Tài liệu đề kiêm tra tích phân

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: TOÁN (Giải Tích 12) Thời gian : 45 phút ĐỀ 1 Bài 1. (4,0 điểm) a). Tính tích phân sau: I = e 2 1 2 x dx x   −  ÷   ∫ b). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số : y = x 3 + 2x 2 – 4 và y = – x 2 . Bài 2. (4,0 điểm) Tính các tích phân sau: a) F = 1 2 3 0 3x dx x 1+ ∫ b) J = e 1 (2x 1)ln xdx− ∫ Bài 3. (2,0 điểm) Tính tích phân : K = ( ) 2 1 x 1 0 e 1 xdx + + ∫ -----Hết----- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: TOÁN (Giải Tích 12) Thời gian : 45 phút ĐỀ 2 Bài 1. (4,0 điểm) a). Tính tích phân : I = ( ) 1 3 0 x x dx+ ∫ b). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = x e , y = 2 và đường thẳng x = 1. Bài 2. (4,0 điểm) Tính các tích phân sau: a) F = 2 3 1 x 0 x.e dx − ∫ b) J = 6 0 (2 x)cos3xdx π − ∫ Bài 3.(2,0 điểm) Tính tích phân : K = e 3 2 1 ln x 1 xdx x   +  ÷  ÷   ∫ -----Hết----- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM CÂU ĐỀ 1 ĐIỂM ĐỀ 2 LƯỢC GIẢI LƯỢC GIẢI 1.a (2,0 đ) e e 3 2 1 1 3 2 x I x dx 2ln x x 3 (e 7) / 3     = − = −  ÷  ÷  ÷     = − ∫ 1,0 1,0 ( ) 1 3 1 4 3 2 0 0 x 2 I x x dx x 4 3 11/12    ÷ = + = +  ÷   = ∫ 1.b (2,0 đ) Pt hđgđ: 3 2 x 2 x 3x 4 0 x 1 = −  + − = ⇔  =  ( ) 1 3 2 2 1 4 3 2 S (x 3x 4)dx x / 4 x 4x 27 / 4 − − = + − = + − = ∫ 0,5 0,5 1,0 Pt hđgđ: x e 2 x ln 2= ⇔ = ( ) ( ) 1 x ln 2 1 x ln 2 S e 2 dx e 2x e ln 4 4 = − = − = + − ∫ 2.a (2,0 đ) Đặt t = x 3 + 1 ⇒ dt = 3x 2 dx Đổi cận : x = 0 ⇒ t = 1 ; x = 1 ⇒ t = 2 1 2 2 2 1 3 0 1 3x dt dx ln | t | ln 2 t x 1 ⇒ = = = + ∫ ∫ 0,5 0,5 1,0 Đặt t = 2 1 x− ⇒ dt = −2xdx Đổi cận : x = 0 ⇒ t = 1 ; x = 1 ⇒ t = 0 2 1 0 0 1 x t t 1 0 1 1 1 e 1 x.e dx e dt e 2 2 2 − + ⇒ = − = − = ∫ ∫ 2.b (2,0 đ) Đặt 2 1 du dx u ln x x dv (2x 1)dx v x x  = =   ⇒   = −   = −  e 2 e 2 1 1 e e 2 1 1 e 2 2 1 x x J (x x)ln x dx x (x x)ln x (x 1)dx e e (x x) 0 − = − − = − − − = − − − = ∫ ∫ 0,5 0,5 1,0 Đặt du dx u 2 x 1 dv cos3xdx v cos3x 3 = −  = −   ⇒   = =    6 6 0 0 6 0 (2 x) cos3x J cos3x dx 3 3 2 1 5 sin3x 3 9 9 π π π − = − = − + = − ∫ 3 (2,0 đ) ( ) 2 2 1 1 1 x 1 x 1 0 0 0 e 1 xdx xe dx xdx + + + = + ∫ ∫ ∫ Đặt t = x 2 + 1 ⇒ dt = 2xdx Đổi cận : x = 0 ⇒ t = 1 ; x = 1 ⇒ t = 2 2 1 2 2 2 x 1 t t 1 0 1 1 1 e e xe dx e dt e 2 2 2 + − ⇒ = = = ∫ ∫ 1 2 2 2 0 e e x e e 1 K 2 2 2 − − + ⇒ = + = 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 e e e 3 3 2 1 1 1 ln x ln x 1 xdx dx xdx x x   + = +  ÷  ÷   ∫ ∫ ∫ Đặt t = lnx ⇒ dt = 1/x.dx Đổi cận : x = 1 ⇒ t = 0 ; x = e ⇒ t = 1 1 e 1 3 4 3 1 0 0 ln x t 1 dx t dt x 4 4 ⇒ = = = ∫ ∫ 1 2 0 1 x 1 1 3 K 4 2 4 2 4 ⇒ = + = + = GV; Nguyễn Trọng Tiến . THÀNH ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: TOÁN (Giải Tích 12) Thời gian : 45 phút ĐỀ 2 Bài 1. (4,0 điểm) a). Tính tích phân : I = ( ) 1 3 0 x x dx+ ∫ b). Tính diện tích. TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: TOÁN (Giải Tích 12) Thời gian : 45 phút ĐỀ 1 Bài 1. (4,0 điểm) a). Tính tích phân sau: I = e 2 1 2 x dx