Maple cho việc dạy và học toán
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI KHOA TOÁN TIN ỨNG DỤNG - - TIỂU LUẬN Đề tài: Maple cho việc dạy học toán Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Hữu Điển Sinh viên thực : Đặng Văn Trường Lớp: Toán – Tin 2-k51 Hà Nội, tháng 11 năm 2009 Phần I Cơ sở lý thuyết I Giới thiệu Các tính Maple • Là hệ thống toán biểu thức đại số; • Có thể thực hiệc hầu hết phép toán chương trình toán đại học sau đại học; • Cung cấp công cụ minh họa hình học thuận tiện gồm: vẽ đồ thị tĩnh động đường mặt cho hàm tùy ý nhiều hệ tọa độ khác nhau; •Một ngôn ngữ lập trình đơn giản mạnh mẽ, có khả tương tác với ngôn ngữ lập trình khác; • Cho phép trích xuất định dạng khác LaTex, Word, HTML, • Một công cụ biên soạn giáo án giảng điện tử, thích hợp với lớp học tương tác trực tiếp; • Một trợ giáo hữu ích cho học sinh sinh viên việc tự học Xây dựng hiển thị khung hình động Hình ảnh thứ trực quan dễ tác động vào não nhất, giảng dạy người ta cố gắng tạo mô hình ảnh để hiệu cao tốt Hiện có nhiều ứng dụng tạo hoạt cảnh sinh động thứ vị Flash , Java …, Maple công cụ thuật lợi hỗ trợ tạo ảnh động, thông thương có cách để tạo ảnh động Maple: Dùng hàm có sẵn thư viện maple: animate, animatecurve, and animate3d có gói plot Hoặc tự xây dựng thủ tục bao gồm: tạo dãy frame liên tiếp sau xếp chồng chúng lên hiển thị đồng thời dãy liên tục hình ảnh II Một số gói thủ tục Plot Plottools Gói plots chứa lệnh cho phép vẽ hình không gian chiều, Gói plottools công cụ chứa lệnh cho phép làm việc với đối tượng hình ảnh: a Sự vận động đồ thị: animate3d(ham_co_tham_so,x=gt_dau gt_cuoi, y=gt_dau gt_cuoi, tham_so =gt_dau gt_cuoi); Ý nghĩa: hiển thị biến đổi, vận động đồ thị tham số thay đổi khoảng cho trước b.Lệnh plots[display]() Cú pháp: plots[display](a,b,c ,insequence=true(false),options); plots[display](L,insequence=true(false),options); plots[display](A,options); plots[display](P,options); Các tham số: a,b,c cá đồ thị riêng biệt L: dãy (list) đồ thị(ví dụ L:=a,b,c;) A: mảng chiều hai chiều đồ thị P: đồ thị dạng vận động insequence=true(false): cho phép đồ thị dãy(list) theo trình tự dãy options: tính chất lệnh vẽ plot/options c Lệnh plottools[rotate](): quay đồ thị 2D, 3D: Cú pháp: plottools[rotate](p,ang,pt_2d); quay góc ang quanh điểm có tọa độ pt_2d plottools[rotate](q,alpha,beta,gamma); quay đồ thị q quanh truc x, y, z với góc tương ứng plottools[rotate](q,alpha,[pt_3d1,pt_3d2]); quay đồ thị q quanh trục qua [pt_3d1,pt_3d2] Các tham số: p: cấu trúc đồ thị 2D q: cấu trúc đồ thị 3D ang: góc quay pt_2d: tọa độ điểm làm gốc alpha,beta,gamma:gốc quay quanh trục x,y,z [pt_3d1,pt_3d2]: d.Lệnh plottools[scale](): co giãn đồ thị Cú pháp: plottools[scale](p,a,b,pt_2d); plottools[scale](p,a,b,c,pt_3d); Các tham số: a,b,c: hệ số co giãn theo trục x,y,z pt_2d,pt_3d: tâm co giãn e.Lệnh plottools[translate](p,a,b): Lệnh tịnh tiến đồ thị Lệnh tác động lệnh đồ thị p cho kết tịnh tiến đồ thị đến tọa độ (a,b) Cú pháp: plottools[translate](p,a,b); "dịch chuyển tịnh tiến 2D" plottools[translate](q,a,b,c); "dịch chuyển tịnh tiến 3D" Các tham số: p,q: cấu trúc đồ thị cần dịch chuyển tịnh tiến a,b,c số thực (chính tọa mới) e.Đưa chữ vào chuyển động Trong hình vẽ chiều gói plot đưa tiêu đề hình vẽ vào lựa chọn options: title=”text” Trong “text” xâu ký tự Chúng ta định phông chữ cỡ chữ cho tiêu đề options: titlefont Mặc định title thị dòng, điều khó khăn title dài Để title trải hay nhiều dùng, thêm lệnh \n vào “text” để đưa đoạn text xuống dòng Student Gói lệnh Student hỗ trợ cho việc dạy học toán • Từ Maple 8, gói lệnh Student phát triển từ gói lệnh student trước nhằm hỗ trợ cho việc dạy học toán đại học phổ thông Khai thác khả gói lệnh đem đến cho giáo viên nhiều công cụ hỗ trợ phương pháp dạy học Có thể nói gói lệnh đề cập đến tất nội dung toán học đại học phổ thông, cung cấp nhiều lệnh thủ tục cho phép toán algorithm xuất chương trình giảng dạy, cung cấp nhiều công cụ tương tác dạng Maplet hỗ trợ việc làm bước phép toán vi tích phân • Gói lệnh Student có gói lệnh Calculus1 LinearAlgebra Precalculus Để nạp gói lệnh, làm sau: with(Student[Precalculus]): • Gói lệnh : Calculus1: gói lệnh quan trọng Student Nó chứa công cụ hỗ trợ từ hướng dẫn thực phép tính vi tích phân khảo sát vẽ đồ thị hàm; từ việc minh họa vẽ tiếp tuyến đường cong việc tính diện tích, thể tích mặt tròn xoay,v.v • Sử dụng Tutor gói Student hỗ trợ tính toán bước Ví dụ: Tích tích phân > with(Student[Calculus1]): IntTutor() Sau nhấn Enter, cửa sổ Maplet ra, cho phép ta nhập hàm khoảng cần tính tích phân (nếu tích phân xác định) III Một số lệnh thường dùng Những câu lệnh có điều kiện Một cấu trúc điều kiện if: Các câu lệnh thực điều kiện Ngược lại, câu lệnh bị bỏ qua if condition then statements fi; Khả xảy điều kiện sai: if condition then statements group1 else statements group2 fi; Có thể xảy trường hợp với điều kiện khác nhau: if condition then statements group elif condition then statements group …… elif condition n then statements group n else final statements group fi; Maple kiểm tra điều kiện, điều kiện làm câu lệnh nhóm Trong trường hợp tất câu lệnh sai làm mệnh đề nhóm cuối Vòng lặp a Vòng lặp For Vòng lặp cấu trúc ứng dụng rộng rãi Trong phần quan tới cách sử dụng để tạo dãy cấu trúc đồ thị để thị hình ảnh sản xuất hoạt ảnh Vòng lặp hữu ích cấu trúc dãy đủ phức tạp mà thủ tục seq biểu diễn rõ rang.Vòng lặp for cúng cấp cấu trúc lặp lại việc thực nhóm câu lệnh Một dạng số lần lặ biến có quy luật số đếm Cú pháp chung là: for i from m by j to n statement 1; statement 2; statement k end Giả thiết j số dương biến lặp i khởi tạo từ m, ipiecewise(xplottools[disk]([x,hs(x,t)],0.2,color=cl): hinh:=t->seq(dia(i/2,t,blue),i=0 40): hc:=t->plots[display](dia(6,t,red),hinh(t)): day:=seq(hc(i/12),i=0 36): plots[display](day,insequence=true,scaling=constrained); 2 2 2 5 10 10 10 15 15 15 20 20 20 II Ứng dụng Maple để dạy học toán môi trường tương tác Giới thiệu sơ lược dạy học tương tác phần mềm Maple a Dạy học tương tác xu hướng giáo dục Hình thức dạy học mang đến cho người học môi trường lý tưởng để kiến tạo tự chiếm lĩnh kiến thức thông qua họat động thiết kế người dạy Người học có điều kiện phát triển mạnh mẽ tính chủ động, tư sáng tạo kỹ sử dụng công cụ đại khoa học công nghệ, đáp ứng nhu cầu thực tiễn sản phẩm đào tạo b Trong hình thức dạy học tương tác, sử dụng phần mềm phòng học đa chức có nối mạng internet mạng nội tỏ có nhiều ưu điểm nhiều nước giới quan tâm theo đuổi Kết hợp với hình thức seminar thực tiểu luận theo nhóm, dạy học tương tác tạo phát triển toàn diện nâng cao chất lượng giảng dạy c Việc chọn lựa phần mềm để tiến hành dạy-học tương tác phụ thuộc vào mục tiêu, nội dung đối tượng dạy học Theo chúng tôi, phần mềm GSP, Cabri, Maple, Autograph…có thể lựa chọn tốt cho giáo dục phổ thông Tại Khoa Toán, ĐHSP Huế, sử dụng Maple để tạo môi trường dạy-học cụ thể lớp, sử dụng cho số nội dung môn học thích hợp Bài viết nhằm chia sẻ kinh nghiệm bước đầu việc giảng dạy ĐHSP Huế, bước nước ta việc ứng dụng công nghệ thông tin việc dạy học tương tác Những kinh nghiệm hoàn toàn ứng dụng cho dạy-học phổ thông nơi có điều kiện khoa học công nghệ thuận lợi d Maple hệ thống tính toán biểu thức đại số minh họa hình học mạnh mẽ công ty Warterloo Maple Inc (http://www.maplesoft.com), đời năm 1991, phát triển đến phiên 13 Maple chạy tất hệ điều hành, có trình trợ giúp (Help) dễ sử dụng Từ phiên 7, Maple cung cấp ngày nhiều công cụ trực quan, gói lệnh tự học gắn iền với toán phổ thông đại học Ưu điểm khiến ngày có nhiều nước giới lựa chọn sử dụng Maple dạy-học toán tương tác trước đòi hỏi thực tiễn phát triển giáo dục e Các tính Maple Có thể nêu vắn tắt chức Maple sau: • Là hệ thống tính toán biểu thức đại số • Có thể thực hiệc hầu hết phép toán chương trình toán đại học sau đại học • Cung cấp công cụ minh họa hình học thuận tiện gồm: vẽ đồ thị tĩnh cộng đường mặt cho hàm tùy ý nhiều hệ tọa độ khác • Một ngôn ngữ lập trình đơn giản mạnh mẽ, có khả tương tác với ngôn ngữ lập trình khác • Cho phép trích xuất định dạng khác LaTex, Word, HTML, • Một công cụ biên soạn giáo án giảng điện tử, thích hợp với lớp học tương tác trực tiếp • Một trợ giáo hữu ích cho học sinh sinh viên việc tự học Sử dụng Maple dạy-học toán đại học a Trong dạy học tương tác đại học Các phương án: Phụ thuộc vào mục đích, nội dung phương tiện dạy học, nêu hình thức mức độ sau đây: a) Dạy lớp học High Class môn học, chương nội dung cụ hể Hình thức dạy học đòi hỏi phải có hệ thống high class đại b) Chỉ dùng lớp học High Class thực hành kết hợp với học lý thuyết phương pháp dạy học khác c) Giáo viên dùng LCD kết nối với máy tính để thực số khâu giảng Sinh viên thực hành tính toán tay theo kịch giáo viên Bình luận: • Rất khó thực với lớp có số lượng sinh viên 50 • Mức độ a) thích hợp với đối tượng sinh viên chuyên ngành toán Với sinh viên toán, cần kết hợp với xây dựng chứng minh lý thuyết, nghĩa nên sử dụng hình thức b) c) • đòi hỏi phương tiện giảng dạy đại, LCD • phát huy tốt môn học nội dung đòi hỏi nhiều tính toán mức độ sử dụng cho môn: Toán cao cấp, đại số tuyến tính, đại số đa thức, mở rộng trường, Lý thuyết Galois b Sử dụng Maple hỗ trợ trình dạy học truyền thống Gói lệnh Student hỗ trợ cho việc dạy học toán • Từ Maple 8, gói lệnh Student phát triển từ gói lệnh student trước nhằm hỗ trợ cho việc dạy học toán đại học phổ thông Khai thác khả gói lệnh đem đến cho giáo viên nhiều công cụ hỗ trợ phương pháp dạy học Có thể nói gói lệnh đề cập đến tất nội dung toán học đại học phổ thông, cung cấp nhiều lệnh thủ tục cho phép toán algorithm xuất chương trình giảng dạy, cung cấp nhiều công cụ tương tác dạng Maplet hỗ trợ việc làm bước phép toán vi tích phân • Gói lệnh Student có gói lệnh Calculus1, LinearAlgebra Precalculus Để nạp gói lệnh, làm sau: with(Student[Precalculus]): • Gói lệnh Calculus1 gói lệnh quan trọng Student Nó chứa công cụ hỗ trợ từ hướng dẫn thực phép tính vi tích phân khảo sát vẽ đồ thị hàm; từ việc minh họa vẽ tiếp tuyến đường cong việc tính diện tích, thể tích mặt tròn xoay,v.v Ví dụ: Khảo sát hình học thể tích vật thể tròn xoay > with(Student[Calculus1]): > VolumeOfRevolution(cos(x) + 3, sin(x) + 2, x=0 4*Pi); 20 π2 > VolumeOfRevolution(cos(x) + 3, sin(x) + 2, x=0 4*Pi,output=integral); 4π 2 ⌠ π ( cos(x) + cos(x) + − sin(x) − sin(x) ) dx ⌡0 > VolumeOfRevolution(cos(x) + 3, sin(x) + 2, x=0 4*Pi, output=plot): Lệnh cuối tính thể tích mặt tròn xoay xác định hàm trên, kèm theo với hình vẽ • Sử dụng Tutor gói Student hỗ trợ tính toán bước Ví dụ: Tích tích phân > with(Student[Calculus1]): IntTutor() Sau nhấn Enter, cửa sổ Maplet ra, cho phép ta nhập hàm khoảng cần tính tích phân (nếu tích phân xác định) Maplet giúp đưa biến đổi bước cho toán tính phân tính kết cuối • Sử dụng Maple phương tiện minh họa khái niệm toán học đối tượng hình học Ví dụ: Minh họa hình ảnh tự nhiên đường conic giao tuyến mặt nón mặt phẳng cắt > with(plots): >animate(plot3d,[y/3-10,x=20 t,y=20 t,color=red,style=PATCHNOGRID],t=18 17,axes =fr amed,background=plot3d([z*cos(t),z*sin(t),z],z=-20 0,t=Pi Pi)); Warning, the name changecoords has been redefined Kích chuột hình vẽ, ta xem từ nhiều góc độ khác Bằng cách thay đổi phương trình thích hợp mặt phẳng ta có thiết diện đường hyperbol hay parabol Sử dụng Maple để hình thành khái niệm toán học Ví dụ: Khái niệm tích phân xác định ý nghĩa hình học > with(plots):with(student): > f:=x->x*sin(x); f := x → x sin( x ) > f:=x->x-2*sin(x); f := x → x − sin( x ) > display(seq(middlebox(f(x),x=2 2,SoHinh),SoHinh=6 80),insequence=true); Khi ta kích chuột hình vẽ, công cụ xuất điều khiển hình vẽ Kích chuột điều khiển, số hình chữ nhật tổng Riemann tăng từ lên 80 phủ kín phần mặt giới hạn đường cong Sử dụng Maple để dự đoán kết toán học Ví dụ: dãy hội tụ không hội tụ > restart; >with(plots):pointplot([seq([n,sin(n)/(n+1)],n=1 150)],color=blue); >pointplot([seq([n,abs(sin(n)+1/n)^(sqrt(n))],n=1 1000)],color=blue); Maple hỗ trợ giáo viên hoạt động giảng dạy khác Có thể nêu vài ý tưởng việc sử dụng Maple cho hoạt động giảng dạy khác giáo viên toán sau: Dùng Maple để tìm soạn hệ thống tập, đề thi theo ý muốn Kiểm tra kết toán tính toán để dự đoán chứng minh (ví dụ toán giải phương trình, phân tích rút gọn đa thức, phân thức ) Soạn giáo án, vẽ đồ thị xác phục vụ giảng dạy sinh hoạt chuyên môn; viết báo cáo khoa học Công cụ hỗ trợ bồi dưỡng học sinh giỏi hoạt động tập dượt nghiên cứu khoa học Là nguồn liệu phong phú để lựa chọn kịch lên lớp Maple nguồn mở, cho phép người dùng dễ dàng tạo lệnh chương trình cho riêng modun lệnh có sẵn ráp nối lệnh đơn giản Ví dụ: Tìm ma trận vuông có định thức cho trước phần tử không > restart; with(linalg): Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected > matran:=proc(n) local i,j,G,r,A; G:=matrix(n,n):r:=rand(-5 5): for i to n for j to n G[i,j]:=r() od od: if det(G)=-1 then RETURN(evalm(G)) fi od; end: > matran(4); ⎡3 ⎢ ⎢-5 ⎢ ⎢ ⎢-1 ⎢ ⎢3 ⎣ -1 1 -4 -5 4⎤ ⎥ -2⎥⎥ ⎥ 1⎥⎥ 3⎥⎦ Ví dụ: Thiết kế chương trình trắc nghiệm: Trước ta soạn trắc nghiệm cần tìm hiểu qua thành phần Components: Thành phần nằm cột phía bên trái giao diện Maple, ta việc click vào biểu tượng (hình bên dưới) Ta làm ví dụ sau, thành phần mô tả hình vẽ bên dưới: Tạo nút check box: chọn nút check box thành phần components, nhấn chuột trái, bên giao diện worksheet có nút check box (Lưu ý: muốn nút xuất vị trí cần trỏ đến vị trí sau click chuột trái lên nút mà muốn sử dụng) Tương tự ta tạo check box hình vẽ Sau check box ta viết nội dung câu * Để thay đổi thuộc tính check box ta làm sau: chọn check box, nhấp chuột phải, chọn Componet Properties * Trong ô Name nhập vào A1, ô Caption nhập vào A Tương tự với B1(B), C1(C),D1(D) Tạo nút Button: tương tự check box, ta tạo nút button thay đổi thuộc tính hình: Chú ý: Sau thay đổi thuộc tính, ta chọn mục Action When Clicked chữ Edit , copy đoạn code sau vào mục Action When Clicked: use DocumentTools in myProc:=proc() if parse(DocumentTools[GetProperty]('C1', 'value')) then DocumentTools[SetProperty]('Text1', 'value',"Đúng"); else DocumentTools[SetProperty]('Text1', 'value', "Sai"); end if; end proc: myProc(); end use; Chọn Ok xong Bây ta việc tạo Text Area (với name Text1) để kết - sai Chúng ta sử dụng đoạn code để làm câu trắc nghiệm thứ : A2(A), B2(B) Nếu câu B câu đoạn code viết lại sau: use DocumentTools in myProc:=proc() if parse(DocumentTools[GetProperty]('B2', 'value')) then DocumentTools[SetProperty]('Text2', 'value',"Đúng"); else DocumentTools[SetProperty]('Text2', 'value', "Sai"); end if; end proc: myProc(); end use; Chúng ta dễ dàng thấy rằng, hai đoạn code có cấu trúc hoàn toàn giống Như để soạn cho câu trắc nghiệm khác ta cần ý đến dòng code sau: [1] if parse(DocumentTools[GetProperty]('B2', 'value')) then [2] DocumentTools[SetProperty]('Text2', 'value',"Đúng"); [3] else [4] DocumentTools[SetProperty]('Text2', 'value', "Sai"); Chúng ta cần ý thay tên cho chữ in đậm theo tên điều khiển mà đặt nhập ô Name điều khiển (trong trường hợp Check Box Text Area) thêm nữa, giả sử đáp án câu câu A ta thay vào A2 (đây tên check box mà ta đặt ban đầu) Kết Luận: Maple ngôn ngữ mạnh việc tính toán đại số, xây dựng mô hình mô Nó ứng dụng nhiều thực tế đặc biệt việc dạy học Đồng thời sử dụng Maple giúp phát triển tư lập trình tốt, ngôn ngữ Maple có nhiều điểm chung với ngôn ngữ MATLAB, C Và kết nối Maple với ngôn ngữ mạnh khác Java… Tài liệu tham khảo: Hướng dẫn sử dụng Maple V Nguyễn Hữu Điền MAPLE ANIMATION JOHN F PUTZ Từ tài nguyên Internet [...]... soạn giáo án và bài giảng điện tử, thích hợp với các lớp học tương tác trực tiếp • Một trợ giáo hữu ích cho học sinh và sinh viên trong việc tự học 2 Sử dụng Maple trong dạy- học toán ở đại học a Trong dạy học tương tác ở đại học Các phương án: Phụ thuộc vào mục đích, nội dung và phương tiện dạy học, có thể nêu ra 3 hình thức và mức độ sau đây: a) Dạy trên lớp học High Class cả một môn học, một chương... trình dạy học truyền thống Gói lệnh Student hỗ trợ cho việc dạy và học toán • Từ Maple 8, gói lệnh Student được phát triển từ gói lệnh student trước đó nhằm hỗ trợ cho việc dạy và học toán ở đại học và phổ thông Khai thác khả năng của gói lệnh này sẽ đem đến cho giáo viên rất nhiều công cụ hỗ trợ mới trong phương pháp dạy học Có thể nói rằng gói lệnh này đã đề cập đến tất cả các nội dung toán học của... ta trong việc ứng dụng công nghệ thông tin trong việc dạy học tương tác Những kinh nghiệm này hoàn toàn có thể ứng dụng cho dạy- học phổ thông tại những nơi có điều kiện khoa học công nghệ thuận lợi d Maple là một hệ thống tính toán trên các biểu thức đại số và minh họa hình học mạnh mẽ của công ty Warterloo Maple Inc (http://www.maplesoft.com), ra đời năm 1991, đã phát triển đến phiên bản 13 Maple chạy... sơ lược về dạy học tương tác và phần mềm Maple a Dạy học tương tác là xu hướng mới của giáo dục hiện nay Hình thức dạy học này mang đến cho người học một môi trường lý tưởng để kiến tạo và tự chiếm lĩnh kiến thức thông qua các họat động được thiết kế bởi người dạy Người học có điều kiện phát triển mạnh mẽ tính chủ động, tư duy sáng tạo và các kỹ năng sử dụng những công cụ hiện đại của khoa học công nghệ,... thuộc vào mục tiêu, nội dung và đối tượng dạy học Theo chúng tôi, các phần mềm GSP, Cabri, Maple, Autograph…có thể là những lựa chọn tốt nhất hiện nay cho giáo dục phổ thông Tại Khoa Toán, ĐHSP Huế, chúng tôi đã và đang sử dụng Maple để tạo ra các môi trường dạy- học cụ thể trên lớp, sử dụng cho một số nội dung môn học thích hợp Bài viết này nhằm chia sẻ những kinh nghiệm bước đầu trong việc giảng dạy. .. hình thức dạy học tương tác, sử dụng phần mềm và các phòng học đa chức năng có nối mạng internet hoặc mạng nội bộ tỏ ra có nhiều ưu điểm và được nhiều nước trên thế giới quan tâm theo đuổi Kết hợp với các hình thức seminar và thực hiện các tiểu luận theo nhóm, dạy học tương tác tạo ra sự phát triển toàn diện và nâng cao chất lượng giảng dạy c Việc chọn lựa những phần mềm để tiến hành dạy- học tương... bản 7, Maple cung cấp ngày càng nhiều các công cụ trực quan, các gói lệnh tự học gắn iền với toán phổ thông và đại học Ưu điểm đó khiến ngày càng có nhiều nước trên thế giới lựa chọn sử dụng Maple trong dạy- học toán tương tác trước đòi hỏi của thực tiễn và sự phát triển của giáo dục e Các tính năng cơ bản của Maple Có thể nêu vắn tắt các chức năng cơ bản của Maple như sau: • Là một hệ thống tính toán. .. Student và các hỗ trợ tính toán từng bước Ví dụ: Tích tích phân > with(Student[Calculus1]): IntTutor() Sau khi nhấn Enter, một cửa sổ Maplet hiện ra, cho phép ta nhập hàm và các khoảng cần tính tích phân (nếu là tích phân xác định) Maplet này có thể giúp đưa ra các biến đổi từng bước cho bài toán tính phân và tính ra kết quả cuối cùng • Sử dụng Maple như một phương tiện minh họa các khái niệm toán học và. .. là Check Box và Text Area) và thêm nữa, nếu giả sử đáp án đúng của câu 2 là câu A thì ta thay vào là A2 (đây là tên của check box mà ta đặt ban đầu) Kết Luận: Maple là ngôn ngữ mạnh trong việc tính toán đại số, xây dựng mô hình và mô phỏng Nó được ứng dụng rất nhiều trong thực tế đặc biệt là trong việc dạy và học Đồng thời sử dụng Maple giúp phát triển tư duy lập trình rất tốt, ngôn ngữ Maple có rất... đã đề cập đến tất cả các nội dung toán học của đại học và phổ thông, cung cấp nhiều lệnh và thủ tục cho các phép toán và algorithm xuất hiện trong chương trình giảng dạy, cung cấp nhiều công cụ tương tác dưới dạng Maplet và hỗ trợ việc làm từng bước các phép toán cơ bản của vi tích phân • Gói lệnh Student có 3 gói lệnh con là Calculus1, LinearAlgebra và Precalculus Để nạp từng gói lệnh, làm như sau: