05 PP dat 2 an phu mau 1 nhom nhan tu BG (2016)

Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – MẪU Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG ĐẶT ẨN PHỤ NHÓM NHÂN TỬ CHUNG ( x ∈ ℝ) ( x + )( x + 2013) + Câu 1: Giải phương trình x +1 + x − = x2 − x − +1 Câu 2: Giải phương trình x + + x + 2013 = Câu 3: Giải phương trình ( + x ) x + = ( x + 5) x Câu 4: Giải phương trình ( x + 13) x = ( x + ) x + 21 Câu 5: Giải phương trình x + x − x − + x − = 15 Câu 6: Giải phương trình x + x + + x − x + = Câu 7: Giải phương trình x2 − x + = 2x + x2 − x + x +1 Câu 8: Giải phương trình ( x − x + ) x − + ( x − x ) x − x + = ( x − 1)( x − ) Câu 9: Giải phương trình x − + ( x − 1) x − = ( x − 1) x − + x − x + Câu 10: Giải phương trình x3 − x + x + = ( x + x + 3) x − x + LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP Câu 1: Giải phương trình x +1 + x − = x2 − x − +1 ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x ≥ Phương trình cho tương đương với Đặt x + + x − = x − x − + ⇔ x − − = x + x − − x + x − = u; x + = v thu  x − = x − = x = u − = uv − v ⇔ ( u − 1)( v − 1) = ⇔  ⇔ ⇔ x +1 = x =  x + = Kết luận toán có hai nghiệm Câu 2: Giải phương trình x + + x + 2013 = ( x + 8)( x + 2013) + Lời giải Điều kiện x ≥ −8 Phương trình cho tương đương với x + − = x + x + 2013 − x + 2013 Đặt x + 8u; x + 2013 = v thu u + = uv − 8v ⇔ ( u − 8)( v − 1) =  x +8 =  x = 56 x + 2013 − = ⇔  ⇔  x + 2013 =  x = −2012 Kết luận phương trình có hai nghiệm kể ⇔ ( x +8 −8 )( ) Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Câu 3: Giải phương trình ( + x ) x + Điều kiện x > Facebook: Lyhung95 = ( x + 5) x Lời giải Phương trình cho tương đương với ( x + 3) x + = ( x + ) x Đặt u = v x + = u; x = v ( u > 0; v > ) ta có ( v + 3) u = ( u + 3) v ⇔ ( u − v )( uv − 3) = ⇔  uv = • Với u = v ⇔ x − x + = (Vô nghiệm) • Với uv = ⇔ x + x − = ⇔ ( x − 1) ( x + x + ) = ⇔ x = So sánh điều kiện ta thu nghiệm S = {1} Câu 4: Giải phương trình ( x + 13) x = ( x + ) x + 21 Lời giải Điều kiện x ≥ x = a; x + 21 = b ( a ≥ 0; b > ) phương trình cho trở thành Đặt a = b + ) a = ( a + ) b ⇔ ( a − b )( ab − ) = ⇔   ab = Với a = b ⇔ x − x + 21 = (Vô nghiệm) Với ab = ⇔ x ( x + 21) = 25 ⇔ ( x − 1) ( x + x + 25 ) = ⇔ x = (b • • Kết hợp điều kiện ta thu nghiệm S = {1} Câu 5: Giải phương trình x + x − x − + x − = 15 Lời giải: ĐK: x ≥ Đặt a = x + 1; b = x − ( a; b ≥ ) Khi đó: PT ⇔ x + + ( 3x − 5)( x + 1) + x − = 16 ⇒ a + ab + 4b − 16 = ⇔ ( a − )( a + ) + b ( a + ) = ⇔ ( a + )( a + b − ) = ⇔ a + b − = ( a ≥ ) Do ta có: x + + 3x − = 16 ⇔ x − + x − x − = 16 ⇔ x − x − = 10 − x x ≤ ⇔ ⇔ x = ( tm ) 38 105 x − x + =  Vậy x = nghiệm PT cho Câu 6: Giải phương trình x + x + + x − x + = Lời giải: ĐK: x ≥ −1 Đặt x + = a; b = x − x + ta có: a + ab + 2b = ⇔ ( a + )( a + b − ) = ⇔ a + b = ⇒ x + + x − x + = ⇔ x + + x3 + = ⇔ x + = − x x = x = ⇔ ( x3 + 1) = − x + x ⇔ x − x3 − x = ⇔  ⇔ x − 4x − = x = ± 2 Vậy nghiệm PT là: x = 0; x = ± 2 Câu 7: Giải phương trình x2 − x + = 2x + x2 − x + x +1 Lời giải: Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ĐK: x > −1 Đặt a = x − x + 1; b = x + ta có: PT ⇒ Facebook: Lyhung95 a2 + a = 2b + b  ab = ⇔ b ( a + ) = a ( 2b + 3) ⇔ a 2b − 2ab = 3a − 6b ⇔ ( ab − )( a − 2b ) = ⇔   a = 2b • Với ab = ⇔ x + = ⇔ x = ± 37 • Với a = 2b ⇔ x − x + = x + ⇔ x − x − = ⇔ ± 37 Vậy nghiệm PT cho là: x = 2; x = Câu 8: Giải phương trình ( x − x + ) x − + ( x − x ) x − x + = ( x − 1)( x − ) Lời giải: ĐK: x ≥ Khi ta đặt a = x − 1; b = x − x + ( a ≥ 0; b > ) Ta có: PT ⇒ ( b − a + ) a + ( b − a − ) b = b − a ⇔ ( b − a ) ( a + b − 1) + ( a − b ) = ⇔ ( b − a ) ( b + a )( a + b − 1) −  = ⇔ ( b − a ) ( b + a ) − ( b + a ) − 2 =   a = b ⇔ ( b − a )( b + a − )( b + a + 1) = ⇔  a + b = x =1 Với a = b ta có: x − x + = ⇔  x = Với a + b = ⇒ x − + x − x + = ⇔ x − − + x − x + − =   ( x − 1) x ( x − 1) x ⇔ + = ⇔ ( x − 1)  +  = ⇔ x = ( tm ) 2 2x −1 +1 x − x +1 +1 x − x +1 +1  2x −1 + Vậy PT cho có nghiệm x = 1; x = Câu 9: Giải phương trình x − + ( x − 1) x − = ( x − 1) x − + x − x + Lời giải x −1 ≥   x ≥ ĐK: 2 x − ≥ ⇔  ⇔ x ≥ ( *) Đặt a = x − ≥ b = x − ≥   x − 1)( x − 3) ≥ 2 x − x + ( a = b Khi (1) trở thành b + a = a 2b + ab ⇔ a ( a − b ) − b ( a − b ) = ⇔ ( a − b ) ( a − b ) = ⇔  a = b • 3   x ≥ x ≥ TH1 a = b ⇒ x − = x − ⇔  ⇔ 2 ⇔ x = Thỏa mãn (*)  x − = x −  x = • x ≥ x ≥  x ≥ TH2 a = b ⇒ x − = x − ⇔  ⇔ ⇔ ⇔ x = Thỏa mãn (*) x = ( x − 1) = x −  x − x + = Đ/s: x = Câu 10: Giải phương trình x3 − x + x + = ( x + x + 3) x − x + Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Lời giải ĐK: x ∈ ℝ ( *) Khi (1) ⇔ ( x + 1) ( x − x + ) = ( x + x + 3) x − x + Đặt a = x + b = x − x + ≥ Khi (1) trở thành a ( b + ) = ( a + ) b a = b ⇔ ab ( a − b ) − ( a − b ) = ⇔ ( a − b )( ab − ) = ⇔   ab = •  x + ≥  x ≥ −1 TH1 a = b ⇒ x + = x − x + ⇔  ⇔ ⇔ x = Thỏa mãn (*) 2 4 x = ( x + 1) = x − x + •  x + ≥ TH2 ab = ⇒ ( x + 1) x − x + = ⇔  2 ( x + x + 1)( x − x + ) =  x ≥ −1  x ≥ −1  x ≥ −1 ⇔ ⇔ ⇔     x − x + 2x − =  x ( x + 1)( x − 1) + ( x − 1) = ( x − 1)  x ( x + 1) +  = ( 2)  x ≥ −1 ⇔ x = Thỏa mãn (*) Với x ≥ −1 ⇒ x ( x + 1) + > nên ( ) ⇔  x −1 = Đ/s: x = x = GIẢI PHÁP CHO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 TRÊN MOON.VN PRO – S CHƯƠNG TRÌNH (Dành cho h/s luyện thi từ – 10 điểm ) PRO – E CHƯƠNG TRÌNH (Dành cho h/s luyện thi từ – điểm) Khóa LUYỆN THI THPTQG 2016 – B1 Khóa LUYỆN THI THPTQG 2016 – B1 Khóa LUYỆN ĐỀ THPTQG 2016 – T1 Khóa LUYỆN ĐỀ THPTQG 2016 – T2 Khóa LUYỆN GIẢI BÀI TẬP TOÁN Học phí trọn gói: 900.000 VNĐ Học phí trọn gói: 800.000 VNĐ Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016!