Tổng hợp những công thức cần thiết để vận dụng vào làm bài tập giải tích. Đây là những kiến thức được tích nhặt cẩn thận qua bài giảng của thầy cô trên lớp và kinh nghiệm tự học.
I/ NGUYÊN HÀM: D - Lấy nguyên hàm phần: Công thức: Nguyên hàm biến x = = = ∫ Nguyên hàm hàm hợp = ( ) ( )− Các bước tính nguyên hàm: + = +1 + = + + Đặt = ( ) = ( ) + = −∫ + = ln| | + = +1 + = ln| | + = ( > 0, ≠ 1) = + ln + cos = sin + cos = sin + sin = − cos + sin = − cos + cos sin ( ) ( ) cos sin = tan + = − cot + = tan + ( ) = [ ( )] ( ) = ( ) = ( ) ⟹ Áp dụng cho nguyên hàm dạng: ∫ ( ) sin / cos ⟹ đặt = ( ) ( ( ) đa thức) ∫ ( ) ⟹ đặt = ( ) ∫ ( ) ln ( ) ⟹ đặt = ln ( ) ∫ ⟹ đặt = ∫ ( / / + = ( ) ( ) ) ⟹ đặt =( ) Một số nguyên hàm thường dùng: = − cot + + II./ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM: A - Phân tích + sử dụng bảng nguyên hàm bản: PP: Để tìm nguyên hàm ∫ ( ) ta phân tích ( ) thành tổng hiệu hàm số sử dụng tính chất nguyên hàm bảng nguyên hàm B - Đưa vi phân: [ ( )] = ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) = [ ( )] + Trong đó: ’( ) = ( ) ( = ’ ) C - Đổi biến số: PP: Để tìm nguyên hàm: = ∫ [ ( )] ( ) ta thực hiện: + Đặt = ( ) ⟹ = ’( ) + ∫ ( ) = ( ) + = [ ( )] + ⟹ trả lại cho biến = 1 = = ( + ) + − + |+ sin( + ) = − cos( + cos( + ) = ln| + ln =− + + = arctan + = ln − + cos ( + ) sin ( + ) √ + − ± = 1 + )+ sin( tan( + )+ + )+ = − cot( + )+ = arcsin + = ln + ± + I/ ĐẠO HÀM VD: (−1) = ∅ (không có nghĩa) ( ± ) = ± ′ ( ) = + (−1) ≠ (−1) III/ LOGARIT = Hệ quả: ( ) = =− BẢNG ĐẠO HÀM HÀM SỐ CƠ BẢN ( ) = = √ 2√ (sin ) = cos (cos ) = − sin (tan ) = cos (cot ) = − sin HÀM HỢP ) = ′ ( log có nghĩa ⟺ log = log ≥0⟺[ log 2√ (sin ) = cos (cos ) = − sin (tan ) = = log = 10 ⟹ log = ⟹ √ √ = √ = (đk: > 0) n lẻ n chẵn (đk: ≠ 0) = log ≈ 2,718 = lim + = Với < ≠ 1; = log = lg ⟹ log = log ( − + ) log = = =1 log + log = log log − log = log log log = log √ = √ αlog n lẻ | | n chẵn = ( ∗ = √ ( ∗ = ( , , ≠ 0) , , > 0) > 0) Tổng quát: log log = log = log = log = log ( ) = − log ( > 0) = √ = ln , > 0: log = + ⋯ + log sin II/ LŨY THỪA + log cos (cot ) = − + + ⎯⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯ log log | | = = √ = … log (C)’ = ⟺ 0< ≠1 >0 = log log log = log log