Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 LUYỆN GIẢI ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QG 2016 Đề số 02 – Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Link tham gia khóa Luyện đề trực tuyến Moon.vn : LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = mx + , có đồ thị (Cm) với m tham số x −1 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho với m = b) Cho hai điểm A ( −3; ) , B ( 3; −2 ) Tìm m để đồ thị (Cm) tồn hai điểm P, Q cách điểm A, B đồng thời tứ giác APBQ có diện tích 24 π Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 16 cos x + − cos x + = 4 π x + sin x − 3cos x − 2sin x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ dx x + cos x x log3 y + y log3 x = 27 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình log y − log x = Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x = + 2t x + y + z − x + y + z − 12 = đường thẳng d : y = Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp z = + t xúc mặt cầu (S) điểm M (5;0;1) biết đường thẳng ∆ tạo với đường thẳng d góc φ thỏa mãn cos φ = ⋅ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B Biết AB = BC = a; AD = 2a; ∆SAC cân đỉnh S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SB tạo với mặt phẳng (SAC) góc 600 Gọi O giao điểm AC BD Gọi (P) mặt phẳng qua O song song với SC, (P) cắt SA M Tính thể tích khối chóp MBCD khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn 7 (T ) : x + ( y + 1) = Giao điểm BC với phân giác góc BAC D 0; − phương trình 2 đường cao CH (của tam giác ABC) x + y + = Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết phân giác ABC x − y − = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình ( x + 1) = 21 x + + x − x − 20 ( ) 5x + + Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương a b c Chứng minh + + + b c a 3abc ≥ + ( a + b + c )( ab + bc + ca ) Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia 2015! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: Ta có AB = ( 6; −6 ) ⇒ AB = P, Q cách A, B nên P, Q thuộc đường trung trực trực AB Gọi I trung điểm AB ⇒ I ( 0;1) , đường thẳng PQ qua I nhận tuyến nên có phương trình ( PQ ) : x − y + = ⇔ y = x + 1 AB = (1; −1) làm véc tơ pháp 2S 48 AB.PQ = 24 ⇔ PQ = = = AB 2 Bài toán trở thành tìm m để đường thẳng d: y = x +1 cắt đồ thị hàm số ( Cm ) hai điểm phân biệt P, Q Theo bài, S APBQ = cho PQ = mx + = x + ⇔ g ( x) = x − mx − = 0, (1) x −1 d cắt ( Cm ) hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác Phương trình hoành độ giao điểm: y = ∆ g > m + 12 > Tức ⇔ ⇔ m ≠ −2, (*) g (1) ≠ − m − ≠ Gọi P ( x1; x1 + 1) , Q ( x2 ; x2 + 1) giao điểm d với (Cm), với x1, x2 hai nghiệm phân biệt khác x1 + x2 = m phương trình (1) Theo định lí Vi-ét ta có x1 x2 = −3 Khi PQ = ⇔ ( x1 + x2 ) ( x1 − x2 ) + ( x1 + − x2 − 1) 2 = ⇔ ( x1 − x2 ) = 16 − x1 x2 = 16 ⇔ m2 + 12 = 16 ⇔ m = ± Kết hợp với điều kiện (*) ta m = giá trị cần tìm π Câu 2: Ta có cos x + = cos x − sin x nên phương trình cho tương đương với 4 ( cos x − sin x ) − cos x + = ⇔ (1 − sin x ) − cos x + = ⇔ sin 2 x − 8sin x − cos x + = ⇔ ( 8sin 2 x − 8sin x + ) − sin 2 x − cos x + = ⇔ ( sin 2 x − sin x + 1) + (1 − sin 2 x ) − cos x + = 2 sin x − = =0⇔ 2 cos x − = π 5π sin x = 2 x = + k π ; x = + k π π π ⇔ ⇔ ⇔ x = + m2 π ⇔ x = + mπ 12 cos x = 2 x = π + ℓ 2π ; x = − π + ℓ 2π 6 π Vậy phương trình cho có họ nghiệm x = + mπ, ( m ∈ ℝ ) 12 Cách khác: π π π Đặt t = x + ⇔ x = 2t − , phương trình trở thành 16 cos t − cos 2t − + = 2 ( ⇔ ( 2sin x − 1) + cos x − ) Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia 2015! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ⇔ (1 + cos 2t ) − sin 2t + = ⇔ cos 2t + 8cos 2t − sin 2t + = ( ) ⇔ ( cos 2t + cos 2t + 1) + 4sin 2t − sin 2t + = cos 2t = − 2 cos 2t + = 2 ⇔ ( cos 2t + 1) + sin 2t − = ⇔ ⇔ 2 sin 2t − = sin 2t = 2π π π π ⇒ 2t = + k 2π ⇔ t = + kπ ⇔ x = t − = + kπ, k ∈ ℤ 3 12 ( π Câu 3: Ta có I = ∫ ) π π x + − cos x − 3cos x − 2sin x − 2sin x ⇔ I = ∫ ( x − cos x)dx + ∫ dx x + cos x x + cos x 0 2 π 2 π 1 2 π I1 = ∫ ( x − cos x)dx = x − 2sin x = −2 2 0 π π − 2sin x d ( x + cos x) I2 = ∫ dx = ∫ = ln x + cos x x + cos x x + cos x 0 Từ ta I = π = ln π π2 π − + ln 1 Câu 4: Hệ có nghiệm ( x; y ) = ( ;9 ) , ; Câu 5: Giả sử u2 = (a; b; c) VTCP đường thẳng ∆, (a + b + c ≠ 0) a = −3c Ta thu phương trình 22a + 92ac + 78c = ⇔ a = − 13 c 11 2 x = + 3t ▪ Với a = −3c ,do a + b + c ≠ ⇒ c ≠ Chọn c = −1 ⇒ a = 3; b = −5 ⇒ ∆ : y = −5t z = 1− t 2 x = + 13t 13 2 ▪ Với a = − c , a + b + c ≠ ⇒ c ≠ Chọn c = −11 ⇒ a = 13, b = ∆ : y = 5t 11 z = − 11t a a a3 a Câu 6: VMBCD = = ;d = 54 Câu 7: Vậy A ( 0; ) , B ( −5; −6 ) , C ( 3; −2 ) điểm cần tìm Câu 8: Điều kiện: x ≥ Phương trình cho tương đương với ( x + 1) x + − 21 x + = ⇔ x + ( x + ) − 25 = ⇔ x +1 ( ) 5x + − = ( x − )( x + ) ( ( x − )( x + ) ; (vì ⇔ x + 14 x + = x + + 5x + + ) ( x − 5)( x + ) ( 5x + + ) x + + > ∀x ≥ ) ( x − )( x + ) Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia 2015! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ⇔ x + 14 x + = x + 24 x + + 10 ( x + 1)( x − )( x + ) ⇔ x + 14 x + = x + 24 x + + 10 (x ⇔ ( x2 − x − 5) + ( x + 4) − (x Facebook: Lyhung95 − x − 5) ( x + 4) − x − ) ( x + ) = 0, ( *) u = v 2 u = x − x − 5; u ≥ u = x − x − 2 Đặt ⇔ , (*) ⇔ 2u + 3v − 5uv = ⇔ u = v v = x + v = x + 4; v ≥ Với u = v ⇔ x − x − = x + ⇔ x = ± 61 x = 9 2 Với u = v ⇔ u = v ⇔ x − x − = ( x + ) ⇔ x = − 4 Kết hợp với điều kiện ta nghiệm phương trình x = 8; x = + 61 x2 y z ( x + y + z ) Câu 9: Sử dụng BĐT phụ: , (Bất Đẳng Thức Cauchy – Schwarz) + + ≥ y z x x+ y+z x2 y y Theo Bunhiacopxki ta có: + y2 z z + x x z2 ( ) y y + z z + x x ≥ ( x + y + z ) Suy điều phải chứng minh a b c a b2 c2 ( a + b + c ) + + ≥ Áp dụng BĐT phụ ta có: + + = b c a ab bc ca ab + bc + ca a b c a c b a c 2b ( ab + bc + ca ) Và: + + = + + ≥ ( 2) b c a abc bca cab abc ( a + b + c ) (1) a b c ( a + b + c )( ab + bc + ca ) Nhân (1) & ( ) theo vế ⇔ + + ≥ abc b c a ( a + b + c )( ab + bc + ca ) + 3abc Suy ra: VT = P ≥ abc ( a + b + c )( ab + bc + ca ) Đặt: ( a + b + c )( ab + bc + ca ) = t abc AM-GM Do ( a + b + c )( ab + bc + ca ) ≥ ≥ 3 abc 3 a 2b c = 9abc ⇒ t ≥ 3 3 ( t ≥ 3) ⇒ f ' ( t ) = 2t − > 0, ∀t ≥ t t Suy hàm f ( t ) đồng biến [3; +∞ ) ⇒ P ≥ f (t ) = t + Vậy VT = P ≥ f ( t ) ≥ f ( t )Min = f ( 3) = + Vậy phép chứng minh hoàn tất Đẳng thức xảy ⇔ a = b = c Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia 2015!