KHÓA LUẬN ỨNG DỤNG THỰC TIỄN ĐẠI SỐ 7

Rất thực tế với học sinh hiện nay

MỤC LỤC

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT 3

PHẦN I MỞ ĐẦU 4

PHẦN II NỘI DUNG 7

Chương 1 Lý luận chung về dạy học theo định hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS 7

1.1 Tổng quát về vấn đề ứng dụng toán học vào thực tiễn 7

1.2 Vấn đề bài toán có nội dung thực tế trong chương trình và sách giáo khoa THCS ở nước ta hiện nay 7

Chương 2 Hệ thống các bài tập đại số theo định hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS lớp 7 9

2.1.Chủ đề 1: Số thập phân hữu hạn Số thập phân vô hạn tuần hoàn – Làm tròn số 9

2.1.1 Lý thuyết học sinh cần đạt được 9

2.1.2 Các bài tập liên hệ thực tế 9

2.2 Chủ đề 2: Tỉ lệ thức – Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 14

2.2.1 Lý thuyết học sinh cần đạt được 14

2.2.2 Các bài tập liên hệ thực tế 14

2.3 Chủ đề 3: Hàm số 19

2.3.1 Lý thuyết học sinh cần đạt được 19

2.3.2 Các bài tập liên hệ thực tế 20

2.4 Chủ đề 4: Thống kê 24

2.4.1 Lý thuyết học sinh cần đạt được 24

2.4.2 Các bài tập liên hệ thực tế 25

Chương 3 Điều tra và thực nghiệm sư phạm 31

3.1 Mục đích thực nghiệm 31

3.2 Tổ chức thực nghiệm 31

3.3 Giáo án thực nghiệm 32

3.4 Điều tra học sinh tại cơ sở thực nghiệm 44

PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 45

TÀI LIỆU THAM KHẢO 46 PHỤ LỤC 47

1 Lí do chọn đề tài

Hiện nay, nước ta đang trong quá trình hội nhập quốc tế ngày càng sâu và rộng chính vì thế đòi hỏi phải có sự cạnh tranh quyết liệt về nguồn nhân lực và về khoa học công nghệ Trong tình hình đó, ngành giáo dục với chức năng chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội phải có sự đổi mới mạnh mẽ Một trong những mục tiêu lớn của giáo dục hiện nay ở nước ta đó là hoạt động giáo dục phải gắn liền với thực tiễn, quan tâm đến đầu ra của giáo dục.Do đó, với việc dạy học nói chung và dạy học bộ môn Toán – môn học với vai trò đặc biệt thiết yếu với mọi ngành khoa học nói riêng thì việc vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn là vấn đề vô cùng cấp thiết

Ở cấp học THCS, các em có sự phát triển mạnh mẽ về các đặc điểm tâm sinh lí, học tập là lao động cần thiết và có trách nhiệm Ở các em đã có sự hình thành yếu tố tự học, hứng thú với môn học yêu thích.Vì vậy, việc dạy học theo định hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn là rất cần thiết giúp cho HS sớm có khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu của đời sống một cách linh hoạt Từ đó, làm xuất hiện hứng thú học tập cho HS, giáo dục ý thức trách nhiệm, phẩm chất đạo đức, thái độ làm việc khoa học, lòng yêu quê hương đất nước…

Nội dung chương trình toán lớp 7 là các mảng kiến thức mới gắn liền với các vấn

đề trong thực tiễn cuộc sống, đã và đang được ứng dụng rất nhiều trong hầu hết các ngành khoa học: Vật lý, hóa học, y học, kinh tế học, xã hội học….Vì vậy, chúng tôi

đã lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Xây dựng các bài toán thực tiễn để phát triển năng lực vận dụng toán học vào cuộc sống của HS lớp 7”.

2 Mục đích nghiên cứu

- Xây dựng cơ sở lí luận và thực tiễn về vấn đề vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn đời sống cho HS

- Xây dựng một số định hướng, biện pháp đề xuất và giải quyết các bài toán thực

tế, liên hệ với kiến thức đời sống để phát triển năng lực cho HS lớp 7

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu vai trò, ý nghĩa của việc rèn luyện cho HS năng lực vận dụng Toán học để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn, thực trạng rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức toán học vào giảng dạy ở trường THCS hiện nay như thế nào và một số phương hướng cải cách nội dung và phương pháp dạy học bộ môn toán ở Việt Nam,

mở rộng liên hệ với thế giới

- Nghiên cứu giáo trình ”Phương pháp dạy học các nội dung môn Toán” và các nguồn tài liệu tham khảo khác để có các biện pháp đề xuất được các bài toán thực tế theo từng chương trong chương trình đại số lớp 7, liên hệ định hướng phát triển năng lực ứng dụng thực tiễn cho HS,có sự định hướng về phương pháp dạy học các bài toán thực tiễn,thiết kế giáo án dạy học tích hợp liên môn.

- Tiến hành nghiên cứu kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của việc lựa chọn hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn vàogiảng dạy để phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn khi tiến hành thực nghiệm sư phạm ở trường THCS

4 Đối tượng nghiên cứu

- Hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễn trong chương trình toán đại số lớp 7, phương pháp giảng dạy các bài toán đó, định hướng liên hệ với thực tế thông qua các bài toán đã đưa ra

- Vai trò, ý nghĩa của việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong quá trình hình thành và phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho HS

5 Các phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về lí luận dạy học môn Toán, các tài liệu định hướng phương pháp đổi mới dạy học ở bậc THCS, SGK, SGV Toán

- Phương pháp nghiên cứu quan sát- điều tra: Quan sát thực trạng học môn toán của HS THCS nói chung và việc học đại số của HS lớp 7 nói riêng, đánh giá mức độ yêu thích và quan tâm của HS về những ứng dụng thực tế của Toán học và việc khai thác những tình huống thực tế vào dạy học môn toán của GV THCS

- Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm sư phạm: Xem xét tính khả thi và hiệu quả của đề tài

6 Kế hoạch thực hiện đề tài

- Nhận đề tài : Cuối tháng 12 năm 2014

- Xây dựng đề cương chi tiết: Tuần 2 tháng 1 năm 2015

- Thu thập tư liệu, xử lí tư liệu: Từ tuần 3 tháng 1 năm 2015 đến hết tháng 3 năm 2015

- Viết khóa luận: Tháng 4

- Sửa chữa, hoàn chỉnh và nộp khóa luận: Ngày 5-10 tháng 5 năm 2015

7 Cơ sở nghiên cứu: Các lớp 7A1, 7A2, 7A3 trường THCS Đặng Xuân Khu – Huyện

Xuân Trường – Tỉnh Nam Định

Bố cục của khóa luận

PHẦN I MỞ ĐẦU

PHẦN II NỘI DUNG

Chương 1 Lý luận chung về dạy học theo định hướng phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS

Chương 2 Hệ thống các bài tập đại số theo định hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS lớp 7

Chương 3 Điều tra và thực nghiệm sư phạm

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

PHẦN II NỘI DUNG

Toán học được đánh giá là một môn học có tính trừu tượng cao.Tuy nhiên, lịch

sử phát triển của loài người đã chứng minh rằng những kiến thức toán học đầu tiên của loài người về số học, hình học, tam giác lượng… đều bắt nguồn từ nhu cầu thực tiễn cuộc sống.Vì vậy, tính trìu tượng chỉ che lấp chứ không làm mất đi tính thực tiễn của nó.Trên cơ sở đó, trong dạy học toán GV cần phải có sự liên hệ mở rộng với các vấn

đề của thực tế đời sống, làm cho HS dễ hiểu, dễ nhớ, có thể áp dụng kiến thức mình đã học vào xử lí các tình huống thực tiễn được

Trong quá trình dạy học, người GV cần phải chỉ ra mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn qua các mặt: nguồn gốc thực tế của toán học (Số học ra đời do nhu cầu đếm, Hình học ra đời do nhu cầu đo đạc của con người), sự phản ánh thực tiễn của toán học

và các ứng dụng thực tiễn của nó Muốn làm được điều đó, GV cần tăng cường đưa những tình huống trong đời sống thực tế vào trong quá trình giảng dạy, cho HS chủ động tiếp cận với những bài toán có nội dung thực tế trong khi học lý thuyết cũng như làm bài tập, chú ý giáo dục kĩ thuật tổng hợp, có sự định hướng tích hợp liên môn đối với từng nội dung giảng dạy

1.2 Vấn đề bài toán có nội dung thực tế trong chương trình và sách giáo khoa THCS ở nước ta hiện nay

Ở nước ta hiện nay, giảng dạy toán ở THCS còn thiên về sách vở, GV hướng việc dạy toán về việc luyện giải nhiều bài tập HS thường phải đi tìm những mắt xích suy diễn phức tạp trong các bài toán khó, mà chưa quan tâm nhiều tối việc liên hệ bài học với thực tiễn

Trong chương trình toán THCS hiện nay được chia thành các mạch kiến thức:

- Số học và Đại số: Gồm 4 mạch kiến thức chủ yếu là: Các hệ thống số; Biểu thức đại số; Hàm số; Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình.

+) Nội dung về các hệ thống số được trình bày liền mạch ở cả 2 lớp 6 và 7 Trong phần này các bài tập củng cố kiến thức đa số đều là các bài toán có nội dung thực tế

+) Nội dung về biểu thức đại số được trình bày ở 3 lớp 7, 8, 9 Nhưng có rất ít các bài tập có nội dung thực tế chủ yếu minh họa sự tồn tại của khái niệm

+) Nội dung về hàm số được trình bày ở lớp 7 và lớp 9 Phần này bài toán có nội dung thực tế được đưa vào không đều, tập trung trong chương trình sách giáo khoa lớp 7

+) Nội dung về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình được trình bày ở lớp 8 và lớp 9 Các bài toán có nội dung thực tế chỉ được đưa vào ở dạng giải toán bằng cách lập phương trình

- Tính toán và xử lí số liệu thống kê: Các bài toán được đưa ra trong mảng kiến thức này đa dạng và hầu hết đều xuất phát từ thực tế

- Hình học: Gồm mạch kiến thức về hình học phẳng và một số vật thể không gian

Các bài toán có nội dung thực tế được đưa vào sách giáo khoa chưa nhiều, tập trung chủ yếu ở nội dung tính diện tích, thể tích các hình

Trong chương trình đại số lớp 7, bài toán có nội dung thực tế được phân bố trong các chương, ví dụ:

Ở chương I, trong bài “Làm tròn số” có bài toán 75(T37)

Ở chương II, trong bài “ Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận” có bài toán 6(T55) và trong bài “ Luyện tập” có bài toán 19(T61)

Ở chương III, trong bài “ Số trung bình cộng” có bài toán 15(T20)

Ở chương IV, trong bài” Khái niệm về biểu thức đại số” có bài toán 4(T27), trong bài “Đa thức” có bài toán 24(T38)

Trên cơ sở đó chúng tôi xây dựng hệ thống các bài tập thực tiễn có thể sử dụng trong các chủ đề kiến thức nhằm giúp HS nâng cao khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn đời sống như sau:

Chương 2

HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP ĐẠI SỐ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC

VÀO THỰC TIỄN CHO HS LỚP 7 2.1 Chủ đề 1: Số thập phân hữu hạn Số thập phân vô hạn tuần hoàn – Làm tròn số

2.1.1 Lý thuyết học sinh cần đạt được

- Mọi số hữu tỉ đều được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn và ngược lại mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ

- Quy tắc làm tròn số:

Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên

bộ phận còn lại.Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0

Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại.Trong trường hợp số nguyên thì

Bài 2: Bạn Hà được bố mua cho một chiếc bàn học với chiều dài và chiều rộng của

mặt bàn hình chữ nhật lần lượt là 60 cm và 32 cm Hà muốn sắp xếp trên đó một chiếc đèn học, một khay đựng bút, 1 tập vở viết và một lọ hoa nhỏ Biết rằng đèn học của Hà có đế hình chữ nhật với chiều dài là 19 cm, chiều rộng là 9 cm; khay đựng bút hình vuông có cạnh là 12 cm; vở viết hình chữ nhật có chiều dài và chiều

rộng lần lượt là 26 cm và 18 cm Em hãy cho biết bạn Hà có thể đặt lọ hoa với đáy

là hình tròn có bán kính là 6,987 cm vào diện tích còn trống của mặt bàn hay không khi diện tích đặt tay để viết bài là 984 cm2 ?

Lời giải

Diện tích của mặt bàn học là: 60 32 = 1920 (cm2)

Diện tích của chiếc đèn học là: 19 9 = 171 (cm2)

Diện tích của khay đựng bút là: 12.12 = 144 (cm2)

chính xác sao cho lọ hoa có đặt vừa vào diện tích còn trống của mặt bàn hay không

ta phải làm tròn lên, tức là 153,37 cm2 được làm tròn là 154 cm2

Vậy bạn Hà không thể đặt lọ hoa vào diện tích còn trống của mặt bàn

GV liên hệ: Trong thực tế có những tình huống đòi hỏi các em phải làm tròn số để tính được khoảng cách hay cân nặng, chiều cao….Khi đó, các em cần nhận biết được kiến thức làm tròn số đã được học và việc làm tròn số trong thực tế có sự khác nhau, cụ thể như ở bài toán trên Sự khác nhau đó nhằm đảm bảo tính chính xác trong việc tính toán thực tiễn Từ đó, các em có thể linh hoạt giải quyết các vấn đề trong thực tế Trong bài toán trên, để đặt được lọ hoa lên trên mặt bàn, bạn Hà có thể đặt khay đựng bút lên trên tập vở…

GV đặt ra yêu cầu với HS hãy tính toán để sắp xếp các đồ dùng trong phòng học của em một cách khoa học và hợp lí ?

Bài 3: Nhân dịp nghỉ lễ 30/4, lớp 7A2 đã tổ chức đi du lịch ở Vịnh Hạ Long Giá

của một chuyến du lịch trọn gói bao gồm cả tiền xe đi lại, tiền ăn uống và tiền thuê hướng dẫn viên du lịch cho cả lớp là 3.562.000 đồng

a, Em hãy tính gần đúng số tiền mà mỗi học sinh phải góp Biết rằng lớp 7A2 có 28 học sinh?

b, Trong trường hợp này ta có áp dụng được quy tắc làm tròn số không ? Vì sao ?

Lời giải

a, Số tiền mà mỗi học sinh phải góp là: 3.562.000: 28 127, 214000 (đồng)

b, Trong trường hợp này ta không thể áp dụng quy tắc làm tròn số, tức là mỗi học sinh sẽ phải góp 127.000 đồng Vì khi đó tổng số tiền mà 28 học sinh phải đóng góp cho chuyến đi du lịch là: 127.000 x 28 = 3.556.000 đồng < 3.562.000 đồng Như vậy, nếu theo quy tắc làm tròn số thì tổng số tiền học sinh cả lớp đóng góp vào

không đủ để chi trả cho chuyến du lịch Thực tế, căn cứ theo các mệnh giá của tiền mặt hiện hành trong trường hợp này ta phải đóng tăng tiền lên một chút so với quy tắc làm tròn, tức là theo thực tế thường mỗi học sinh phải góp vào 128000 đồng (hoặc 127.500 đồng) Khi đó, nếu đóng 128.000 đồng một em thì tổng số tiền góp được của 28 học sinh là 3.584.000 đồng, còn dư ra so với chi phí phải trả là:

3.584.000 – 3.562.000 = 22.000 đồng Còn nếu đóng 127.500 đồng một em thì số tiền thu được là: 3.570.000 đồng, còn dư so với chi phí phải trả là: 3.570.000 –

3.562.000 = 8.000 đồng

GV liên hệ: Số tiền đóng góp còn thừa ta có thể đưa vào quỹ lớp hoặc sử dụng linh hoạt trong chuyến đi du lịch bằng cách mua đồ ăn cho lớp…

Bài 4: Bác Hùng muốn mua một căn hộ để mở cửa hàng kinh doanh điện thoại ở

thành phố Nam Định Một người quen đã giới thiệu cho bác căn hộ ở khu đô thị Hòa Vượng với đầy đủ tiện nghi, diện tích ngôi nhà là 80 m2, có vườn cây sau nhà Thời gian để đi từ căn hộ vào trung tâm thành phố là 20 phút và khoảng cách từ đó đến trung tâm thương mại bigc là 240 m Giá mà chủ căn hộ đưa ra là

2.500.000.000 đồng Bác Hùng đã hỏi ý kiến của một người bạn có kinh nghiệm trong việc kinh doanh bất động sản và biết được giá gốc cho mỗi mét vuông của một căn hộ là 26 triệu đồng Ngoài ra còn có bảng tổng hợp các tiêu chí làm tăng thêm giá của căn hộ như sau:

Thời gian đi vào

Dựa vào các tiêu chí trong bảng trên em hãy cho biết giá của người chủ căn hộ đưa

ra là đắt hay rẻ? Bác Hùng có nên mua căn hộ đó không? Tại sao?

Lời giải

Giá gốc của căn hộ là: 26.000.000× 80 = 2.080.000.000 (đồng)

Giá của căn hộ được tính theo các tiêu chí là: 2.080.000.000 + 160.000.000 +

Bài 5: Mẹ đưa cho Lan 320 nghìn đồng đi chợ mua đồ để chuẩn bị cho dịp tiết

thanh minh Lan cần phải mua 2kg thịt, 4kg cà chua, 10 quả trứng gà, 5 lạng hành khô và 3 gói bột canh Sau khi mua hết đồ mẹ dặn,Lan còn lại số tiền là 14400 đồng Lan muốn dùng số tiền đó để mua bim bim và kẹo mút cho em trai Nhưng Lan lại nghĩ đến cuộc vận động ủng hộ người dân ở Quảng Ngãi mà trường phát động nên đã quyết định dành lại 10 nghìn đồng để quyên góp Vậy với số tiền còn lại thì Lan có thể mua được cả kẹo mút và bim bim cho em trai không? Vì sao? Biết rằng một gói bim bim giá 3 nghìn đồng, 1 chiếc kẹo mút giá 1500 đồng

Lời giải

Sau khi dành lại 10 nghìn đồng để tham gia cuộc vận động ủng hộ người dân Quảng Ngãi thì Lan còn lại số tiền là: 14400 – 10000 = 4400 (đồng)

Như vậy, với số tiền này Lan không thể mua cho em trai cả kẹo mút và bim bim vì

số tiền cần để mua 1 gói bim bim và 1 chiếc kẹo mút là 4500 đồng

GV liên hệ: Có thể đặt câu hỏi thêm là:

- Với số tiền còn lại Lan có thể mua được những gì cho em trai? Lan có thể mua được tối đa một gói bim bim và 2 chiếc kẹo mút.

- Theo các em có cách nào có thể mua được 1 chiếc kẹo mút và 1 gói bim bim? HS phải biết khéo léo thuyết phục, thương lượng với người bán hàng bán rẻ hơn một chút

Như vậy, qua bài tập trên, học sinh rèn được kĩ năng tính toán, ước lượng để có thể tiêu số tiền một cách thông minh, hợp lí; rèn luyện được kĩ năng giao tiếp, sử dụng ngôn ngữ để có thể mua được nhiều đồ hơn Ngoài ra, qua bài tập này, học sinh được giáo dục ý thức đạo đức phải biết tương thân tương ái, tích cực tham gia các hoạt động ủng hộ những người gặp hoàn cảnh khó khăn, nghèo đói

Bài 6: Bác Hòa muốn lát nền nhà khách hình chữ nhật với chiều dài là 7,13 mét và

rộng 5 mét thì bác cần 86 viên gạch đá hoa hình vuông cho mỗi mét vuông Em hãy tính số viên gạch cần lát cho cả phòng khách?

Lời giải

Diện tích phòng khách là: 7,13.5 = 35,65 (m2)

Số viên gạch cần lát cho cả phòng khách là: 35,65.86 = 3065,9 ≈ 3066 (viên)

GV liên hệ: Trong thực tế, để đảm bảo độ chính xác, tính thẩm mỹ khi lát nền, các bác thợ xây phải tính toán một cách chính xác hơn so với cách tính ở trên

Diện tích nền nhà với chiều dài là 7m và chiều rộng là 5m là: 7.5 = 35 ( 2

Để lát kín toàn bộ nền nhà, ta phải lát thêm một hàng gạch nữa.Tuy nhiên, để đảm bảo tính thẩm mỹ thì các viên gạch trong hàng gạch lát thêm phải được xẻ đôi.Vậy số viên gạch cần phải lát cho toàn bộ nền nhà là:

Như vậy, ta thấy trong thực tế nếu tính toán chính xác các số liệu để đảm bảo thẩm

mỹ thì số viên gạch cần lát lớn hơn số viên gạch tính được theo thuần túy toán học

Kết luận: Qua chủ đề này, ta thấy giữa kiến thức về quy tắc làm tròn số được học

trong toán học và làm tròn số trong các vấn đề thực tế thường gặp luôn có mối quan

hệ mật thiết với nhau Tuy nhiên, không phải trong trường hợp nào ta cũng có thể

áp dụng quy tắc làm tròn số vào thực tế, có những trường hợp trong toán học ta làm tròn xuống nhưng trong thực tế phải làm tròn lên để đảm bảo độ chính xác, đảm bảo kinh tế hoặc đảm bảo yêu cầu thực tiễn của sự việc… Qua hệ thống các bài tập thực

tế, GV giúp cho các em không những thấy được ứng dụng thiết thực gần gũi của việc làm tròn số trong thực tế mà còn có kĩ năng ước lượng, so sánh, tính toán để có cách giải quyết thông minh, hợp lí cho các tình huống gặp phải

2.2 Chủ đề 2: Tỉ lệ thức – Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

2.2.1 Lý thuyết học sinh cần đạt được

Bài 1: Mẹ Minh phải đi làm xa nhà nên tháng nào cũng đưa cho Minh tiền để tiêu

vặt Nhưng do tháng 5 mẹ Minh có nhiều việc phải chi tiêu nên cho Minh tiền tiêu vặt ít hơn tháng 4 là 15 nghìn đồng Biết rằng,số tiền tiêu vặt của Minh trong các tháng 3, tháng 4, tháng 5 có tỉ lệ với lần lượt các số 4, 6, 3.Em hãy cho biết số tiền

tiêu vặt trong các từng tháng của Minh?

GV liên hệ: Bài toán trên đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để vận dụng trong việc tính toán, giải quyết những vấn đề rất quen thuộc gần gũi với các em như số tiền tiêu vặt hàng tháng

Bài 2: Ngày cuối tuần, Linh được mẹ hướng dẫn làm món chè đậu trắng Nguyên

liệu dùng để làm món chè này gồm có: đậu trắng, đường kính, gạo nếp và dừa già

Mẹ chỉ cho Linh tỉ lệ cần thiết khi chế biến các nguyên liệu Tuy nhiên do không để

ý mà Linh chỉ lấy một nửa số đường kính cần thiết phải dùng và lấy thêm 200g dừa già Vì vậy đã làm thay đổi tỉ lệ các nguyên liệu đậu trắng, đường kính, gạo nếp và dừa già lần lượt là 6, 5, 3, 4.Em hãy cho biết số lượng mỗi nguyên liệu cần dùng, biết rằng tổng số đậu trắng và gạo nếp cần dùng là 900g

GV liên hệ: Có thể đặt thêm câu hỏi đối với học sinh: Em đã từng làm món chè đậu trắng chưa? Nếu chưa thì em hãy căn cứ vào các số liệu vừa tính toán được để ước lượng được tỉ lệ các nguyên liệu cần sử dụng khi nấu chè để có được món chè ngon, hấp dẫn.

Bài 3: Để phấn đấu cho mục tiêu đạt trường chuẩn quốc gia, trường THCS Hùng

Vương đã thực hiện các biện pháp đổi mới, định hướng phát triển năng lực cho học sinh trong quá trình dạy học Hiệu quả của việc đổi mới được tăng lên rõ rệt trong đợt thống kê cuối năm học Cụ thể là trường có 60% số lượng học sinh giỏi; số lượng học sinh khá ít hơn số lượng học sinh giỏi là 25%; số lượng học sinh trung bình chiếm 3,8 %, còn lại là học sinh xếp loại yếu kém Ta có số học sinh tỉ lệ với

số phần trăm Em hãy tính số học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình và yếu kém? Biết rằng nhà trường có 480 học sinh

Lời giải

Gọi x, y, z, t lần lượt là số học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình và yếu kém của trường

Số học sinh xếp loại khá chiếm: 60 % – 35 % = 25% số học sinh toàn trường

Số học sinh xếp loại yếu, kém chiếm: 100 % – 60 % – 35 % – 3,8 % = 1,2 % số học sinh toàn trường

Em hãy tìm hiểu và so sánh với kết quả đạt được ở trường học của mình Theo em, muốn có được thành tích cao trong học tập, mỗi người học sinh cần phải làm

gì? Hãy xây dựng kế hoạch học tập cụ thể cho bản thân

Bài 4: Khu đất hình chữ nhật đang được tỉnh đầu tư xây dựng nhà máy dệt có chu vi

là 240m Biết tỉ lệ giữa số đo chiều dài và chiều rộng là 5 : 3

a, Em hãy tính diện tích của khu đất?

b, Nếu người thiết kế phác họa khu đất trên bản đồ với tỉ lệ xích là 1cm: 100m thì diện tích của nó trên bản đồ là bao nhiêu?

Lời giải

a, Gọi chiều dài và chiều rộng của khu đất lần lượt là a và b

Theo đầu bài ta có: (a + b)×2 = 240

Diện tích của khu đất là: 75.45 = 3375 (m2)

Vậy diện tích của khu đất là 3375 m2

b, Với tỉ lệ xích là 1: 100 thì diện tích của khu đất trên bản đồ sẽ là:

3375: 10000 = 0, 3375 (cm2)

GV liên hệ: Bài tập trên có sự liên hệ với kiến thức hình học khi HS tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật Đồng thời HS cũng rèn được cách xác định số đo trên bản đồ với số đo thực tế qua tỉ lệ xích được học trong môn địa lý.

Bài 5: Trên đoạn đường từ trường học đến trung tâm văn hóa dài 6,5km, Tiếnđi từ

trường học đến trung tâm văn hóa còn Thành đi từ trung tâm văn hóa đến trường học Tỉ lệ vận tốc của Tiến và Thành là 3/4 Đến lúc gặp nhau thì thời gian Tiến đi được so với thời gian Thành đi được là 2/5.Em hãy tính quãng đường mỗi bạn đi được cho đến lúc gặp nhau, biết rằng cả Tiến và Thành bắt đầu đi tại cùng một thời điểm

Vậy quãng đường Tiến và Thành đi được cho đến lúc gặp nhau là 1,5km và 5km

GV liên hệ: Bài toán có sự mở rộng, liên hệ với kiến thức của vật lý khi học sinh cần tính quãng đường đi được theo vận tốc và thời gian đi: S = v.t

Bài 6: Hai đại lượng được gọi là được gọi là có tỉ lệ vàng nếu tỉ số giữa tổng của

các đại lượng đó với đại lượng lớn hơn bằng tỉ số giữa đại lượng lớn hơn với đại lượng nhỏ hơn Trong thực tế, quần thể kim tự tháp Mikerinos Ai Cậplà một ví dụ

điển hình trong việc sử dụng quy tắc của tỉ lệ vàng để xác định mối quan hệ giữa độ dài cạnh đáy và độ dài chiều cao để có được kích thước cân đối, trở thành một kì quan kiến trúc Dựa vào quy tắc của tỉ lệ vàng, em hãy xác định độ dài cạnh đáy của quần thể kim tự tháp khi biết độ dài chiều cao của nó là 66m ?Biết rằng độ dài chiều cao nhỏ hơn cạnh đáy.

Lời giải

Gọi độ dài cạnh đáy của quần thể kim tự tháp Mikerinos là a

Theo quy tắc của tỉ lệ vàng ta có: a 66 a

+ =

GV liên hệ: Giải phương trình trên ta được a = 108m Vậy độ dài cạnh đáy của kim

tự tháp là 108m Trong thực tế, tỉ lệ vàng là một trong những thành phần quan trọng trong toán học, thường được chỉ định bằng kí tự trong bảng chữ cái Hy Lạp nhằm tưởng nhớ đến Phidias, nhà điêu khắc đền Parthenon Chúng ta có thể thấy được ứng dụng của tỉ lệ vàng rất phổ biến trong thực tế Các nghệ sĩ và kiến trúc sư đã tính toán và xây dựng sao cho các tác phẩm của họ xấp xỉ tỉ lệ vàng để tạo được sự cân đối, “sự hài lòng thị giác” cho tác phẩm của mình Ngoài các công trình kiến trúc Parthenon, quần thể kim tự tháp Ai Cập sử dụng quy tắc của tỉ lệ vàng thì còn

có các tác phẩm nghệ thuật vĩ đại khác trường tồn cho đến tận ngày nay như: tác phẩm “ Bữa ăn cuối cùng” , bức họa” Vitruvius man “ của Leonadro da

Vinci, Ngoài ra, xung quanh chúng ta còn có vỏ sò biển, mắt của trái dứa hay tổ ong… cùng đều mang những tỉ lệ cùng tuân theo một nguyên tắc chung của tỉ lệ vàng

Kết luận: Qua chủ đề này, ta thấy kiến thức về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số

bằng nhau được áp dụng phổ biến trong các trường hợp thiết thực, gần gũi với học sinh như tính số tiền tiêu vặt, tỉ lệ gia vị trong món ăn hay tỉ lệ xếp loại học

lực… Ngoài ra, trong các bài toán thường gặp trong thực tế còn có sự liên môn với các môn học khác như: vật lý, địa lý, hình học….Từ đó, giúp các em nắm được những kiến thức cần thiết, thú vị trong cuộc sống; rèn cho các em tư duy logic, sáng tạo để có thể vận dụng kiến thức liên môn vào giải quyết các vấn đề thường gặp

2.3 Chủ đề 3: Hàm số

2.3.1 Lý thuyết học sinh cần đạt được

2.3.1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận

- Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y = kx(với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k

- Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:

+) Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi

+) Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia

2.3.1.2 Đại lượng tỉ lệ nghịch

- Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y a

x

=hay xy = a (a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ

lệ a

- Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:

+) Tích hai giá trị tương ứng của chúng luông không đổi và bằng hệ số tỉ lệ.+) Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia

2.3.1.3 Khái niệm hàm số

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của

x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số

2.3.2 Các bài tập liên hệ thực tế

Bài 1:Quán Internet gần nhà Hòa ngày nào cũng có rất nhiều khách ra vào, đa số là

học sinh các trường phổ thông Cứ 3 giờ ngồi máy tính của một người thì chủ quán thu về được 12 nghìn đồng.Vậy với số lượng là 25 người, mỗi người chơi trong 4 giờ thì người chủ quán thu về được bao nhiêu tiền?

Lời giải

Theo đầu bài: Cứ 3 giờ ngồi máy tính của một người thì chủ quán thu được 12 nghìn đồng

⇒Với 25 người, mỗi người ngồi máy tính trong 3 giờ thì chủ quán thu được:

GV liên hệ: Hiện nay, tình trạng nghiện game online của giới trẻ và đáng báo động

là của lứa tuổi học sinh đang là một vấn đề thời sự cấp thiết cần phải giải quyết kịp thời Những quán internet trở thành điểm đến quen thuộc của một bộ phận không nhỏ các em học sinh.Để có tiền đi vào quán internet, có những em bất chấp tất cảnói dối bố mẹ, gia đình, thậm chí có những hành vi vi phạm pháp luật như trộm cắp Hậu quả là có những em học sinh ngồi ở quán game thâu đêm, ngã gục ngay trên bàn máy tính, sức khỏe suy giảm trầm trọng ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả học tập

và đạo đức của chính bản thân các em, biến các em thành những con người bạo lực, sống trong thế giới ảo một cách mù quáng Là một học sinh, đứng trước những trò chơi gây hại đó em cần phải làm gì? Theo em, học sinh nên có những hình thức giải trí như thế nào sau các giờ học căng thẳng?

Bài 2: Một nhà có 4 người, mỗi ngày ăn 3 bữa thì trong vòng 1 tháng ăn hết 14kg

gạo.Vậy nếu nhà có 6 người, mỗi ngày ăn 2 bữa thì ăn hết bao nhiêu cân gạo trong vòng 1 tháng ?

Lời giải

Số kg gạo một người ăn mỗi ngày 3 bữa trong vòng 1 tháng là: 14 : 4 = 3,5 (kg)

⇒ Số kg gạo 6 người ăn mỗi ngày 3 bữa trong vòng 1 tháng là: 3,5 × 6 = 21 (kg)Gọi số kg gạo cho 6 người ăn mỗi ngày 2 bữa trong vòng 1 tháng là x

Ta có số bữa ăn tỉ lệ thuận với số gạo nên: 3 21 x 21 2 14

×

Vậy 6 người ăn mỗi ngày 2 bữa trong vòng 1 tháng hết 14 kg gạo

Bài 3: Để chuẩn bị cho cuộc thi văn nghệ toàn tỉnh diễn ra tại trường, 56 học sinh

trong đội văn nghệ tập luyện được 15 tiết mục trong vòng 21 ngày Để kịp thời gian

tập luyện còn 14 ngày mà vẫn đảm bảo đủ 15 tiết mục thì phải bổ sung bao nhiêu bạn vào đội văn nghệ ?

Lời giải

Gọi số học sinh trong đội văn nghệ tập luyện trong 14 ngày được 15 tiết mục là x

Ta có số học sinh tỉ lệ nghịch với số ngày tập luyện nên: 56 21 x 14 × = × ⇒ = x 84Vậy phải bổ sung thêm số bạn học sinh là: 84 – 56 = 28 (HS)

Bài 4: Mẹ cho Thành một số tiền vừa đủ để mua được 36 viên bi Nếu như cửa

hàng bán hạ giá 15% thì Thành mua được bao nhiêu viên bi?

Lời giải

Gọi số viên bi Thành mua được sau khi hạ giá là x

số tiền để mua 36 viên bi là a (đồng)

⇒Số tiền sau khi hạ giá 15% là 85% a× (đồng)

Ta có số lượng bi mua được tỉ lệ nghịch với giá tiền của nó nên:

Vậy nếu cửa hàng bán hạ giá 15% thì Thành mua được 42 viên bi

Bài 5: Trong cuộc thi chạy tiếp sức 4 người trên quãng đường dài 100m, đội thi

gồm Hải, Hùng, Mạnh và Thắng chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với 1; 1,5; 1,6; 2 Hỏi đội đó có phá được kỉ lục của năm ngoái là 39 giây không?Biết rằng Hải chạy hết 12 giây?

Lời giải

Gọi thời gian chạy của Hải, Hùng, Mạnh và Thắng lần lượt là t1, t2, t3, t4

Vận tốc tương ứng của 4 bạn là v1, v2, v3, v4

Trên cùng quãng đường 100m thì vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau

Theo đầu bài ta có: t1=12

Thời gian cả đội chạy là: 12 + 8 + 7,5 + 6 = 33,5 (giây) < 39 giây.

Vậy đội đó không phá được kỉ lục năm ngoái

Bài 6: Bác Trung mua một căn hộ 960 triệu để mở của hàng bán đồ nội thất Theo

dự tính ban đầu, lợi nhuận mỗi năm của cửa hàng là 120 triệu Gọi y là số tiền Bác Trung thu được sau x năm bán hàng khi đã trừ đi số tiền bác mua căn hộ

a, Em hãy lập công thức thể hiện mối quan hệ giữa y và x

b,Theo công thức trên, bác Trung phải bán hàng tối thiểu trong bao nhiêu năm mới

bù đắp được hết chi phí mua nhà ?

c, Doanh thu bác Trung có được trong 10 năm bán hàng là bao nhiêu ?

Bài 7: Bà Bình may mắn trúng thưởng được 50 triệu đồng Bà mua một chiếc xe

máy trị giá 36 triệu đồng để thay cho chiếc xe cũ mà bà đang dùng để đi chở đồ ăn nhanh cho khách Số tiền còn lại, bà gửi vào ngân hàng với lãi suất hàng tháng là 0,6% Gọi x là số tiền bà Bình có được khi đi chở đồ ăn nhanh trong 1 tháng , y là tổng số tiền bà Bình thu được từ lãi suất gửi tiền qua ngân hàng đem lại và số tiền

có được khi đi chở đồ ăn nhanh trong 1 tháng.

a, Em hãy lập công thức tổng quát xác định mối quan hệ giữa x và y

b, Em hãy cho biết để bù lại vừa đủ 36 triệu đồng mua xe thì số tiền bà Bình có được

từ việc đi chở đồ ăn nhanh trong 1 tháng là bao nhiêu?

Lời giải

a, Số tiền bà Bình gửi vào ngân hàng là: 50 – 36 = 14 ( triệu đồng)

Công thức xác định mối quan hệ giữa y và x là: y = x + 0,6×14 => y = x + 8,4.

b, Để bù lại vừa đủ 36 triệu đồng mua xe thì số tiền bà Bình có được từ việc đi chở

đồ ăn nhanh trong 1 tháng là: x = 36 – 8,4 = 27,6 (triệu đồng)

Kết luận: Qua chủ đề này ta thấy giữa toán học và thực tiễn có sự liên hệ chặt chẽ

Học sinh được rèn luyện kĩ năng vận dụng linh hoạt kiến thức về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lê nghịch, hàm số để giải quyết các bài toán quen thuộc, gần gũi với chính bản thân các em, gia đình các em Thông qua các bài toán thực tiễn còn có sự giáo dục ý thức đạo đức cho học sinh

2.4 Chủ đề 4: Thống kê

2.4.1 Lý thuyết học sinh cần đạt được

2.4.1.1 Bảng số liệu thống kê ban đầu

- Khi quan tâm đến một vấn đề, người ta quan sát, đo đạc, ghi chép lại các số

liệu về đối tượng quan tâm để lập nên bảng số liệu thống kê ban đầu.

2.4.1.2 Dấu hiệu, đơn vị điều tra

- Vấn đề mà người điều tra nghiên cứu, quan tâm được gọi là dấu hiệu điều tra

- Mỗi đơn vị được quan sát, đo đạc là một đơn vị điều tra

- Mỗi đơn vị điều tra ứng với một số liệu Số liệu đó được gọi là một giá trị của dấu hiệu

- Tập hợp các đơn vị điều tra cho tương ứng một dãy giá trị của dấu hiệu

2.4.1.3 Tần số của mỗi giá trị, bảng tần số

- Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó

- Bảng thống kê các giá trị khác nhau của dãy giá trị và các tần số tương ứng

là bảng tần số.

2.4.1.4 Số trung bình cộng, mốt của dấu hiệu

- Số trung bình cộng là giá trị trung bình của dấu hiệu, được dùng làm đại diện cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại Công thức tính

Bài 1: Để hưởng ứng ngày lễ an toàn giao thông, trung tâm văn hóa tỉnh mở 1 cuộc

triển lãm trong 1 tuần Số lượng khách đến tham quan được ghi lại trong bảng sau:

c, Tính lượng khách trung bình đến cuộc triển lãm trong 1 tuần đó?

d, Xác định số lượng khách đến trong nhiều ngày nhất ?