CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ BÀI 1: CÁC ĐẶC TRƯNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Phương trình dao động quy tắc xác định li độ (toạ độ) x vật theo thời gian t A, x Acos(t ) §iÒu kiÖn: (+) Dễ thấy: x A x -A A O A gọi biên độ dao động (Vật dao động qua lại quanh vị trí cân O, hai vị trí biên có li độ x = - A x = A) Quỹ đạo dao động có độ dài L = 2A t gọi pha dao động vật thời điểm t , đơn vị rad.→ pha dao động t = φ, gọi pha ban đầu dao động ω gọi tần số góc dao động, đơn vị: rad/s Ngoài ra, có thêm hai khái kiệm nữa: Chu kì dao động T: thời gian vật thực dao động toàn phần 2 Công thức: T , đơn vị: giây (s) Tần số dao động f: số dao động vật thực giây Công thức: f , đơn vị: Héc (Hz) T 2 Nhận xét: Nếu khoảng thời gian Δt (s) vật thực N dao động toàn phần theo N t khái niệm trên, ta có công thức tính: T (s), f (Hz) T t N Rõ ràng: ω, T f có công thứcliên hệ với nhau, biết ba đại lượng tính hai đại lượng lại em nhé! Ví Dụ 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 10cos 4t cm Xác định: 3 a) Biên độ, độ dài quỹ đạo vật dao động? b) Pha dao động thời điểm t, pha ban đầu dao động, pha dao động thời điểm t = s ? c) Tần số góc, tần số, chu kì dao động? d) Số dao động toàn phần vật thực Δt = s Lời giải: a) Biên độ A = 10 cm → quỹ đạo dao động dài L = 2A = 20 cm b) Pha dao động thời điểm t: t 3 Pha ban đầu dao động, tức pha dao động t = 0: φ = 37 Pha dao động thời điểm s: .3 3 c) Tần số góc dao động: ω = 2π (rad/s) 4 Hz Tần số dao động: f 2 2 2 2 0,5 s Chu kì dao động: T 4 ĐỖ NGỌC HÀ Trang CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ t 10 T 0,5 Ví Dụ 2: Một vật dao động điều hòa với tần số Hz Chu kì, tần số góc dao động ? Lời giải: 1 Chu kì dao động T 0,25 s f Tần số góc dao động 2f 2.4 8 rad / s d) Số dao động toàn phần vật thực s N Ví Dụ 3: Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực 100 dao động toàn phần Lấy = 3,14 Chu kì, tần số góc dao động ? Lời giải: t 31,4 0,314 s Chu kì dao động là: T N 100 2.3,14 20 rad / s Tần số góc dao động là: T 0,314 Ví Dụ 4: Một vật dao động với quỹ đạo dài cm, chu kì s pha ban đầu rad Phương trình dao động chất điểm Lời giải: Phương trình tổng quát là: x Acos(t ) Ta có: L Biên độ dao động A cm 2 2 rad / s Tần số góc: T Pha ban đầu cho φ = Vậy phương trình dao động là: x 4cos(2 t ) cm Bây thử sức tập tự luyện nhé! BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu (Trích đề thi THPTQG 2015): Một chất điểm dao động theo phương trình x = 6cosωt (cm) Dao động chất điểm có biên độ A cm B cm C cm D 12 cm Câu (Trích đề thi THPTQG 2015): Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = 5cos(ωt + 0,5π) (cm) Pha ban đầu dao động A π B 0,5π C 0,25π D 1,5π Câu 3: Một chất điểm dao động theo phương trình x = 10cos2πt (cm) có pha ban đầu A 2π B 2πt C D π Câu 4: Một chất điểm dao động theo phương trình x = 10cos2πt (cm) có pha thời điểm t A 2π B 2πt C D π Câu (Trích đề thi Cao đẳng 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos10t (t tính s), A biên độ Tại t = s, pha dao động ĐỖ NGỌC HÀ Trang CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ A 10 rad B 40 rad C rad D 20 rad Câu (Trích đề thi THPTQG 2015): Hai dao động có phương trình là: x1 = 5cos(2πt + 0,75π) (cm) x2 = 10cos(2πt + 0,5π) (cm).Độ lệch pha hai dao động có độ lớn A 0,25π B 1,25π C 0,50π D 0,75π Câu 7: Một chất điểm dao động theo phương trình x = 4cos(2πt + π) (cm) có chu kì dao động A s B s C 2π s D 0,5 s Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,5 s Tần số góc dao động A Hz B rad/s C 2π rad/s D 4π rad/s Câu 9: Một vật nhỏ dao động điều hòa thực 20 dao động toàn phần 40 s Tần số góc dao động A 2π rad/s B π rad/s C Hz D 2π Hz Câu 10: Một vật nhỏ dao động điều hòa thực 2016 dao động toàn phần 1008 s Tần số dao động A Hz B 0,5 Hz C Hz D 4π Hz Câu 11 (Trích đề thi Đại học 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo quỹ đạo dài 12cm Dao động có biên độ A 12 cm B 24 cm C cm D cm Câu 12: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 3cm Vật dao động quỹ đạo thẳng dài: A 12 cm B cm C cm D cm Câu 13: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân O) với biên độ cm, tần số 10 Hz pha ban đầu Phương trình dao động vật A x = 4cos(20πt + π) (cm) B x = 4cos20πt (cm) C x = 4cos(20πt – 0,5π) (cm) D x = 4cos(20πt + 0,5π) (cm) Câu 14: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với quỹ đạo dài 10 cm, chu kì s Tại thời điểm t = s pha dao động 0,5 rad Phương trình dao động vật A x 5cos(2t 0,5) cm B x 10cos(2t 0,5) cm C x 10cos(t 0,5) cm D x 5cos(t 0,5) cm Câu 15: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với quỹ đạo dài cm, thực 50 dao 2 động toàn phần 25 s Tại thời điểm t = s, pha dao động rad Phương trình dao động vật 2 2 A x cos(2 t ) cm B x cos(4 t ) cm 3 2 2 C x 3cos(2 t ) cm D x 3cos(4 t ) cm 3 ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 01 B 02 B 03 C 04 B 05 D 11 C 12 C 13 B 14 D 15 D 06 A HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỖ NGỌC HÀ Trang 07 A 08 D 09 B 10 A CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ Câu 4: Ta có x = 10cos2πt → pha dao động thời điểm t 2πt Chọn B Câu 5: Ta có x = Acos10t → pha dao động thời điểm t 10t → pha dao động t = s 10.2 = 20 rad Chọn D Câu 6: Ta có: x1 = 5cos(2πt + 0,75π) có pha dao động thời điểm t 2πt + 0,75π x2 = 10cos(2πt + 0,5π) có pha dao động thời điểm t 2πt + 0,5π Do đó, độ lệch pha thời điểm hai dao động là: |(2πt + 0,75π) – (2πt + 0,5π)| = 0,25π Chọn A Câu 7: 2 Ta có: x1 = 4cos(2πt + π) → ω = 2π rad/s → T = s Chọn A Câu 8: 2 rad/s Chọn D Cho T = 0,5 s → T Câu 9: t 40 s → ω = π rad/s Chọn B Chu kì dao động T N 20 Câu 10: t 1008 0,5 s → f = Hz Chọn D Chu kì dao động T N 2016 T Câu 11: Quỹ đạo dao động dài L = 2A = 12 cm → A = cm Chọn C Câu 12: Quỹ đạo dao động dài L = 2A = cm Chọn C Câu 13: A = cm ω = 2πf = 20π rad/s φ=0 → x = 4cos20πt (cm) Chọn B Câu 14: A = L/2 = cm 2 ω= = π rad/s T φ = -0,5 rad → x 5cos(t 0,5) cm Chọn D Câu 15: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với quỹ đạo dài cm, thực 50 dao 2 động toàn phần 25 s Tại thời điểm t = s, pha dao động rad Phương trình dao động vật A = L/2 = cm t 25 2 0,5 s → ω = T= = 4π rad/s N 50 T 2 φ= rad 2 → x 3cos(4 t ) cm Chọn D ĐỖ NGỌC HÀ Trang CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ CÁC ĐẠI LƯỢNG DAO ĐỘNG KHÁC Một vật có khối lượng m dao động điều hòa trục Ox, li độ x đại lượng đặc trưng khác cho vật dao động, là: vận tốc v, gia tốc a, lực kéo F! Chúng ta tìm hiểu đại lượng Li độ x Acos(t ) Vận tốc v: đại lượng vectơ, có chiều chiều chuyển động vật, đặc trưng cho nhanh chậm vật dao động Giá trị vận tốc đạo hàm li độ theo thời gian: v x ' A cos t 2 v max v Biên vận tốc hay giá trị cực đại vận tốc là: vmax = ωA Vận tốc v nhanh pha li độ x lượng * Lưu ý: độ lớn vận tốc gọi tốc độ! Gia tốc a: đại lượng vectơ, có chiều hướng vị trí cân O, đặc trưng cho thay đổi vận tốc vật Giá trị gia tốc đạo hàm vận tốc theo thời gian a v ' x'' A cos t a max a Biên gia tốc hay giá trị cực đại gia tốc là: amax = ω2A Gia tốc a nhanh pha vận tốc v lượng ngược pha với li độ x Lực kéo F: đại lượng vectơ giống gia tốc có chiều hướng vị trí cân O A cos t Giá trị lực kéo F xác định bởi: F ma m Fmax F Biên lực kéo hay giá trị cực đại lực kéo là: Fmax = mω2A Tương tự gia tốc, lực kéo F nhanh pha vận tốc v lượng ngược pha với li độ x Ta nói: Lực kéo F gia tốc a pha (nên tính chất chúng giống nhau!) Ồ! Có vẻ phức tạp nhỉ? Không phải lo lắng, em đọc lại lần theo dẫn tiếp bên nhé! Chúng ta thấy: tất đại lượng x, v, a, F biến thiên điều hòa theo thời gian, nhiên “biên” hay giá trị cực đại chúng số, xác định qua công thức sau: vmax = ωA; amax = ω2A; Fmax = mω2A Từ công thức có hệ thống thường xuyên hỏi kì thi, đặt tên cho dạng là: “dạng quan hệ giá trị cực đại đại lượng dao động ĐỖ NGỌC HÀ Trang CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ DẠNG BÀI QUAN HỆ GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG DAO ĐỘNG Ví Dụ 1: Một vật khối lượng 100 g dao động điều hòa với phương trình x = 10cos20t (x tính cm, t tính s) Xác định: a) Quỹ đạo dao động vật? b) Độ lớn vận tốc cực đại vật? c) Độ lớn gia tốc cực đại vật? d) Độ lớn lực kéo cực đại tác dụng lên vật ? Lời giải: Ta có: A = 10 cm, ω = 20 rad/s a) Quỹ đạo dao động vật L = 2A = 20 cm b) Độ lớn vận tốc cực đại vật vmax = ωA = 20.10 = 200 cm/s = m/s c) Độ lớn gia tốc cực đại vật amax = ω2A = 202.10 = 4000 cm/s2 = 40 m/s2 d) Độ lớn lực kéo cực đại tác dụng lên vật Fmax = mω2A, lưu ý lực có đơn vị N, công thức này, khối lượng m phải tính kg, biên độ A phải tính m Ta có: m = 100 g = 0,1 kg, A = 10 cm = 0,1 m Vậy: Fmax = mω2A = 0,1.202.0,1 = N Ví Dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ cm tốc độ cực đại 8π cm/s Chu kì, gia tốc cực đại vật là? Lời giải: Vì cho A vmax = ωA, ta tính ω, xác định chu kì T amax v 8 2 rad / s Tần số góc max A 2 2 s gia tốc cực đại amax = ω2A = 4π2.4 = 16π2 cm/s2 → Chu kì T 2 Ví Dụ 3: Một vật khối lượng 200 g dao động điều hòa với phương trình vận tốc v = 20cos(5t + 0,5π) (cm/s) Biên độ, gia tốc cực đại, lực kéo cực đại tác dụng lên vật dao động Lời giải: Đổi 200 g = 0,2 kg! v = 20cos(5t + 0,5π) (cm/s) → vmax = 20 cm/s, ω = rad/s v 20 cm = 0,04 m Biên độ A max → Gia tốc cực đại amax = ω2A = 52.4 = 100 cm/s2 = 1m/s2 → Lực kéo cực đại Fmax = mω2A = 0,2.52.0,04 = 0,2 N Ví Dụ 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình gia tốc a = 80cos(4t + π) (cm/s2) Biên độ, tốc độ cực đại vật dao động Lời giải: a = 80cos(4t + π) (cm/s2) → amax = 80 cm/s, ω = rad/s a 80 cm Biên độ A: a max 2 A A max → Tốc độ cực đại vmax = ωA = 4.5 = 20 cm/s ĐỖ NGỌC HÀ Trang CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ Ví Dụ 5: Một vật khối lượng 100 g dao động điều hòa tác dụng lực kéo F = 0,5cos10t (N) Biên độ dao độn vật Lời giải: F = 0,5cos10t N → Fmax = 0,5 N, ω = 10 rad/s Liên quan đến lực nên đổi m = 100 g = 0,1 kg F 0,5 0,05 m = cm Ta có Fmax = mω2A → A max2 m 0,1.102 Ví Dụ 6: Một vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại 50 cm/s, gia tốc cực đại 100 cm/s2 Biên độ, chu kì dao động Lời giải: a 100 Ta thấy theo công thức: vmax = ωA; amax = ω2A → tần số góc: max rad / s v max 50 2 2 s v 50 25 cm Biên độ dao động A max Các em thấy quen công thức vmax = ωA; amax = ω2A; Fmax = mω2A chưa nhỉ? Giờ làm tập tự luyện nhé! Chu kì dao động T BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A tần số góc ω Tốc độ cực đại vật dao động A vmax = ωA B vmax = ω2A C vmax = ωA2 D vmax = ω2A2 Câu 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A tần số góc ω Gia tốc cực đại vật dao động A amax = ωA B amax = ω2A C amax = ωA2 D amax = ω2A2 Câu (Trích đề thi Cao đẳng 2012): Một vật dao động điều hòa với biên độ A tốc độ cực đại vmax Tần số góc vật dao động v v v v A max B max C max D max A A A 2A Câu 4: Một vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại vmax gia tốc cực đại amax Tần số góc vật dao động A v max a max B a max v max C v 2max a max D a 2max v max Câu (Trích đề thi Cao đẳng 2014): Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 cm tần số góc rad/s Tốc độ cực đại chất điểm A 10 cm/s B 40 cm/s C cm/s D 20 cm/s Câu (Trích đề thi Cao đẳng 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ cm vận tốc có độ lớn cực đại 10π cm/s Chu kì dao động vật nhỏ ĐỖ NGỌC HÀ Trang CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ A s B s C s D s Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ cm tần số góc rad/s Tốc độ cực đại chất điểm A 10 cm/s B 40 cm/s C cm/s D 20 cm/s Câu 8: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 10 cm vận tốc có độ lớn cực đại 10π cm/s Tần số dao động A π Hz B 0,5 Hz C Hz D Hz Câu 9: Một vật nhỏ dao động điều hòa quỹ đạo dài 20 cm với tần số góc rad/s Gia tốc cực đại vật có giá trị A 7,2 m/s2 B 0,72 m/s2 C 3,6 m/s2 D 0,36 m/s2 Câu 10: Một lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì T Lấy g = π2 m/s2 Gia tốc vật có giá trị lớn g Biên độ dao động vật T2 T2 T2 T2 (m) B (m) C (m) D (m) 10 15 20 Câu 11: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 10 cm vận tốc có độ lớn cực đại 100 cm/s Gia tốc cực đại vật nhỏ A 10 m/s2 B m/s2 C 1000 m/s2 D 100cm/s2 Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cosπt (x tính cm, t tính s) Phát biểu sau đúng? A Chu kì dao động 0,5 s B Tốc độ cực đại chất điểm 18,8 cm/s C Gia tốc chất điểm có độ lớn cực đại 113 cm/s2 D Tần số dao động Hz Câu 13: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình vận tốc v = 40cos5t (v tính cm/s, t tính s) Biên độ chất điểm dao động A cm B 12 cm C 20 cm D 16 cm Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình vận tốc v = 10πcos(2πt + 0,5π) (v tính cm/s, t tính s) Phát biểu sau đúng? A Quỹ đạo dao động dài 20 cm B Tốc độ cực đại chất điểm 10 cm/s C Gia tốc chất điểm có độ lớn cực đại 20π2 cm/s2 D Tần số dao động Hz Câu 15: Một vật nhỏ dao động điều hòa với gia tốc cực đại 86,4 m/s2, vận tốc cực đại 2,16 m/s Biên độ dao động vật A 5,4 cm B 10,8 cm C 6,2 cm D 12,4 cm Câu 16: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình gia tốc a = 100cos(5t + ) (a tính cm/s2, t tính s) Phát biểu sau đúng? A Biên độ dao động cm B Tốc độ cực đại chất điểm 20 cm/s C Gia tốc chất điểm có độ lớn cực đại 500 cm/s2 A ĐỖ NGỌC HÀ Trang CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ D Tần số dao động Hz Câu 17: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Vận tốc cực đại vật vmax = 8 cm/s gia tốc cực đại amax = 162 cm/s2 Chu kì dao động A s B 0,5 s C s D s Câu 18: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Vận tốc cực đại vật vmax = 4 cm/s gia tốc cực đại amax = 82 cm/s2 Quỹ đạo dao động dài A cm B cm C 16 cm D cm Câu 19: (ĐH-2012): Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa tác dụng lực kéo có biểu thức F = - 0,8cos4t (N) Dao động vật có biên độ A cm B 12 cm C cm D 10 cm ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 01 A 02 B 03 A 04 B 05 D 06 C 07 A 08 B 09 C 11 A 12 C 13 A 14 C 15 A 16 A 17 A 18 D 19 D 10 C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 4: vmax = ωA, amax = ω2A → a max = ω Chọn B v max Câu 5: vmax = ωA = 2.10 = 20 cm/s Chọn D Câu 6: v vmax = ωA → ω = max = 2π rad/s → T = s Chọn C A Câu 7: vmax = ωA = 10 cm/s Chọn A Câu 8: v vmax = ωA → ω = max = π rad/s → f = 0,5 Hz Chọn B A Câu 9: A = L/2 = 10 cm → amax = ω2A = 360 cm/s2 = 3,6 m/s2 Chọn C Câu 10: Ta có: amax = ω2A = g = π2 → A 2 2 T2 mét Chọn C 2 2 T Câu 11: vmax = ωA → ω = 10 rad/s → amax = ω2A = 102.10 = 1000 cm/s2 = 10 m/s2 Chọn A Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cosπt (x tính cm, t tính s) Phát biểu sau đúng? ĐỖ NGỌC HÀ Trang CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ Chu kì T = 2π/ω = s → A sai Tần số f = 1/T = 0,5 Hz → D sai Tốc độ cực đại vmax = ωA = 6π ≈ 18,8 cm/s → Chọn B Gia tốc cực đại amax = ω2A = 6π2 ≈ 59,2 cm/s2 → C sai Câu 13: v = 40cos5t cm/s → vmax = 40 cm/s, ω = rad/s v → A = max = cm Chọn A Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình vận tốc v = 10πcos(2πt + 0,5π) (v tính cm/s, t tính s) Phát biểu sau đúng? v = 10πcos(2πt + 0,5π) cm/s → vmax = 10π cm/s, ω = 2π rad/s v A = max = cm → Quỹ đạo dao động 10 cm → A sai Tần số f = Hz → D sai 2 Tốc độ cực đại vmax = 10π → B sai Gia tốc cực đại amax = ω2A = 4π2.5 = 20π2 cm/s2 → C Chọn C Câu 15: Cách 1: v a max 40 rad/s → A = max = 0,054 m = 5,4 cm Chọn A v max Cách 2: vmax = ωA amax = ω2A → A = v 2max = 0,054 m = 5,4 cm Chọn A a max Sau em làm quen với công thức tính “biên” hay giá trị cực đại đại lượng dao động tìm hiểu đặc điểm đại lượng trình mà vật dao động (còn tiếp…) ĐỖ NGỌC HÀ Trang 10