Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng P.. Viết phương trình mặt cầu S có diện tích 784 và tiếp xúc với mặt phẳng P tại H.. Biết SH vuông góc với mặt phẳng ABCD
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1
3
x y x
Câu 2 (1,0 điểm): Cho hàm số: 3 2 3
yx mx m C , với m là tham số Chứng minh rằng với
mọi m 0đồ thị C luôn có 2 điểm cực trị A và B Tìm m để OA OB 6, O là gốc tọa độ
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Cho số phức z thỏa mãn: (1 2 ) i z(2 3 ) i z 2 2i Tính môđun của w 1 z z2
b) Giải phương trình: log0,7xlog0,7x1log0,7x2
Câu 4 (1,0 điểm): Tính tích phân sau:
2 2 2
x
x
Câu 5 (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;5;1 và mặt phẳng
( ) : 6P x3y2z240 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu (S) có diện tích 784 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Cho góc thỏa mãn
2
và 12
sin
13 Tính os 4
1 2 x n a a xa x a x n n n, Tìm hệ số a3 trong khai triển trên, biết rằng: a0 8a1 2a2 1
Câu 7 (1,0 điểm): Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có các cạnh
2 , D
AB a A a Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho
2
a
AM , cạnh AC cắt MD tại H Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a Tính thể tích khối chóp S.HCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a
Câu 8 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A 3; 4 , tâm đường tròn
nội tiếp I 2;1 và tâm đường tròn ngoại tiếp
1
J ;1
2 Viết phương trình đường thẳng BC
Câu 9 (1,0 điểm): Giải bất phương trình : 2 8
Câu 10 (1,0 điểm): Cho các số thực x y z , , 0 thỏa mãn: 5(x2 y2 z2)9(xy2yz zx) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 1 3
x P
……… Hết………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm