Dong chay trong ong tron

DÒNG CHẢY NHỚT TRONG ỐNG DẪN DA NANG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Áp dụng nguyên lý học chất lỏng cho vấn đề quan trọng thường gặp sống – dòng chảy chất lỏng thực, không nén ống dẫn  Đối với dòng chảy tầng: vận tốc chất lỏng chuyển động  u  u x ( x, y, z )i  Đối với dòng chảy rối: vận tốc chất lỏng chuyển động    u  ux i  u y j  uz k Dòng chảy tầng Profil vận tốc Dòng chảy rối Dòng chảy tầng khe hẹp Lưu lượng Gradient áp suất DÒNG CHẢY TẦNG TRONG ỐNG TRÒN (Dòng chảy Hagen – Poiseuille ) Đặc điểm dòng chảy tầng ống: Xét ống có đường kính D, bán kính R  Đoạn ban đầu : chiều dài le  Đoạn chảy tầng hoàn toàn Dòng chảy tầng Profil vận tốc Dòng chảy rối Dòng chảy tầng khe hẹp Lưu lượng Gradient áp suất Đoạn ban đầu dòng chảy tầng:  Chiều dài đoạn ban đầu phụ thuộc vào số Re le  0.06 Re D  Áp suất thay đổi lớn ( p x lớn ) Dòng chảy tầng Dòng chảy rối Profil vận tốc Dòng chảy tầng khe hẹp Lưu lượng Gradient áp suất Đoạn chảy tầng hoàn toàn: Profil vận tốc:  Dòng chảy ống  du 0 dt l  Xét phân tố chất lỏng hình trụ tròn, bán kính đáy r, chiều dài l  Áp suất p1, p2 : l p2  p1  p Dòng chảy tầng Dòng chảy rối Profil vận tốc Dòng chảy tầng khe hẹp Lưu lượng  Áp dụng định luật Newton với Gradient áp suất   a  0: p1 r  ( p1  p) r   2 rl  p 2  l r Trong đó: - ứng suất tiếp tác dụng bề mặt phần tử chất lỏng hình trụ    (r )  Định luật Newton tính nhớt: du    dr l Dòng chảy tầng Profil vận tốc Dòng chảy rối Dòng chảy tầng khe hẹp Lưu lượng Gradient áp suất  p  du   r  dr  2 l   p  u   r  C1   4 l  Xét điều kiện biên: u = r = D/2 = R  p  C1   R   4 l   pR    r   u  1      4 l    R   Dòng chảy tầng Dòng chảy rối Profil vận tốc Tại trục ống r =0 umax Dòng chảy tầng khe hẹp Lưu lượng Gradient áp suất u = umax : pR  4 l   r 2  u  umax 1       R   Profil vận tốc có dạng parabolic hệ tọa độ cực, vận tốc lớn trục ống ( umax), vận tốc bé (= 0) thành ống Dòng chảy tầng Dòng chảy rối Profil vận tốc Dòng chảy tầng khe hẹp Lưu lượng Gradient áp suất Lưu lượng: Q   udS   rR r 0  R p  R u( r )2 rdr   umax 8 l umax pR Q Q v    S R 8 l Lưu lượng tỷ lệ thuận với độ chênh lệch áp suất, tỷ lệ nghịch với độ nhớt chiều dài ống, tỷ lệ bậc với bán kính ống Dòng chảy tầng Dòng chảy rối Profil vận tốc Dòng chảy tầng khe hẹp Lưu lượng Gradient áp suất Gradient áp suất:  R p  D p Q  8 l 128  l 128  lQ p   D4 Phương trình Bernoulli cho tiết diện (1) (2): p hd   64  Re 128 lQ 64 l v 64 l v hd     D vD D g Re D g 10 Dòng chảy tầng Vận tốc Dòng chảy rối Dòng chảy tầng khe hẹp Ứng suất rối Profil vận tốc rối DÒNG CHẢY RỐI TRONG ỐNG TRÒN Đặc điểm dòng chảy rối (Turbulent flow) ống: Vận tốc tức thời chất lỏng dòng chảy rối:     u  ux i  u y j  u z k Dòng chảy rối dòng chảy hỗn loạn không đều, đặc trưng chuyển động xoáy ngẫu ngiên 11 Dòng chảy tầng Dòng chảy rối Vận tốc Dòng chảy tầng khe hẹp Ứng suất rối Profil vận tốc rối Vận tốc: u u u ' Trong đó: u - Vận tốc trung bình thời gian u T u' t0  T  u( x , y , z , t )dt t0 - Vận tốc mạch động u'  12 Dòng chảy tầng Dòng chảy rối Vận tốc Dòng chảy tầng khe hẹp Ứng suất rối Profil vận tốc rối Ứng suất rối (Turbulent shear stress): Ứng suất tiếp: du   (   ) dy   nhot   rôi  rôi - Ứng suất rối  rôi du  dy Theo Prantl:   l du dy l – chiều dài quãng đường rối 13 Dòng chảy tầng Vận tốc Dòng chảy rối Dòng chảy tầng khe hẹp Ứng suất rối Profil vận tốc rối Cấu trúc dòng rối: Màng nhớt ( Viscous sublayer): hiệu ứng nhớt mạnh, hiệu ứng rối nhỏ, bỏ qua  nhot   rôi Lớp qúa độ (Overlap layer): hiệu ứng rối tuân theo quy luật logarit u yu*  2.5ln( )5 * u  y  Rr Với w u   * 14 - vận tốc động lực Dòng chảy tầng Dòng chảy rối Vận tốc Dòng chảy tầng khe hẹp Ứng suất rối Profil vận tốc rối Lớp biên ( Outer layer): hiệu ứng rối mạnh, hiệu ứng nhớt nhỏ, bỏ qua  rôi   nhot u umax r   1  R  n Profil vận tốc theo quy luật hàm mũ Trong thực tế, profil vận tốc mũ 1/7 (n=7) thường sử dụng 15 Dòng chảy tầng Dòng chảy rối Hai song song Dòng chảy tầng khe hẹp Hai trụ tròn Bài toán bôi trơn DÒNG CHẢY TẦNG TRONG KHE HẸP GIỮA HAI BẢN PHẲNG SONG SONG CỐ ĐỊNH Giả thiết dòng chảy song song trục x: (dòng chảy đều, chiều) u  u x ( x, y ) u x 0 x u y  uz  u  ux ( y ) ( PT liên tục )  16 Dòng chảy tầng Dòng chảy rối Hai song song Dòng chảy tầng khe hẹp Hai trụ tròn Bài toán bôi trơn Phương trình Navier - Stokes: (bỏ qua trọng lực) 1      p  u  x y p 0 y 1      p u  y  C0 y  C1 2 x p d 2u  x dy p 0 y p  p 0) ( xem  const y x 17 Dòng chảy tầng Dòng chảy rối Hai song song Hai trụ tròn Xét điều kiện biên u = C0  Dòng chảy tầng khe hẹp C1   y  p      2 x   p   2 u  y   x   Bài toán bôi trơn Profil vận tốc có dạng parabolic  18 Dòng chảy tầng Dòng chảy rối Hai song song Dòng chảy tầng khe hẹp Hai trụ tròn Bài toán bôi trơn Lưu lượng dòng chảy qua khe hẹp:  /2 Qb   /2  /2 udy  2b  p udy   b 12  x b – bề rộng khe hẹp Với y = u = u max : umax p   8 x Q Q p v    S b 12 x v  umax 19 Dòng chảy tầng Dòng chảy rối Hai song song Dòng chảy tầng khe hẹp Hai trụ tròn Bài toán bôi trơn Nếu trục x, chọn điểm M1 M2 cách đoạn l, biểu diễn áp suất điểm tương ứng p1 p2: p p  x l 12 lQ p  b 20 Dòng chảy tầng Hai song song Dòng chảy rối Dòng chảy tầng khe hẹp Hai trụ tròn Bài toán bôi trơn DÒNG CHẢY TẦNG TRONG KHE HẸP GIỮA HAI BẢN PHẲNG SONG SONG, MỘT CỐ ĐỊNH, MỘT CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU ( Dòng chảy Couette – Poiseuille ) Thiết lập tương tự trường hợp phẳng cố định: p u  y  C0 y  C1 2 x  21 Dòng chảy tầng Dòng chảy rối Hai song song Dòng chảy tầng khe hẹp Hai trụ tròn Bài toán bôi trơn Xét điều kiện biên:  y0u0  y    u V V dp C0     2 dx C1  V dp u y  y  y   2 dx  22 Dòng chảy tầng Dòng chảy rối Hai song song Nếu Dòng chảy tầng khe hẹp Hai trụ tròn Bài toán bôi trơn p : x V u y  Dòng chảy Couette – phân bố vận tốc tuân theo quy luật bậc   u V  y  Ứng suất nhớt phân bố lớp  chất lỏng khe hẹp 23 [...]... Dòng chảy tầng trong khe hẹp Ứng suất rối Profil vận tốc rối DÒNG CHẢY RỐI TRONG ỐNG TRÒN Đặc điểm của một dòng chảy rối (Turbulent flow) trong ống: Vận tốc tức thời của chất lỏng trong dòng chảy rối:     u  ux i  u y j  u z k Dòng chảy rối là dòng chảy hỗn loạn và không đều, được đặc trưng bởi các chuyển động xoáy ngẫu ngiên 11 Dòng chảy tầng Dòng chảy rối Vận tốc Dòng chảy tầng trong khe hẹp... nhot u umax r   1  R  1 n Profil vận tốc theo quy luật hàm mũ Trong thực tế, profil vận tốc mũ 1/7 (n=7) thường được sử dụng 15 Dòng chảy tầng Dòng chảy rối Hai bản song song Dòng chảy tầng trong khe hẹp Hai trụ tròn Bài toán bôi trơn DÒNG CHẢY TẦNG TRONG KHE HẸP GIỮA HAI BẢN PHẲNG SONG SONG CỐ ĐỊNH Giả thiết dòng chảy song song trục x: (dòng chảy đều, 1 chiều) u  u x ( x, y ) u x 0 x u y... chảy tầng Hai bản song song Dòng chảy rối Dòng chảy tầng trong khe hẹp Hai trụ tròn Bài toán bôi trơn DÒNG CHẢY TẦNG TRONG KHE HẸP GIỮA HAI BẢN PHẲNG SONG SONG, MỘT CỐ ĐỊNH, MỘT CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU ( Dòng chảy Couette – Poiseuille ) Thiết lập tương tự trường hợp 2 tấm phẳng cố định: 1 p 2 u  y  C0 y  C1 2 x  21 Dòng chảy tầng Dòng chảy rối Hai bản song song Dòng chảy tầng trong khe hẹp Hai trụ... tầng Dòng chảy rối Hai bản song song Dòng chảy tầng trong khe hẹp Hai trụ tròn Bài toán bôi trơn Lưu lượng của dòng chảy qua khe hẹp:  /2 Qb   /2  /2 udy  2b  0 1 p 3 udy   b 12  x b – bề rộng của khe hẹp Với y = 0 thì u = u max : umax 1 p 2   8 x Q Q 1 p 2 v    S b 12 x 2 v  umax 3 19 Dòng chảy tầng Dòng chảy rối Hai bản song song Dòng chảy tầng trong khe hẹp Hai trụ tròn... Hai bản song song Dòng chảy tầng trong khe hẹp Hai trụ tròn Bài toán bôi trơn Phương trình Navier - Stokes: (bỏ qua trọng lực) 1      2 p  u  2 x y p 0 y 1      1 p 2 u  y  C0 y  C1 2 x p d 2u  2 x dy p 0 y p  p 0) ( xem  const vì y x 17 Dòng chảy tầng Dòng chảy rối Hai bản song song Hai trụ tròn Xét điều kiện biên u = 0 tại C0  0 Dòng chảy tầng trong khe... C1  0 V 1 dp u y  y  y 2   2 dx  22 Dòng chảy tầng Dòng chảy rối Hai bản song song Nếu Dòng chảy tầng trong khe hẹp Hai trụ tròn Bài toán bôi trơn p : 0 x V u y  Dòng chảy Couette – sự phân bố vận tốc tuân theo quy luật bậc nhất   u V  y  Ứng suất nhớt phân bố đều giữa các lớp  chất lỏng trong khe hẹp 23 ... rối Dòng chảy tầng trong khe hẹp Ứng suất rối Profil vận tốc rối Cấu trúc của dòng rối: Màng nhớt ( Viscous sublayer): hiệu ứng nhớt rất mạnh, hiệu ứng rối nhỏ, có thể bỏ qua  nhot   rôi Lớp qúa độ (Overlap layer): hiệu ứng rối tuân theo quy luật logarit u yu*  2.5ln( )5 * u  y  Rr Với w u   * 14 - vận tốc động lực Dòng chảy tầng Dòng chảy rối Vận tốc Dòng chảy tầng trong khe hẹp Ứng suất... Dòng chảy tầng Dòng chảy rối Vận tốc Dòng chảy tầng trong khe hẹp Ứng suất rối Profil vận tốc rối Vận tốc: u u u ' Trong đó: u - Vận tốc trung bình thời gian 1 u T u' t0  T  u( x , y , z , t )dt t0 - Vận tốc mạch động u'  0 12 Dòng chảy tầng Dòng chảy rối Vận tốc Dòng chảy tầng trong khe hẹp Ứng suất rối Profil vận tốc rối Ứng suất rối (Turbulent shear stress): Ứng suất tiếp: du   (   ) dy