huong dan on luyen thi mon toan tap 5 luong giac (nxb dai hoc quoc gia 2003) vu viet yen 321 trang

Trang 1

NHOM GIANG VIEN TOAN - ĐHSP

VŨ VIỆT YÊN - TRIỆU KHUI

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC

Trang 2

NHĨM GIẢNG VIÊN TỐN - DHSP HÀ NỘI TRIEU KHUE HUONG DAN ON LUYEN THI MON TOAN TẬP V LƯỢNG GIÁC

*On luyện thì đại học và cao đẳng

* Thi tốt nghiệp Trung học phổ thơng * Tuyển chọn học sinh khá - giỏi

Trang 3

Chịu trách nhiệm xuất bản

Giám đốc _ NGUYÊN VĂN THỎA

Tổng biên tập NGUYÊN THIỆN GIÁP Biện tập: NGỌC QUYÊN Sửa bản in uê trình bày bìa: ĐINH QUANG HÙNG HƯỚNG DẪN ƠN LUYỆN THỊ MƠN TỐN TẬP V~ LƯỢNG GIÁC ð: 01.11.1211 3003

1.500 cuốn tại Xí nghiệp in Bắc Thái

Giấy phép xuất bản số: 241/27/CXE Số trích ngang: 47 KH/XB

In xong và nộp lưu chiểu Quý Ï năm 2003

Trang 4

MỤC LỤC

“sont ) ; NỘI oun cĩ Trang

Chú 4 [| Phương trình ham wie Khơng chứa tham sơ 4 | Chú để 2 | Phương trình lượng giác cĩ tham số 101

Chủ để 3| Hệ phương trình lượng giác 146

ị Chủ để 4 | Đăng thức, bal đẳng thức lượng giác 176

! Chủ đẻ 5 | Nhận đạng tam giác 247

Chủ đẻ 6 | Bấi phương trình, hệ bát phương trình lượng giác | 285

Trang 5

CHỦ ĐỀ I

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

KHƠNG CHÚA THAM SỐ

I MỘT SỐ KIẾN THỨC CẨN LƯU Ý

A- Các dạng phương trình lượng gidc (PTLG, ptLG)

mau muc

a Dạng phương trình cơ bản

b Dạng phương trình bậc n đối với một hàm số lượng giác

c Dạng phương trình bậc nhất đối với sinu, cosu Chú ý các kết quả: acosu+bsinu|< Va’ +b? acosu + bsinu = c cé nghiém khi và chỉ khi c’s a? + b? d Dạng phương trình đối xứng Chú ý khi đặt ẩn phụ t = sinu ‡ eosu = điều kiện của † là |t|<⁄2 e Dạng phượng trình đẳng cấp (thuần nhất)

Chú ý: trước khi chia 2 về phương trình cho sinu hoặc cosu phải đặt điều kiện cho sinu hoặc cosu

B - Dạng phương trình lượng giác khơng mẫu mực

C - Một số phương pháp thường dùng để giải PTLG

1 Biến đổi tương đương phương trình đã cho dể đưa về một phương trình mẫu mực

2 Biến đổi tương đương để đưa phương trình đã cho vẻ

phương trình gồm tổng số học các số khơng âm đưa đến việc

giải một hệ phương trình

Trang 6

jA=0

|B=0

eo NEB =ỤU ca

3 Biến đĩi tương đương để đưa phương trình đã cho về phương trình dạng À = B thỏa mãn điều kiện: LẠ S€ na" Az : (hăng số) thì phương trình đã cho © | Bec |B + Đật ân phụ:

+ Đặt một biểu thức trong phương trình đã cho làm an

phụ để cĩ một phương trình đại số để giải hơn Chú ý phải đặt điều kiện cho ẩn phụ

+ Đặt mội cung trong phương trình đã cho làm ấn ›hụ để c hàm số lượng giác quen thuộc

đề thấy

Š Giải tích hoặc đốn nhận nghiệm

+ Thuong ding bang biến thiên, định lý về !ính chất hàm

số liên tục để xét nghiệm phương trình

+ Đốn nhận nghiệm phương trình và chứng mính nghiệm đĩ duy nhất,

II ĐỀ BÀI

§I PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

A MOT SO BAI TOAN MINH HOA PHUONG PHAP GIAL

Trang 7

nt SIN = sin(rsin x) 1, Bai 4 cos Bai 5 tpUricosx) = tg(2Rcosx! Vy 1 Bài 6 cotgx = cots] K+ 1 | 2 Bài 8 Tìm nghiệm âm lớn nhất của PT COS(TXỶ) = cos[ft(X - 1)"} Bài 9 Giải phương trình x? - 2xsiny - 2cosy + 2 = 0 Bài 10 Giải phương trình tg5x - tgx =0

Bài 11 Giải phương trình

Trang 8

Bai tS Bai 16 Bai 17 Bai 18 Bai 19 Bài 20 Bai 21 Bai 22 Chăn phường Trình Seuss 1 cate2y) : Jsin2s ở (ly NĨ CON (Can fl Để đều Giai phường trình asin dy VƯecox9x J«dsin Ăx (Củn HH, - Để 39) Ciiai phương trình ÄJCƠSN + cos2x + sinx = 0 tCáu H, - Dé 68) Giải phương Irinh { SiN + cos?) x + (Can tH, - Dé 77) Ciiải phương trình xX, Xo {HX I +#sin=sinx —cos= sin x = 2cos"} —-= 2 ) l4 3 2 2 i 2 (Câu HH, - Đề 81) Giải phương trình

sinX + sin 2x + sin 3x Wel q

Trang 9

Bài 23 Giải phương trình sin’ X+cos x 7 = cos 2x 2cosx ~ sins (Cau d,- Đề 121) Bai 24 Giải phương trình 3sin 2x — 2sin x log: sin 2x cosx ] logs 2 (Cdu HH; - Đề 125) Bài 25 Tìm các nghiệm x € (0, 2m) của phương trình sin 3x —sinx sin 2x + COs x (Câu H,- Để 4) Bài 26 Giải phương trình sin 2x - cos’8x = vn + 10 (Cau H, - Dé 48) Bài 27 Tính tổng các nghiệm của phương trình COS”x=€0§` x— Ì cos2x + tg?x = ——————————— với x€ [1,70] cos” x (Cau Hf, - Đề 56) Bài 28, Giải phương trình - JÉX Xx sin*} = 1+ cos*} = 2 : 2 ~tg?x.sinx = a — I+sinx +ig”x g 2 l-sinx 2 (Cdu Hf, - Đề n2)

dcasx - 2cos2x - cos4x = 1

Trang 10

Bài 39, in phường Trình 3 te dw od cole Mey eS sintx (Củn IHH - Để 7Í] Bai 3E: Giải phương tính

CON + 2MHƯK COSäX: ml + JSHIN + COSON

(Cau ĐH, - Đề Soi

Trang 11

Bài 38 Tìm các nghiệm nguyên của phương trình

cos "` = Vox? + 160K cam) =i

(Can lil, DHUSPHN 4-2000)

Zeos’x + 2COS 2X + 2cos 3x - 3 = cosdx(2sin2x + 1)

(Câu THỊ - ĐHSP TPHCM-D-3000)

Bài 4Ù Giải phương trình

(gx + 2cotg2x = sin2x

(Cau HL, -DHSPHN-B-2001) Bài 41 Giải phương trình

sin’s + sin 2x + sinŸ3x = 2

(Câu TH,-ĐHSP kệ thuật TPHCM-A-2001)

- , 5

sinŠx + cosx = 2(sin!9x + cos!“x) + qẴ0528

(Câu HH, -ÐH Ngoại thương HN-D-2000)1

1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x

(Cán 1H, -ÐH Ngoại thương-CS,-A-2000) Bài 44 Giải phương trình

2sin| 3x + < |= 4

(Câu TH-ĐH Kinh tế Quốc dán HN-A-2000)

Trang 12

Bài 46, Guu phường hình sin Ne cas’ st ~ “(less vorey) sant 3 tCạn HỆ TỊHỆN HN-A+ D-3000) Bài 47 Giải phương Hình sin 2x

SHEN + Cos xX + SIDS COlgy + Cus’N TEX =

Can UE BH Kren Trie LIN-2000)

Bài 48 Giai phường trình

(2sinx + 1) (3cos4y + 2sinx - dì + deos?x = 3

(Can tH, BH Hang Hai - 2000)

Bài 49, Giải phương trình

SỈR2X(COIEN + [BN) = d€OS2x

+Câu JH-ĐH Alo Địa chất HN-2000)

Jojo yt ya ya Lb 3cos x

sinx Vl-cosx | +cosx sin” X

(Cam TH,-ÐH GTVT-CX,-2000)

tex - 3cotgsx = 4(sinx + V3cosx)

(Can )-ÐH Thúy lại-CS,-2000)

Trang 13

3sinx + 2eosx = 2 + 3tgx

(Câu 1H, HỶ Quận Y-2001)

COS2X + GOS4X + COSỐX = COSX COS2X COS3X + 2

(Cau H-DH Due HN-2000)

Bai 56 Giai phuong trinh

tg’x cotg? 2x colg3x = tg’x - colg”2x + cotg3x

(Cân H,-DH Ditoc va DH Luét HN-2001}

sinÄx = cosx cos2x(tg?x + tg2x)

(Cau H,-DH OGHN + HV Ngan hang HN-D-2007)

sin3x + cos2x = 1 + 2sinx cos2x

(Câu 11 ,-DH Thai Nguyén-A+B-2000)

42Í3 sinx:cosx.cos2x = sin§x

(Câu IH;-ÐH Cần Thơ-D-2000)

Bài 60 Giải phương trình tg?x = 1+cosx

cos X

(Câu II.-ÐH Đà Nẵng-A-2001)

2cos?2x + cos2x = 4 sin?2x cos’x

(Cau HĨ,-ÐH Cơng Đồn-2000)

sin’, [5}r(3)- 1-2sinx

2 2

(Cau 11-BH Cong Doan-2001}

Trang 14

Bai 63 Gi phíọđp trình

|

KONỀN, VỐN ÁX SH ẰẬN, SH NT COS SÍN + j

(Can HH DH Ngoại Haữ-2001)

Bai 64 Cho foxy 2 cos'x sin’x + cos2x

L Giải phương trình: Í(X) = 2coX(SIHX + cosX) - | 2, Chứng mình răng: 'fX)[ < 1 với Vx

tCữu HEDH Da Lat-D-2000)

§3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC đ ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ

LUONG GIAC CUA MOT CUNG

A MOT SỐ BAL TOAN MINH HOA PHUGNG PHAP

3 sin’x - 2sinx + cos*x = 0 (1+ cos 2x) Bài 66 Giải phương trình sin? x+ =cos2x 2sin2x Bài 67 Chứng mình rằng phương trình:

sings + cos2x = 1 + 2sinx cos2x aly

va sin3x - 3sinx + 2sin’x = 0 Q) tương đương nhau

Bài 68 Giải phường trình

CŨYX

cos'x + 2coss = 4sinx - sin2x Bài 70 Giải phương trình

Trang 15

THỊ TUYẾN

R CÁC BÀI TỐN CHON LOC TRONG BO DE VA DE SINH VÀO TRUỜNG CB-ĐH CÁC NĂM 2000, 2001

Bài 71 Giải phương trình l + 1 : cosx sin2x sin4x (Cdn H,-Deé 30) Bai 72 Giai phucng trinh I7 sin’x + cas*x = =—c0S 2X 16 (Cau Hy Dé 63) Bài 73 Giải phương trình NX + COS K Voos2x + Vi+sin2x = (Câu Hị-Để 04) Bài 74 Tìm tổng các nghiệm x của phương trình , 3 sin’ x +] 2cos" x + cot ge" x =—————— trên đoạn {2; 40] sin x (Cau df-Dé 140) Bài 75 Giải phương trình cas*x.cas3x + sin'x.sin3x = (Cau HI-Đẻ 135) Bài 76 Giải phương trình 1 xinx |eotgx Ì Sigx+ (Cada 1)-Pé 46)

3cosx + 2|sinx| = k trong trường hợp k = 2 và k= 3

(Cau ME Dé 37) Bài 78 Giải phương trình

Gtpx + acotg3x = tg2x:trong trường hợp a = Ơ và ú

tản Hụ-Để 97)

Trang 16

Bái 79 Giai phương trình ƠSI1ÝS c TCÙN No XNHƯN,ĐOS (Cám NH-Đe T131 Bái SÚ Giải phường tình 4x 3x 3củš = = Deas 5 5 od (Cau H2-Dé 5} Đài 81 Giải phường trình T V2 (Qsinx - 1) = dcsins I) -eos) 2x42 “sin [2x47 T1 4 (Cau di -Bé 17) Bai 82 Giai phuong trình Ssin-dx.casx Gsinx - 2eos'x = 3cos2x (Can Hy-Dé 93) Bài §3 Giải phương trình vsin’ x— Ising #2 2sinx—-J (Cau H,-Dé 107) Bài 84 Giải phương trình } (Cdu I ,-Dé 47}

Bài 8S Giải phường trình

Trang 17

+ 5tgx +Šcotgx +4= 0

(Câu 1H,-CĐSPIIN và ĐH Thương mại HN-2001)

Bài 88 Giải phương trình 13 3 COS”X - SiHŸX = gen 2x (Cán HI,-ĐHQGHN-B-20001 Bai 89 Cho hàm số 1 f(x) = sinx + —sin3x +—=sin5x

Tinh dao ham f(x) va giai phuong trinh f(x) =0

(Câu 1II,-HVQHQT Hà Nội-D-2000)

Bài 90 Giải phương trình VI-sin2x + xl+sin2x

sinx

(Câu 1I,-ÐH Luật Hà Nội và ĐH Xây dựng Hà Nội-2000)

Bài 91 Giải phương trình = 4cosx cos*x - sin"x = sinx + cosx (Cân HH,-ÐH An nình - D-20001 Bài 92 Giải phương trình 143 2 sin 2x = (v3 ~1}eos? x +1

(Cân IH,-ÐH Canh sát nhân dan - A, B-2000)

3 cotg x + 242 sin°x = (2 + 342) cosx

(Cau HH,-HVKTQSHN-2001)

Trang 18

Đài 94 Giải phương trình

3A2 GSIẾN C0SX NON Ầ + Coyềx

tCủu DU GIVE Ha Noi - 2000)

Bái 95 Giải phường trình

xin +sin" xe lasintix 2] °

: 1 4) (At 8

(Cau fil, DE GIVT Hà Nĩi - 2001)

Bai 96, Giai phuong trinh

sin2x + =3

(Cea l-DH Bach khoa Hà Nĩi - 3001) Bài 97 Giải phường trình

U a2 -(L-+ cotex.cotg2x)=0 COS ”K sin” x

(Cau HL,-DH Me Dia chat Ha Néi - 2001)

Bài 98 Giải phương trình 48 - 1 ( 1 cos! 2x42) + cos) 2x-* 4 | 4 + 4sing = 2+ 24/2 (1 - sinx) {Cân HI,-DH Hang hdi -A- 2007) Bai 99 Tìm các nghiêm của phương trình: 2cos2x - 4cosx = 1 sinx 2 0

(Cau HH )-CD Cong nghiệp Hà Nội - 2000)

thỗ mãn điều kiệ

(Cau IN,-ÐH Thuy lợi Hà Nội - 3000)

Trang 19

sinds = 1gx

(Cau ty DU Y Ha Nội - 2000)

Bài 103 Giái phương trình

y3+46~- 1673 - 8/2 kosx = 4cosx— V3

(Câu II;-ÐĐH KTQD Hà Nội - 2001)

sin’x + sin?3x - 3cos”2x = 0

(Cân IH-ĐH TCKT-HA- 2001)

§3 PHUGNG TRINH ACOSU + BSINU = C

A MOT SO BAL TOAN MINH HOA PHƯƠNG PHÁP GIÁI Bài 105 Giải phương trình

cos7x - sinSx = V3 (cos5x - sin7x)

cos?x + 2-¥3 sinxeosx + 3sin’x = 1 Bài 107 Giải phương trình

3sin| x= = |+ 4sin bu —sin| 2x + ^ 3 6 3 Bài 168 Biết f(x) = acosx + bsinx =0 Cĩ 2 nghiệm xạ x; thỏa mãn x, - x; # KĐ, K€ z Chứng mình rằng f(x) =0 với Vx Bài 109 phương trình

sin x - sin2x - 3sinx - 2cosx - 4 = Ư

B8 CÁC BÀI TỐN CHỌN LỌC TRONG BỘ ĐỂ VÀ ĐỀ THỊ VÀO

TRƯỜNG CĐ-ĐH CÁC NĂM 2000, 2001

2sin2x - cos2x = 7SINX + 2c0SX - 4

(Câu IH,-DH QGHN và HÀ Ngân hàng-A-20011

=0

Trang 20

Bái LH Giải nhường trình

Hsin cosas + doos'x, sin3y + 3-3 cosdx = 3

(Can HAV Cong aghe Bun chink - Vien thong Ha Nội - 2001)

sin2x + 2cos2x = 1 + sink - dooss

(Cdn Hf-PH An nink - D- 2001)

§4 PHƯƠNG TRINH DOL XUNG VOI SINU VÀ COSU:

a(cosu + sinu} + b.sinu cosu +e = 0

hoặc phản xứng: a(cosu - sinu) + b.sinucosu + ¢

A MOY SO BAI TOAN MINH HOA PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bai 113 Giai phuong winh

3

1+ sin’x + cos‘x 5 sinds

Scos*x + 3cos"x.sinx + 6cos” 7x - cosx, sin’x + si

= 2+ —cos2x

2

Bai E15 Giai phuong trinh

sinx + sin’x + cos*x =0

3 [+cox`x

1g X=——-

lesin' x

B CAC BAL TOAN CHON LOC TRONG BỘ ĐỀ VÀ ĐỀ THỊ TUYỂN SINH

Trang 21

COtBX - LEX = SỈNX + COSX

(Cau H-Dé 92)

2(tgx - sinx) + 3(cotgx - cosx) + § = 0

(Câu 1;-Để 106)

Bài 120 Giái phương trình

tgx + tg’x + te*x + cotgx + cotg’x + COIBÌX = Õ

(Câu H,-Đề 141) Bài 121 Giải phương trình

2sinx + cotgx = 2sin2x + |

(Cau 1l,-DHOGHN và HV Ngắn hàng -A-2000) Bài 122 Giải phương trình

sin2x + 4/2 sin [ZF I 4

(Câu HH,-ĐDH Ngoại ngữ Hà Nội - 2000)

Bài 123 Giải phương trỉnh

2sin2x - 2(sinx + cosx) + | =0

(Câu HHH,- Phản viện Báo chí va Tuyén truyền

HV CTQG HCM - 20001

sin’x + cos’x + cosx = 0

(Cau tl ,- HV Quan Y - 2000}

Bai 125 Giai phuong trinh:

2cos2x + sin’xcosx + cos*xsinx = 2(sinx +-cOsx?

(Cáu HH- ĐHDL Phương Đơng-A- 2001)

Trang 22

§5 PHUONG TRINH LUGNG GIAC KHONG MAU MUC

+, MỘT SỐ BÀI TỐN MINH HOA PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 Sử dụng phương phán tổng cde so khong am

I

sinx + =sin 3x =sinx sin3x Bài 127 Giải phương trình

sinSx + sin6x + sin7x = 3 2 Sử dụng phương pháp đối lập Bài 128 Giải phương trình COSX + NỈ = 0 Bài 129 Giải phương trình 2 mẻ cosx + ¥3sinx - —; Asim x 29 3sinˆx 3 3 Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ Bài 130 Giải phương trình : boy

1= sinx sin3x + sn2% +cos2x

Trang 23

B CÁC BÀI TỐN CHON LOC TRONG BO DE VA DE THE TUYEN SINH

VAO TRUONG CD-DH CAC NAM 2000, 2001 1 Phương pháp tổng các số khơng ám Bài 134 Bài 135 Bài 136 Bài 137 Bài 138 Bài 139 Bài 140 Bài 141 Giải phương trình x? - 2xsin(xy) + =0 (Câu Lil ,-Dé 60) Giai phuong trinh

Trang 24

Bái 142, Giải phường trình

COS N 4 sins Fenedy + sins 2 1+ V2

(Cau ĐH Nĩng nghiên 1-B- 2000) Bai E43, Giải phường trình

2cokx + V2) sinIUX = 3v + 2cox28xsinx

(Cam TH,-ĐH An Ninh-A-2001¡

2 Phuong phap doi lap

Bai 144: Giai phuong trình

cos3x + ¥2-cos* 3x = 21 +sin’ 2x)

(Cau HI,-Dé 24)

sinx + cosx = V2 (2-sin3x)

(Cau H,-Dé 35)

Trang 25

cos3x + ¥2-cos? 3x = 21 + sin” 2x)

(Câu TH-HU Ngắn hàng - Phan vicn TP.HCM-A-2001) 3 Phương pháp đại ẩn phụ Bài 151 Giải phương trình ig(120" + 3x) - tg(140" - x) = 2sin (80" + 2x) (Câu 1I-Đẻ 123) Bài 152 Giải phương trình (Câu H,-Để 133)

sinx + ¥2~sin? x +sinx¥2-sin’?x =3 (1)

(Câu IH,-Đề 146)

* Ban đọc cĩ thể tham khảo bài ïïI,- Đề thị vào Phân viện Báo chí - HVCTQGHCM-1998: HÌ, - Để thi vào Học viện Cơng nghệ BCVT-I999

4 Phương pháp giải tích và đốn nhận nghiệm

Bài 154 Với n là số tự nhiên bất kỳ lớn hơn 2, hãy tìm

xe (9 5] thỏa mãn phương trình

aa

sin’x + cos"x = 22

(Cau Hi DUBKHN-1999)

2log ,cotgx = log;cosx

Trang 26

HÍ- HƯỚNG DẦN GIẢI, PAP SO - CHU DE 1 Bai L ïÌ đị ed Xế phải s1 s- bei = 2 2 I n =]- =e n+loon+] 5 re n Vậy phương trình € sin(x + l)= -—<l= n+l [x`+t1=ư+k2m z2 nghiệm của phương trình được xác định: „ Ux’ +)=n-a+k2n + n ke z, sing = n+l sNgux)+l=0+k2n @ x=t Va-1+k2n với l-a@ a@-14+k2n20 eke 2m eNGux +l=m-dœ+k2n @sx=+vn l+k2m, với Tr¬œ—l 1n-0-l1+k2n>0 ek2— 2m ĐS: Phương trình cĩ 3 họ nghiệm

~a-1+k2n voik € Zthoa man điều kiện

Trang 27

Bai 2 Phuong trinh © cos(x? + 4x - 2) = cos 5 | ©exl+4x-2=+ — +k2m,ke Z , 3 + PNeuxteax-2= 7 +kon St TT - k2n=0 A exa2t JE" pan với == + k2n >0 2441 4 al )ake-10 « Nếu XỈt4N (2= <E +kếm = x4 ax- TẾ - k2t=0 ox=-2+ |“ k2n với ĐT ¿k2x>0 4 4 ene [MOP] ke 0,1,2 ĐS: Phương trình cĩ 4 họ nghiệm at +k2m với k=-l,0 24-71 4 *xX, 22-7 2# ®X;y,=-2# +k2m vớik=0,l, v6 -¥2 4

Bài 3 Trước hết, chứng minh sin15" =

Ta cĩ sin45” = > 3 sin15° - 4sin15"

Trang 29

1 = 4k c Sines 3 keZ sinx =1+ 4k - — 4k © Voi sinx = us phai c6 -1 < | sl et <ksl Vike Z>k=0, 1 Vay cé sinx = 0; sinx = 1 T

x = ka hay x= > + kon (a)

« Voi sinx = 1+ 4k, phai c6-1 <5 14+4kslvake Z%

Tr

-+K=0 Vậy cĩ sinX=] x= > + ken (b)

* (a) va (b) > DS: x = km5 chon, keZ

Trang 30

Neu các đâu cũng nghiệt +

cua các nhường trình được biên

điện tại các định của một da

giác đều n cạnh trên đường trịn lượng giác, thì các nghiệm đĩ được gộp lại thành một họ nghiêm cĩ cơng thức: on „ xeatK ™ ke Z n ola cung khong am nho nhat Bài 6 Đáp số: Võ nghiệm Bài 7 Điều kiện phương trình: Ốc fat 3 4 Khi dé dé thay x = 24 kết kee #0 a)

Các đầu ho cung (*) được biểu diễn tại các điểm A B, C

Trang 33

cof Fox]=0 cos; Tà =0 eo 4 @jsin2x=1 2sin? 2x - sin 2x-1=0 sin eX = — „3 pox = 142 46m TT ¿km 7 ¿km 4 12 12 Bai 13 Phuong trinh: snl 2+ |-—Seos{ x— Jt ]= 1+ 208 @ & cos2x + 3sinx = 1+ 2sinx @ 2sinx [ x7 21 =0 DS: X= ong „ 27, in 3m 6 6 6 Bài 14 Phương trình: 1+ 8sin 2x cos” 2x = 2sin 3x 4 (1) 1+4sin 4x cos 2x = qi ~ od 68 t= || () sl ax J>o (l eS

1+ 8sin 2x cos * axe dsin' +5]

|) + 2(sin @x + sin 2X) = 2 + 2sin 6x

Trang 34

eo: sin 2x = L c " +kn re ka keZ 2 2 12 Với ’ \ fn x= ekn = (ichosinl 2+ 3n+2 |= sin! 2+43n 0 12 4 4) 2 với k=2£,cz 5 Sn xe a knes ()ehosin + kine) = Voi 12 3 = sul + k3n |>0 2 với K=2£+l.ứ€ Z

Vậy Để: x= |Z 40am Es ren), tcz Bài 15 Điều kiện phương trình:

sin2x #0 sin 2x.cos2x #0 Tr

a extk—

Trang 35

k—, keZ

Bài 17 Phương trình

«> cos x (2 cos? x}+ cos 2x +sinx = 0

< cos x + cos x.cos 2x + cos 2x +sinx =0

<> (cos x + sin x)+ cos x(cos? x — sin? x}+ cos’ x ~ sin? x = 0 © (cos x + sin x)(i + cos? x - cos x sin x + cos x — sin x)= 0

(cos x + sin xi sin? x)+ cos x(1 ~ sin x)+ (1 -sin x) =0

Trang 37

= sin xe + sin| ax-2 + sin} x2 =0 3 3 3 « 2sin| 2x -= | cosx+—]=0 3 2 = DS: xT tks, keZ Bai 21

Trang 38

Biểu điển các đâu cũng mài họ nghiệm trên đường trịn lượng giác vũ dối chiếu với điều kiến vesx > 0, cosx <0, ta co: ọ Te ln: 8 yan 2% 2 2n | 4 8 8 8 | Sn ĐỒ N —+f2m 4 fEZ Bai 33 Điều kiện 2cosx - sinx # 0 SA 3 ge „ SỈW X+CO§`X Khi đĩ phương trình —————————— = c0s2x 2cos x — SỈn X

sinx + cosx = 0 ¬ yee ate ps > dơi chiếu điều kiện, cĩ: cos(cos x — 2sin x) = 0 ke z} 3 : I DS: x = my kr, Tự km, Œ + KíL Với fgŒ = —, 4 2 2 Bai 24 O<7-x? #0 3sin 2x - 2sinx 50 sin 2x cos x sin2x.cosx #0 Khi đĩ phương trình sin 2x cos

Trang 39

Bài 25 Điều kiện phương trình: Vxe (0, 27) Khi đĩ phương trình đã cho: Sin 3x ~SiNx _ sin 2x + cos2x _ vl—cosx 2 cos2x sin x TL © ——=———- = V2 col 2x -— |© +/2|in x| 4 COS2X = cos x2) nếu x€ (0,7) = cos 2x = ~cof 28 4 nếu xe (n,2m)

«> Trong (0, 27) ta cĩ ĐS: x= On ain Khu

16 16 lố 16

* Chú ý: x = mr thay vào phương trình đã cho khơng thoả mãn

Bài 26 Dùng cơng thức hạ bậc ta cĩ phương trình

sin?2x - cos’8x = sin + 108

cos 10x = 0

e - 1 (e0816x + cos 4x) = cos 10x ep [CORE™

2 cos6x =-1

DS: x= {Bone Fae, kez} 20 10 6 3

Bài 27 Điều kiện phương trình

Trang 40

* Khi đĩ phường trình đã cho * : cosy cos ed Aa COSƯN - 1E X= ơn ¬— eae COS X a €3 COS2N - (BẾX = - COSX - lƑX 3 f xo Ee eT Ay on k2n ay Pre 3 3 keZ É x =—m+k2n (2)

Các đầu cung nghiệm được biểu diễn tại

Định dạng
Số trang	321
Dung lượng	2,12 MB