Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Nguyên hàm – Tích phân CHUYỀN ĐỀ TÍCH PHÂN ĐÁP ÁN ĐỀ THI Thời gian : 90 phút Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG Bài (1 điểm) Tính tích phân sau: 1 1) I1 x2 1 2 x4 x3 x2 x dx 2) I xdx x x2 1 Giải 1 1) I1 x 2 x 1 dx Chia tử mẫu biểu thức tích phân cho x ta được: 4x 6x2 4x dt 1 dx x Cách 1: (đổi biến) Đặt t x x : 2 1 t : 2 x t x x2 Cách 2: (tách ghép sử dụng phương pháp vi phân – dành cho có kĩ phân tích tốt) 2) I xdx x x2 1 Nhận xét: Nếu đặt t x2 t x2 tdt xdx ta không chuyển x theo t Khi ta nghĩ tới việc nhân liên hợp Cụ thể ta có lời giải: x3 I I 3 (1) Tính I x x 1dx Đặt t x2 t x2 tdt xdx x :1 t : Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Nguyên hàm – Tích phân t3 I t.tdt t dt (2) 0 3 Bài (1 điểm) Tính tích phân sau: Từ (1) (2), suy I 1) I1 x ln x x 1 dx 2) I esin x sin x cos xdx 0 Giải 2x 1 du u ln( x x 1) x x 1 Đặt dv xdx v x 2 1) I1 x ln x x 1 dx 1 x 1 x3 x x 1 2 dx dx x +) Tính J dx x x x 1 x x 1 x x 1 0 0 1 x 1 dx +) Tính A 1 d ( x x 1) dx 3 x x ln x x A ln A x x 1 x x 1 2 0 1 dx dx 2 x x 1 1 x 2 3 dt (1 cot t )dt dx 2 cos t Đặt x ; Đổi cận x t ; x t tan t 2 x (1 cot t ) 2 4 Suy A (1 cot t )dt 3 3 3 dt t 3 (1 cot t ) 6 2) I esin x sin x cos xdx Đặt t sin x dt 2sin x cos xdx cận t : Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Nguyên hàm – Tích phân u t du dt Đặt t t dv e dt v e Bài (1 điểm) Tính tích phân sau: e 15x dx 25x 3.15x 2.9 x 2) I 1) I1 x ( x 2) ln x dx x(1 ln x) Giải x 5 15 3 1) I1 x dx dx x x x x 25 3.15 2.9 5 0 25 3 1 x x x x dt 5 5 5 +) Đặt t dt ln dx dx ln ln 3 3 3 Đổi cận x t x t e +) Tính A dx x e e e +) Tính B ln x dx dx Đặt t ln x dt x.(1 ln x) x ; Đổi cận x t ; x e t 2 t 1 1 dt 1 dt (t ln t ) ln t t 1 Suy B Vậy I e 1 2(1 ln 2) e 2ln tan x dx cos x Bài (1 điểm) Tính tích phân sau: I Giải Đặt t tan x dt tan xdx tan xdx dt ; Đổi biến x t x t 2 cos x cos x Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Vậy I Nguyên hàm – Tích phân ln 2 ( x x)e x dx x e x Bài (1 điểm) Tính tích phân sau: I Giải +) Đặt t xe x dt (1 x)e x dx ; Đổi cận x t x t e Bài (1 điểm) Tính tích phân sau: I ( x 2sin x 3) cos x dx sin x Giải 2 ( x 2sin x 3) cos x x cos x (2sin x 3) cos x I dx dx I dx A B (*) 3 sin x sin x sin x 4 u x du dx Đặt cos x cos x d sin x dv dx v dx 3 sin x sin x sin x 2sin x x cos x dx +) Tính A sin x 2 x dx 1 cot x Suy A (1) 2 2sin x sin x 2 4 (2sin x 3) cos x 2 dx +) Tính B d sin x 2 (2) sin x sin x sin x 2sin x sin x 4 Thay (1) (2) vào (*) ta được: I 2 Bài (1 điểm) Tính tích phân sau: I cos x dx sin x cos x Giải Biến đổi I cos x (cos x sin x)(cos x sin x) dx dx sin x cos x sin x cos x Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Đặt t sin x cos x dt (cos x sin x)dx ; Đổi cận x t x Nguyên hàm – Tích phân t 4 3t 3 dt 1 dt 3ln t t 1 3ln t t 3 3 Khi I Bài (1 điểm) Tính tích phân sau: I x3 x xdx Giải 24 2 2 2 x x x2 x x2 x x x 15 3 0 5 1 Vậy I 24 15 Bài (1 điểm) Tính tích phân sau: I (e 1 x dx 1)( x 4) Giải +) Đặt x t dx dt cận t :1 1 Bài 10 (1 điểm) Cho hình phẳng H giới hạn đường y x ln x, y 0, x e Tính: 1) Diện tích hình phẳng H 2) Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng H quanh trục Ox Giải 1) Tính diện tích hình phẳng H Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Nguyên hàm – Tích phân x +) Phương trình hoành độ giao điểm y x ln x y : x ln x x x x e e 1 +) Khi diện tích hình phẳng H là: S x ln x dx x ln xdx dx du e e e u ln x x ln x e2 x e2 x +) Đặt , S xdx 2 1 4 dv xdx v x e2 2) Tính thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng H quanh trục Ox +) Phương trình hoành độ giao điểm y x ln x y : +) Vậy S x x ln x x x x e +) Khi VOx x ln xdx ln xdx du x3 ln x e e e3 2 e u ln x x V x ln xdx x ln xdx (1) Đặt , Ox 31 3 dv x dx v x dx du e e e e u ln x x3 ln x e3 x 2e3 x Đặt , (2) x ln xdx x dx 3 3 9 dv x dx x 1 v 1 e3 2 2e3 5 e3 2 +) Thay (2) vào (1) ta có : VOx 3 27 +) Vậy VOx 5 e3 2 27 Giáo viên Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Nguyễn Thanh Tùng : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN Ngồi học nhà với giáo viên tiếng Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu lực Học lúc, nơi Tiết kiệm thời gian lại Chi phí 20% so với học trực tiếp trung tâm LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN Chương trình học xây dựng chuyên gia giáo dục uy tín Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam Thành tích ấn tượng nhất: có 300 thủ khoa, khoa 10.000 tân sinh viên Cam kết tư vấn học tập suốt trình học CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN Là khoá học trang bị toàn kiến thức theo chương trình sách giáo khoa (lớp 10, 11, 12) Tập trung vào số kiến thức trọng tâm kì thi THPT quốc gia Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Là khóa học trang bị toàn diện kiến thức theo cấu trúc kì thi THPT quốc gia Phù hợp với học sinh cần ôn luyện Là khóa học tập trung vào rèn phương pháp, luyện kỹ trước kì thi THPT quốc gia cho học sinh trải qua trình ôn luyện tổng thể Là nhóm khóa học tổng ôn nhằm tối ưu điểm số dựa học lực thời điểm trước kì thi THPT quốc gia 1, tháng -