LTĐH: CHUN ĐỀ: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Buổi TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ VÀ CỦA ĐIỂM TRONG KHƠNG GIAN r r r r r r r r u = ( x; y; z ) ⇔ u = xi + y j + zk i = (1;0;0); j = (0;1;0); k = (0;0;1) r ur r ur r ur Cho u = ( x; y; z ) u ' = ( x '; y '; z ' ) Khi đó, u = u ' ⇔ { x = x '; y = y '; z = z '} u ± u ' = ( x ± x '; y ± y '; z ± z ' ) r ku = ( kx; ky; kz ) r ur rr r r Tích vơ hướng: u.u ' = x.x '+ y y '+ z.z ' u.v = ⇔ u ⊥ v r ur y z z x x y u ∧u' = ; ; Tích có hướng: ÷ = ( yz '− zy '; zx '− xz '; xy '− yx ') y' z' z' x' x' y' r u = x2 + y2 + z Độ dài vectơ: r ur r ur u.u ' xx '+ yy '+ zz ' Góc hai vectơ: cos u; u ' = r ur = 2 u u' x + y + z x '2 + y '2 + z '2 uuur 2 Tọa độ điểm: AB = ( xB − x A ; yB − y A ; z B − z A ) AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A )2 + ( zB − z A ) Toạ độ vectơ: ( ) Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB, trọng tâm G tam giác ABC: 3.Chú ý Điều kiện để điểm thẳng hàng, vectơ đồng phẳng Xét tốn hệ trục tọa độ Oxyz Bài Cho r r r ur r r r uur r r r u = i − j , v = 3i + 5( j − k ), w = 2i + j − k a) Tìm tọa độ vectơ b) Tìm cosin góc c) Bài Tính tích có hướng vectơ: r r a = ( 3;0; −6 ) ; b = ( 2; −4;0 ) r r c) u = ( 1;1;1) ; v = ( 2;1; −1) rr rr ( ur; ri ) ,r( uvr; jr) ur Tính tích vơ hướng u.v, u.w, v.w r r a = ( 1; −5; ) ; b = ( 4;3; −5 ) r r r ur r r d) u = 3i + j , v = −2 j + 3k a) b) uuur uuur Bài Cho hình bình hành ABCD có A(-3; -2; 0), B(3; -3; 1), C(5; 0; 2) Tìm tọa độ D tính góc hai vecto AC , BD Bài Cho tam giác ABC có A(1 ; -1 ; 1) , B(0 ; ; 2), C(1 ; ; 1) a) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC b) Tính độ dài đường trung tuyến AM Bài Cho điểm A(1; 0;0) , B(0; 1; 0), C(0;0;1), D(-2; 1; -1) a) Chứng minh A, B, C khơng thẳng hàng b) Tìm góc hai vectơ uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur AB; CD Tính AD( AB ∧ AC ); BD ( BA ∧ BC ) Bài Cho điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0) Tính uuur uuur uuuur AD( AB ∧ AC ) Từ đó, suy điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng Bài a) Tính tích vơ hướng rr a.b , biết r r a = ( 3;0; −6 ) ; b = ( 2; −4;0 ) r r b) Tìm góc hai vecto u; v , biết r r u = ( 1;1;1) ; v = ( 2;1; −1) BTVN r r a = ( 1; −5; ) ; b = ( 4;3; −5 ) r r r ur r r u = 3i + j , v = −2 j + 3k Bài Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1; 0; 1), B(2; 1;2), D(1; -1; 1), C’(4; 5; -5) Tính tọa độ đỉnh lại Bài Cho tam giác ABC với A(1; 4; -1), B(2; 4; 3) C(2; 2; -1).Tìm toạ độ D cho tứ giác ABCD hình bình hành Bài Trong không gian cho điểm A, B, C, D có toạ độ xác đònh hệ thức: A(2; 4; -1), 3), uuur r r r OD = 2i + 2j − k Chứng minh :AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB Bài Tìm M Ox cho M cách A(1; 2; 3) B(-3; -3; 2) Bài Cho A(1;-1;1) ,B(2;-3;2), C(4;-2;2),D(3;0;1),E(1;2;3) a)Chứng tỏ ABCD hình chữ nhật.Tính diện tích b)Tính cos góc tam giác ABC c)Tìm đường thẳng Oy điểm cách hai điểm A,B uuur uuur ∧ HK ; Bài Cho M(1 ; -2 ; 3) Gọi H, I, K hình chiếu M lên trục Ox, Oy, Oz Tính : HI uuur r r r OB = i + 4j − k , C(2; 4; uur uuur IK ∧ KH LTĐH: CHUN ĐỀ: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Bài Cho M(1 ; -2 ; 3) Gọi H, I, K hình chiếu M lên mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz, Ozx uuur uuur HI ∧ HK ; uur uuur IK ∧ KH Tính : Bài Trong không gian Oxyz cho B(1; 1; 1), C(1/3; 1/3; 1/3).Chứng minh O, B, C thẳng hàng Bài 10 Chứng minh điểm A(2; 1; 2), B(4; 5; -5); C(0; 2; -1) gốc tọa độ O tạo thành tứ diện Buổi PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I Phương trình mặt phẳng: Phương trình tổng qt mặt phẳng: A(x –x0) + B(y-y0) +C(z-z0) = 0, khai triển đưa pt dạng: Ax + By +Cz + D = II Vị trí tương đối hai mp: Cho mp (P) :Ax + By +Cz + D = (P’): A’x + B’y +C’z + D’ = Xét vị trí tương đối hai mặt phẳng dựa vào vectơ pháp tuyến r ur n = ( A; B; C ); n ' = ( A '; B '; C ' ) III Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: d ( M , ( P )) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C r Chú ý + mp (P) :Ax + By +Cz + D = có VTPT n = ( A; B; C ) + Nếu điểm M(x1; y1; z1) ∈ (P) Ax1+By1+Cz1+D=0 r ur + Nếu mp(P) có hai vectơ khơng phương u; u ' có giá song song nằm mp VTPT mp là: r r ur n = u ∧u' Bài tập Bài Cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6) r n(1; −1;5) làm vectơ pháp tuyến r r b) Viết phương trình mp qua A biết hai véctơ có giá song song mp a (1; 2; −1), b (2; −1;3) a) Viết phương trình mp qua A nhận vectơ c) Viết phương trình mp qua C vng góc với đường thẳng AB d) Viết phương trình mp trung trực đoạn AC e) Viết phương trình mp (ABC) Bài Viết phương trình mặt phẳng (α) trường hợp sau: a (α) qua A(0; −2; 1) song song với mặt phẳng (β): x−3z+1=0 b (α) qua hai điểm A(3;1;−1), B(2;−1;4) vng góc với mặt phẳng (β):2x−y+3z+1=0 Bài Viết phương trình mp(P) chứa gốc tọa độ O vng góc với hai mp(Q) (R) có phương trình: x – y + z – = 3x + 2y -12z + = Bài Xác định giá trị m, n để cặp mặt phẳng sau cặp mp song song với a 2x + my + 3z – = nx – 8y – 6z +2 = b 3x – 5y + mz - = 2x + nx – 3y – 3z + = Bài Cho hai mp(P) (Q) có phương trình: x + 2y + 2z + 11 = x + 2y + 2z + = a Chứng minh (P)//(Q) b Tính khoảng cách hai mp Bài Cho điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) a Viết phương trình mp (ACD) Suy điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện b Viết phương trình mp chứa AB song song CD c Tính thể tích tứ diện ABCD BTVN Bài Viết phương trình mặt phẳng (α) trường hợp sau: a chứa trục Ox điểm A(1; 2; 3) b chứa trục Oy điểm B(- ; ; 5) c (α) qua B(2 ; ; -2) song song với mặt phẳng (β): x−3y + 2z - 1=0 d (α) qua gốc tọa độ song song với mặt phẳng (β): 4x + y - z+1=0 e (α) qua hai điểm A ( 2; −1; ) , B ( 1; −2;3) vng góc với mặt phẳng (β): x + y − = Bài Cho điểm M(-2; 3; 1) a Viết phương trình mp qua điểm hình chiếu M lên trục toạ độ b Viết phương trình mp qua điểm hình chiếu M lên mp toạ độ Bài Viết pt mp qua điểm B(4 ; -2 ; -1) vng góc với mp (Oxy), mp (P) : x – y + 2z + = Bài Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P), biết: a) M (1; 2; 3), (P): 2x – y + 2z – 10 = b) M( 2; -2; 3), (P): 4x – 3z + = c) M ( 0; -1; 3), (P): 3y – 11 = Bài Viết phương trình mặt phẳng (α) trường hợp sau: a) (α) vng góc với AB A, biết A(1;0;−2), B(2;1;1) LTĐH: CHUN ĐỀ: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN b) (α) qua ba điểm M(2;−1;3), N(4;2;1), P(−1;2;3) uuur r r uuur r r Bài Trong khơng gian cho A(−1;2;1), OB = j + k , OC = i + 4k a Chứng minh ABC tam giác vng b Viết phương trình tổng qt mặt phẳng (ABC) Bài Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(-2; 4; 3) mp (P) có phương trình: (P): 2x – 3y + 6z + 19 = Viết phương trình tổng qt mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với mặt phẳng (P) Tìm khoảng cách mặt phẳng (P) (Q) Bài Tìm m để khoảng cách từ M(m;0;1) đến mặt phẳng (α): 2x+y−2z+2=0 ĐS: m=±1 Bài Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(1; 0; -1), B(3; 4; -2), C(4; -1; 1), D(3; 0; 3) a) Chứng minh tam giác ABC vng A b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Chứng minh ABCD tứ diện c) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) d) Tính thể tích tứ diện ABCD Bài 10 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật OABC.O’A’B’C’ có đỉnh A(3; 0; 0), C(0; 4; 0), O’(0; 0; 5), O(0; 0; 0) e) Viết phương trình mặt phẳng (ACO’) tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng f) Tìm tọa độ điểm B’ Tính khoảng cách từ O đến (ACB’) Buổi PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Viết PTTS, PTCT đường thẳng PTTS: x = x0 + at y = y0 + bt z = z + ct PTCT: x − x0 y − y0 z − z0 = = ; a, b, c ≠ a b c II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GI ỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẰNG Có vị trí tương đối tùy thuộc vào số nghiệm hpt d ( P ) III VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Có vị trí tương đối Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng sử dụng vectơ ur uur uuuuuuur u1 , u2 , M M ' Chú ý + Nếu đường thẳng d giao tuyến hai mp (P) :Ax + By +Cz + D = (P’): A’x + B’y +C’z + D’ = r uur uur B C C A A B u = nP ∧ n P ' = ; ; ÷và PTTQ đường giao tuyến d B ' C ' C ' A' A' B ' Ax + By + Cz + D = A' x + B ' y + C ' z + D ' = Khi đt d có VTCP: Bài Viết phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng d trường hợp sau: a (d) qua A(1;2;3) B(3; 5; 7) b (d) qua M(-1; 3; 1) vng góc với mặt phẳng(P): 2x – y + 3z + = x = 4t c (d) qua K(-2; -1; 3) song song đường thẳng ∆ y = − t z = + t Bài Viết phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng d giao tuyến mặt phẳng : a (P): x + 2y – 2z + 1= (Q): x – y + z – = b (P): 3x - y – z + = (Q): x + 2z + = Bài Tìm số giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P) Trong trường hợp đường thẳng d cắt mp(P) điểm, tìm tọa độ giao điểm đó: x = 12 + 4t a d : y = + 3t ; ( P ) : x + y − z − = z = 1+ t x = 1+ t b d : y = − t ; ( P ) : x + y + z + = z = + 2t LTĐH: CHUN ĐỀ: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN x = 1+ t x = + 3t c d : y = + 2t ; ( P ) : x + y + z − = d d : y = −1 + 2t ; ( P ) : x − y − z + = z = − 3t z = − 5t Bài Xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau: x = t x = −t ' a ∆ y = − 4t ; ∆ ' y = + 4t ' z = −3 − 3t z = −3 + 3t ' x = 9t x y z +3 ; ∆': = = b ∆ y = 5t −18 −10 z = −3 − t x = 1+ t x+2 y +3 z = = ; d ' : y = −2 + t d d : z = + 3t x +1 y −1 z − x y −1 z + Bài Cho hai đường thẳng d d’ có phương trình: d : = = ; d ': = = −2 1 x −1 y − z − x − y +1 z + c d : = = ; d ': = = −2 a Tìm tọa độ giao điểm d d’ b Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng BTVN Bài Viết phương trình tham số, phương trình tắc ( có) đường thẳng d trường hợp sau: a (d) qua C(-2; 0; 2) D(1; -2; 3) b (d) qua N(0; 2; ) vng góc với mặt phẳng(Q): x + y - z = x = − t c (d) qua K(0; 3; -2) song song đường thẳng ∆ y = z = −1 + 5t Bài Cho hai điểm A(0; 0; -3), B(2; 0; -1) mp(P): 3x – 8y + 7z – = a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng qua hai điểm A, B với mp(P) b Tìm tọa độ điểm C nằm mp(P) cho tam giác ABC Bài Xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau: x = −3 + 2t 4 x + y − 19 = a d : y = −2 + 3t d ' : x − z + 15 = z = + 4t x = + 2t x = + t ' b d : y = + t d ' : y = −3 + 2t ' z = −3 + 3t z = + 3t ' x − y z +1 x−7 y −2 z = = ; d ': = = Bài Cho hai đường thẳng d : −6 −8 −6 12 a Chứng tỏ hai đường thẳng cho song song với b Viết phương trình mặt phẳng chứa d d’ Bài Cho hai đường thẳng d: x +1 y −1 z − x−2 y+2 z = = ; d ': = = −2 a Chứng minh d d’ chéo b Viết phương trình đường vng góc chung d d’ c Tính khoảng cách d d’ d Viết phương trình mp(P) song song cách d d’ Buổi CÁC BÀI TỐN VỀ ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Bài tốn Viết phương trình đường thẳng qua A cắt hai đường thẳng d d’ cho trước Bài tốn Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với hai đường thẳng d d’ cho trước Bài tốn Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc với đường thẳng d cắt đường thẳng d’ Bài tốn Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d vng góc với mp(P) cho trước Bài tốn Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d song song với đường thẳng d’ Bài Viết phương trình đường thẳng qua M(1; -1; 1) cắt đường thẳng x = + 2t a :y = t z = − t b: x+2 y −3 z = = −2 LTĐH: CHUN ĐỀ: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Bài Viết phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M(2; -1; 3) vng góc với hai đường thẳng: ∆: x y +1 z − x − y z +1 = = ∆ ' : = = −2 −3 x = 1− t Bài Viết phương trình đường thẳng qua M(0; 1; 1), vng góc với đường thẳng d : y = t cắt đường thẳng z = −1 d ': x −1 y −1 z = = −2 x −1 y +1 z −1 = = vng góc với mặt phẳng (P): x – y + 3z + = x = 1− t x y −1 z = ; d2 y = t Bài Cho hai đường thẳng d1 : = −1 z = −t Bài Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d: a Chứng minh d1 d2 chéo b Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 song song d2; (Q) chứa d2 song song d1 BTVN Bài Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(2; 3; 1) cắt đường thẳng x = −1 + t a : y = 1− t z = −4 x = + 3t ' b : y = −t ' z = + t ' Bài Viết phương trình đường thẳng qua M(-4; 5; 3) cắt đường thẳng d ': x − y + z −1 = = −5 d: x +1 y + z − = = −2 −1 Bài Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với hai đường thẳng d: x −1 y + z = = 1 x = −1 d ': y = + t z = + t x = 2t Bài Viết phương trình đường thẳng qua A(-4; -5; 3), vng góc với đường thẳng d1 : y = −4 + 3t cắt đường thẳng z = − 5t x = − 3t ' d : y = −3 + 2t ' z = − t ' Bài Viết phương trình mp qua A(1; 2; 10) , B(2; 1; 3) vng góc với (P): x – 3y + 2z - = Bài Viết phương trình mp qua C(2; -1; 4) , D(3; 2; -1 ) vng góc với (Q): x + y + 2z + = Bài Viết phương trình mp qua giao tuyến mp (P): 2x – y + 3z + = 0, (Q): x + y – z + = vng góc với mặt phẳng ( R): 3x – y + = x = 4t x −1 y − z + Bài Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d1: y = − + 7t song song đường thẳng d2: = = 2 −2 z = 2t x = 1+ t x y+2 z Bài Cho phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d: = = song song với d’: y = + t z = + 2t LTĐH: CHUN ĐỀ: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN x = − t x = + 2t ' Bài 10 Cho đường thẳng chéo nhau: d y = −1 + t ; d ' : y = t ' Viết phương trình mặt phẳng (P), (Q) song song với z = 1− t z = 1+ t ' chứa d, d’ Bài 11 Cho điểm A(-1; 2; 0); B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2) Viết phương trình mặt phẳng chứa AD song song với BC x = x = −3t ' Bài 12 Cho đường thẳng d y = −4 + 2t ; d ' y = + 2t ' z = + t z = −2 a Chứng minh d d’ chéo b Viết phương trình mặt phẳng(P) chứa d song song d’ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d’ song song d Từ suy vị trí tương đối (P) (Q) Buổi HÌNH CHIẾU Bài tốn Hình chiếu vng góc đường thẳng mặt phẳng Bài tốn Hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng Bài tốn Hình chiếu vng góc điểm đường thẳng Chú ý Bài tốn tìm điểm đối xứng qua mặt phẳng, qua đường thẳng, đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua mặt phẳng Bài Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng d: x +1 y −1 z + = = lên mặt phẳng (P): x + y + z + = Bài Cho hai điểm A(1; 2; 1), B(2; 1; 3) mp(P) có phương trình: x - 3y + 2z - = a Viết phương trình mp(Q) qua A, B vng góc với mp(P) b Tìm tọa độ điểm H hình chiếu A mp(P) Bài Cho điểm M(1; 2; -1) đường thẳng d có phương trình x +1 y − z − = = Gọi N điểm đối xứng điểm M qua −2 đường thẳng d Tính độ dài đoạn thẳng MN Bài Cho hai điểm A(-1; 3; -2), B(-9; 4; 9) mp(P) có phương trình: 2x – y + z + = Tìm điểm M thuộc (P) cho MA + MB nhỏ Bài Cho hai điểm A(1; 1; 0), B(3; -1; 4) đường thẳng d: + MB nhỏ x +1 y −1 z + = = Tìm điểm M đường thẳng d cho MA −1 BTVN x −1 y + z − = = lên mặt phẳng (P): x + y + z -1 = −2 x+2 y z−2 = = Bài Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng d: −2 Bài Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng d: a) lên mặt phẳng Oxy b) lên mặt phẳng (Oxz) c) lên mặt phẳng (Oyz) Bài Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng d: x − y + z −1 = = lên mặt phẳng (P): x + 2y +3 z + = Bài Cho điểm A(-2; 4; 3) mp(P): 2x - 3y + 6z + 19 = a Viết pt mp(Q) chứa điểm A song song với (P) Tính khoảng cách hai mp(P) (Q) b Hạ AH ⊥ (P) Viết phương trình đường thẳng AH Tìm tọa độ điểm H Bài Tìm tọa độ điểm đối xứng A(-2; 1; 3) qua mạt phẳng (P): 2x + y – z – = x = + 2t Bài Cho đường thẳng d mp(P) có phương trình d : y = − t , ( P ) : x − y − z + = z = 3t a Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm đến mp(P) b Gọi K điểm đối xứng I(2; -1; 3) qua đường thẳng d Xác định tọa độ điểm K Bài Cho hai điểm A(-1; 3; -2), B(-9; 4; 9) mp(P) có phương trình: 2x – y + z + = Tìm điểm M thuộc (P) cho MA + MB nhỏ Buổi KHOẢNG CÁCH, GĨC, DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH LTĐH: CHUN ĐỀ: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN CÁC BÀI TỐN HHGT TRONG CÁC ĐỀ THI TN, ĐH - CĐ Bài (TN 2003) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ xác đònh hệ thức uuur r r r uuur r r r OB = i + j − k , C = ( 2; 4; 3), OD = 2i + j − k 1) Chứng minh AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB Tính thể tích khối tứ diện ABCD : A = (2; 4.; -1) , 2) Viết phương trình tham số đường vuông góc chung 3) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A, B, ∆ hai đường thẳng AB CD Tính góc đường thẳng ∆ mặt phẳng (ABD) C, D Viết phương trình tiếp diện (α ) mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD) Bài (TN 2004) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mp(P) đường thẳng d có phương trình: (P): x + 9y + 5z + = x = + 10t d: y = + t z = −1 − 2t với t ∈¡ Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d với mp(P) x−2 y−2 z+3 = = Chứng minh hai đường thẳng d1 d chéo Viết phương 31 −5 trình mp(Q) chứa đường thẳng d song song với đường thẳng d1 Viết phương trình tổng qt phương trình tắc đường thẳng ∆ giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) Cho đường thẳng d1 có phương trình Bài (TN 2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = hai đường x + y − = x −1 y z (∆ ) : = = −1 −1 x − 2z = Chứng minh ( ∆1 ) ( ∆ ) chéo thẳng ( ∆1 ) : Viết phương trình tiếp diện mặt phẳng (S) , biết tiếp song song với hai đường thẳng ( ∆1 ) ( ∆ ) Bài (TN 2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C (0;2;0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng OG Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài (TN 2007) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng (d) có phương trình x − y +1 z −1 = = mặt phẳng (P) có phương trình x – y + 3z + = Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) Bài (TN 2007) Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm E(1;2;3) mặt phẳng (α ) có phương trình: x + 2y – 2z +6 = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc tọa độ O tiếp xúc với mặt phẳng (α ) Viết phương trình tham số đường thẳng ( ∆ ) qua điểm E vuông góc với mặt phẳng (α ) Bài (TN 2007) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1;0;2) , N(3;1;5) đường thẳng (d) có phương trình x = + 2t y = −3 + t z = − t Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M vuông góc với đường thẳng (d) Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M N Bài (TN 2007) Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(-1;-1;0) mặt phẳng (P) có phương trình: x + y – 2z – = 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua ba điểm M song song với mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) Bài (TN 2008) Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – 2y + z – = Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vuông góc với mặt phẳng (P) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) khoảng cách (P) (Q) khoảng cách từ A đến (P) Bài 10 (TN 2008) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;3) mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y – 2z – 10 = Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vuông góc với mặt phẳng (P) Bài 11 (TN 2009) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình: LTĐH: CHUN ĐỀ: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN (S) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 36 (P) : x + 2y + 2z + 18 = 2 1) Xác đònh tọa độ tâm T tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mp(P) 2) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua T vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P) Bài 12 (TN 2009) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) đường thẳng d có phương trình x +1 y − z + = = −1 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A vuông góc với đường thẳng d 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết pt mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Bài 13 (TN 2010) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;2;0) C(0;0;3) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC 2) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Bài 14 (TN 2010) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình x y +1 z −1 = = −2 1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ∆ 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O đường thẳng ∆ Bài 15 (ĐH – CĐ A 2002) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng: x − y + z = d1 : x + y − 2z + = x = 1+ t d2 : y = + t z = + 2t a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d1 song song với đường thằng d2 b) Cho điểm M(2 ; 1,4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng d2 cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ Bài 16 (ĐH – CĐ B 2002) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B B1D b) Gọi M,N,P trung điểm cạnh BB1, CD, A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP, C1N Bài 17 (ĐH – CĐ D 2002) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + = đường thẳng dm : (2m + 1) x + (1 − m) y + m − = ( m tham số ) Xác đònh m để đường thẳng d m song song mx + (2m + 1) z + 4m + = với mặt phẳng (P) Bài 18 (ĐH – CĐ A 2003) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0) Gọi M trung điểm cạnh CC’ a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a b b) Xác đònh tỷ số a để hai mặt phẳng (A’BD) (MBD) vuông góc với b Bài 19 (ĐH – CĐ B 2003) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) uuur điểm C cho AC =(0; 6; 0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA Bài 20 (ĐH – CĐ D 2003) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng : d k : x + 3ky − z + = Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mp(P) : x – y – 2z +5 = kx − y + z + = Bài 21 (ĐH – CĐ A 2004) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; 2 ) Gọi M trung điểm cạnh SC a) Tính góc khoảng cách hai đưởng thẳng SA, BM b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD điểm N Tính thể tích khối hình chóp S.ABMN x = −3 + 2t Bài 22 (ĐH – CĐ B 2004) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) đường thẳng d : y = − t z = −1 + 4t Viết pt đường thẳng ∆ qua điểm A, cắt vuông góc với đường thẳng d Bài23.(ĐH–CĐD2004) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1B1C1 Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1(-a; 0; b), a > 0, b > a Tính khoảng cách hai đường thẳng B1C AC1 theo a, b b Cho a, b thay đổi thoả mãn a + b = Tìm a,b để khoảng cách hai đường thẳng B 1C AC1 lớn Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) mặt phẳng (P) : x + y + z – = Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mp(P) Bài24.(ĐH–CĐA2005).Trongkhông gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d : 2x + y – 2z + = x −1 y + z − = = mặt phẳng (P) : −1 LTĐH: CHUN ĐỀ: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN a) Tìm toạ độ điểm I cho khoảng cánh từ I đến mặt phẳng (P) b) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), biết ∆ qua A vuông góc góc với d Bài 25 (ĐH – CĐ B 2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1B1C1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4) a) Tìm tọa độ đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mp(BCC1B1) b) Gọi M trung điểm A 1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, M song song với BC Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài MN Bài 26 (ĐH – CĐ D 2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : x + y − z − = x −1 y + z +1 = = d2 : −1 x + y − 12 = a) CMR d1 , d2 song song với Viết phương trình mp(P) chứa hai đường thẳng d1 d2 b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d 1, d2 điểm A,B Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc tọa độ) Bài 27 (ĐH – CĐ A 2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) , A’(0;0;1) Gọi M N trung điểm AB CD Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C tạo với mặt phẳng Oxy góc α biết cos α = Bài 28 (ĐH – CĐ B 2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) hai đường thẳng : x y −1 z +1 = = −1 , d2 : d1 : x = 1+ t y = −1 − 2t z = + t 1) Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 d2 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Bài 29 (ĐH – CĐ D 2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) hai đường thẳng: x −2 y + z −3 x −1 y −1 z +1 = = = = −1 , d2 : −1 d1 : 1) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vuông góc với d1 cắt d2 Bài 30 (ĐH – CĐ A 2007) Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai đường thẳng x y −1 z + = d1: = −1 x = −1 + 2t d2: y = + t z = Chứng minh d1 d2 chéo Viết pt đường thẳng d vuông góc với mp: 7x + y – 4z = cắt hai đường thẳng d1, d2 Bài 31 (ĐH – CĐ B 2007) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – = mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = Viết phương trình mp(Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường tròn có bán kính Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn Bài 32 (ĐH – CĐ D 2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) đường thẳng d : x −1 y + z = = −1 1) Viết pt đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vuông góc với mp(OAB) 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho MA2 + MB2 nhỏ Bài 33 (ĐH – CĐ A 2008) Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) đường thẳng d : x −1 y z−2 = = 2 1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A đường thẳng d 2) Viết phương trình mp( α ) chứa d cho khoảng cách từ A đến ( α ) lớn Bài 34 (ĐH – CĐ B 2008) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC Bài 35 (ĐH – CĐ D 2008) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) 1) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A,B,C,D 2) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC LTĐH: CHUN ĐỀ: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Bài 36 (ĐH – CĐ A 2009) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − y + z − = hai đường x +1 y z + x −1 y − z +1 = = = = thẳng d1: , d2: Xác đònh toạ độ điểm M thuộc đườøng thẳng d cho khoảng 1 −2 cách từ M đến đờng thẳng d2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − y − z − = mặt cầu (S): x + y + z − x − y − z − 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác đònh toạ độ tâm bán kính đường tròn Bài 37 (ĐH – CĐ B 2009) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong đường thẳng qua A song song với (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ Bài 38 (ĐH – CĐ D 2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = Xác đònh tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D: x+2 y−2 z = = mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + = 1 −1 Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt vuông góc với đường thẳng D x −1 y z + = = mặt phẳng (P) : x − −1 2y + z = Gọi C giao điểm ∆ với (P), M điểm thuộc ∆ Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = x+2 y−2 z+3 = = Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) đường thẳng ∆ : Tính khoảng cách từ A Bài 39 (ĐH – CĐ A 2010) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: đến ∆ Viết pt mặt cầu tâm A, cắt ∆ hai điểm B C cho BC = Bài 40 (ĐH – CĐ B 2010) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), b, c dương mặt phẳng (P): y – z + = Xác đònh b c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) x y −1 z = = Xác đònh tọa độ điểm M trục hoành cho Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: 2 khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) khoảng cách từ M đến ∆ OM x = + t x − y −1 z = = Bài 41 (ĐH – CĐ D 2010) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1: y = t ∆2: 2 z = t Xác đònh toạ độ điểm M thuộc ∆1 cho khoảng cách từ M đến ∆2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − = (Q): x − y + z − = Viết phương trình mp(R) vuông góc với (P) (Q) cho khoảng cách từ O đến (R) 10