FREE TRUY TÌM ĐIỂM RƠI ĐOÀN TRÍ DŨNG

KỸ NĂNG TRUY TÌM ĐIỂM RƠI, TRUY TÌM ĐÁNH GIÁ PHỤ VÀ CÂN BẰNG ĐÁNH GIÁ CHO BẤT ĐẲNG THỨC KHÔNG ĐỐI XỨNG     Bài 1: Cho số thực x, y, z  thỏa mãn x  y  z  xy  2yz  zx Tìm giá trị lớn biểu thức P  x y2  z  x  y  z  Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ – Lần Đánh giá dấu       y  z  x  y  2xy  y  5x  18xy  8y   x  4y  y  z Thay x  4y ta được: P  4y 2y  6y   2 1  P'    0y  y 216y 12 y 72y Lời giải tham khảo 1 ; y  z  Vậy ta chứng tỏ rằng: x  y  z  12 Đánh giá dấu được: x       Ta có: x  y  z  xy  2yz  xz  x  y  z   5x  y  z Vậy: P    y z y  z      9x y  z  y  z  Max P  16  x   y  z   y  z  1 ;y  z  12      5x  y  z x  y  z   y  z 27 y  z       9x y  z  28yz    x  y  z  Bài 2: Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x  y  z  2x Tìm giá trị lớn biểu thức P  x z z 4x   x  2y  y  x  y   Trường THPT Thực Hành Cao Nguyên – Tây Nguyên– Lần Đánh giá dấu    Ta có: x  y  z  2x  x   y  z  Do ta đánh giá: x  1, y, z   12  hoán vị  ; ;  Thay giá trị vào biểu thức ta tìm điểm rơi  13 13 13      x; y; z    131 ; 133 ; 134  Với giá trị tìm ta có đánh giá chuẩn mực z x x z z x x z x sau:     13    x  2y  y  x y x  2y  x  y y 1 x y  13 13 Lời giải tham khảo Đánh giá 1: Ta chứng minh đánh giá sau: x z x   x  xz  xy  yz  x  2xy  x x  2y  x  y x  y2  z x  y2  z ta có: xz  yz   xy  xz  yz  x  xy Mặt khác thay x  2   x  y  z  2xy  2xz  2yz   x  y  z Đánh giá 2:   (Luôn đúng) z x   xz  yz  xy  x Ta đánh giá điều Đánh giá y 1 x y  x  1 4 2x  4 Vậy: P   Kết luận: MaxP   x; y; z   ; ;  x y x y   13 13 13       Bài 3: (Trường THPT Anh Sơn – Nghệ An – Lần 1) Cho a  0;1 ,b  0;2 ,c  0; 3 Tìm giá trị lớn biểu thức: P 2(2ab  ac  bc) b b    2a  b  3c b  c  b(a  c)  12a  3b2  27c2  Đánh giá dấu Với: a  1,b   P  2(4  3c) 2 16    c  ,P   3c 3c  12 24  27c2  Các trường hợp a  1, c  b  2, c  điểm rơi tìm xấu không đạt max Khi đó: 12a  3b2  27c2  1    12  12  2a     b2  3c   2a  b  3c   Như hai phân số đầu cuối chung mẫu Mặt khác: 2ab  ac  bc   2a  b  3c Do ta chứng minh: 2ab  ac  bc  2a  b  3c 2a  b  3c Bên cạnh đó: b  c  b(a  c)    2ab  ac  bc b  c  b(a  c)  2a  b  3c Do ta đánh giá:  b  c  b(a  c)  2ab  ac  bc Lời giải tham khảo Đánh giá 1: Theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có: 12a  3b2  27c2  1    12  12  2a     b2  3c   2a  b  3c  Đánh giá 2: Ta chứng minh: 2ab  ac  bc  2a  b  3c            b  c  ab  ac  2a  2c  ab  bc    a b  c   b a  c  (Đúng) Đánh giá 3: Ta chứng minh:          b  c  b(a  c)  2a  b  3c  b a  c  a  c FALSE  b  c  b ( a  c )  ab  ac  bc   a b  c  TRUE   Do tổng hợp đánh giá ta có: P 2(2ab  ac  bc) b b    2a  b  3c b  c  b(a  c)  12a  3b2  27c2  P  2(2ab  ac  bc) b b    2a  b  3c 2ab  ac  bc  2a  b  3c  P  2ab  ac  bc  2(2ab  ac  bc) b b     2ab  ac  bc 2ab  ac  bc  2ab  ac  bc  2ab  ac  bc  Vậy giá trị lớn P  16 a  1;b  2;c  