HỆ PHƯƠNG TRÌNH ON THI DAI HOC

Hấ PHNG TRINH Hờ phng trinh ụi xng loai I: ỡù f ( x, y ) = ù ( I) ùù g ( x, y ) = ùợ f ( x, y ) = f ( y, x ) vi g ( x, y ) = g ( y, x ) va Nhõn dang: ụi chụ hai õn thi hờ phng trinh khụng thay ụi va trõt t cac phng trinh cung khụng thay ụi ắắđ Phng phap giai: Biờn ụi vờ tụng tich va t ( II ) Giai hờ S, P tim c ( x; y ) va iờu kiờn co nghiờm ( x; y ) Tim nghiờm gian bng cach giai phng trinh ( I) Hờ phng trinh ụi xng loai II: Nhõn dang: ụi chụ ắắđ ỡù S = x + y ù ùù P = xy ợ a vờ hờ mi vi õn S, P S 4P la X - SX + P = ỡù f ( x; y ) = ù ùù f ( y; x ) = ùợ ( II ) hoc nhõm nghiờm vi S, P n ( 1) ( 2) õn thi hờ phng trinh khụng thay ụi va trõt t cac phng trinh thay ụi Phng phap giai: Lõy vờ tr vờ va phõn tich nhõn t, luc nao ta cung thu c mụt ( x - y) nhõn t tc co x=y ( I) Hờ phng trinh ng cõp: Gii h Khi x 0, x=0 t (hoc y = tx y=0 ỡù a x + b xy + c y = d ù 1 1 2 ùù a x + b xy + c2 y = d ùợ ) ( I) Th vo h ta c h theo t v x Kh x ta tỡm c phng ( x; y ) trỡnh bc hai theo t Gii phng trỡnh ny ta tỡm c t, t ú tỡm c Lu y: Nờu hờ ng cõp bõc ba hoc bụn, ta cung giai tng t Giai hờ phng trinh: 1/ 4/ 7/ ỡù x - 2xy + 5y = ù ùù 3x - 2x + y = ùợ ỡù 14x - 21y + 22x - 39y = ù ùù 35x + 28y + 111x - 10y = ùợ ỡù 5x - 3y = x - 3xy ù ùù x - x = y - 3y ùợ 11/ 15/ 8/ ỡù x + y + xy = 13 ù ùù x + y + x y = 91 ùợ ỡù ùù 2x + y = ùù x2 ùù ùù 2y + x = y ùợ 16/ ỡù x + y = ù ùù ( x + y ) - x y - 2xy = 2y ùợ ( 5/ ỡù 1 ùù + = - ùớ x y ùù 2 ùùợ x + y = 12/ 2/ ỡù ùù x - y + = ùớ ùù ùù y + ( x - 3) x + = ùợ 9/ ỡù x + y = ù ùù x + y + 2xy = ợ ỡù x y + y x = ùù ùù x y + y x = 20 ùợ ỡù 1 ùù + + xy = ùù x y ùù ùù x + y = xy ùợ ) 13/ ỡù x + = 2y ù ùù y + = 2x ùợ 17/ 10/ 14/ ỡù x - 8x = y + 2y ù ùù x - 3y = ùợ ỡù x + y = 13 ù ùù ( x + y ) + 2xy + = ùợ ỡù 2x + + ùù ùù 2y + + ùợ ỡù 2x - 3x = y - ù ùù 2y - 3y = x - ùợ 6/ 3/ ỡù x + y = ù ùù x y + 2xy + y = ùợ 18/ 4- y = 4- x = ỡù 2x 2y ùù + =3 ùớ y x ùù ùùợ x - y + xy = DNG: BIấN ễI MễT PHNG TRINH THANH TICH - T N PH 1/(D-12) 3/ 6/ ỡù xy + x - = ù ùù 2x - x y + x + y - 2xy - y = ùợ ỡù x - 6x y + 9xy - 4y = ùù ùù x - y + x + y = ùợ ỡù ùù x + = ùớ ùù 3y - ùù ợ 4/(D-08) ( 3y - x ) ( y + 1) x+ = xy - 2y - 2 7/ ỡù 5x y - 4xy + 3y - ( x + y ) = ùù ùù xy x + y + = ( x + y ) ùợ ( 2/(A-11) ) ỡù xy + x + y = x - 2y ùù ùù x 2y - y x - = 2x - 2y ùợ ỡù 2x - 8xy - xy + 4y = ù ùù 16x + 2x - 8y + = ùợ 5/ 8/ ỡù y - 2xy + 7y = - x + 7x + ùù ùù 3y + 13 - 15 - 2x = x + ùợ ỡù 2x + xy - y = 5x - y - ù ùù x + y + x + y = ùợ 9/ ỡù ùù + 6y = x - x - 2y ùớ y ùù ùù x + x - 2y = x + 3y - ợ 12/(CD-10) 10/ ỡù x - 2y ùù ùù x - ùợ ỡù 2x + y = - 2x - y ùù ùù x - 2xy - y = ùợ 13/ xy = 2y - = 11/ ỡù ùù x + 2x + - y = ùù x + xy + y = ùợ 15/ ỡù 2 ùùớ x + xy + y = 19 ( x - y ) ùù x - xy + y = ( x - y ) ùợ 16/ ỡù x + + y ( y + x ) = 4y ùù ùù x + ( y + x - 2) = y ùợ ( 14/ ỡù ùù 4xy + x + y + =7 ùù ùớ ( x + y) ùù ùù 2x + = ùùợ x+ y ( ỡù x - 3x y - 4x + 4y + 16xy - 16y = ùù ùù x - 2y + x + y = ùợ ) 17/ ) ỡù ùù x + y + x y + xy + xy = - ùớ ùù ùù x + y + xy ( + 2x ) = ùợ DNG: PHNG PHP HM S - TCH - LIấN HP- NH GI 1/(A-12) ỡù x - 3x - 9x + 22 = y + 3y - 9y ùù ùù x + y - x + y = ùùợ ỡù 4x + x + y - - 2y = ( ) ùù ùù 4x + y + - 4x = ùợ ( 3/(A-10) 5/ ỡù ùù x + ùù y + ùợ ( ) ( 2/(QL1-13) ( ) ) ) ( x - 2x + = y- + y - 2y + = 3x - + 8/(A -13) ỡù x 4y + + x + x = ùù ùù x y + 4y + = x + x + ùùợ 6/ 4/ ỡù y + 3y + y + 4x - 22x + 21 = 2x + 2x - ( ) ù ùù 2x - 11x + = 2y ùợ )( ) x + + x2 y + + y = x 6x 2xy + = 4xy + 6x + x + + x y + = y 2 x + x( y 1) + y y + = 9/(B-13) 7/ ỡù 3 ùù x - 3x + = y + 3y ùù x - = y + 8y ùợ (1 y) x y + x = + (x y 1) y 2y 3x + 6y + = x 2y 4x 5y 10/(A-14) x 12 y + y(12 x ) = 12 x 8x = y x + y + = x + y x 3 2 x y + 12 x - y = y x 13/ 15/ 17/ 19/ 21/ 23/ 25/ 27/ x + y + x + y = y x + y 2 2 x y + x y + = + xy 2x + y + x = 3( xy + 1) + y 2 + x y + + 5x = x y + 2x + y + x + y + x y + = 2 x y + x + = 2x + y + x + y 2 x + y ( x 5) = y x + 2 y y ( x ) + x = x -1 xy + x + y + = x y x y + y x = x + x y 2 ) 5x + y = 4x y ( x + y ) x 8x = 10 y (*) 32x y = y ( y ) ( 14/ ) y 18/ 20/ 22/ 24/ 26/ y 2x 2x + = x3 13 ( y ) + 82x 29 2( x y + y + 2) x y = 2( x 2) x + + y = 16/ x ( y + 1) + ( x + 1) x = 2 x y + y +1 = x + x + ( 11/(B-14) ỡù 2x + y2 - 3xy + 3x - 2y + = ù ùù 4x - y2 + x + = 2x + y + x + 4y ùợ x + xy + x y y = y + y x + y = x 2 y + y + = x + x + xy + y x 11x + 21 = y 2x + 2x = ( x + y ) y + x + y x + xy = y + 21 + x + y + = ( x + y ) + x + y 2 ( x + 1) x x + + x + xy = ( xy 3) y + + x = x5 + ( y x) y + x + 16 2 y + = x 28/ x + x +1 = y +1 + y + (*) 2 x ( y 1) + y x + = 5x + y + 29/(A-14) 31/ x 12 y + y(12 x ) = 12 x 8x = y 30/ y x + x = ( x y + 2) + x y2 y = ( y x + 2) 4x + y 4x + 2xy + y + = 2x + y x xy + 5x + = 2xy 5x TRNG THPT CHUYấN NGUYN QUANG DIấU 32/ xy ( x + y ) = ( x y) x y x y ( x + y ) + x = xy 81x THI TH THPT QUC GIA NM 2016 LN Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt y= Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s 2x x Cõu (1,0 im) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th hm s d : x + 9y = tuyn vuụng gúc vi ng thng y = x + 3x , bit rng tip log2 ( x 3) log ( x 2) Cõu (1,0 im) a) Gii bt phng trỡnh b) Cho s phc z tha iu kin (1 + 2i ) z + (1- z )i = + 3i z Tớnh mụun ca sin x dx + 4sin x cos x I= Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta d: ng thng x y z +1 = = 1 s ca ng thng Oxyz Tỡm ta giao im i qua im A , cho mt phng A ca d vi , vuụng gúc vi ng thng ổ pử 2sin ỗ 2x + ữ ữ ỗ ữỗ ố 3ứ (P ) d (P ) : x + y + z = v v lp phng trỡnh tham v nm mt phng (P ) cos x = - Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh b) Gii U21 Quc t bỏo Thanh Niờn Cỳp Clear Men 2015 quy t i búng gm: KV U21 HA.GL, U21 Singapore, U21 Thỏi Lan, U21 Bỏo Thanh niờn Vit Nam, U21 Myanmar v U19 Hn Quc Cỏc i chia thnh bng A, B, mi bng i Vic chia bng c thc hin bng cỏch bc thm ngu nhiờn Tớnh xỏc sut hai i tuyn U21 HA.GL v U21 Thỏi Lan nm hai bng khỏc Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp hỡnh chiu vuụng gúc ca DC SH , Tớnh theo a cú ỏy AC lờn ng chộo ( ABCD) vuụng gúc vi mt phng 45 B S ABCD th tớch chúp hỡnh chiu vuụng gúc ca ; im 1 K ; ữ 2 trờn l trc tõm tam giỏc v thuc ng thng d : x + 2y + = biu thc 27/ z ( xy + 1) y SB Oxy , cho tam giỏc M ( 2; 1) , N ( ABCD ) v mt phng ABC SB vuụng ti A ln lt l trung im ca Tỡm ta im C , bit rng im A l AK ln lt l trung im ca x + xy + y x y = 2 x + xy + y x y = Cõu 10 (1,0 im) Cho ba s thc dng , v MH Gi HB H v x , y, z ( yz + 1) + x+y+z tha x ( yz + 1) z 2 ( zx + 1) + y ( zx + 1) 2 x ( xy + 1) -Ht - v bng l HC cú tung õm Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh P= AB = 2a, AD = a K v khong cỏch gia hai ng thng , cỏc im AMN H, M , gúc gia ng thng S ABCD BC l hỡnh ch nht, , cỏc im Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta A ABCD Tỡm giỏ tr nh nht ca 28 TRNG THPT CHUYấN LN NGUYN QUANG DIấU THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt y= Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s 2x x Cõu (1,0 im) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th hm s d : x + 9y = tuyn vuụng gúc vi ng thng y = x3 + 3x2 , bit rng tip Cõu (1,0 im) log2 ( x 3) log ( x 2) a) Gii bt phng trỡnh b) Cho s phc z (1 + 2i ) z + (1- z )i = + 3i tha iu kin z Tớnh mụun ca sin x dx + 4sin x cos x I= Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta d: ng thng x y z +1 = = 1 s ca ng thng Tỡm ta giao im i qua im A Oxyz A , cho mt phng ca d vi , vuụng gúc vi ng thng d (P ) (P) : x + y + z = v v lp phng trỡnh tham v nm mt phng (P ) Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh ổ pử 2sin ỗ ữ ỗ2 x + ữ ữỗ ố 3ứ cos x = - b) Gii U21 Quc t bỏo Thanh Niờn Cỳp Clear Men 2015 quy t i búng gm: KV U21 HA.GL, U21 Singapore, U21 Thỏi Lan, U21 Bỏo Thanh niờn Vit Nam, U21 Myanmar v U19 Hn Quc Cỏc i chia thnh bng A, B, mi bng i Vic chia bng c thc hin bng cỏch bc thm ngu nhiờn Tớnh xỏc sut hai i tuyn U21 HA.GL v U21 Thỏi Lan nm hai bng khỏc S ABCD Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp hỡnh chiu vuụng gúc ca DC SH , 450 B lờn ng chộo ( ABCD ) vuụng gúc vi mt phng Tớnh theo a cú ỏy th tớch chúp AC hỡnh chiu vuụng gúc ca ; im 1 K ; ữ 2 trờn v thuc ng thng d : x + 2y + = AMN AB = 2a, AD = a K , ln lt l trung im ca SB v mt phng v khong cỏch gia hai ng thng , cỏc im l trc tõm tam giỏc H, M , gúc gia ng thng S ABCD BC l hỡnh ch nht, , cỏc im Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta A ABCD Oxy , cho tam giỏc M ( 2; 1) N , ABC SB vuụng ti ( ABCD ) v A ln lt l trung im ca Tỡm ta im C , bit rng im A AK MH Gi HB l v bng H v l HC cú tung õm Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh x + xy + y x y = 2 x + xy + y x y = Cõu 10 (1,0 im) Cho ba s thc dng biu thc P= x , y, z z ( xy + 1) x+y+z tha y ( yz + 1) + x ( yz + 1) z ( zx + 1) + y ( zx + 1) Tỡm giỏ tr nh nht ca x ( xy + 1) -Ht TRNG THPT CHUYấN LN NGUYN QUANG DIấU P N THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn: TON Cõu ỏp ỏn im y= Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1,0) Tp xỏc nh: 2x x 1,00 D = Ă \ { 3} 0,25 S bin thiờn: y' = Chiu bin thiờn: ( x 3) ; y ' < 0, x D (- Ơ ;3) Hm s nghch bin trờn tng khong ( 3;+ Ơ ) v 0,25 Gii hn v tim cn: lim y = xlim y=2 đ+ Ơ ị x đ- Ơ lim y = - Ơ ; lim y = + Ơ x đ 3- ị x đ 3+ tim cn ngang: tim cn ỳng: Bng bin thiờn: y x =3 0,25 x y' y=2 th: 0,25 + Giao im vi cỏc trc: Oy : x = y = : 0; ữ Oy : y = x = x = v th ct cỏc trc ta ti 1 : ;0ữ 2 1 0; ữ, ;0 ữ + Tớnh i xng: th nhn giao im I ( 3;2 ) ca hai tim cn lm tõm i xng 2 (1,0) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th hm s tip tuyn vuụng gúc vi ng thng ng thng nờn h s d : x + 9y = kd = d cú h s gúc l ktt = gúc ca tip tuyn l =9 kd y = x + 3x 1,00 , bit rng 0,25 d Do tip tuyn vuụng gúc vi Khi ú honh tip im l nghim ca phng trỡnh 0,25 x = y ' = ktt x + x = x + x = x = Vi Vi x =1 y = , tip im x = y = y = x + 25 ( 1;2 ) , tip im Phng trỡnh tip tuyn l ( 3; ) y = 9x (1,0) Phng trỡnh tip tuyn l a) Gii bt phng trỡnh iu kin: Khi ú: 0,25 log2 ( x 3) log ( x 2) 0,25 x >3 0,50 (1) 0,25 (1) log2 ( x 3)( x 2) ( x 3)( x 2) x 5x + x Kt hp vi iu kin x >3 ta cú nghim ca bt phng trỡnh (1) l 0,25 3< x b) Cho s phc z tha iu kin (1 + 2i) z + (1- z )i = + 3i 0,50 Tớnh z mụun ca t 0,25 ( a, b ẻ Ă ) z = a + bi , ta cú: a 4b = a = (1 + 2i)z + (1 2z)i = + 3i a 4b + (b + 1)i = + 3i b + = b = Vy mụun ca z 0,25 z = a + b = 92 + 2 = 85 l 1,00 (1,0) Tớnh tớch phõn sin x I = dx + 4sin x cos x Ta cú: t 0,25 t=2 0,25 sin x sin x cos x sin x cos x I = dx = dx = dx + 4sin x cos x 0 sin x + 2sin x + ( sin x + 1) t = sin x + dt = cos xdx x = t = 1; x = , 0,25 Suy ra: 1 t I = dt = ữdt t t t 0,25 1 = ln t + ữ = ln t Trong khụng gian vi h ta (1,0) d: ng thng x y z +1 = = 1 Oxyz , cho mt phng Tỡm ta giao im lp phng trỡnh tham s ca ng thng (P ) : x + y + z = A ca i qua im d A vi (P ) v v , vuụng gúc 1,00 d vi ng thng v nm mt phng Ta ca im A (P ) 0,25 l nghim ca h phng trỡnh x + y + z = x = x + y + z = = y = x y z + x + y = = yz=2 1 z = Suy A(3; 4;2) Mt phng (P ) uur ud = ( 1;1;1) Gi (Q) 0,25 cú VTPT l l mt phng qua A uuur n( P ) = ( 1;1;1) ; ng thng d 0,25 cú VTCP l v vuụng gúc vi ng thng d = ( P ) (Q) Khi ú VTCP ca l r uuur uur 1 1 1 u = n( P ) ; ud = ; ; = 0; 2;2 ) ữ ( 1 1 1 ữ Vy phng trỡnh tham s ca a) Gii phng trỡnh (1,0) ổ pử 2sin ỗ 2x + ữ ữ ỗ ữỗ ố 3ứ l x = y = 2t z = + 2t p 0,50 0,25 cos x = - cos x = - sin2x = - (2) 0,25 sin x Do ( tĂ ) (1) p sin2x+ cos x - 0,25 cos x = - ( 1) 2sin x cos + cos x sin Ta cú: nờn phng trỡnh (2) vụ nghim Vy phng trỡnh ó cho vụ nghim Gii U21 Quc t bỏo Thanh Niờn Cỳp Clear Men 2015 quy t i 0,50 búng gm: KV U21 HA.GL, U21 Singapore, U21 Thỏi Lan, U21 Bỏo Thanh niờn Vit Nam, U21 Myanmar v U19 Hn Quc Cỏc i chia thnh bng A, B, mi bng i Vic chia bng c thc hin bng cỏch bc thm ngu nhiờn Tớnh xỏc sut hai i tuyn U21 HA.GL v U21 Thỏi Lan nm hai bng khỏc S phn t ca khụng gian mu l: 0,25 W = C63 C33 = 20 Gi A l bin c: i tuyn U21 HA.GL v U21 Thỏi Lan nm hai bng khỏc 0,25 WA = 2!C42 C22 = 12 S kt qu thun li cho bin c A l: WA 12 = = W 20 P ( A) = Vy xỏc sut cn tớnh l Cho hỡnh chúp (1,0) S ABCD cú ỏy l hỡnh chiu vuụng gúc ca lt l trung im ca gúc gia ng thng th tớch chúp MH AK SB S ABCD v B ABCD l hỡnh ch nht, lờn ng chộo DC SH , AC AB = 2a, AD = a K , , cỏc im vuụng gúc vi mt phng v mt phng ( ABCD ) bng 450 H, M ln ( ABCD ) Tớnh theo v khong cỏch gia hai ng thng SB 1,00 , a v 0,25 Do SH ( ABCD ) nờn HB l hỡnh chiu ca SB lờn ( ABCD) 0,25 ã ã ã SB;(ABCD) = ( SB; HB ) = SBH = 450 SH = BH Suy Xột tam giỏc vuụng Xột tam giỏc vuụng ABC ta cú: BKH , 2a AK = BK = , I S ABCD l trung im ca Suy ra: HI BC I 4a2 4a 8a 2a 2a 10 + = SH = BH = = 5 5 0,25 l 1 2a 10 4a3 10 V = SABCD SH = AB AD.SH = 2a.a = 3 15 Gi 2a ta cú BH = BK + HK = Th tớch chúp AC = a HK = BK , suy t giỏc l trc tõm tam giỏc HICM l hỡnh bỡnh hnh 0,25 BHC CI HB MH HB M HB Trong l hỡnh chiu ca (SHB ) , k SB lờn ( ABCD ) HN SB ( N SB ) nờn MH SB 0,25 , ta cú: MH HB MH HN MH SH Suy HN l on vuụng gúc chung ca d ( SB, MH ) = HN SB v MH Suy ra: Xột tam giỏc vuụng d ( SB, MH ) = Vy SHB 2a 5 HN = ta cú: Trong mt phng vi h ta (1,0) H l hỡnh chiu vuụng gúc ca l trung im ca Tỡm ta im d : x + 2y + = Gi I t v HC I Oxy A ; im BC , cỏc im 1 K ; ữ 2 A ABC A vuụng ti M ( 2; 1) , N Gi 1,00 ln lt l trc tõm tam giỏc AMN cú tung õm v thuc ng thng AH , ta cú l trc tõm tam giỏc A ( 2a 4; a ) d l trung im , t h thc uuur AK = + 2a; a ữ 2 v MI / / AB MI AC 0,25 AMC CI AM NK AM NK / / CI K Suy ra: , cho tam giỏc trờn , bit rng im l trung im ca Suy ra: M C HB 1 2a 2a SB = HB = 2= 2 5 HI uuur uuur 2a + 2 a AK = 3KH H ; ữ uuuur 2a a MH = ; ữ 0,25 uuur uuuur 2a a AK MH = + 2a ữ ữ+ a ữ ữ= Khi ú: a = 10a 13a 23 = a = 23 10 A ( 2; 1) Suy ta Phng trỡnh Ta C H ( 0;1) v B ( 4; 3) AB : x + 3y + = v 0,25 BC : x + y = (1,0) 0,25 l nghim ca h phng trỡnh: x + y = x = C ( 4; 3) x + y = y = Gii h phng trỡnh x + xy + y x y = 2 x + xy + 5y x 3y = 1,00 (1) (2) Nhõn hai v ca phng trỡnh (1) vi ri tr theo v cho (2), ta c phng trỡnh: 0,25 x + xy + y x + 3y + = x + y = 2 x + y = (2 x + y ) 3(2 x + y) + = Nu 2x + y = thỡ y = 2x , thay vo (1) ta c: 0,25 0,25 x = y = x 5x = x = y = 7 Nu 2x + y = thỡ y = 2x , thay vo (1) ta c: 0,25 x = y = x 11x + = x = y = 7 ( 0;1) ; ( 1; ) ; 57 ; 37 ữ; 47 ; 67 ữ Vy h phng trỡnh ó cho cú nghim l 10 (1,0) Cho ba s thc dng biu thc x , y, z P= Bin i biu thc P x+y+z tha z ( xy + 1) y ( yz + 1) + x ( yz + 1) 2 z ( zx + 1) + 1,00 Tỡm giỏ tr nh nht ca y ( zx + 1) x ( xy + 1) 0,25 , ta cú: 2 x+ y ữ y+ ữ z+ ữ z x + P= + 1 y+ z+ x+ z x y Chng minh bt ng thc: a b2 c + + a+b+c b c a ( a, b, c > ) 0,25 (1) Theo bt ng thc Cauchy ta cú: a2 b2 c2 a2 b c + b 2a, + c 2b, + a 2c + + a+b+c b c a b c a S dng (1) ta suy ra: 1 1 P x + ữ+ y + ữ+ z + ữ = x + y + z + + + = Q y z x x y z Tip tc ỏnh giỏ Q Q 3 xyz + , ta cú: 3 xyz 0,25 t t = xyz < t = xyz , ta cú: Q 3t + Khi ú: x+y+z 3 15 = 12t + 9t 36 = t t 2 x=y=z= Du ng thc xy v ch Kt lun: Giỏ tr nh nht ca P l 15 0,25 x=y=z= , t [...]...Cõu ỏp ỏn im y= 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1,0) Tp xỏc nh: 2x 1 x 3 1,00 D = Ă \ { 3} 0,25 S bin thi n: y' = Chiu bin thi n: 5 ( x 3) 2 ; y ' < 0, x D (- Ơ ;3) Hm s nghch bin trờn tng khong ( 3;+ Ơ ) v 0,25 Gii hn v tim cn: lim y = xlim y=2 đ+ Ơ ị x đ- Ơ lim y = - Ơ ; lim y = + Ơ x đ 3- ị x đ 3+ tim cn ngang: tim cn ỳng: Bng bin thi n: y 2 x =3 0,25 x y' y=2 2 th: 0,25... giỏc l trc tõm tam giỏc HICM l hỡnh bỡnh hnh 0,25 BHC CI HB MH HB M HB Trong l hỡnh chiu ca (SHB ) , k SB lờn ( ABCD ) HN SB ( N SB ) nờn MH SB 0,25 , ta cú: MH HB MH HN MH SH Suy ra HN l on vuụng gúc chung ca d ( SB, MH ) = HN SB v MH Suy ra: Xột tam giỏc vuụng d ( SB, MH ) = Vy SHB 2a 5 5 HN = ta cú: Trong mt phng vi h ta 8 (1,0) H l hỡnh chiu vuụng gúc ca l trung im ca Tỡm ta ... ra: 2 1 1 t 1 I = 2 dt = 2 ữdt t t 1 t 1 0,25 2 1 1 = ln t + ữ = ln 2 t 1 2 Trong khụng gian vi h ta 5 (1,0) d: ng thng x y 1 z +1 = = 1 1 1 Oxyz , cho mt phng Tỡm ta giao im lp phng trỡnh tham s ca ng thng (P ) : x + y + z 3 = 0 A ca i qua im d A vi (P ) v v , vuụng gúc 1,00 d vi ng thng v nm trong mt phng Ta ca im A (P ) 0,25 l nghim ca h phng trỡnh x + y + z = 3 x = 3 x + y +... gia ng thng th tớch khi chúp MH AK SB S ABCD v B ABCD l hỡnh ch nht, lờn ng chộo DC SH , AC AB = 2a, AD = a K , , cỏc im vuụng gúc vi mt phng v mt phng ( ABCD ) bng 450 H, M ln ( ABCD ) Tớnh theo v khong cỏch gia hai ng thng SB 1,00 , a v 0,25 Do SH ( ABCD ) nờn HB l hỡnh chiu ca SB lờn ( ABCD) 0,25 ã ã ã SB;(ABCD) = ( SB; HB ) = SBH = 450 SH = BH Suy ra Xột tam giỏc vuụng Xột tam giỏc vuụng ABC... s tip tuyn vuụng gúc vi ng thng ng thng nờn h s d : x + 9y 3 = 0 kd = d cú h s gúc l ktt = gúc ca tip tuyn l 1 =9 kd y = x 3 + 3x 2 2 1 9 1,00 , bit rng 0,25 d Do tip tuyn vuụng gúc vi Khi ú honh tip im l nghim ca phng trỡnh 0,25 x = 1 y ' = ktt 3 x 2 + 6 x = 9 x 2 + 2 x 3 = 0 x = 3 Vi Vi x =1 y = 2 , tip im x = 3 y = 2 y = 9 x + 25 ( 1;2 ) , tip im Phng trỡnh tip tuyn l ( 3; 2 )