứ nhất đi với vận tốc là v 1 = 8km/h. Ngời thứ hai xuất phát sau ngời thứ nhất 15 phút và đi với vận tốc v 2 = 12km/h. Ngời thứ ba xuất phát sau ngời thứ hai 30 phút. Sau khi gặp ngời thứ nhất, ngời thứ ba đi thêm 30 phút nữa thì sẽ cách đều ngời thứ nhất và ngời thứ hai. Tìm vận tốc ngời thứ ba. Giả thiết chuyển động của ba ngời đều là những chuyển động thẳng đều. Câu 2 (2,0 điểm). Cho mạch điện nh hình bên. Các ampe kế giống nhau và điện trở của chúng khác 0. Ampe kế A 2 chỉ 1,9A; ampe kế A 3 chỉ 0,4A. Hãy tìm số chỉ của ampe kế A 1 và ampe kế A 4 . Câu 3 (2,0 điểm). Một bình hình trụ có bán kính đáy là R 1 = 20cm chứa nớc ở nhiệt độ t 1 = 20 0 C đặt trên mặt bàn nằm ngang. Ngời ta thả một quả cầu đặc bằng nhôm có bán kính R 2 = 10cm ở nhiệt độ t 2 = 40 0 C vào bình thì khi cân bằng mực nớc trong bình ngập chính giữa quả cầu. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa nớc, quả cầu với bình và môi tr- ờng; cho biết khối lợng riêng của nớc là D 1 = 1000kg/m 3 và của nhôm là D 2 = 2700kg/m 3 ; nhiệt dung riêng của nớc là c 1 = 4200J/kg.K và của nhôm là c 2 = 880J/kg.K. a) Tìm nhiệt độ của nớc khi cân bằng nhiệt. b) Đổ thêm dầu ở nhiệt độ t 3 = 15 0 C vào bình cho vừa đủ ngập quả cầu. Biết khối lợng riêng của dầu là D 3 = 800kg/m 3 , nhiệt dung riêng của dầu là c 3 = 2800J/kg.K; bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa nớc, quả cầu và dầu với bình và môi trờng. Hãy xác định: nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt, áp lực của quả cầu lên đáy bình. A 1 A 2 A 3 R 2 R 2 R 2 R 2 B + 2 E P M F Q N - 1 R 1 R 1 A R 1 R 1 đề chính thức A 4 Cho biết công thức tính thể tích hình cầu là V cầu = 4 3 R 3 cau (V cầu là thể tích, R cầu là bán kính hình cầu, lấy 3,14) ; thể tích hình trụ là V trụ = R 2 tru h (V trụ là thể tích, R trụ là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ, lấy 3,14). Câu 4 (2,5 điểm). Cho mạch điện nh hình vẽ bên. Hiệu điện thế U không đổi và U = 18V; điện trở r = 2; bóng đèn Đ có hiệu điện thế định mức 6V; biến trở có điện trở toàn phần là R; bỏ qua điện trở các dây nối, ampe kế và con chạy của biến trở. Điều chỉnh con chạy của biến trở để số chỉ của ampe kế nhỏ nhất bằng 1A và khi đó đèn Đ sáng bình thờng. Hãy xác định công suất định mức của đèn Đ. Câu 5 (1,5 điểm). Cho hai gơng phẳng G 1 và G 2 vuông góc với nhau. Đặt một điểm sáng S và điểm sáng M trớc hai gơng sao cho SM song song với gơng G 2 (hình vẽ bên). a) Hãy vẽ đờng đi của tia sáng từ S tới gơng G 1 phản xạ tới gơng G 2 rồi qua M. Giải thích cách vẽ. b) Nếu S và hai gơng có vị trí cố định thì điểm M phải có vị trí thế nào để có thể vẽ đợc tia sáng nh câu a. ---------------------------Hết------------------------------ Họ và tên thí sinh .Số báo danh . A Đ M N C r A B U D 2 + - G 1 G 2 S M O Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 thcs phú thọ năm học 2007 2008 hớng dẫn chấm đề thi chính thức môn vật lí yêu cầu nội dung biểu điểm Câu 1 2,0 điểm Khi ngời thứ ba xuất phát thì ngời thứ nhất đã đi đợc : l 1 = v 1 t 01 = 8. 3 4 = 6km ; ngời thứ hai đi đợc : l 2 = v 2 t 02 = 12.0,5 = 6km 0.25 điểm Gọi t 1 là thời gian ngời thứ ba đi đến khi gặp ngời thứ nhất : v 3 t 1 = l 1 + v 1 t 1 t 1 = 1 3 1 l v v = 3 6 8v (1) 0,25 điểm Sau thời gian t 2 = (t 1 + 0,5) (h) thì quãng đờng ngời thứ nhất đi đợc là : s 1 = l 1 + v 1 t 2 = 6 + 8 (t 1 + 0,5) 0,25 điểm Quãng đờng ngời thứ hai đi đợc là: s 2 = l 2 + v 2 t 2 = 6 + 12 (t 1 + 0,5) 0,25 điểm Quãng đờng ngời thứ ba đi đợc : s 3 = v 3 t 2 = v 3 (t 1 + 0,5) 0,25 điểm Theo đầu bài: s 2 s 3 = s 3 s 1 , tức Phßng GD&§T h¹ hoµ Kú thi häc sinh giái líp 9 N¨m häc 2010 2011– m«n thi: ho¸ häc (Thêi gian lµm bµi : 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Ngµy thi : 10 th¸ng 12 n¨m 2010 ( §Ò thi cã 03 Trang) I- Choose one word whose underlined part is pronounced differently in each word group below. 1. A. days B. girls C. movies D. parks 2. A. changed B. learned C. laughed D. earned 3. A. sure B. say C. some D. sentence 4. A. problem B. popular C. convenient D. rod 5. A. celebrate B. bulb C. plumber D. blanket 6. A. switch B. stomach C. match D. catch 7. A. fan B. bad C. catch D. wash 8. A. collection B. question C. nation D. inspiration 9. A. turn B. burn C. curtain D. bury 10. A. campus B. relax C. locate D. fashion II- Choose the best answer to complete the following sentences. 1. Cuba is .sugar - growing areas in the world. A. one of the larger B. one of largest C. largest D. one of the largest 2. You have never been to Nha Trang, .? A. have you B. haven’t you C. you have D. you haven’t 3. I find the time of English meals very strange. I’m not used dinner at 5 p.m A. to have B. to having C. having D. have 4. I wish this exam easier. A. is B. will be C. would D. were 5. If I Minh’s address, I .her a letter. A. have - write B. had - will write C. had - would write D. had - wrote 6. We haven’t seen Liz two months. A. since B. until C. for D. before 7. Mr Black sounded really this morning. He had his car stolen. A. unhappy B. unhappily C. happy D. happily 8. The smaller the room is, the furniture it needs. A. fewer B. small C. more D. less 9. Let’s go to the cinema tonight, .? A. don’t we B. shall we C. Let me D. shan’t we 10. .his broken legs, he couldn’t go to work. A. Because B. Because of C. Though D. Despite 11. Mrs parker works at a grocery store in a nearby town A. part - times B. parts - time C. part - time D. parts - times 12. We wish we .speak English A. could / fluently B. could / fluency C. can / fluently D. can / fluency 13. Our traditional dress .by some designers recently. A. are modernized B. have modernized C. has been modernized D. modernizde 14. Are you tired .watching advertisement on TV? A. of B. by C. with D. at 15. We have just had our house A. rebuild B. rebuilt C. to rebuild D. rebuilding 16. Practicing .with a native speaker helps improve our pronunciation. A. speak B. to speak C. speaking D. spoke 17. Someone had recognized him, .? A. had they B. had he C. hadn’t he D. hadn’t they 18. The librarian asked us .so much noise. 1 A. not to make B. no make C. not making D. don’t make 19. He hates at while he is out in the street. A. staring B. is stared C. being stared D. be stared 20. The .growth rate of Vietnam reached about 8,0 % in 2007 A. economics B. economic C. economy D. economically 21. Don’t forget the door when you go out. A. locking B. for locking C. to lock D. lock 22. The couple .divorce was in the newspaper has got married again. A. who B. whose C. which D. people 23. Alan and Ruth took these photographs . A. themselves B. herself C. himself D. ourselves 24. .weather! We can’t go out for a walk now. A. How terrible B. How a terrible C. What terrible D. What a terrible 25. Daisy wrote on the Vietnam war. A. ten - page report B. a ten - page report C. ten - pages report D. a ten - paged report 26. In the 18 th century jean cloth .completely from cotton. A. was made B. were made C. makes D. make 27. I was cooking dinner when my friends A. was coming B. came C. coming D. come 28. His car struck S GIO DC V O TO PH TH K THI CHN HC SINH GII cấp tỉnh LP 9 thcs NM HC 2009-2010 Mụn Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao thi cú 01 trang Câu 1 (4 im) a) Chứng minh rằng A = (2 n - 1)(2 n + 1) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n. b) Tìm số các số nguyên n sao cho B = n 2 n + 13 là số chính phơng ? Câu 2 (5 im) a) Giải phơng trình 2 2 2 3 2 2 4 3x x x x + = + b) Giải hệ phơng trình 2 2 2 2 1 3 11 x y xy x y xy = + = + Câu 3 (3 im) Cho ba số x, y, z thoả mãn: x y z 2010 1 1 1 1 x y z 2010 + + = + + = . Tính giá trị của biểu thức: ( ) ( ) ( ) 2007 2007 2009 2009 2011 2011 P x y y z z x= + + + Câu 4 (6 im) Cho đờng tròn (O; R) và dây cung AB cố định, AB = 2R . Điểm P di động trên dây AB (P khác A và B). Gọi (C; R 1 ) là đờng tròn đi qua P và tiếp xúc với đờng tròn (O; R) tại A, (D; R 2 ) là đờng tròn đi qua P và tiếp xúc với đờng tròn (O; R) tại B. Hai đờng tròn (C; R 1 ) và (D; R 2 ) cắt nhau tại điểm thứ hai M. a) Trong trờng hợp P không trùng với trung điểm dây AB, chứng minh OM//CD và 4 điểm C, D, O, M cùng thuộc một đờng tròn. b) Chứng minh khi P di động trên dây AB thì điểm M di động trên đờng tròn cố định và đờng thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định N. c) Tìm vị trí của P để tích PM.PN lớn nhất ? diện tích tam giác AMB lớn nhất? Câu 5 (2 im) Cho các số dơng x, y, z thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = 670. Chứng minh rằng 2 2 2 1 2010 2010 2010 x y z x yz y zx z xy x y z + + + + + + + Hết Họ và tên thí sinh SBD Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. S GIO DC V O TO PH TH CHNH THC HNG DN CHM THI CHN HC SINH GII CP TNH LP 9 THCS NM HC 2009-2010 MễN TON (Hng dn chm thi chớnh thc cú 6 trang) I. Mt s chỳ ý khi chm bi Hng dn chm thi di õy da vo li gii s lc ca mt cỏch, khi chm thi giỏm kho cn bỏm sỏt yờu cu trỡnh by li gii y , chi tit v hp logic. Thớ sinh lm bi cỏch khỏc vi Hng dn chm m ỳng thỡ t chm cn thng nht cho im tng ng vi biu im ca Hng dn chm. im bi thi l tng cỏc im thnh phn khụng lm trũn s. II. Đáp án và biểu điểm Câu 1 (4 im) a) Chứng minh rằng A = (2 n - 1)(2 n + 1) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n. b) Tìm số các số nguyên n sao cho B = n 2 n + 13 là số chính phơng ? P N BIU IM a) Theo giả thiết n là số tự nhiên nên: 2 n 1, 2 n , 2 n + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp. 0,5 im Vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3 nên (2 n - 1).2 n .(2 n + 1) chia hết cho 3 0,5 im Mặt khác (2 n , 3) = 1 nên ( ) ( ) 2 1 2 1 n n + chia hết cho 3 Vậy A chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n 0,5 im b) Ta thấy B là số chính phơng 4B là số chính phơng Đặt 4B = k 2 (k N) thì 4B = 4n 2 4n + 52 = k 2 (2n-1-k)(2n-1+k) =-51 1,0 im Vì 2n-1+k 2n-1-k nên ta có các hệ 2 1 1 (1) 2 1 51 n k n k + = = 2 1 3 (2) 2 1 17 n k n k + = = 2 1 51 (3) 2 1 1 n k n k + = = 2 1 17 (4) 2 1 3 n k n k + = = 0,5 im Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta tìm đợc n = -12, n =-3, n =13, n =4 Vậy các số nguyên cần tìm là n { } 12; 3;4;13 1,0 im Câu 2 (5 im) a) Giải phơng trình 2 2 2 3 2 2 4 3x x x x + = + b) Giải hệ phơng trình 2 2 2 2 1 3 11 x y xy x y xy = + = + P N BIU IM Hng dn chm thi mụn Toỏn nm hc 2009-2010 2 a) Ta có: ( ) 2 2 2 4 3 2 1 1 1x x x + = + nên tập xác định của phơng trình là R 0,5 im Phơng trình đã cho tơng đơng với 2 2 2 4 3 4 2 4 3 3 0x x x x + + + = Đặt 2 2 4 3 1y x x= + thì phơng trình đã cho trở thành 2 4 3 0y y + = 1 3 y y = = (thoả mãn điều kiện) 1,0 im Với y = 1 ta có 2 2 2 4 3 1 2 4 3 1x x x x + = + = x = 1 Với y = 3 ta có 2 2 2 4 3 3 2 4 3 9x x x x + = + = 1 3 x x = = Vậy phơng trình có 3 nghiệm x 1 = 1, x 2 = -1, x 3 =3. 1,0 im b) Hệ đã cho tơng đơng với ( ) 2 2 2 2 11 11 3 11 x xy y x xy y + = + = ( ) 2 2 2 2 2 2 1 11 3 x xy y x xy y x xy y + = + = + ( ) ( ) 2 2 1 2 5 3 0 x xy y x y x y + Sở GD & ĐT tỉnh phú thọ Đề chính thức Kì thi chọn HSG lớp 9 - Năm học 2009 - 2010 Đề thi môn: Tiếng Anh Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm: 05 trang) (Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này) I. Choose the word whose underlined part is pronounced differently from the rest by circling the corresponding letter A, B, C, or D. (20 points) 1. A. ought B. thought C. brought D. though 2. A. thick B. think C. thus D. thin 3. A. foot B. school C. book D. good 4. A. knew B. grew C. threw D. flew 5. A. lose B. close C. chose D. rose 6. A. dosage B. massage C. carriage D. voyage 7. A. high B. home C. hour D. horn 8. A. passed B. forced C. threatened D. walked 9. A. break B. steak C. great D. bread 10. A. confusion B. tension C. seizure D. measure II. Choose the one word or phrase that best completes the sentence. Identify your answer by circling the corresponding letter A, B, C, or D. (40 points) 1. What's your birthday, Ann ? - It's . A. on the thirty-one of July B. on July the thirty-one C. on the thirty-first of July D. in July the thirty-first 2. The sun in the west. Look ! It . A. set/ is setting B. sets/ is setting C. setting/ set D. set/ set 3. All the boys are good at cooking, but is as good as the girls. A. either B. neither C. none D. every 4. The weather fine so far this week. A. is B. was C. has been D. had been 5. I have so many routines that sometimes I feel I am an automatic robot. A. as if B. even if C. even though D. like 6. The walls of the house are covered a coat of paint. A. with B. in C. by D. under 7. That was a ceremony. A. prepared-well B. prepare-well C. well-prepared D. well-prepare 8. That novel was written by a well-known writer. It is worth . A. to read B. reading C. read D. have read 9. Is this the address to you want the package sent ? A. where B. which C. that D. whom 10. The father sat by his childs bedside all night as he was sick. A. sleep B. asleep C. oversleep D. sleeping 11. He has adopted three orphans his own six children so that, all together, he has nine children to provide for. A. except B. beside C. besides D. in place of 12. You should take regular exercise sitting in front of the television all day. A. in spite of B. instead of C. without D. even 13. I dont want to go out tonight Anna phones. A. so that B. even though C. when D. in case 14. I object to like this. A. be treating B. treating C. being treated D. have been treated 15. Since to a warmer and less humid climate, Ive had no trouble with my asthma. A. I move B. I moving C. upon moving D. moving 1 16. Shy people often find it difficult to group discussions. A. take place in B. take part in C. get on with D. get in touch with 17. Our soccer team lost three goals to nil. A. with B. by C. to D. in 18. Don’t forget to the alarm clock for six o’clock tomorrow morning. A. set B. put C. ring D. wind 19. Not only did he lose the keys, but he also forgot the tickets. A. He forgot the pair of tickets to the concert. B. He didn’t know he had to have tickets. C. He got the tickets after he found his keys. D. He lost his keys and forgot the tickets as well. 20. “Do not write on the walls”, said the teacher to the boy. A. The teacher told the boys do not write on the walls. B. The teacher told the boys not to write on the walls. C. The teacher said to the boys not write on the walls. D. The teacher said to the boys do not write on the walls. III. There is a mistake in the four underlined parts of each sentence. Identify your answer by circling the corresponding letter A, B, C, or D. (20 points) 1. Jason’s professor had him to write his thesis many times before allowing him to present it A B C to the committee. D 2. I think Helen is accustomed to work eight hours a day. A B C D 3. The more frequent you exercise, the greater physical endurance you will have. A B C D 4. Only when you have