BÍ KÍP GIẢI HỆ PHưƠNG TRÌNH CHỈ TRONG 10 PHÚT P3

Để hiểu hết 1 cuốn sách toán ta cần hiểu từng trang, để hiểu hết 1 trang ta chỉ cần hiểu từng dòng và để hiểu mỗi dòng có lẽ là không khó lắm. Thật ra học toán là chúng ta học tại sao có dấu bằng ? Tại sao có dấu lớn hơn ? Tại sao có dấu nhỏ hơn? Tại sao có dấu suy ra và tại sao có dấu tương đương ? Để hiểu một bài toán ta cần phải nhớ các kiến thức căn bản chứa đựng trong định nghĩa và định lý. (Để nhớ các định nghĩa và định lý ta cần làm nhiều bài tập).

Fanpage: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán BÍ KÍP GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH CHỈ TRONG 10 PHÚT Chuyên đề Phƣơng pháp hạng tử tự Chú ý: Ở phương pháp ta cần làm bước sau để giải toán:  Đưa số hạng bậc nhóm  So sánh bậc hai phương trình để tìm cách hợp lí  x3  xy  y  (1) Ví dụ Giải hệ phƣơng trình  2 (2) 8 y  x  Giải: Thế phương trình (2) vào phương trình (1) ta được: x3  xy  (8 y  x ) y   x3  xy  x y  y  (3)  Nhận thấy x=0 không nghiệm hệ phương trình  Khi x  , chia vế phương trình (3) cho x3  ta được: : Đặt  y  y  y           (4)  x  x  x y  t , phương trình (4) có dạng: x 8t  2t  t  1  (2t  1)(4t  t  1)  t  1  x  2 y  y  Thế vào phương trình (2) ta 12 y      y  1 3 1 x 3 x Fanpage: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán  1   1  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm  x; y    ; ; ,    3  3  x3  y  (1) Ví dụ Giải hệ phƣơng trình  5 2  x  y  x  y (2) Giải: Thế phương trình (1) vào (2) ta x5  y  ( x  y )( x3  y )  x y  x3 y   x2 y ( x  y)  x    y   x   y Nếu x  từ (1) suy y  Nếu y  từ (1) suy x  Nếu x   y từ (1) suy  1, dẫn tới phương trình vô nghiệm Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (0;1), (1;0) Ví dụ Giải hệ phƣơng trình  x3 -8x = y3 +2y  2  x -3 = 3(y +1) Giải:  x3 -8x = y3 +2y  2  x -3 = 3(y +1)  x3  y  2(4 x  y )  2 x  3y  Thế phương trình (2) vào phương trình (1) ta đươc (1) (2) Fanpage: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán 3( x3  y )  ( x  y )(4 x  y )  3x3  y  x3  x y  12 xy  y  x3  x y  12 xy  x   2  x  xy  12 y  (3) Nếu x=0 từ (2) suy phương trình vô nghiệm Nếu x  , chia vế phương trình (3) cho x  ta được:  y  y     12    x  x  t  y  x  3y Đặt  t , ta có phương trình sau  t  12t     x t  1  x  4 y   y 1 x  Với x=3y, thay vào phương trình (2) ta y     y  1  x  3 Với x=-4y, thay vào phương trình (2) ta   x  4 y  13 13 y     x4 y   13  13 13  6  6  ; ; Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y   ( 3; 1),(3;1),  4 , 4  13 13 13 13    Ví dụ 4: Giải hệ phƣơng trình (ĐHKA-2011)  x y  xy  y  2( x  y )   2  xy ( x  y )   ( x  y) (1) (2) Fanpage: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán Giải: Ta có: (2)  ( xy  1)( x2  y  2)   xy  x  y   Nếu xy  từ (1) suy ra: y  y    y  1 Suy ra: (x;y)=(1;1) (x;y)=(-1;-1)  Nếu x  y  từ (1) suy ra: y ( x  y )  xy  x y  2( x  y )   y  xy  x y  2( x  y )   xy   (1  xy )(2 y  x)    x  2y Với x=2y, từ x  y  suy ra:  10 10   10 10  ( x; y )   ; ;  ( x; y )     5 5      10 10   10 10  Vậy hệ có nghiệm: (1;1),(1; 1),  ; ; ,   5 5     Bài tập tự luyện Giải hệ phƣơng trình sau: Bài  y  y x  3x  y   x  xy   Bài x x  y  x  y y   x y 5   Bài  x3  y  xy   4 2 x  y  x  y  (Còn tiếp) Fanpage: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán Download chuyên đề trước: - Giải hệ phương trình phương pháp miền giá trị: Tại Giải hệ phương trình phương pháp nhân chia: Tại Để theo dõi tài liệu khác, truy cập fanpage : Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán Để học online, truy cập kênh Youtube: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán