Dạy hè hình 7

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP 7 A.LÝ THUYẾT: Đònh nghóa 1:Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông. Đònh nghóa 2:Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó. Tính chất: Có duy nhất một đường thẳng b đi qua A và b ⊥ a. B.BÀI TẬP: Dạng toán 1:Vẽ hình: 1. Vẽ đường thẳng b đi qua 1 điểm A cho trước và vuông góc với 1 đường thẳng a cho trước. Cách vẽ: +Đặt êke sao cho một cạnh của êke trùng với đường thẳng a đã cho. a A +Di chuyển êke sao cho điểm A đã cho nằm trên cạnh còn lại của êke. a A +Kẽ đường thẳng b trùng với cạnh của êke có chứa điểm A đã cho. a b A 2.Vẽ đường thẳng trung trực của một đoạn thẳng: +Xác đònh trung điểm M của đoạn thẳng đã cho. +Vẽ đường thẳng d qua M và vuông góc với đoạn thẳng đã cho. Dạng toán 2:Tập suy luận để chứng tỏ hai đường thẳng vuông góc : Bài tập 1:Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau. Bài tập 2:Ở miền trong góc tù xOy,vẽ các tia Oz và Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông góc với Oy. Chứng tỏ: a) · · xOt yOz= b) · · 0 180xOy zOt+ = A.LÍ THUYẾT: Đònh nghóa:Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. - 1 - Tiên đề Ơc-lit:Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng,chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng ấy. Tính chất và dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song :đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b;đường thẳng a và đường thẳng b song song với nhau nếu các góc tạo thành có: 1) Cặp góc so le trong bằng nhau. 2) Cặp góc đồng vò bằng nhau. 3) Cặp góc trong cùng phía bù nhau. B.BÀI TẬP : Dạng toán 1:Vẽ hình:Vẽ đường thẳng d qua điểm A và song song với đường thẳng a cho trước. +Vẽ đường thẳng a’ qua A và vuông góc với đường thẳng a. +Vẽ đường thẳng d qua A và vuông góc với đường thẳng a’. +Đường thẳng d vừa vẽ là đường thẳng qua A và song song với a. Dạng toán 2:Nhận biết các cặp góc so le trong,các cặp góc đồng vò,các cặp trong cùng phía của hai đường thẳng song song. Bài tập 1:Cho a // b và µ 0 3 40A = .Tính số đo các góc còn lại? B A b a 1 2 3 4 1 2 3 4 Bài tập 2:Cho hình vẽ,tìm điều kiện của µ 1 A để a // b. 1 a b 90 0 1 B A Bài tập 3: Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB,vẽ các tia Ax và By trong đó · BAx α = , · 4ABy α = .Tính α để cho Ax song song với By. A.LÍ THUYẾT: 4 α α x y A B - 2 - Tính chất: // a c a b b c ⊥  ⇒  ⊥  c b a //a b c b c a  ⇒ ⊥  ⊥  a b c // // // a c a b b c  ⇒   c a b B.BÀI TẬP: Bài tập 1:Cho hai đường thẳng xx’ và yy’song song với nhau.Trên xx’ và yy’ lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho AB ⊥ yy’. a) Chứng tỏ rằng AB ⊥ xx’ b) Trên By’ lấy diểm C. Trên Ax’ lấy diểm D sao cho · 0 120BCD = . Tính số đo các góc · ADC ; · 'CDx ; · 'DCy . Vì xx’ // yy’ nên · 'DCy = · ADC =120 0 (SLT) Bài tập 2:Cho góc · BAC =90 0 .Trên nữa mặt phẳng bờ CA không chứa B vẽ Cx ⊥ AC. a) Chứng minh AB // Cx. b) Gọi Ay là tia đối của tia AB. M là điểm trên đoạn BC. Từ M vẽ Mz ⊥ CA. Chứng minh Ay // Mz // Cx. ∆ABC = ∆A’B’C’ vÝ dơ 1: cho tam gi¸c ABC cã AB = AC. Gäi D lµ trung ®iĨm cu¶ BC. Chøng minh r»ng: a) ∆ADB = ∆ADC; b) AD lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc BAC; c) AD vu«ng gãc víi BC. Bµi tËp 1) Cho ®o¹n th¼ng AB = 6cm. Trªn mét nưa mỈt ph¼ng bê AB vÏ tam gi¸c ADB sao cho AD = 4cm, BD = 5cm, trªn nưa mỈt ph¼ng cßn l¹i vÏ tam gi¸c ABE sao cho BE = 4cm, AE = 5cm. Chøng minh: a) ∆BD = ∆BAE; b) ∆ADE = ∆BED 2) Cho gãc nhän xOy . vÏ cung trßn t©m O b¸n k×nh 2cm, cung trßn nµy c¾t Ox, Oy lÇn lỵt t¹Þ ë A vµ B. VÏ cung trßn t©m A vµ B cã b¸n kÝnh b»ng 3cm, chóng c¾t nhau t¹i ®iĨm C n»m - 3 - trong góc xOy. Chứng minh OC là tia phân của góc xO y 3) Cho tam giác ABC có à 0 A 80= , vẽ cung tròn tâm B bán kính bằng AC, vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng BA, hai cung tròn này cắt nhau tại D nằmm khác phía của A đối với BC. Tính góc BDC; Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau A' B' C' C B A ABC = ABC II. Bài tập 1. Cho tam giác ABC có AB = AC. Vẽ tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Gọi M là trung điểm năm giữa A và D. Chứng minh: a)AMB = AMC b)MBD = MCD 2) Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A năm giữa O và C, Bnăm giữa O và D). a) Chứng minh OAD = OBC; b) So sánh hai góc ã CAD và ã CBD 2) Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. a) Chứng minh ABC = ABD; b) Trên tia đối của tia AB lấy diểm M. Chứng minh MBD = MBC. 3) Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên OZ lấy điểm I. Chứng minh: a) AOI = BOI b) AB vuông góc với OI. 4) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. a) Chứng minh rằng AC // BE. b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng. 5) Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A vẽ tia Bx vuông góc với BC, trên ia Bx lấy điểm D sao cho BD = BC. Trên nửa măt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ tia By vuông góc với AB, trên By lấy điểm E sao cho BE = BA. So sánh AD và CE. - 4 - 1) Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB kẻ đờng thẳng d vuông góc với AB. Trên đờng thẳng d lấy hai điểm H và K sao cho m là trung điểm của HK. Chứng minh AB là tia phân giác của góc HAK và HK là tia phân giác của góc AHB. 2) Cho góc xOy có số đo 35 0 . Trên tia Ox lấy điểm A. Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với Ox cắt Oy ở B. Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với Oy cắt Ox ở C. Qua C kẻ đờng thẳng vuông góc với Ox cắt Oy ở D. a) A) Có bao nhiêu tam giác vuông trong hình vẽ? b) Tính số đo của các góc ã ã ã ã ã ABC,BCD,ABO,CDO,OBA . 3) Cho tam giác ABC có à 0 A 90= , tia phân giác BD của góc B (D AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. c) So sánh độ dài cá đoạn AD và DE; so sánh ã EDC và ã ABC . d) Chứng minh AE BD. A.L THUYT: Hệ quả: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. B.BI TP: Bài 1: Cho ABC có góc A bằng 60 0 . Tia phân giác của góc B cắt AC ở M, tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng BN + CM = BC. Bài 2: Cho ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK = MB. Chứng minh rằng: a) KC vuông góc với AC. b) AK song song với BC. Bài 3: Cho ABC, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Trên tia đối của tia BD, lấy điểm H sao cho BH = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh rằng AH = AK. Bài 4: Cho ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng: a) BE = CD b) KBD = KCE. Bài 5: Cho ABC có góc A = 60 0 . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E. Các tia phân giác đó cắt nhau ở I. Chứng minh rằng ID = IE. Bài 6: Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia Ax và By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax. Đờng vuông góc với OC tại O cắt tia By tại D. Chứng minh rằng: CD = AC + BD. Bài 7: Trên cạnh BC của ABC, lấy các điểm E và F sao cho BE =CF. Qua E và F vẽ các đờng - 5 - thẳng song song với BA, chúng cắt cạnh AC theo thứ tự ở G và H. Chứng minh rằng: EG + FH = AB. Bài 8: Cho ABC vuông tại A, AB = AC. Qua A vẽ đờng thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đờng thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh rằng: a) AH = CK b) HK = BH + CK Bài 9: Cho ABC. Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF = NC. Chứng minh rằng: a) MAE = MCB. b) AE = AF. c) Ba điểm A, E, F thẳng hàng. Bài 20: Cho đoạn thẳng AB, D là trung điểm của AB. Kẻ Dx vuông góc với AB. Trên Dx lấy hai điểm M và N (M nằm giữa D và N). Chứng minh rằng: a) NAD = NBD. b) MNA = MNB. c) ND là phân giác của góc ANB. d) Góc AMB lớn hơn góc ANB. Bài 11: Cho ABC có góc A bằng 60 0 . Tia phân giác của góc B cắt AC ở M, tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng BN + CM = BC. Bài 12: Cho ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK = MB. Chứng minh rằng: a) KC vuông góc với AC. b) AK song song với BC. Bài 13: Cho ABC, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Trên tia đối của tia BD, lấy điểm H sao cho BH = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh rằng AH = AK. Bài 14: Cho ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng: a) BE = CD b) KBD = KCE. Bài 15: Cho ABC có góc A = 60 0 . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E. Các tia phân giác đó cắt nhau ở I. Chứng minh rằng ID = IE. Bài 16: Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia Ax và By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax. Đờng vuông góc với OC tại O cắt tia By tại D. Chứng minh rằng: CD = AC + BD. - 6 - Bµi 17: Trªn c¹nh BC cđa ∆ ABC, lÊy c¸c ®iĨm E vµ F sao cho BE =CF. Qua E vµ F vÏ c¸c ®êng th¼ng song song víi BA, chóng c¾t c¹nh AC theo thø tù ë G vµ H. Chøng minh r»ng: EG + FH = AB. Bµi 18: Cho ∆ ABC vu«ng t¹i A, AB = AC. Qua A vÏ ®êng th¼ng d sao cho B vµ C n»m cïng phÝa ®èi víi ®êng th¼ng d. KỴ BH vµ CK vu«ng gãc víi d. Chøng minh r»ng: a) AH = CK b) HK = BH + CK Bµi 19: Cho ∆ ABC. Gäi M lµ trung ®iĨm cđa AC, N lµ trung ®iĨm cđa AB. Trªn tia ®èi cđa tia MB lÊy ®iĨm E sao cho ME = MB, trªn tia ®èi cđa tia NC lÊy ®iĨm F sao cho NF = NC. Chøng minh r»ng: a) ∆ MAE = ∆ MCB. b) AE = AF. c) Ba ®iĨm A, E, F th¼ng hµng. Bµi 20: Cho ®o¹n th¼ng AB, D lµ trung ®iĨm cđa AB. KỴ Dx vu«ng gãc víi AB. Trªn Dx lÊy hai ®iĨm M vµ N (M n»m gi÷a D vµ N). Chøng minh r»ng: a) ∆ NAD = ∆ NBD. b) ∆ MNA = ∆ MNB. c) ND lµ ph©n gi¸c cđa gãc ANB. d) Gãc AMB lín h¬n gãc ANB. 1. 1. Cho Cho ∆ ∆ ABC vuông tại A và B > C . kẻ đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của ABC vuông tại A và B > C . kẻ đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AH, CH AH, CH a. a. CMR : BH < CH và BD < CD < AC CMR : BH < CH và BD < CD < AC b. b. Kẻ đường thẳng Cx Kẻ đường thẳng Cx ⊥ ⊥ BC ; Cx và AE cắt nhau tại K. CMR : AH < KE < BC ; Cx và AE cắt nhau tại K. CMR : AH < KE < AC AC 2. 2. Cho Cho ∆ ∆ ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh B, điểm E thuộc cạnh AC sao cho BD = ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh B, điểm E thuộc cạnh AC sao cho BD = CE CE a. a. CMR : CMR : ∆ ∆ BEC = BEC = ∆ ∆ CDB và CDB và ∆ ∆ ABE = ABE = ∆ ∆ ACD ACD b. b. Gọi K là giao điểm của BE và CD . CMR : Gọi K là giao điểm của BE và CD . CMR : ∆ ∆ BKC cân BKC cân c. c. CMR : AK là phân giác của  CMR : AK là phân giác của  3. 3. Cho Cho ∆ ∆ ABC có AB < AC. Đường thẳng kẻ từ trung điểm M của BC vuông góc với phân ABC có AB < AC. Đường thẳng kẻ từ trung điểm M của BC vuông góc với phân giác của góc  cắt AB tại D và AC tại E giác của góc  cắt AB tại D và AC tại E a. a. CMR : CMR : ∆ ∆ ADE cân ADE cân b. b. Đường thẳng qua B song song với AC cắt DE tại K. CMR : BD = BK = EC Đường thẳng qua B song song với AC cắt DE tại K. CMR : BD = BK = EC 4. 4. Cho Cho ∆ ∆ ABC vuông tại A có B = 60 ABC vuông tại A có B = 60 0 0 . kẻ đường phân giác BD . Đường thẳng qua A vuông . kẻ đường phân giác BD . Đường thẳng qua A vuông góc với BD tại H cắt BC tại E góc với BD tại H cắt BC tại E a. a. Tính AÊB, suy ra Tính AÊB, suy ra ∆ ∆ ABE đều ABE đều b. b. CMR : H là trung điểm của AE và CMR : H là trung điểm của AE và ∆ ∆ ADE cân ADE cân c. c. Đường thẳng AB và DE cắt nhau tại F. CMR : D là trực tâm của Đường thẳng AB và DE cắt nhau tại F. CMR : D là trực tâm của ∆ ∆ BFC và AE // FC BFC và AE // FC 5. 5. Cho Cho ∆ ∆ ABC cân tại A. Vẽ các đường phân giác BD, CE ABC cân tại A. Vẽ các đường phân giác BD, CE a. a. CMR : BD = CE CMR : BD = CE - 7 - b. b. BD cắt CE tại I. CMR : BD cắt CE tại I. CMR : ∆ ∆ BIC cân và BIC cân và ∆ ∆ BIE = BIE = ∆ ∆ CID CID c. c. CMR : AI CMR : AI ⊥ ⊥ ED và ED // BC ED và ED // BC 6. 6. Cho Cho ∆ ∆ ABC cân tại A, các trung tuyến BM, CN cắt nhau ở G. ABC cân tại A, các trung tuyến BM, CN cắt nhau ở G. a. a. CMR : BM = CN và AG là tia phân giác của  CMR : BM = CN và AG là tia phân giác của  b. b. Gọi I là trung điểm của AG và K là trung điểm CG. CMR : BM, CI, AK đồng qui Gọi I là trung điểm của AG và K là trung điểm CG. CMR : BM, CI, AK đồng qui 7. 7. Cho Cho ∆ ∆ ABC cân tại A. Kẻ trung tuyến AM ABC cân tại A. Kẻ trung tuyến AM a. a. CMR : AM CMR : AM ⊥ ⊥ BC BC b. b. Đường thẳng qua B và vuông góc với AB cắt AM tại D. Trên tia AM lấy điểm E sao cho Đường thẳng qua B và vuông góc với AB cắt AM tại D. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của DE. CMR : CE // BD M là trung điểm của DE. CMR : CE // BD c. c. CMR : BC là tia phân giác của góc DBE CMR : BC là tia phân giác của góc DBE d. d. CMR : BE CMR : BE ⊥ ⊥ AC AC 8. 8. Cho Cho ∆ ∆ ABC có đường trung tuyến BO. Trên tia BO lấy điểm D sao cho O là trung điểm ABC có đường trung tuyến BO. Trên tia BO lấy điểm D sao cho O là trung điểm của BD. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng DM cắt AC tại I và cắt AB tại E. của BD. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng DM cắt AC tại I và cắt AB tại E. a. a. CMR : CD // AB CMR : CD // AB b. b. CMR : I là trọng tâm của CMR : I là trọng tâm của ∆ ∆ BCD và AC = 6.IO BCD và AC = 6.IO c. c. CMR : BE = AB CMR : BE = AB d. d. BD cắt AM tại K . CMR : C, K và trung điểm của AB thẳng hàng BD cắt AM tại K . CMR : C, K và trung điểm của AB thẳng hàng 9. 9. Cho Cho ∆ ∆ ABC vuông tại A . Kẻ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao ABC vuông tại A . Kẻ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA cho MD = MA a. a. CMR : BA // DC và tính số đo ACÂD CMR : BA // DC và tính số đo ACÂD b. b. CMR : CMR : ∆ ∆ ABC = ABC = ∆ ∆ CDA CDA c. c. CMR : CMR : BCAM 2 1 = d. d. Cho AM = 5cm, AB = 6cm, Tính độ dài AC Cho AM = 5cm, AB = 6cm, Tính độ dài AC 10. 10. Cho Cho ∆ ∆ ABC cân tại A có BH, CK là đường cao. ABC cân tại A có BH, CK là đường cao. a. a. CMR : CMR : ∆ ∆ ABH = ABH = ∆ ∆ ACK và ACK và ∆ ∆ BKC = BKC = ∆ ∆ CHB CHB b. b. Gọi I là giao điểm của BH và CK. CMR : AI Gọi I là giao điểm của BH và CK. CMR : AI ⊥ ⊥ BC và AI là tia phân giác của  BC và AI là tia phân giác của  c. c. Gọi M là trung điểm của BC. CMR : A, I, M thẳng hàng Gọi M là trung điểm của BC. CMR : A, I, M thẳng hàng 11. 11. Cho Cho ∆ ∆ ABC vuông tại A, AB = 12cm, BC = 15cm. Kẻ đường cao AH. Lấy điểm M trên ABC vuông tại A, AB = 12cm, BC = 15cm. Kẻ đường cao AH. Lấy điểm M trên đoạn HC . Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt AH tại D đoạn HC . Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt AH tại D a. a. Tính độ dài AC Tính độ dài AC b. b. CMR : HB > HC CMR : HB > HC c. c. CMR : BD CMR : BD ⊥ ⊥ AM AM 12. 12. Cho Cho ∆ ∆ ABC cân tại A (AB > BC).Đường trung tuyến của AB cắt BC tại D. I là trung điểm ABC cân tại A (AB > BC).Đường trung tuyến của AB cắt BC tại D. I là trung điểm AB AB a. a. CMR : BÂD = ACÂB CMR : BÂD = ACÂB b. b. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = CD. CMR : Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = CD. CMR : ∆ ∆ ABE = ABE = ∆ ∆ CAD CAD c. c. CMR : CMR : ∆ ∆ BDE cân và BE > DI BDE cân và BE > DI 13. 13. Cho Cho ∆ ∆ ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH - 8 - a. a. CMR : BÂH = BCÂA CMR : BÂH = BCÂA b. b. Đường phân giác AD của góc BÂH ( D Đường phân giác AD của góc BÂH ( D ∈ ∈ BC ) và đường phân giác của góc ACÂB BC ) và đường phân giác của góc ACÂB cắt nhau tại E. CMR : cắt nhau tại E. CMR : ∆ ∆ CDE vuông và CDE vuông và ∆ ∆ ACD cân ACD cân c. c. AH và CE cắt nhau tại I. CMR : DI AH và CE cắt nhau tại I. CMR : DI ⊥ ⊥ AC AC 14. 14. Cho Cho ∆ ∆ ABC có  = 64 ABC có  = 64 0 0 . Hai phân giác của B và C cắt nhau tại I . Hai phân giác của B và C cắt nhau tại I a. a. Tính BIÂC Tính BIÂC b. b. Kẻ đường thẳng qua I // BC cắt AB tại M và AC tại N. CMR : Kẻ đường thẳng qua I // BC cắt AB tại M và AC tại N. CMR : ∆ ∆ BMI và BMI và ∆ ∆ CNI cân CNI cân c. c. CMR : MN = BM + CN CMR : MN = BM + CN 15. 15. Cho Cho ∆ ∆ ABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của B, Đường thẳng qua D vuông góc với BC ABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của B, Đường thẳng qua D vuông góc với BC tại H cắt AB tại K tại H cắt AB tại K a. a. CMR : CMR : ∆ ∆ ABD = ABD = ∆ ∆ HBD và BD là trung trực của AH HBD và BD là trung trực của AH b. b. CMR : BD CMR : BD ⊥ ⊥ KC và AH // KC KC và AH // KC c. c. CMR : AH + KC < 2AC CMR : AH + KC < 2AC 16. 16. Cho Cho ∆ ∆ ABC. Hai đường phân giác của B và C cắt nhau tại I. Gọi H, K, L lần lượt là hình ABC. Hai đường phân giác của B và C cắt nhau tại I. Gọi H, K, L lần lượt là hình chiếu của I xuống BC, AB, AC chiếu của I xuống BC, AB, AC a. a. CMR : CMR : ∆ ∆ IBH = IBH = ∆ ∆ IBK IBK b. b. CMR : BK + CL = BC CMR : BK + CL = BC c. c. Cho AB = 7cm, AC = 9cm, BC = 12cm. Tính AK, AL Cho AB = 7cm, AC = 9cm, BC = 12cm. Tính AK, AL 17. 17. Cho Cho ∆ ∆ ABC có  = 45 ABC có  = 45 0 0 . Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H . Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H a. a. CMR : CH CMR : CH ⊥ ⊥ AB AB b. b. CMR : CMR : ∆ ∆ AEB và AEB và ∆ ∆ HEC vuông cân HEC vuông cân c. c. CMR : AH = BC CMR : AH = BC 18. 18. Cho đoạn thẳng BC . Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của BM. Trên Cho đoạn thẳng BC . Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của BM. Trên đường trung trực của BM ta lấy hai điểm A và D sao cho I là trung điểm của AD đường trung trực của BM ta lấy hai điểm A và D sao cho I là trung điểm của AD a. a. CMR : BC là tia phân giác của ABÂD CMR : BC là tia phân giác của ABÂD b. b. Gọi K là trung điểm của CD. CMR : A, M, k thẳng hàng Gọi K là trung điểm của CD. CMR : A, M, k thẳng hàng c. c. Cho biết BC = 36cm, AI = 12cm. Tính AM, AK Cho biết BC = 36cm, AI = 12cm. Tính AM, AK - 9 - . : BK + CL = BC c. c. Cho AB = 7cm, AC = 9cm, BC = 12cm. Tính AK, AL Cho AB = 7cm, AC = 9cm, BC = 12cm. Tính AK, AL 17. 17. Cho Cho ∆ ∆ ABC có  = 45 ABC. nhau tại I. Gọi H, K, L lần lượt là hình ABC. Hai đường phân giác của B và C cắt nhau tại I. Gọi H, K, L lần lượt là hình chiếu của I xuống BC, AB, AC