01 DE THI MINH HOA KI THI THPTQG 2016 de 4

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ĐỀ THI MINH HỌA KÌ THI THPTQG 2016 – MOON.VN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn – Đề số 04 VIDEO giảng LỜI GIẢI CHI TIẾT tập có website MOON.VN Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − x + x a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm điểm M có tọa độ số nguyên thuộc (C) cho tiếp tuyến đồ thị M tạo với đường thẳng d : x + y + = góc φ thỏa mãn cos φ = 41 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin x − cos x − 2sin x + = b) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 + i ) z biết số phức z thõa mãn z − = Câu (0,5 điểm) Giải bất phương trình log x − x + < log ( x − 3)  x + y + x + y + = ( x + y ) + x + y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   x + x + y + + x − y = dx x + x +1 1+ Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AC = BC = 2a Mặt phẳng (SAC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh BC Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AH SB theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho d1 : x + y − 28 = 0, d : x − y − 19 = Gọi (C ) đường tròn có tâm I qua M ( 4; ) tiếp xúc với d1 Đường thẳng d cắt ( C ) điểm phân 39 Viết phương trình đường tròn ( C ) Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ song song đồng biệt A, B Biết diện tích tứ giác MAIB thời với hai mặt phẳng ( P ) : 3x + 12 y − 3z − = 0; ( Q ) : 3x − y + z + = , cắt hai đường thẳng có phương trình d1 : x + y − z +1 x − y +1 z − = = ; d2 : = = −4 −2 n  x2 n  Câu (0,5 điểm) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu-Tơn biểu thức  −  , biết  x Cnn −1 + Cnn − = 45 (với Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn 2a (b + c) + b(c + a ) = Tìm giá trị lớn biểu thức P = 3c + + 2 1+ a + b + c2 Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (2,0 điểm) Gọi M ( a; a − 6a + 9a ) ( a ∈ Z ) PT tiếp tuyến M có dạng: y = kx + b hay kx − y + b = k = 2 = ⇔ 41( k − 1) = 32 ( k + 1) ⇔ 9k − 82k + = ⇔  Ta có: cos ϕ = k = 41 k +   y ' ( a ) = 3a − 12a + =  a =  M ( 0; )  Khi đó: ⇔ ⇒   y ' ( a ) = 3a − 12a + = ( loai )  a =  M ( 4; )  k −1 Vậy M ( 0;0 ) ; M ( 4; ) điểm cần tìm Câu (1,0 điểm) a) sin x − cos x − 2sin x + = ⇔ 2sin x cos x − 2sin x + 2sin x = ⇔ sin x ( cos x + sin x − 1) =   x = kπ  x = kπ  x = kπ  sin x = π π    ⇔ ⇔ (k ∈ Z ) π  ⇔ x + = + k 2π ⇔   x = π + k 2π  4 sin x + cos x = sin  x +  = 4  2    π 3π x + = + k 2π  4 b) Đặt z = a + bi, w = x + yi ( a, b, x, y ∈ R ) Ta có: x + yi = (1 + i )( a + bi ) ⇔ x + yi = ( a − b ) + ( a + b ) i x+ y  a=  a − b = x  ⇔ ⇔ a + b = y b = y − x   x+ y   x− y Mặt khác z − = ⇒ a + bi − = ⇔ ( a − 1) + b = ⇔  − 1 +   =3     x2 + y 2 ⇔ − ( x + y ) = ⇔ ( x − 1) + ( y − 1) = 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − 1) = Câu (0,5 điểm)  x2 − x + > x >   x − 4x + ≠ Điều kiện:  ⇔ x ≠ x − >  x ≠ + x − ≠  Khi có trường hợp: 2 2 • TH1: Nếu x > log x − x + > log = log ( x − 3) > log = Do bpt tương đương: log ( x − 3) < log x − x + ⇔ x − < x − x + ⇔ x − < x − (đúng ∀x > ) • TH2: Nếu + < x < log x − x + > log = log ( x − 3) < log = Suy BPT vô nghiệm • TH3: Nếu < x < + log x − x + < log = log ( x − 3) < log = Do bpt tương đương: log ( x − 3) < log x − x + ⇔ x − < x − x + ⇔ x − < x − Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (đúng ∀x ∈ (2; + 2) ) ( Facebook: LyHung95 ) Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = 2; + ∪ ( 4; + ∞ ) Câu (1,0 điểm) x + y ≥ Điều kiện:  (*) x − y ≥ Đặt t = x + y ≥ , từ (1) ta có: t + t + = t + t ⇔ t − t + t + − t = 3(1 − t )  = ⇔ (1 − t )  t + t +3 +2 t t +3 +2 t  ⇔ t (1 − t ) +  > 0, ∀t ≥ )  = ⇔ t = (Vì t + t +3 +2 t  Suy x + y = ⇔ y = − x (3) x + + 2x − = ⇔ Thay (3) vào (2) ta có: ⇔ (Vì x2 −1 x2 + + x2 + + ) ( x2 + − + ) 2x − − =   x +1 2x − 2 = ⇔ ( x − 1)  +  = ⇔ x =1 − + 2x −1 +1 2x 1 + + x   + x +1 ( + > 0, x ≥ ) 2x − + Suy x = 1; y = 0), thoả mãn (*) Vậy hệ cho có nghiệm x = 1; y = Câu (1,0 điểm) 1 1 1 dx 1+ x − x +1 1+ x − x +1 1 x +1 I =∫ dx = ∫ dx = ∫ dx + ∫ dx − ∫ dx =∫ 2 x + x + 1 + x − x −1 x 1+ 0 x 0 x ( Đặt ) x = t ⇒ x = t ⇒ dx = 2tdt 2tdt t2 +1 t2 +1 Suy I = ∫ + −∫ dt = − ∫ dt = − J 2t 2t 2t 1 Xét J = ∫ t2 +1 dt Đặt 2t Suy J = ∫ u u2 −1 Áp dụng công thức t + = u ⇒ u = t + ⇒ du = dt du = + ln ∫ ( ) +1 ( u − 1du = ln u + u − ( ) ) + ln + − 2 Câu (1,0 điểm) Do I = Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Dựng HK ⊥ AC ⇒ AC ⊥ ( SHK ) ⇒ SKH = 600 Ta có: AB = BC − AC = a ⇒ HK = Khi đó: SH = HK tan 600 = AB a = 2 a 3a 3= 2 a3 Do VS ABC = SH S ABC = Dựng Bx / / AH ⇒ d ( SB; AH ) = d ( H ; SBx ) Dựng HE ⊥ Bx; HF ⊥ SE ⇒ d ( AH ; SB ) = HF Do ∆AHC tam giác ( AH = HC = AC ) suy EBH = AHC = 600 ⇒ HE = HB sin 600 = Khi d = HF = SH HE SH + HE = a 3a a3 3a Đ/s: V = ;d = 4 Câu (1,0 điểm) Đường thẳng d1 , d có véc tơ pháp tuyến n1 = ( 3;4 ) , n2 = ( 4; −3) Ta có n1.n1 = ⇒ n1 ⊥ n2 ⇒ d1 ⊥ d Và M ( 4;4 ) ∈ d1 : 3x + y − 28 = Suy d1 tiếp xúc (C ) M Suy IM ⊥ d1 , suy IM / / d ⇒ IM / / AB ⇒ d ( I / AB ) = d ( M / AB ) = 4.4 − 3.4 − 19 32 + 42 =3 Ta có IM = R ⇒ AB = R − d ( I / d2 ) = R − S MAIB = ( MI + AB ) d ( I / AB ) = ( R + R2 − ) = 39 ⇒ R + 2 R − = 13 ⇒ R = Gọi I ( x, y ) ⇒ IM = ( − x;4 − y ) ta có IM = 25 = ( x − ) + ( y − ) (*) Mà IM ⊥ d1 ⇒ ( − x ) = ( − y ) thay vào (*) ta 25 = x = 25 2 ( x − 4) ⇒ ( x − 4) = ⇔  x = +) Với x = ⇒ I ( 7;8 ) ⇒ (C ) : ( x − ) + ( y − ) = 25 2 +) Với x = ⇒ I (1;0 ) ⇒ (C ) : ( x − 1) + y = 25 Vậy có đường tròn thỏa mãn (C1 ) : ( x − ) + ( y − ) = 25 (C2 ) : ( x − 1) + y = 25 2 Câu (1,0 điểm) Do đường thẳng cần lập song song với hai mặt phẳng nên u∆ =  nP ; nQ  = (10; −3; −2 )  M = ∆ ∩ d1  M ( −5 + 2m;3 − 4m; −1 + 3m ) ⇒ ⇒ MN = ( − 2n − 2m; −4 + 3n + 4m;3 + 4n − 3m ) Giả sử   N = ∆ ∩ d2  N ( − 2n; −1 + 3n; + 4n ) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 − 2n − 2m −4 + 3n + 4m + 4n − 3m 14 = = ⇔ m = ;n = − 10 −3 −2 17 x − 2y + z Rõ ràng N ∉ ( P ) , N ∉ ( Q ) ⇒ ∆ : = = 10 −6 −2 Câu (0,5 điểm) n ( n − 1) Từ Cnn −1 + Cnn − = 45 ⇔ n + = 45 ⇔ n + n − 90 = ⇔ n = Ta có tỷ lệ n −   x2 n   x2   x2 Ta có khai triển:  − x = − = −      x   x    x2  C ∑   k =0   9− k k  −1  1  − x  = ∑ C9k   2   k =0 k 9−k 18 − ( −1) x k Hệ số số hạng chứa x8 nên ta có 18 − 5k 5k =8⇔ k = 63 1 ⇒ hệ số x C   ( −1) = 16 2 Câu 10 (1,0 điểm) c 1 b c Viết lại: P = + + → Đặt a = x; = y; = z ta có: 2 2 1+ a b c 1+   1+   2  3 Điều kiện: 2a ( b + c ) + b ( c + a ) = ⇔ xy + yz + zx = ⇔ xy + yz + zx = Khi ta tìm GTLN P = 1 z + + 2 1+ x 1+ y 1+ z2 Do xy + yz + zx = nên tồn tam giác ABC cho x = tan A B tan A B C ; y = tan , z = tan 2 C = cos A + cos B + sin C cos C C 2 2 tan + tan + tan + 2 C C A− B A+ B C C = + ( cos A + cos B ) + sin + sin − sin = + cos cos − sin 2 2 2 2 ⇒P= ↔ P ≤ + sin + + C C C + sin − sin 2 2 C   Khảo sát hàm số: f ( t ) = + t + t − t  < t = sin < 1   Nhận xét f ' ( t ) = + Suy PMax − 2t 1− t2 =0⇔t =   4+3 3 Lập BBT ta có f ( t ) ≤ f   = 2   z = 4+3  c = 3 = ⇔ → − x = y = 2a = b = −  Biên soạn: Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016