Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ĐỀ THI MINH HỌA KÌ THI THPTQG 2016 – MOON.VN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO giảng LỜI GIẢI CHI TIẾT tập có website MOON.VN Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − x + a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm điểm M đồ thị (C) cho tiếp tuyến đồ thị M cắt đồ thị (C) điểm thứ hai N (khác M) cho xM2 + xN2 = Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin x cos x − sin x − cos x = sin x − b) Tìm số phức z thỏa mãn z + = − 3i z Câu (0,5 điểm) Giải bất phương trình ( 3log x + log x ) ( log x + 1) ≥ 0, ( 3x Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x + + 28 x − 24 ) ( 3x − ) ( x ∈ ℝ) ( x − 1)( x − 3) ≤ ( x ∈ ℝ) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x + ln xdx x + ln x 1 e Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi I trung điểm cạnh AB Hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm H CI , góc đường thẳng SA mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng ( SBC ) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD Điểm M ( 3;3) 1 3 cạnh AB cho MA = 2MB Điểm N ( −2; ) cạnh AD cho ND = 2NA, I ; trung điểm 2 2 đường chéo AC Tìm đỉnh hình bình hành ABCD Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A (1; −1;0 ) vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = , cho khoảng cách từ điểm B ( 2;1; ) đến mặt phẳng (Q) đạt giá trị lớn Câu (0,5 điểm) Lấy ngẫu nhiên chữ số khác từ chữ số {0;1; 2;3; 4} xếp thành hàng ngang từ trái sang phải Tính xác suất để nhận số tự nhiên có chữ số Câu 10 (1,0 điểm) Cho số a, b, c không âm cho tổng hai số dương Chứng minh a b c ab + bc + ca + + + ≥6 b+c a+c a+b a+b+c www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (2,0 điểm) Gọi M ( a; a − 3a + ) Phương trình tiếp tuyến M là: y = ( 3a − 6a ) ( x − a ) + a − 3a + ( d ) Phương trình hoành độ giao điểm d (C) là: ( 3a − 6a ) ( x − a ) + a − 3a + = x3 − x + ⇔ ( x3 − a ) − ( x − a ) − ( 3a − 6a ) ( x − a ) = ⇔ ( x − a ) ( x + xa + a − x − 3a − 3a + 6a ) = xM = a ⇔ ( x − a ) ( x + xa − 2a − ( x − a ) ) = ⇔ ( x − a ) ( x + 2a − 3) = ⇔ x N = − 2a Do M khác N nên − 2a ≠ a ⇔ a ≠ Khi ta có: 5a + ( − 2a ) = a = ( loai ) ⇔ 9a − 12a + = ⇔ 46 a= ⇒M ; 27 46 Vậy M ; điểm cần tìm 27 Câu (1,0 điểm) a) Đk: sin x ≠ ⇔ x ≠ kπ Khi PT ⇔ sin x cos x − sin x − cos x = ⇔ 2sin x cos x − sin x − ( cos x − 1) = ⇔ cos x ( sin x − ) − ( sin x − ) = ⇔ ( cos x − 1) ( sin x − ) = ⇔ cos x − = ⇔ cos x = ⇔ x = Vậy nghiệm PT là: x = π + kπ ( tm ) π kπ + , (k ∈ Z ) b) ĐK: z ≠ Đặt z = a + bi ( a + b > ) 5a 2a + = (1) ( a + bi ) a + b2 = − 3i ⇔ 2a + 2bi + = − 3i ⇔ Ta có: ( a + bi ) + a − bi a + b2 2b + 5b = −3 ( ) a + b2 −3 2 + a + b = a a = b (do a = 0, b = nghiệm) ⇔ ⇔ 5 2 + 2 + =− =− a + b b a2 + b2 b a = −2b b = −1, a = a = −2b ⇔ ⇔ 3⇔ b = −1 ; a = + = − 2 b + b + = 5b b Vậy z = − i z = − i www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu (0,5 điểm) t + 3) ( t + 1) ( 3 ĐK: x > 0; x ≠ , đặt t = log x ta có: + t ( t + 1) ≥ ⇔ ≥0 t t t > ⇒ log x > ⇔ x > t +1 ⇔ ≥0⇔ t ≤ −1 ⇒ log x ≤ −1 ⇔ x ≤ t 1 Kết hợp điều kiện, nghiệm BPT là: x ∈ 0; ∪ (1; +∞ ) 2 Câu (1,0 điểm) x ≥ ( x − 1)( x − 3) ≥ Điều kiện ⇔ 3 x ≠ x ≤1 Bất phương trình cho tương đương với ( x − 1) ( x − 24 x + 16 ) + ( 3x + 28 x − 24 ) ( x − 1)( x − 3) ≤ ⇔ ( x − 1) ( x − x + 1) + ( x − x + 3) + 3 ( x − x + 1) − ( x − x + 3) x − x + ≤ 2 ⇔ ( x − 1) ( x − 1) + ( x − x + ) + 3 ( x − 1) − ( x − x + 3) x − x + ≤ Đặt x − = u; x − x + = v ( v ≥ ) ta thu u ( u + 5v ) + ( 3u − 9v ) v ≤ ⇔ u + 3u v + 5uv − 9v ≤ ⇔ u ( u − v ) + 4uv ( u − v ) + 9v ( u − v ) ≤ ⇔ ( u + 4uv + 9v ) ( u − v ) ≤ ( u + 2v )2 + 5v = u + 4uv + 9v = u = v = ⇔ ⇔ ⇔ u ≤ v u ≤ v u − v ≤ Ta xét hai trường hợp : x = • u = v = ⇔ x − = ( x − 1)( x − 3) = ⇔ x = ⇔ x ∈ {∅} x = • x < x< 2 u ≤ v ⇔ x − ≤ x2 − x + ⇔ ⇔ ⇔ x≤ x≥ 1 ≤x≤ 2 4 x − x + ≤ x − x + 2 Kết hợp điều kiện ta thu tập nghiệm bất phương trình cho S = −∞; 3 Câu (1,0 điểm) e e 1 Ta có I = ∫ x ln xdx + ∫ ln x dx = I1 + I x + ln x www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dx du = e e e u = ln x x2 x e2 x2 e2 x +) Tính I1 = ∫ x ln x Đặt ⇒ ⇒ = ln − = − = + I x dx ∫1 2 2 4 dv = xdx v = x 1 x =1⇒ t =1 2dx +) Tính I Đặt t = + ln x ⇒ t = + ln x ⇔ 2tdt = Đổi cận x x=e⇒t = e Suy I = ∫ t −1 tdt t3 = ∫ ( t − 1) dt = − t t 3 Vậy I = I1 + I = = 3e + 19 Câu (1,0 điểm) S A I H B I' A' H' K C E A C H K H' I B a a a 21 , suy SH = AH tan 600 = Do AH = AI + IH = 4 a3 Vậy VS ABC = SH S ABC = 16 Gọi A ', H ', I ' hình chiếu A, H , I BC; E hình chiếu H SH' Ta có CI = AC − AI = 1 a II ' = AA ' = a 21 a 21 1 Vậy d ( H ;( SBC ) ) = Từ , suy HE = = + 2 HE HS HH ' 29 29 HE ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( H ;( SBC ) ) = HE Ta có HH ' = Đ/s: VS ABC = a3 a 21 ;d = 16 29 Câu (1,0 điểm) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 xD − x = ( −2 − x ) Gọi A ( x; y ) ta có: AD = AN ⇔ yD − y = ( − y ) ⇔ D ( −2 x − 6; −2 y + ) xB − x = ( − x ) Lại có : AB = AM ⇔ y − y = (3 − y ) B 9 ⇒ B − x; − 2 2 −2 x − + − x = x = −1 2 ⇔ y Mặt khác I trung điểm BD nên ta có: −2 y + + − y = y = 2 Khi đó: D ( −4;0 ) ; C ( 2;3) ; B ( 5;3) Vậy D ( −4;0 ) ; C ( 2;3) ; B ( 5;3) ; A ( −1;3) điểm cần tìm Câu (1,0 điểm) Phương trình mặt phẳng (Q) cần tìm a ( x − 1) + b ( y + 1) + cz = 0, ( a + b + c > ) Mặt phẳng (P),(Q) có vector phương (1; −1; ) , ( a; b; c ) Do ( Q ) ⊥ ( P ) ⇒ a − b + 2c = ⇔ a = b − 2c Khi d ( B; ( Q ) ) = 3b (b − c ) + b2 + c Dấu đẳng thức xảy = c c 1 − + + b b = c 2 5 − + b 5 ≤ 30 c = ; c = ⇒ b = 5; a = Vậy thu ( Q ) : x + y + z + = b Câu (0,5 điểm) Ta có X = {0;1; 2;3; 4} +) Số cách lấy chữ số khác từ X xếp chúng thành hàng ngang từ trái sang phải : A53 = 60 ( cách) Không gian mẫu : Ω = 60 +) Gọi A biến cố: “ Nhận số tự nhiên có chữ số khác nhau” Giả sử số có chữ số khác tạo thành là: abc (a ≠ 0) a ≠ nên a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn Ω 48 ⇒ Ω A = 3.4.4 = 48 Vậy xác suất cần tính là: P( A) = A = = Ω 60 Câu 10 (1,0 điểm) a b c ab + bc + ca + + + b+c a+c a+b a+b+c ab ac b.b c.c Giả sử a ≥ b ≥ c , + ≥ + = b+c a+c a+b b+c c+b Đặt P = www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 b c b+c + ≥ a+c a+b a a t at + + Đặt t = b + c P ≥ t a a+t a t at a + t at Ta có + + = + ≥ (Theo AM - GM) Do P ≥ (đpcm) t a a+t at a + t Chú ý: Suy 7+3 Đẳng thức xảy a + t = at chẳng hạn (a, b, c) thỏa mãn (a; b; c) = ;1; Thầy Đặng Việt Hùng www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 ... − 3a + = x3 − x + ⇔ ( x3 − a ) − ( x − a ) − ( 3a − 6a ) ( x − a ) = ⇔ ( x − a ) ( x + xa + a − x − 3a − 3a + 6a ) = xM = a ⇔ ( x − a ) ( x + xa − 2a − ( x − a ) ) = ⇔ ( x − a ) ( x + 2a − 3) ... ) ( x − 1)( x − 3) ≤ ⇔ ( x − 1) ( x − x + 1) + ( x − x + 3) + 3 ( x − x + 1) − ( x − x + 3) x − x + ≤ 2 ⇔ ( x − 1) ( x − 1) + ( x − x + ) + 3 ( x − 1) − ( x − x + 3) x − x + ≤... điều ki n, nghiệm BPT là: x ∈ 0; ∪ (1; +∞ ) 2 Câu (1,0 điểm) x ≥ ( x − 1)( x − 3) ≥ Điều ki n ⇔ 3 x ≠ x ≤1 Bất phương trình cho tương đương với ( x − 1) ( x − 24 x + 16 ) + ( 3x