de thi THPT Quoc giade thi THPT Quoc giade thi THPT Quoc giade thi THPT Quoc giade thi THPT Quoc giade thi THPT Quoc giade thi THPT Quoc giade thi THPT Quoc giade thi THPT Quoc giade thi THPT Quoc gia
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Website đăng tải đề : http://dethithu.net Th De Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x + x − Câu (1,0 điểm) http://dethithu.net Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x + đoạn [2;5] x −1 Câu (1,0 điểm) a) Gọi x1 , x2 hai nghiệm tập số phức phương trình x + x + = Tính x1 + x2 b) Giải phương trình log ( x − x − 8) = − log ( x + 2) http://dethithu.net π ∫ Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ( x + sin x ) cos xdx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 5), B(−6; 1; −3) mặt phẳng (P) có phương trình 2x + y − 2z + 13 = Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt cầu có tâm trung điểm đoạn thẳng AB đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (P) iT Câu (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, góc ACB = 600 , mặt phẳng (A’BD) tạo với đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối hộp khoảng cách hai đường thẳng CD’, BD Câu (1,0 điểm) http://dethithu.net hu π 2π , với < α < π Tính A = cos α + 3 b) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, có đội nước đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C bảng đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam ba bảng khác a) Cho sin α = N http://dethithu.net Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (C): x2 + y2 = 25 , đường thẳng AC qua điểm K(2; 1) Gọi M, N chân đường cao kẻ từ đỉnh B C Tìm tọa độ đỉnh ∆ABC biết phương trình đường thẳng MN x − 3y + 10 = điểm A có hoành độ âm Câu (1,0 điểm) Giải phương trình + x − x + 18 = x + x − 14 x + 33 tập số thực http://dethithu.net Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực thỏa mãn x + xy + y + x + xz + 5z = x + y + z x ∈ [0;5] et Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P = z + 21 − xy − x + z + 10 − xy ===============Hết=============== Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn Sinh , Sử, Địa DeThiThu.Net cập nhật ngày phục vụ sĩ tử! Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x + x − * Tập xác định: D = R * Sự biến thiên • Chiều biến thiên: y ' = 3x − 12 x + = 3( x − x + 3) x > Ta có y ' > ⇔ , y' < ⇔ < x < x < http://dethithu.net Do đó: + Hàm số đồng biến khoảng (−∞,1) (3, + ∞) + Hàm số nghịch biến khoảng (1, 3) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = yCD = y (1) = ; đạt cực tiểu x = yCT = y (3) = −1 • Giới hạn: lim y = −∞; lim y = +∞ Th De Câu Câu HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN 1,0 đ x → −∞ Điểm 0,25 0,25 x → +∞ Bảng biến thiên x y' + iT http://dethithu.net -∞ 3 - +∞ + 0,25 +∞ y -∞ -1 y * Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung điểm (0, − 1) y” = 6x -12 =0 suy điểm uốn U(2;1) hu http://dethithu.net O 0,25 x -1 1,0 đ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x + [2;5] 0,25 0,25 et x2 − x − Ta có y ' = − = ( x − 1)2 ( x − 1)2 x = −2 ( L) y' = ⇔ http://dethithu.net x = 29 Ta có y(2) = 11; y(4) = 7; y (5) = Vậy y = x = 4; max y = 11 x = [2;5] Câu 1,0 đ đoạn [2;5] x −1 N Câu 0,25 0,25 a) Gọi x1 , x2 hai nghiệm tập số phức phương trình x + x + = Tính x1 + x2 b) Giải phương trình: log ( x − x − 8) = − log ( x + 2) Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! Phần a) 0,5đ Phần b) Tính hai nghiệm phức x1 = −1 − 2i ; x2 = −1 + 2i 0,25 http://dethithu.net x1 = x2 = ⇒ x1 + x2 = 0,25 b) ĐK: x > PT cho tương đương với log ( x − x − 8) = log 2 + log ( x + 2) 0,25 log ( x − x − 8) = log 2( x + 2) Th De 0,5đ x+2>0 x+2>0 ⇔ ⇔ ⇔ x=6 x − x − = 2( x + 2) x − x − 12 = Câu 0,25 π 1,0 đ ∫ Tính tích phân I = ( x + sin x ) cos xdx π π π 2 0 I = ∫ ( x + sin x ) cos xdx = ∫ x cos xdx + ∫ sin x cos xdx M 0,25 N Tính M x = + 4t Phương trình đường thẳng AB là: y = + t z = + 4t N 1,0 đ http://dethithu.net 0,25 0,25 et Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Ta có I(-2;2;1) Vì mặt cầu cần tìm tiếp xúc với (P) nên bán kính R = d(I,(P))= Phương trình mặt cầu (S) cần tìm là: ( x + 2)2 + ( y − 2) + ( z − 1) = Câu 0,25 − 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;5), B(−6;1;−3) mặt phẳng (P) có phương trình 2x + y − 2z + 13 = Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt cầu có tâm trung điểm đoạn thẳng AB đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (P) 0,25 Ta có BA = (8;2;8) = 2u với u = (4;1;4) Suy u VTCP đường thẳng AB Vậ y I = M + N = Câu π 0,25 hu iT u = x du = dx http://dethithu.net Đặt ⇒ dv = cos xdx v = sin x π π π π π M = x sin x − ∫ sin xdx = + cos x = − 2 0 Tính N Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx π x = ⇒ t =1 Đổi cận x=0⇒t =0 t N = ∫ t dt = = http://dethithu.net 3 0,25 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, góc ACB = 600 , mặt phẳng (A’BD) tạo với đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối hộp khoảng cách hai đường thẳng CD’, BD Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! 1,0 đ Th De Tính thể tích: Từ ACB = 600 suy ∆ABC suy AC = a a2 ⇒ S ABCD = AC.CB.sin 600 = Gọi O = AC∩BD Từ giả thiết suy góc (A’BD) với mặt đáy A ' OA = 600 http://dethithu.net A' B' D' C' 0,25 H A B O D C a 3a 0,25 Suy V = S ABCD A ' A = Khoảng cách hai đường thẳng CD’, BD BD ⊥ AC Trong ∆A’AO hạ AH ⊥ A’O Do ⇒ BD ⊥ ( A ' AO ) ⇒ BD ⊥ AH 0,25 BD ⊥ A ' A Từ suy AH ⊥ ( A ' BD ) Ta có CD’//A’B ⇒ CD '/ /( A ' BD) ⇒ d (CD ', BD ) = d (C ,( A ' BD )) = d ( A,( A ' BD )) = AH http://dethithu.net ⇒ A ' A = OA tan 600 = a a Vậy d (CD ', BD ) = 4 π 2π Cho sin α = với < α < π Tính A = cos α + 3 Trong ∆AHO vuông H có AH = OA.sin 600 = Câu Phần a) 0,25 π 5 0,25 ⇒ cos α = − (vì < α < π nên cos α < ) 0.5đ 2π 2π 5−2 0,25 A = cos α cos − sin α sin = http://dethithu.net 3 Câu Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, có đội nước đội Phần Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C bảng đội b) Tính xác suất để đội bóng Việt Nam ba bảng khác 0.5đ Tính số cách chọn bảng, bảng đội: B1) 12 đội chọn 4: C124 Ta có cos2 α = − sin α = hu iT B2) đội lại chọn 4: C84 http://dethithu.net B3) đội lại chọn 4: Số cách chọn là: C124 C84 ⇒ n ( Ω ) = C124 C84 0,25 1,0 đ 0,25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (C): x2 + y2 = 25 , đường thẳng AC qua điểm K(2;1) Gọi M, N chân đường cao kẻ từ đỉnh B C Tìm tọa độ đỉnh ∆ABC biết phương trình đường thẳng MN x − 3y + 10 = điểm A có hoành độ âm et Câu N Gọi A biến cố “ Chọn bảng, bảng đội có đội Việt Nam” Tính n(A): B1) Chọn đội Việt Nam: có cách, chọn đội nước ngoài: có C93 ⇒ 3.C93 cách B2) lại đội (6 đội nước đội VN): Chọn đội VN: cách, chọn đội nước ngoài: C63 ⇒ 2.C63 cách http://dethithu.net B3) lại đội (3 nước VN): có cách 6C 3C 16 Số cách chọn là: 3C93 2C63 ⇒ n ( A ) = 3C93 2C63 ⇒ P ( A ) = 49 46 = C12C8 55 Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! Từ giả thiết suy tứ giác MNBC nội tiếp đường tròn Suy A ABC = AMN (1) (cùng bù với NMC ) Gọi D giao điểm thứ hai AO với đường tròn (C) Khi ABC = ADC (2) O http://dethithu.net M 0,25 C B Th De Từ (1) (2) suy ADC = AMN Mặt khác N D Câu 1,0 đ iT ADC + DAC = 900 ⇒ DAC + AMN = 900 ⇒ OA ⊥ MN Khi phương trình OA 3x + y = 3x + y = Tọa độ A nghiệm hệ PT ⇒ A(-4;3) A(4;-3) (loại) x + y = 25 Khi AC qua A(-4;3) K(2;1) nên có PT: x + y − = x + y − = C ( −4;3) ≡ A Tọa độ C nghiệm hệ PT ⇒ C(5;0) x + y = 25 x + 3y − = Tọa độ M nghiệm hệ PT ⇒ M ( −1;2) 4 x − y + 10 = Phương trình BM: 3x − y + = 3x − y + = B ( −3; −4) Tọa độ B nghiệm hệ PT ⇒ B (0;5) x + y = 25 Thử lại ta thấy A(−4;3), B(0;5), C(5;0) loại góc B tù http://dethithu.net Vậy A(−4;3), B(−3;−4), C(5;0) Giải phương trình + x − x + 18 = x + x − 14 x + 33 x ≤ ĐK: x ≥ 11 0,25 0,25 0,25 (1) hu PT (1) ⇔ x − x + 18 − x = x − 14 x + 33 − ( x + 1) (2) Để ý hai phương trình x − x + 18 + x = x − 14 x + 33 + ( x + 1) = vô nghiệm nên nhân liên hợp hai vế (2) ta có: −18 ( x − ) −16 ( x − ) http://dethithu.net = 2 x − x + 18 + x x − 14 x + 33 + ( x + 1) x − 14 x + 33 + ( x + 1) (3) N x = ⇔ = x − x + 18 + x http://dethithu.net Vậy PT cho có nghiệm x = x = 17 + 5 0,25 0,25 et Pt (3) ⇔ x − x + 18 − x − 14 x + 33 = x + (4) Kết hợp (1) (4) ta có hệ 8 x − x + 18 − x − 14 x + 33 = x + ⇒ x − 14 x + 33 = 3x − 13 2 2 x − x + 18 − x − 14 x + 33 = x − 13 17 + 5 x ≥ ⇔ ⇔x= Thử lại thấy thỏa mãn x − 17 x + 41 = 0,25 0,25 Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! Câu 10 1,0 đ Cho x, y, z số thực thỏa mãn x + xy + y + x + xz + 5z = x + y + z (*) x ∈ [0;5] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P = z + 21 − xy − x + z + 10 − xy Với x, y, z ta có x + xy + y = (2 x + y ) + ( x − y ) ≥ (2 x + y ) = x + y ≥ x + y Th De x + xz + z = 4(x + z) + ( z − x ) ≥ 4(x + z) = x + z ≥ 2(x + z) 0,25 Suy VT ≥ x + y + z x = y Gt ⇔ Dấu “=” xảy ⇔ z = x x ≥ http://dethithu.net Thay vào biểu thức ta có P = − x + x + 21 − − x + x + 10 = f ( x ) liên tục [0;5] 2− x − 2x − Có f '( x ) = − x + x + 21 − x + 3x + 10 f '( x ) = ⇔ x = http://dethithu.net 1 Ta có f (0) = 21 − 10 ; f = ; f (5) = 3 Vậy max P = x = y = 5; z = 10 ; P = x = y = ; z = 3 0,25 0,25 0,25 iT hu Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi ThửTHPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn Sinh , Sử, Địa DeThiThu.Net cập nhật ngày phục vụ sĩ tử! Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi: http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều đề thi thử tài liệu ôn thi N Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để học tập, ôn thi: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan et Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net