Bai tap cac mau CTHN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ _ _ _ _ _ oOo _ _ _ _ _ Giảng viên: Phan Thị Minh Tâm Lớp: Lý – Ngành Vật lý học Thành phố Hồ Chí Minh, năm học 2012 – 2013 Bài tập Các mẫu cấu trúc hạt nhân Các số vật lý thường dùng Bài tập Mẫu giọt chất lỏng Bài 1: Công thức cổ điển cho lượng Coulomb hạt nhân là: (1/4πε )3Z(Z-1)e /5R Giá trị tối ưu hệ số aC số hạng hiệu chỉnh lượng Coulomb công thức khối lượng bán thực nghiệm 0,70 MeV Hãy so sánh giá trị với giá trị tính từ công thức lý thuyết trên, sử dụng R = 1,2 A1/3 fm Bài 2: Tính lượng liên kết (BE) toàn phần lượng liên kết riêng (BE/A) cho 208 Pb Biểu diễn B theo lượng nghỉ proton Bao nhiêu phần BE lượng mặt (Cho m 1-H = 1,007825u, m208-Pb = 207,976650u, mn = 1,008665u as = 18,34 MeV) Bài tập Các mẫu cấu trúc hạt nhân Bài 3: Sử dụng SEMF tính lượng liên kết riêng cho isobar 64 29 64 Cu, 30 Zn So sánh kết với giá trị tính từ công thức: BE = (ZmH + Nmn – M)931,49 Bài 4: Hãy tính khối lượng hạt nhân đồng khối A = 46 với Z từ 19 tới 23 xác định xem hạt nhân bền Sử dụng SEMF với a v = 15,85 MeV, as = 18,34 MeV, ac = 0,71 MeV, aA = 23,21 MeV, ap = 12 MeV, mH = 938,3 MeV/c2, mn = 939,6 MeV/c2 Bài 5: Sử dụng công thức khối lượng bán thực nghiệm tính lượng hạt alpha phát 235 92 U So sánh với giá trị thực nghiệm 4,52 MeV Tính lượng cần thiết để tách proton neutron từ 235U Bài 6: Thông thường, phân hạch xảy lượng cần thiết cung cấp cho hạt nhân thông qua việc bắt neutron chậm việc bắn phá n, p, d, hay tia gamma, nhiên số hạt nhân phân hạch tự phát: A Z X →AZ11 Y1 + AZ22 Y2 (a) Hãy chứng minh lượng phản ứng tính theo công thức: Q=BE(Y1 )+BE(Y2 )-BE(X) , BE lượng liên kết (b) Giả thiết rằng, lượng liên kết hạt nhân tính theo công thức: BE(A,Z) = a V A - a SA 2/3 - a C Z2 A -1/3 - a A (A - 2Z) 2A -1 mảnh phân hạch bất đối xứng với A1 Z1 = = Hãy rút biểu thức tính A Z2 Q theo A Z Từ áp dụng cho phản ứng phân hạch tự phát 238 92 U Bài tập Các mẫu cấu trúc hạt nhân Bài 7: Sử dụng SEMF dẫn công thức xác định Z hạt nhân có khối lượng nhỏ số hạt nhân đồng khối với A lẻ Từ dự đoán hạt nhân bền số hạt nhân đồng khối A = 101 Bài 8: Hãy so sánh lượng liên kết hạt nhân 15 O 15 N Giải thích lượng liên kết khác chúng có số nucleon (15) lực hạt nhân độc lập với điện tích Bài 9: Các hạt nhân gương hạt nhân có giá trị A lẻ số N Z chúng ngược (a) Tính hiệu khối lượng hai hạt nhân gương N Z chúng khác đơn vị (b) Khối lượng hạt nhân 23 Na 23 Mg tương ứng 22,989771 u 22,994125 u Hãy xác định hệ số aC công thức khối lượng bán thực nghiệm, giả sử bỏ qua đóng góp số hạng lượng kết cặp Bài 10: Tìm hạt nhân bền vững với A = 25, 43 77 Mẫu khí Fermi Bài 1: Đối với khí Fermi tự bị giam thể tích V số trạng thái chứa có xung lượng nằm khoảng (p,p+dp) xác định theo công thức: ρ(p)dp= 4πV p dp (2πh)3 (a) Trong trường hợp N = Z = A/2, tính xung lượng số sóng tương ứng mức Fermi (b) Sử dụng công thức rút công thức tính lượng Fermi cho neutron F proton ( E Fn E p ) Bài tập Các mẫu cấu trúc hạt nhân (c) Chứng minh công thức tính động toàn phần trung bình hạt nhân có dạng: 2/3 h  9π  N 5/3 Z5/3 E k (N,Z) =N E n +Z E p = + )  ÷ ( 10 r02 A 2/3   mn mp Bài 2: Để tính đến ảnh hưởng điện tích proton lên giếng proton, phải cộng vào giếng thế Coulomb proton hình cầu tích điện với điện tích tổng cộng (Z - 1)e (a) Chứng minh Coulomb xác định công thức (Z - 1)e  r2  U C (r) = rR 4πε r (b) Rút công thức tính Coulomb trung bình cho proton hạt nhân điện tích Z Ước lượng giá trị cho hạt nhân 208Pb Bài 3: Áp suất suy biến khí Fermi nguyên nhân tạo nên bền vũng neutron tiểu tinh định nghĩa:  mv  pV=n  ÷= n E  ÷   Theo mẫu fermi rút giá trị p Mẫu lớp Bài 1: Hãy tính lượng tách neutron khỏi hạt nhân sau: 41Ca, 42Ca, 43Ca biện luận kết thu Cho m40-Ca = 39,962589u, m41-Ca = 40,962275u, m42-Ca = 41,958625u, mn = 1,008665u Bài tập Các mẫu cấu trúc hạt nhân Bài 2: (a) Cho lượng trạng thái hạt đơn không tính đến tương tác spin quỹ đạo E0, tìm lượng hai trạng thái bị tách tương tác spin quỹ đạo (b) Hãy tính lượng trung bình tất nucleon hai mức lượng tách Bài 3: Hãy tính hiệu lượng lớp vỏ neutron 1d 3/2 1f7/2, tức bước nhảy lượng tương ứng với số magic 20 neutron, từ số liệu khối lượng sau: 40 20 39 Ca(39,962589u), 41 20 Ca(40,962275u), 20 Ca(38,970691u) Bài 4: (a) Sử dụng mẫu lớp đơn hạt, dự đoán spin tính chẵn lẻ trạng thái 13 13 B, 13 C, N (b) Sắp xếp ba hạt nhân đồng khối theo chiều tăng khối lượng Chứng minh ngắn gọn cách xếp (c) Làm để ước lượng tương đối xác sai biệt khối lượng hai hạt nhân có khối lượng thấp ba Bài 5: Một trạng thái mẫu vỏ với độ chẵn lẻ (-1) chứa tối đa 16 nucleon Các giá trị j l Bài 6: Trong mẫu lớp hạt nhân, obital lấp đầy theo thứ tự 1s1/2, 1p3/2, 1p1/2, 1d5/2, 2s1/2, 1d3/2, … (a) Nguyên nhân dẫn tới tách mức obital p3/2 p1/2 (b) Theo mẫu này, 16O hạt nhân có lớp vỏ đầy hoàn toàn J π = 0+ Hãy dự đoán giá trị tương ứng cho 15O 17O (c) Đối với hạt nhân lẻ - lẻ J π có nhiều giá trị Hãy dự đoán giá trị cho 18F (Z = 9) Bài tập Các mẫu cấu trúc hạt nhân Bài 7: Năng lượng theo mẫu vỏ đơn hạt cho neutron proton lân cận 208 82 Pb cho hình (a) bên Hình (a) (b) (a) Hãy xác định spin, chẵn lẻ mà moment lưỡng cực từ trạng thái trạng thái kích 207Pb (b) Giả sử rằng, với mẫu thực cho tương tác nucleon-nucleon, mức lượng nucleon hạt nhân có dạng hình (b) Hãy suy lượng tách neutron từ hạt nhân 40Ca Bài 8: Viết vài cấu hình mẫu vỏ đơn hạt cho trạng thái kích sau 17O: 1/2-, 5/2-, 3/2- Bài 9: Các mức thấp 13C trạng thái 1/2 -; 3,09 MeV 1/2+; 3,68 MeV 3/2-; 3,85 MeV 5/2+ Các trạng thái khoảng MeV MeV Hãy lý giải bốn mức theo mẫu vỏ đơn hạt Bài tập Các mẫu cấu trúc hạt nhân Bài 10: (a) Bảng sau cho giá trị thực nghiệm spin độ chẵn lẻ trạng thái trạng thái kích thích đầu vài hạt nhân: Hãy tìm cấu hình proton neutron trạng thái kích thích thứ hạt nhân theo mẫu vỏ đơn hạt dự đoán giá trị J P cho trạng thái So sánh kết tính toán với bảng (b) Spin hạt nhân lẻ - lẻ thông thường tính cách cộng vector momen xung lượng toàn phần hai nucleon chưa ghép cặp Hãy dự đoán 40 K Theo thực nghiệm, spin chẵn lẻ chúng tương spin chẵn lẻ 36 Li, 19 ứng 1+ 4- Bài 11: Theo mẫu vỏ đơn hạt, ta dự đoán trạng thái 203 Tl (Z = 81) có JP = 11/2-, giá trị thực nghiệm 1/2 + Tình tương tự xuất 207Pb (N = 125) 199 Hg (N = 119) với giá trị dự đoán thực nghiệm 13/2+ 1/2- Cho lực ghép cặp tăng mạnh theo l, viết cấu hình mẫu vỏ phù hợp với giá trị thực nghiệm cho hạt nhân Bài 12: (a) Moment từ nucleon hạt nhân trạng thái (l,j) tính sau: urr j µ= l , s, j, m j = j µ j l , s, j , m j = j , µ = µl + µ s j ( j + 1) h Giả sử moment từ nucleon tự nucleon liên kết hạt nhân Hãy chứng minh  (g − gs )  µ =  gl − l jµ N j    (g − gs )  µ =  gl + l jµ N 2( j + 1)   j = l + 1/ j = l −1/ Bài tập Các mẫu cấu trúc hạt nhân (b) Tính moment từ (theo đơn vị µ N ) trạng thái s1/2, p1/2 p3/2 neutron proton Biết rằng: neutron : g l = 0, g s = −3,82 proton : g l = 1, g s = 5,58 (c) Sử dụng mẫu vỏ đơn hạt, xác định moment từ (theo đơn vị µ N ) hạt nhân: 3H, 3He, 17O, 39K trạng thái So sánh với giá trị thực nghiệm tương ứng 2,98; -1,91; -1,91; 0,39 giải thích khác biệt dự đoán thực nghiệm có (d) Hãy xác định số lượng tử j cho proton trạng thái f, moment từ trạng thái µ = 5,79µ N Bài 13: Theo mẫu lớp đơn hạt, hãy: (a) Viết cấu hình hạt nhân 37 Li từ dự đoán spin, chẵn lẻ momen từ (b) Trạng thái kích thích 37 Li gì, giả sử proton bị kích thích Bài 14: Hãy viết cấu hình trạng thái hạt nhân 93 41 Nb, 33 16 S theo mẫu vỏ đơn hạt, từ dự đoán spin, tính chẵn lẻ moment lưỡng cực từ chúng Bài 15: Theo mẫu vỏ đơn hạt trạng thái thấp hạt nhân với N Z nằm khoảng 20 28 bao gồm nucleon f7/2 Sử dụng mẫu dự đoán momen lưỡng cực từ 41 20 Ca, 41 21Sc Hãy ước lượng sơ momen tứ cực điện cho hai trường hợp Mẫu tập thể Bài 1: Hình 4.1 mô tả mức thấp dải quay 178Hf (a) Hãy làm khớp giá trị theo công thức quay: Bài tập Các mẫu cấu trúc hạt nhân EJ = J(J+1)h 2I (b) Hãy ước lượng chu kỳ quay 178Hf trạng thái 2+ Hình 4.1 Hình 4.2 10