Tài liệu giúp có cái nhìn toàn diện về việc xem xét và kiểm định mô hình kinh tế lượng. Tài liệu giúp đưa ra cách lựa chọn các dạng hàm số tốt cũng như kiểm định sự phù hợp, đúng đắn của mô hình. Trong chương này, chúng ta khảo sát một cách chi tiết đáng kể các cách thành lập và ước lượng các quan hệ phi tuyến. ðể có thể vẽ các đồ thị, nhiều cách trình bày chỉ giải quyết duy nhất một biến giải thích. ðây chỉ đơn thuần là một phương cách mang tính sư phạm. Trong các ví dụ và ứng dụng chúng ta sẽ giảm nhẹ ràng buộc này. Chương này cũng thảo luận vài phương pháp tiến hành các kiểm định đặc trưng mô hình chính thức.
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2010-2012 Các phương pháp ñịnh lượng Bài ñọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình Chương Lựa Chọn Dạng Hàm Số Kiểm ðịnh ðặc Trưng Mô Hình Trong Chương ñã nghiên cứu hồi qui bội ñó biến phụ thuộc ñang quan tâm (Y) quan hệ với nhiều biến ñộc lập (Xs) Sự lựa chọn biến ñộc lập dựa theo lý thuyết kinh tế, trực giác, kinh nghiệm khứ, nghiên cứu khác ðể tránh thiên lệch biến bị loại bỏ ñã thảo luận trước ñây; nhà nghiên cứu thường thêm vài biến giải thích mà ngờ có ảnh hưởng ñến biến phụ thuộc Tuy nhiên; mối quan hệ Y biến X nghiên cứu cho ñến giả sử tuyến tính ðây hiển nhiên ràng buộc nghiêm ngặt không thực tế mô hình Trong ứng dụng Phần 3.11, lưu ý biểu ñồ phân tán quan sát ñược số lượng quyền phát hành chi phí nghiên cứu phát triển (Hình 3.11) cho thấy mối quan hệ theo ñường cong Ta thấy giả thiết tuyến tính ñã cho dự ñoán xấu vài năm Bên cạnh việc quan sát thực nghiệm dạng này, thường có lý lẽ lý thuyết tốt cho việc xem xét dạng hàm tổng quát mối quan hệ biến phụ thuộc ñộc lập Ví dụ, lý thuyết kinh tế cho biết ñường cong chi phí trung bình có dạng chữ U, giả thiết tuyến tính ñáng ngờ ta muốn ước lượng ñường cong chi phí trung bình Trong chương này, khảo sát cách chi tiết ñáng kể cách thành lập ước lượng quan hệ phi tuyến ðể vẽ ñồ thị, nhiều cách trình bày giải biến giải thích ðây ñơn phương cách mang tính sư phạm Trong ví dụ ứng dụng giảm nhẹ ràng buộc Chương thảo luận vài phương pháp tiến hành kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình thức ðặc biệt, phương pháp “tổng quát ñến ñơn giản” “ñơn giản ñến tổng quát” ñược ñề cập Chương ñược thảo luận, gọi thủ tục Ramsey’s RESET (1969) 6.1 Ôn Lại Các Hàm Logarit Hàm Mũ Các hàm mũ logarit hai số hàm ñược dùng phổ biến lập mô hình Vì lý này, hữu ích ôn lại tính chất hàm trước sử dụng chúng Hàm Y = aX (a > 0) ví dụ hàm mũ Trong hàm này, a số hàm X số mũ Trong toán học, số thông thường dùng hàm mũ số toán học e ñược xác ñịnh n 1 e = lim1 + = 2,71828 n →∞ n X Vậy hàm mũ chuẩn có dạng Y = e , ñược viết dạng exp(X) Hàm nghịch hàm mũ gọi hàm logarit Logarit số a cho trước (phải số dương) số ñược ñịnh nghĩa lũy thừa logarit số cho số ñó Ta viết X = logaY Ví dụ, 32 = 25, logarit số 32 Logarit số e ñược gọi logarit tự nhiên ký hiệu Y = lnX, mà không Ramu Ramanathan Biên dịch: Thục ðoan Hiệu ñính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp ñịnh lượng Bài ñọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình cần ghi rõ số Lưu ý ln = e0 = Một số tính chất hàm mũ logarit ñược liệt kê ñây Tính chất 6.1 a Hàm logarit hàm mũ ñơn ñiệu tăng; nghĩa là, a > b, f(a) > f(b), ngược lại b Logarit tích hai số tổng logarit; nghĩa là, ln(XY) = lnX + lnY Cũng vậy, logarit tỷ số hiệu logarit Vậy, ln(X/Y) = lnX – lnY Theo ñó ln(1/X) = – lnX c ln(aX) = Xln a Theo ñó aX = eXln a d aXaY = aX+Y (aX)Y = aXY Không ñường thẳng, có ñộ dốc không ñổi, hàm số tổng quát f(X), hàm mũ logarit, có ñộ dốc thay ñổi Sự thay ñổi Y theo thay ñổi ñơn vị X tác ñộng cận biên X lên Y thường ký hiệu ∆Y/∆X (xem Hình 2.A phần thảo luận liên quan) Nếu thay ñổi X vô nhỏ, ta có ñộ dốc tiếp tuyến ñường cong f(X) ñiểm X ðộ dốc giới hạn ñược xem ñạo hàm Y ñối với X ñược ký hiệu dY/dX Vậy ñạo hàm tác ñộng cận biên X lên Y với thay ñổi nhỏ X ðó khái niệm vô quan trọng kinh tế lượng, ta hỏi thay ñổi kỳ vọng biến phụ thuộc ta thay ñổi giá trị biến ñộc lập với lượng nhỏ Các tính chất ñạo hàm ñược tóm tắt Tính chất 2.A.5 ñáng ñể nghiên cứu Tính chất 6.2 liệt kê tính chất hàm mũ logarit mà hữu ích kinh tế lượng Hình 6.1 minh họa ñồ thị hai hàm số Tính chất 6.2 a Hàm mũ với số e có tính chất ñặc biệt với ñạo hàm Vậy, Y = eX, dY/dX = eX b ðạo hàm eaX aeaX c ðạo hàm ln X 1/X d ðạo hàm aX aXln a Kết có ñược từ sở aX = eXlna tính chất ñạo hàm ebX = bebX Ramu Ramanathan Biên dịch: Thục ðoan Hiệu ñính: Cao Hào Thi Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình Các phương pháp ñịnh lượng Bài ñọc Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright ðồ Thị Hàm Mũ Logarit Hình 6.1 exp (X) 25 20 15 10 X 0 0.5 1.5 2.5 a ðồ thị Y = exp(X) ln (X) 1.5 0.5 X 0 0.5 1.5 2.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 b ðồ thị Y = ln(X) Ramu Ramanathan Biên dịch: Thục ðoan Hiệu ñính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp ñịnh lượng Bài ñọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình Khái Niệm ðộ Co Giãn Logarit có tương quan gần với khái niệm ñộ co giãn ñược dùng kinh tế Ta thấy phần sau khái niệm ñược sử dụng rộng rãi kinh tế lượng thực nghiệm Theo thuật ngữ ñơn giản, ñộ co giãn Y ñối với X ñược ñịnh nghĩa phần trăm thay ñổi Y ñối với phần trăm thay ñổi X cho thay ñổi nhỏ X Vậy ∆Y thay ñổi Y, phần trăm thay ñổi 100∆Y/Y Tương tự, 100∆X/X phần trăm thay ñổi X Tỷ số số ñầu ñối với số sau ñộ co giãn ðiều ñưa ñến ñịnh nghĩa sau Bảng 6.1 Các Tác ðộng Cận Biên ðộ Co Giãn Dạng Hàm Khác Nhau Tên Tuyến tính Logarit – tuyến tính Nghịch ñảo Bậc hai Tương tác Tuyến tính-logarit Nghịch ñảo – logarit Bậc hai – logarit Log-hai lần (log-log) Logistic Dạng Hàm Y = β + β 2X Y = β + β2 lnX Y = β + β2 (1/X) Y = β + β 2X + β 3X Y = β + β2X + β3XZ lnY = β + β2X lnY = β + β2 (1/X) lnY = β + β2X + β3X2 lnY = β + β2 lnX Y ln = β1 + β2 X 1 − Y Tác ðộng Cận Biên (dY/dX) β2 β2/X – β2/X2 β2 + 2β3X β + β 3Z β 2Y – β2 Y/X2 Y(β + 2β3X) β2Y/X ðộ Co Giãn [(X/Y)(dY/dX)] β2X/Y β2/Y – β2/(XY) (β + 2β3X)X/Y (β + β3Z)X/Y β 2X – β2/X X(β + 2β3X) β2 β2Y(1-Y) β2(1-Y)X ðỊNH NGHĨA 6.1 ðộ co giãn Y ñối với X (ký hiệu η) η= ∆Y ∆X X ∆Y X dY ÷ = → ∆X tiến Y X Y ∆X Y dX (6.1) Bảng 6.1 có tác ñộng ứng cận biên (dY/dX) ñộ co giãn [(X/Y)(dY/dX)] số dạng hàm chọn lựa chương Lưu ý ñôi kết phụ thuộc vào X và/hoặc Y ðể tính toán chúng, người ta thường thay giá trị trung bình X giá trị dự ñoán ˆ tương ứng Y 6.2 Quan Hệ Logarit-Tuyến Tính Trong mô hình logarit-tuyến tính, biến phụ thuộc không ñổi biến ñộc lập thể dạng logarit Như vậy, Y = β1 + β2lnX + u Ramu Ramanathan (6.2) Biên dịch: Thục ðoan Hiệu ñính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp ñịnh lượng Bài ñọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình Với số dương β1 β2, Hình 6.2 minh họa ñồ thị quan hệ hàm phi tuyến Quan hệ cho ∆Y/∆X = β2/X Nếu β2 > 0, tăng cận biên Y tương ứng với tăng X hàm giảm X Ta lưu ý ∆X β ∆X β = 100 = × thay ñổi phần trăm X X 100 X 100 Từ ñây cho ñiều thay ñổi phần trăm giá trị biến X làm thay ñổi Y, trung bình, β2/100 ñơn vị (không phải phần trăm) ∆Y = β Hình 6.2 Dạng Hàm Logarit-Tuyến Tính Y β1 + β2 lnX X Ví dụ, gọi Y sản lượng lúa mì X số mẫu trồng trọt Vậy ∆Y/∆X sản lượng cận biên mẫu trồng trọt thêm Ta giả thuyết sản lượng cận biên giảm diện tích tăng Khi diện tích thấp, ta kỳ vọng vùng ñất màu mỡ ñược trồng trọt trước tiên Khi diện tích tăng, vùng màu mỡ ñược ñem sử dụng; sản lượng có thêm từ vùng không cao sản lượng từ vùng ñất màu mỡ ðiều ñưa giả thuyết giảm sản lượng cận biên diện tích lúa mì Lập công thức logarit-tuyến tính giúp hiểu thấu mối quan hệ Ví dụ khác, Gọi Y giá nhà X diện tích sinh hoạt Xem xét nhà, với diện tích sinh hoạt 1.300 vuông (square feet) khác với diện tích sinh hoạt 3.200 vuông Ta kỳ vọng phần giá tăng thêm mà người tiêu dùng sẵn sàng trả cho 100 vuông thêm vào diện tích sinh hoạt cao X = 1.300 X = 3.200 ðiều nhà sau ñã rộng sẵn, người mua không muốn trả thêm nhiều ñể tăng thêm diện tích ðiều có nghĩa tác ñộng cận biên SQFT (diện tích) lên PRICE (giá) kỳ vọng giảm SQFT tăng Một cách ñể kiểm ñịnh ñiều ñiều chỉnh mô hình logarit-tuyến tính kiểm ñịnh giả thuyết H0: β2 = ñối lại giả thuyết H1: β2 > ðiều ñược nhìn nhận kiểm ñịnh phía Quy tắc ñịnh bác bỏ H0 tc > t* n-2 (0,05) Ta lưu ý từ Bảng 6.1 mô hình ñộ co giãn Y ñối với X β2/Y Ta tính toán ñộ co giãn giá trị trung bình β2/ Y Nếu liệu chuỗi thời gian, ñộ co giãn Ramu Ramanathan Biên dịch: Thục ðoan Hiệu ñính: Cao Hào Thi Các phương pháp ñịnh lượng Bài ñọc Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình ñáng quan tâm ñộ co giãn tương ứng với quan sát gần ñây – với t = n ðộ co giãn β2/Yn Mặc dù ví dụ minh họa dạng mô hình hồi qui ñơn giản, phần mở rộng thêm cho trường hợp ña biến không phức tạp ðơn giản phát logarit biến giải thích thích hợp, gọi chúng Z1, Z2 v.v… hồi qui biến Y theo số biến Z BÀI TOÁN THỰC HÀNH 6.1 Tìm biểu thức ñộ co giãn Y ñối với X mô hình tuyến tính phi tuyến chứng minh mục Bảng 6.1 BÀI TOÁN THỰC HÀNH 6.2 Vẽ ñồ thị Phương trình (6.2) β2 < (ñể ñơn giản giả sử β1 = 0) VÍ DỤ 6.1 Ta ñã ước lượng mô hình logarit-tuyến tính sử dụng liệu giá nhà Bảng 4.1 (xem Phần Máy Tính Thực Hành 6.1 giới thiệu cách chạy lại kết ví dụ kiểm tra khẳng ñịnh ñã thực ñây) Sự biện luận giảm tác ñộng cận biên áp dụng cho số phòng ngủ số phòng tắm Vì ta ñã phát logarit biến SQFT, BEDRMS, BATHS ñã hồi qui biến PRICE theo số số hạng logarit Kế ñến logarit BATHS BEDRMS ñược loại bỏ lần biến hệ số chúng ý nghĩa Mô hình “tốt nhất” ñã ñược chọn theo tiêu chuẩn lựa chọn ñã thảo luận Chương Các phương trình ước lượng mô hình tuyến tính tốt mô hình logarittuyến tính tốt ñược trình bày tiếp sau, với trị thống kê t ngoặc PRICE = 52,351 + 0,139 SQFT (1,4) (7,4) R = 0,806 d.f = 12 PRICE = –1.749,974 + 299,972 ln(SQFT) – 145,094 ln(BEDRMS) (-6,8) (7,5) (-1,7) R = 0,826 d.f = 11 Ta lưu ý giá trị R cao ñối với mô hình logarit-tuyến tính Mô hình có trị thống kê lựa chọn mô hình thấp Tuy nhiên, hệ số cho logarit BEDRMS có ý nghĩa mức 11,48 phần trăm Nếu số hạng bị loại bỏ, trị thống kê lựa chọn xấu ñi ñáng kể, ñó ta ñã chọn giữ lại Hệ số hồi qui cho ln(SQFT) có ý nghĩa cao, ủng hộ cho giả thuyết tác ñộng cận biên diện tích sinh hoạt giảm số vuông tăng Hệ số cho logarit BEDRMS có giá trị âm giống ñối với mô hình tuyến tính, tác ñộng hệ số yếu mặt thống kê Ramu Ramanathan Biên dịch: Thục ðoan Hiệu ñính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp ñịnh lượng Bài ñọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình BÀI TOÁN THỰC HÀNH 6.3 Tính ñộ co giãn phần PRICE ñối với SQFT cho mô hình ước lượng logarit-tuyến tính tuyến tính SQFT 1.500, 2.000 2.500 Làm chúng so sánh với nhau? Hình 6.3 Quan Hệ Nghịch ðảo Y β1 X 6.3 Biến ðổi Nghịch ðảo Một dạng hàm thường ñược sử dụng ñể ước lượng ñường cong nhu cầu hàm biến ñổi nghịch ñảo: 1 Y = β1 + β + u X Bởi ñường cong nhu cầu ñặc thù dốc xuống, ta kỳ vọng β2 dương Lưu ý X trở nên lớn, Y tiệm cận tiến gần với β1 (xem Hình 6.3) Dấu ñộ lớn β1 xác ñịnh ñường cong có cắt trục X hay không BÀI TOÁN THỰC HÀNH 6.4 Vẽ ñồ thị hàm nghịch ñảo với β2 < 0, β1 > 6.4 Thích Hợp ðường Cong ða Thức Các nhà nghiên cứu thường dùng ña thức ñể liên hệ biến phụ thuộc với biến ñộc lập Mô hình Y = β1 + β2X + β3X2 + β4X3 + + βk+1Xk + u Thủ tục ước lượng bao gồm tạo biến X2, X3, v.v… qua phép biến ñổi kế ñến hồi qui Y theo số hạng số, theo X, theo biến ñã biến ñổi Mức ña thức (k) bị Ramu Ramanathan Biên dịch: Thục ðoan Hiệu ñính: Cao Hào Thi Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình Các phương pháp ñịnh lượng Bài ñọc Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright ràng buộc số quan sát Nếu k = 3, ta có quan hệ bậc ba; k = 2, ta có công thức bậc hai Các công thức bậc hai thường ñược sử dụng ñể ñiều chỉnh hàm chi phí có dạng chữ U quan hệ phi tuyến khác Một ñường cong bậc ba thường ñược làm thích hợp gần ñúng với hình dạng Hình 6.9 (xem phần mô hình logit) Nhìn chung, bậc ña thức lớn nên tránh Một lý thực tế số hạng ña thức ñồng nghĩa với việc ñi thêm bậc tự Như ñã ñề cập Chương 3, ñi bậc tự nghĩa giảm xác ước lượng thông số giảm khả kiểm ñịnh Cũng vậy, ta ñã thấy Chương mối tương quan cao có X, X2, X3 làm cho hệ số riêng lẻ tin cậy Sử dụng tính chất ñạo hàm (xem Tính chất 2.A.5), ta cho thấy tác ñộng cận biên X lên Y ñược xác ñịnh dY/dX = β2 + 2β3X + 3β4X2 + + kβk+1Xk-1 Một trường hợp ñặc biệt dạng hàm ña thức mô hình bậc hai Y = β1 + β2X + β3X2 + u Tác ñộng cận biên X lên Y, nghĩa ñộ dốc quan hệ bậc hai, ñược xác ñịnh dY/dX = β2 + 2β3X Lưu ý tác ñộng cận biên X lên Y phụ thuộc vào giá trị X mà ñó ta tính tác ñộng cận biên Một giá trị phổ biến ñược dùng giá trị trung bình, X Như ñã cho thấy phụ lục Chương 2, dY/dX = 0, hàm số ñạt cực ñại cực tiểu Giá trị X ñó xảy ñiều có ñược từ việc giải ñiều kiện β2 + 2β3X = X0 = –β2/(2β3) ðể xác ñịnh xem hàm ñạt cực tiểu hay cực ñại, ta cần phải tính ñạo hàm bậc hai, d2Y/dX2 = 2β3 Nếu β3 < 0, hàm số ñạt cực ñại X0, β3 dương, hàm ñạt cực tiểu X0 Tiếp theo ta trình bày hai ví dụ: hàm chi phí trung bình có quan hệ dạng chữ U (Hình 6.4) hàm sản xuất có quan hệ dạng ñường cong lồi (hump-shaped) (Hình 6.5) VÍ DỤ 6.2 DATA6-1 ñã mô tả Phụ lục D có liệu chi phí ñơn vị (UNITCOST) công ty sản xuất thời ñoạn 20 năm, số xuất lượng công ty (OUTPUT), số chi phí nhập lượng công ty (INPCOST) Trước hết ta có bình phương hai biến ñộc lập kế ñến hồi qui UNICOST theo số, OUTPUT, OUTPUT2, INPCOST, INPCOST (xem Phần Máy Tính Thực Hành 6.2 ñể biết thêm chi tiết ñiều này) Bởi INPCOST2 có hệ số vô ý nghĩa, bị loại bỏ mô hình ñược ước lượng lại Các kết ñược cho sau ñây, với trị thống kê t ngoặc UNITCOST = 10,522 – 0,175 OUTPUT + 0,000895 OUTPUT2 (14,3) (- 9,7) (7,8) + 0,0202 INPCOST (14,454) R = 0,978 d.f = 16 Lưu ý ñối với mô hình βˆ , βˆ > βˆ < 0, giải thích cho quan hệ dạng chữ U Mô hình giải thích 97,8 phần trăm thay ñổi chi phí trung bình Dễ dàng chứng minh tất Ramu Ramanathan Biên dịch: Thục ðoan Hiệu ñính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp ñịnh lượng Bài ñọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình hệ số hồi qui ñều vô có ý nghĩa Lưu ý ta có ñây họ ñường cong chi phí trung bình ñược di chuyển theo mức số chi phí nhập lượng Cũng hữu ích vẽ ñồ thị hàm chi phí ñơn vị cho chi phí nhập lượng tiêu biểu Hình 6.4 hàm chi phí trung bình có dạng chữ U ước lượng cho dãy xuất lượng mức chi phí nhập lượng khác (80, 115, 150) Chúng ñạt giá trị nhỏ số xuất lượng có mức 98 (hãy xác minh) Hình 6.4 Các Hàm Chi Phí Trung Bình Ước Lượng VÍ DỤ 6.3 DATA6-2 ñã mô tả Phụ lục D có liệu hàng năm việc sản xuất cá ngừ trắng (Thunnus Alalunga) vùng Basque Tây Ban Nha Biến xuất lượng (phụ thuộc) tổng số mẻ cá theo ñơn vị ngàn biến nhập lượng (ñộc lập) nỗ lực ñánh cá ñược ño lường tổng số ngày ñánh cá (ñơn vị ngàn) Mô hình ước lượng (trị thống kê t ngoặc) Catch = 1,642 Effort – 0,01653 Effort2 (17,1) R = 0,660 (-8,0) d.f = 32 Phần Máy Tính Thực Hành 6.3 ñược dùng ñể xác minh ñiều Lưu ý rằng, mẻ cá có ñược nỗ lực, β1 lý thuyết phải cho mô hình Ta hẳn thấy βˆ > βˆ < 0; ñó, hàm sản xuất có ñồ thị Hình 6.5 với giá trị cực ñại ñạt ñược nỗ lực 50 BÀI TOÁN THỰC HÀNH 6.5+ Sử dụng liệu giá nhà, ước lượng quan hệ bậc hai sau giá vuông: PRICE = β1 + β2SQFT + β3SQFT2 + u Ramu Ramanathan Biên dịch: Thục ðoan Hiệu ñính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp ñịnh lượng Bài ñọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình Hình 6.5 Hàm Sản Xuất Ước Lượng Diễn giải mặt kinh tế giả thuyết β3 = gì? Kiểm ñịnh giả thuyết ñối lại với giả thuyết H1: β3 < Bạn có kết luận tác ñộng cận biên SQFT lên PRICE? So sánh mô hình này, theo tiêu chuẩn lựa chọn, với mô hình logarit-tuyến tính ñược ước lượng Ví dụ 6.1 (xem Phần Máy Tính Thực Hành 6.4) BÀI TOÁN THỰC HÀNH 6.6 Hãy ước lượng mô hình PRICE = β1 + β2 ln SQFT + β3 BATHS + u, so sánh kết với kết Bảng 4.2 Bài Toán Thực Hành 6.5 BÀI TOÁN THỰC HÀNH 6.7 Với quan hệ Y = β1 + β2X + β3X2, xác minh ñộ dốc ñộ co giãn cho Bảng 6.1 6.5 Các Số Hạng Tương Tác Tác ñộng cận biên biến giải thích ñôi phụ thuộc vào biến khác ðể minh họa, Klein Morgan (1951) ñã ñề xuất giả thuyết tương tác thu nhập tài sản việc xác ñịnh dạng tiêu dùng Họ biện luận cho xu hướng tiêu dùng biên tế phụ thuộc vào tài sản – người giàu có xu hướng biên tế khác ñể tiêu dùng khoản thu nhập ðể thấy ñiều này, gọi C = α + βY + u Giả thuyết β, xu hướng tiêu dùng biên tế, phụ thuộc vào tài sản (A) Một cách ñơn giản cho phép thực giả sử β = β1 + β2A Thay biểu thức vào hàm tiêu dùng, ta thu ñược C = α + (β1 + β2A)Y + u ðiều biến ñổi thành mô hình C = α + β1Y + β2(AY) + u Số hạng AY ñược xem số hạng tương tác bao gộp tương tác tác ñộng thu nhập tài sản Nhằm mục ñích ước lượng, ta tạo biến Z, với tích Y A, kế ñến hồi qui C theo số, Y, Z Nếu β2 có ý nghĩa mặt thống kê, có dấu hiệu tương tác thu nhập tài sản Lưu ý ví dụ này, ∆C/∆Y = β1 + β2A ðể xác ñịnh tác ñộng cận biên Y lên C, ta cần có giá trị A Ramu Ramanathan 10 Biên dịch: Thục ðoan Hiệu ñính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Bước Các phương pháp ñịnh lượng Bài ñọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình Hồi quy biến uˆ R theo số tất biến X, bao gồm biến mô hình giới hạn ðiều có nghĩa hồi quy theo tất biến ñộc lập mô hình không giới hạn Chúng ta xem bước hồi quy thứ hai hồi quy phụ Tác giả Engle (1982) ñã chứng minh rằng, ñối với mẫu quan sát lớn, cỡ mẫu (n) nhân với giá trị R2 không hiệu chỉnh hồi quy phụ có phân phối Chi-square với bậc tự tương ñương với số giới hạn giả thuyết không (ñiều ñược trình bày phần phụ lục 6.A.3 ñối với trường hợp hồi quy ñơn) Vì thế, toán chúng ta, nR ~ χ 2k − m Lý ñưa biến ban ñầu vào hồi quy phụ ñể giá trị thống kê kiểm ñịnh có ñược dạng thuận tiện Nếu nR > χ *k2− m (α ) vị trí ñiểm ñó ñồ thị phân phối χ 2k − m mà diện tích bên phải ñiểm ñó (α), mức ý nghĩa mà bác bỏ giả thuyết không cho tất hệ số hồi quy ñều không Một cách khác, tính giá trị p = P(χ 2k − m > nR2 ) bác bỏ giả thuyết không giá trị p thấp mức ý nghĩa Nói cách khác, kết luận có số biến nên ñược ñưa thêm vào mô hình Các giá trị p hệ số riêng lẻ kết luận biến nên ñược ñưa vào Sử Dụng Hồi Quy Phụ ðể Xác ðịnh Các Biến ðưa Thêm Vào Mô Hình Cơ Bản Hồi quy phụ cung cấp thông tin biến ñang ñược xem xét trở thành ñối tượng ñưa thêm vào mô hình Thực tế, hệ số ước lượng trị số thống kê liên quan ñến biến ñược ñưa thêm vào hồi quy phụ kiểm ñịnh LM giống với ñại lượng có ñược từ mô hình không giới hạn hoàn toàn Mô hình không giới hạn ñược bắt ñầu với phương pháp từ tổng quát ñến ñơn giản ðiểm ñã ñược chứng minh ñầy ñủ tác giả Ramanathan (1986) ñược diễn giải cách thực nghiệm qua ví dụ 6.7 Mặc dù hướng dẫn lý thuyết rõ ràng ñể chọn biến từ danh sách hồi quy phụ, người ta sử dụng quy tắc ñơn giản ñưa biến có hệ số hồi quy giá trị p nhỏ 0,5 Quy tắc tỏ bảo thủ quy tắc chọn biến có ý nghĩa thực Như trình bày ví dụ 6.7 6.8, việc sử dụng tiêu chuẩn mức ý nghĩa cách nghiêm ngặt có khuynh hướng bỏ qua biến có ý nghĩa so với biến có mức ý nghĩa tối thiểu bị loại bỏ Thủ tục tương ñương với việc ước lượng toàn mô hình tổng quát loại bỏ tất biến có giá trị p tương ứng cao 0,5 VÍ DỤ 6.7 Phương pháp kiểm ñịnh LM ñược diễn giải trước tiên với liệu ñể ước lượng nhu cầu sử dụng truyền hình cáp trình bày phần DATA4-8 Dữ liệu thuộc dạng liệu chéo thu thập từ 40 thành phố (các biến ñược ñịnh nghĩa sau ñây ñược mô tả chi tiết phần phụ lục 1) sub = số người ñăng ký hệ thống (tính ñơn vị ngàn) home = số lượng nhà mà hệ thống ñi qua inst = chi phí lắp ñặt tính ñô la svc = chi phí dịch vụ tháng hệ thống tính ñô la tv = số lượng tín hiệu truyền hiệu tải hệ thống cáp Ramu Ramanathan 32 Biên dịch: Thục ðoan Hiệu ñính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình Các phương pháp ñịnh lượng Bài ñọc age = tuổi thọ hệ thống tính theo năm air = số lượng tín hiệu truyền hình tự nhận ñược y = thu nhập tính ñô la ñầu người Bảng 6.4 trình bày kết máy tính riêng phần có kèm giải thích, cho ñộc giả thấy bước vừa mô tả ðể có ñược toàn kết quả, thực hành tập máy tính phần 6.10 Mặc dù trị thống kê kiểm ñịnh LM cho ví dụ ñều cho thấy có ý nghĩa, ñôi phép kiểm ñịnh cho dấu trái ngược ðiểm ñược trình bày ví dụ Bảng 6.4 Kết Quả Máy Tính Riêng Phần Có Kèm Giải Thích Trong Ví Dụ 6.7 [Trước tiên, ước lượng mô hình cách hồi quy biến sub theo biến constant, home, inst, svc, tv, age, air, biến y Sau ñó phát phần dư ut Hồi quy phụ trình bày ñây hồi quy phần dư ut theo biến mô hình cộng tất số hạng bình phương biến, biểu diễn dạng sq_x (ví dụ sq_home = home2).] Dependent variable: Ut 0) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) VARIABL E const home inst svc tv age air y sq_home sq_inst sq_svc sq_tv sq_age sq_air sq_y Unadjusted R-squared COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t > T) -481.4363 0.0339 0.9184 10.1055 -1.4180 -2.5507 23.8229 0.0829 0.0002207 -0.0210 -0.7790 0.0484 0.1393 -1.5823 -4.547e-006 264.2862 0.0839 2.1242 19.1942 2.6542 1.4623 5.2392 0.0526 0.0002839 0.0655 1.2854 0.1017 0.0734 0.3732 2.8346e-006 -1.822 0.404 0.432 0.526 -0.534 -1.744 4.547 1.576 0.778 -0.321 -0.606 0.476 1.898 -4.240 -1.604 0.080496 0.689961 0.669195 0.603188 0.597895 0.093391 0.000121 0.127509 0.444146 0.750748 0.549977 0.637925 0.069252 0.000267 0.121287 0.550 Adjusted R-squared * * *** * *** 0.298 [Trị thống kê LM = số lần quan sát nhân với giá trị chưa hiệu chỉnh R2 = 21,992652.] Chi-square (7): area to right of 21.992652 = 0.002548 [Giả thuyết không ñối với kiểm ñịnh LM hệ số tất bảy biến bình phương ñược ñưa thêm vào mô hình 0] (vì vậy, bậc tự 7) Giá trị p 0,002548 cho thấy “an toàn” ñịnh bác bỏ giả thuyết không kết luận có vài số biến ñược ñưa thêm vào thuộc mô hình (Sử dụng máy tính cầm tay ñể kiểm tra trị thống kê kiểm Ramu Ramanathan 33 Biên dịch: Thục ðoan Hiệu ñính: Cao Hào Thi Các phương pháp ñịnh lượng Bài ñọc Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình ñịnh LM thực kiểm ñịnh Chi-square cách sử dụng mức ý nghĩa 1% với bảng phân phối Chi-square) Bảng 6.4 (Tiếp theo) Hồi quy phụ giúp ñịnh biến ñược ñưa thêm vào mô hình Tuy nhiên, người ta hướng dẫn mặt lý thuyết ñối với việc chọn lựa thực tế Vì thế, sử dụng quy tắc tùy ý ñưa biến có giá trị p nhỏ 0,5 vào mô hình, tương ñương với mức ý nghĩa 50% Quy tắc bảo thủ ta sử dụng ñiểm ngưỡng 10% mà sử dụng lâu ñược thiết kế ñể cực tiểu hoá sai lệch có từ biến bị bỏ qua với nguyên nhân không ñưa ñủ biến vào mô hình Theo quy tắc “0,5”, trị bình phương biến home, age, air, y ñược ñưa thêm vào mô hình ðiều ñược thực ñây Chú ý biến phụ thuộc sub Lỗi mà người ta hay phạm phải ñiểm ñiều chỉnh biến ut biến phụ thuộc ñưa biến vào nhóm biến ñộc lập ðiều rõ ràng sai ý nghĩa.] Dependent variable: sub 0) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 13) 14) 15) VARIABL E const home inst svc tv age air y sq_home sq_age sq_air sq_y COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t > T) -407.0791 0.4319 -0.1821 0.2123 0.6962 -1.0718 18.1986 0.0757 0.0002240 0.1174 -1.5579 -4.049e-006 211.7804 0.0792 0.3957 1.9666 0.5292 1.2305 4.8824 0.0476 0.0002689 0.0580 0.3383 2.5562e-006 -1.922 5.451 -0.460 0.108 1.315 -0.871 3.727 1.591 0.833 2.025 -4.605 -1.584 0.064813 0.000008 0.648969 0.914822 0.199029 0.391149 0.000868 0.122767 0.411944 0.052478 0.000082 0.124383 Mean of dep Var Error Sum of Sq (ESS) Unadjusted R-squared F-statistic(11,28) Durbin-Watson stat 24.509 2307.1870 0.947 45.8496 1.943 S.D of dep Variable Std Err of Resid (sgmahat) Adjusted R-squared p-value for F() First-order autocorr coeff * *** *** * *** 33.537 9.0774 0.927 0.000000 0.001 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ HQ GCV 82.3995 AIC 126.229 SCHWARZ 117.714 RICE 105.099 FPE 174.438 SHIBATA 144.199 107.119 92.2875 Excluding the constant, p-value was highest for variable (svc) [Phần cuối thủ tục làm gọn mô hình dựa liệu mà nhận ñược trước ñây ðiều ñược thực cách loại bỏ liên tiếp biến có giá trị p cao nhất, phải loại bỏ biến ðể tránh lầm lẫn trình bày nhiều kết không cần thiết nên trang tài liệu ñưa mô hình cuối cùng.] Ramu Ramanathan 34 Biên dịch: Thục ðoan Hiệu ñính: Cao Hào Thi Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình Các phương pháp ñịnh lượng Bài ñọc Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Bảng 6.4 (Tiếp theo) 0) 2) 6) 7) 8) 13) 14) 15) VARIABL E const home age air y sq_age sq_air sq_y COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t > T) -562.6761 0.4960 -1.5575 17.3047 0.1108 0.1392 -1.4177 -5.948e-006 158.0817 0.0283 0.9037 4.3410 0.0348 0.0438 0.2919 1.8798e-006 -3.559 17.525 -1.723 3.986 3.186 3.181 -4.856 -3.164 0.001185 0.000000 0.094460 0.000364 0.003215 0.003251 0.000030 0.003399 Mean of dep Var Error Sum of Sq (ESS) Unadjusted R-squared F-statistic(11,28) Durbin-Watson stat 24.509 2521.9340 0.943 74.9412 2.069 S.D of dep Variable Std Err of Resid (sgmahat) Adjusted R-squared p-value for F() First-order autocorr coeff *** *** * *** *** *** *** *** 33.537 8.8775 0.930 0.000000 -0.051 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ HQ GCV 78.8104 AIC 106.275 SCHWARZ 98.513 RICE 94.0571 FPE 131.852 SHIBATA 105.081 94.5725 88.2677 [ðể làm rõ tương phản phương pháp từ ñơn giản ñến tổng quát với phương pháp Hendry/ LSE mô hình hoá từ tổng quát ñến ñơn giản, ước lượng mô hình tổng quát bao quát ñược số hạng tuyến tính bình phương bậc hai Một ý thú vị hệ số sai số chuẩn bình phương số hạng thêm vào giống số hạng hồi quy phụ trình bày Muốn biết thêm cách chứng minh mặt lý thuyết trường hợp luôn xảy ra, tham khảo tác giả Ramanathan (1986).] Dependent variable: sub VARIABLE 0) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) const home inst svc tv age air y sq_home sq_inst sq_svc sq_tv sq_age sq_air sq_y Ramu Ramanathan COEFFICIENT -488.2440 0.4394 0.3920 12.1443 -0.6615 -1.3571 18.7117 0.0845 0.0002207 -0.0210 -0.7790 0.0484 0.1393 -1.5823 -4.547e-006 STDERROR T STAT 264.2862 0.0839 2.1242 19.1942 2.6542 1.4623 5.2392 0.0526 0.0002839 0.0655 1.2854 0.1017 0.0734 0.3732 2.8346e-006 35 -1.847 5.238 0.185 0.633 -0.249 -0.928 3.572 1.608 0.778 -0.321 -0.606 0.476 1.898 -4.240 -1.604 2Prob(t > T) 0.076556 * 0.000020 *** 0.855089 0.532671 0.805230 0.362229 0.001475 *** 0.120423 0.444146 0.750748 0.549977 0.637925 0.069252 * 0.000267 *** 0.121287 Biên dịch: Thục ðoan Hiệu ñính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp ñịnh lượng Bài ñọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình Bảng 6.4 (Tiếp theo) Error Sum of Sq (ESS) Unadjusted R-squared 2216.6660 0.949 Std Err of Resid (sgmahat) Adjusted R-squared 9.4163 0.921 [Theo chiến lược giản lược mô hình dựa liệu, loại bỏ biến có hệ số không ý nghĩa Mô hình cuối ñược xác ñịnh theo cách giống mô hình tìm ñược trước ñây theo phương pháp từ ñơn giản ñến tổng quát Như vậy, ví dụ này, hai phương pháp tương ñương Vì ñiều lúc xảy ra, người ta ñề nghị sử dụng hai phương pháp thực kiểm tra chéo Tuy nhiên, cần phải chọn hai cách tiếp cận, cách tiếp cận Hendry/LSE thường ñược sử dụng biện pháp tiếp cận chắn không phụ thuộc vào quy tắc 0,5 chủ quan chọn biến từ việc hồi quy phụ Tuy nhiên, chương 8, 9, 10 thấy kiểm ñịnh LM thủ tục kiểm ñịnh mạnh tình khác] BÀI TẬP THỰC HÀNH 6.15 Trong ví dụ 6.7, loại bỏ biến dựa mức ý nghĩa hệ số hồi quy chúng Bắt ñầu từ mô hình tổng quát theo phương pháp Hendry/LSE loại bỏ biến trước ñây, giữ lại biến thu nhập (income), phí dịch vụ hàng tháng (monthly service charge), phí lắp ñặt (installation fee) cho ñến cuối chúng số ño thu nhập giá phương trình ñường cầu có ý nghĩa mặt lý thuyết So sánh mô hình cuối thu ñược (về mặt tiêu chí chọn lựa mức ý nghĩa hệ số) với mô hình cuối bảng 6.4 Bạn thấy khác biệt gì? Bạn ñề nghị sử dụng mô hình ñể thực diễn dịch cuối cùng? Hãy sử dụng mô hình ñó ñể diễn dịch kết VÍ DỤ 6.8 Ví dụ minh họa thứ hai trình bày cách thức áp dụng kiểm ñịnh LM cho tập ñược nghiên cứu ví dụ 6.5, nghĩa là, mô hình tuyến tính lôgarít tiền lương Bảng 6.5 trình bày kết máy tính có thích trường hợp (xem chi tiết Phần Thực Hành Máy Tính 6.11) Giá trị R2 không hiệu chỉnh hồi quy phụ 0,079, với trị thống kê nR2 3,86 Theo giả thuyết không số hạng bậc hai có hệ số 0, giá trị tuân theo phân phối Chi bình phương với bậc tự Giá trị p-value 0,28 cho thấy bác bỏ giả thuyết H0 cách an toàn ðiều hàm ý không biến có hệ số có ý nghĩa Tuy nhiên, lưu ý giá trị p-value hệ số biến EDUC2 có ý nghĩa mức 7,33%, ñây mức ý nghĩa chấp nhận ñược Vì vậy, hồi quy phụ ñề nghị biến ñược ñưa vào mô hình (quy tắc p-value 0,5 chọn biến loại tất biến lại) Ngược lại, kiểm ñịnh nR2 cho thấy biến cần ñưa vào mô hình Do ñó, kiểm ñịnh LM ñưa kết luận trái ngược mức ñộ quan trọng việc thêm biến vào mô hình ban ñầu Ramu Ramanathan 36 Biên dịch: Thục ðoan Hiệu ñính: Cao Hào Thi Các phương pháp ñịnh lượng Bài ñọc Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình Bảng 6.5 Báo Cáo Có Chú Giải Một Phần In Từ Máy Tính Cho Ví Dụ 6.8 [Ước lượng hồi quy phụ] VARIABLE 0) 2) 3) 4) 7) 8) 9) const EDUC EXPER AGE sq_EDUC sq_EXPER sq_AGE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t>|T| 0.4934 -0.1576 -0.0088 -0.0008179 0.0115 0.0004293 0.0000211 0.8092 0.0864 0.0245 0.0338 0.0063 0.0011 0.0003814 0.610 -1.824 -0.361 -0.024 1.837 0.384 0.055 0.545334 0.075224 0.719991 0.980822 0.073294 0.703130 0.956041 * * Unadjusted R-squared = 0.079 Value of the LM statistic = 3.861657 Chi-square (3): area to the right of 3.861657 = 0.276796 [Lưu ý p-value cho biết bác bỏ giả thuyết không, hệ số biến EDUC2 có ý nghĩa mức ý nghĩa 7,33%] Trong ví dụ này, phương pháp từ tổng quát ñến ñơn giản tốt tránh ñược mơ hồ Tuy nhiên, sử dụng quy tắc p-value 0,5 việc chọn biến, hai phương pháp Ví dụ giải thích rằng, kiểm ñịnh LM công cụ chẩn ñoán hữu ích việc xây dựng khung phân tích từ ñơn giản ñến tổng quát, số trường hợp tính hữu ích chúng bị hạn chế Tuy nhiên, thấy chương 8, 9, 10 kiểm ñịnh LM mạnh nhiều tình 6.15 Thủ Tục RESET Ramsey ðể Xác ðịnh Sai Số ðặc Trưng Hồi Quy Ramsey (1969) ñề phương pháp khác ñể kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình Nó ñược gọi RESET (kiểm ñịnh sai số ñặc trưng hồi quy) Việc áp dụng thủ tục dễ dàng việc áp dụng kiểm ñịnh LM ñược mô tả phần trước Các bước thủ tục RESET ñược thực sau: ˆt Bước 1: Ước lượng mô hình theo thủ tục OLS lưu giá trị ñược thích hợp Y ˆ 2, Y ˆ , Y ˆ vào mô hình bước ước lượng mô hình Bước 2: Thêm biến Y t Bước 3: t t Thực kiểm ñịnh F Wald cho việc loại bỏ ba biến bước Nếu giả thuyết không cho biến hiệu ứng bị bác bỏ, ñó dấu hiệu sai số ñặc trưng Cơ sở thủ tục RESET Ramsey phần dư ước lượng ( uˆ t ) mà ñại diện cho tác ñộng biến bị loại bỏ ñược tính xấp xỉ tổ hợp tuyến tính lũy thừa giá trị ñược thích hợp Nếu lũy thừa có tác ñộng có ý nghĩa, mô hình gốc ñược coi ñã bị ñặc trưng sai Tuy nhiên, nhược ñiểm phương pháp RESET kiểm ñịnh Ramu Ramanathan 37 Biên dịch: Thục ðoan Hiệu ñính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp ñịnh lượng Bài ñọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình không ñược loại ñặc trưng sai không gợi ý dạng hàm thích hợp cần sử dụng Tuy vậy, kiểm ñịnh bổ sung cho kiểm ñịnh Wald LM ñược ứng dụng ñể kiểm ñịnh tác ñộng ñộng phi tuyến ñặc thù ðiểm ñược minh họa ví dụ ñây VÍ DỤ 6.9 Trong ví dụ 6.2, ñã sử dụng tập liệu DATA6-1 ñể ước lượng hàm chi phí trung bình công ty sản xuất ðầu tiên sử dụng thủ tục RESET ñể kiểm ñịnh xem quan hệ tuyến tính ñã ñủ thể chất toán chưa (xem Phần Thực Hành Máy Tính 6.12 bước ñể chạy lại kết ví dụ này) Như vậy, hồi quy biến UNITCOST theo số ˆ ) Tiếp theo hạng số, OUTPUT, INPCOST, lưu trị ước lượng Y ( Y tiến hành hồi quy biến UNITCOST theo biến thêm lũy thừa trị ước lượng Y ˆ Trị thống kê tính toán F 3,7447, trị thực kiểm ñịnh F Wald cho lũy thừa Y này, theo giả thuyết không biến ñược thêm vào không tác ñộng ñến UNITCOST, có phân phối F với bậc tự tử số 14 (=20 – 6) bậc tự mẫu số Giá trị p-value tương ứng 0,036407, có nghĩa hệ số biến ñược thêm vào có ý nghĩa kết hợp mức 5% Nói cách khác, thủ tục RESET ñặc trưng sai mô hình Trong ví dụ 6.2, thêm vào số hạng bậc hai ñối với biến OUTPUT nhận thấy biến ñó có tác ñộng có ý nghĩa (ñiều chẳng có ngạc nhiên lý thuyết cho thấy ñường cong chi phí trung bình có dạng tổng quát hình chữ U) ðiều ñòi hỏi trước tiên phải hồi quy biến UNITCOST theo số hạng số, OUTPUT, INPCOST, OUTPUT2 lưu trị ước lượng Y trước ñó Sau ñó thêm lũy thừa trị Y ước lượng vào làm biến giải thích sử dụng kiểm ñịnh F Wald ñối với biến ñược thêm vào Trị thống kê F 0,4826 với trị p-value 0,7 Vì giá trị cao, bác bỏ giả thuyết không biến ñược thêm vào ảnh hưởng ñến biến UNITCOST Như vậy, phương pháp RESET cho mô hình cuối Ví dụ 6.2 không bị ñặc trưng sai BÀI TẬP THỰC HÀNH 6.16 Ap dụng thủ tục RESET ñể kiểm ñịnh ñặc trưng sai mô hình cuối phần tập ví dụ 6.7 BÀI TẬP THỰC HÀNH 6.17 Làm tương tư cho mô hình cuối Ví dụ 6.5 Tóm Tắt Mô hình hồi quy tuyến tính ñơn ñược sử dụng ñể giải quan hệ không tuyến tính, với ñiều kiện mô hình tuyến tính thông số Các dạng hàm khác thường ñược sử dụng mô hình bán lôgarít tuyến tính-lôgarít, quan hệ lôgarít-tuyến tính, mô hình lôgarít hai lần, phép biến ñổi nghịch ñảo Bình phương lũy thừa cao biến ñộc lập, ñộ trễ biến, dễ dàng ñược xem xét mô hình miễn hệ số hồi quy chưa biết dường có dạng tuyến tính Ramu Ramanathan 38 Biên dịch: Thục ðoan Hiệu ñính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp ñịnh lượng Bài ñọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình Chỉ cần biến ñổi liệu thích hợp ñưa chúng vào mô hình Tác ñộng cận biên biến ñược tạo ñể phụ thuộc vào biến giải thích khác thông qua số hạng tương tác Một số mô hình biến ñổi ñược dạng có thông số tuyến tính Trong trường hợp vậy, thủ tục ước lượng bao gồm phương pháp bình phương nhỏ phi tuyến phương pháp thích hợp cực ñại Việc so sánh giá trị R2 mô hình không ñúng chúng có biến phía bên tay trái mô hình Nếu biến phụ thuộc khác nhau, sử dụng mô hình khác ñể dự ñoán giá trị biến ñó kế ñó tính hệ số tương quan giá trị tiên ñoán quan sát biến Các hệ số tương quan ñược so sánh với mô hình Tuy nhiên cần lưu ý dự báo mức ñộ biến ñộc lập ñược tạo từ mô hình tuyến tính-lôgarít lôgarít hai lần thiên lệch không quán cần có hệ số hiệu chỉnh Ba phương pháp thường ñược sử dụng kiểm ñịnh giả thuyết lồng vào nghĩa là, giả thuyết mà ñó mô hình giới hạn tập mô hình không giới hạn tổng quát ðó kiểm ñịnh Wald, kiểm ñịnh tỉ số thích hợp (LR), kiểm ñịnh nhân tử Lagrange (LM) Phương pháp Wald (còn ñược gọi phương pháp lập mô hình từ “tổng ñến ñơn giản” Hendry/LSE) lập mô hình với nhiều biến ñộc lập ñộ trễ chúng kế ñến hỏi liệu có loại bớt số biến không Kiểm ñịnh LM liên quan ñến việc lập mô hình liệu có nên thêm biến khác mô hình không ðây phương pháp “từ ñơn giản ñến tổng quát” Cả hai phương pháp sử dụng phán ñoán ñều hữu dụng, tùy vào tình Kiểm ñịnh LR xem hai mô hình tương ñương Mặc dù cách tiệm cách (nghĩa là, với cỡ mẫu lớn) ba kiểm ñịnh tương ñương, kiểm ñịnh LM hữu dụng tình tổng quát Nó hữu dụng việc kiểm ñịnh tác ñộng phi tuyến tồn số hạng tương tác Kiểm ñịnh LM ñược tiến hành theo ba bước: (1) hồi quy biến phụ thuộc theo nhóm biến ñộc lập bản, bao gồm số hạng số; (2) xác ñịnh phần dư từ thủ tục OLS ñược thực Bước (1); (3) hồi quy phần dư theo tất giá trị X Bước (1), biến (m số lượng), mà gồm số hạng phi tuyến tích chéo (bình phương tương tác) biến ñộc lập Nếu tích cỡ mẫu (n) R2 không hiệu chỉnh từ phép hồi quy phụ (nghĩa là, nR2) lớn χ2m(α), ñiểm nằm phân phối Chi bình phương với m bậc tự do, phía phải cho phần diện tích α (mức ý nghĩa), giả thuyết không cho tất m biến ñược thêm vào có hệ số bị bác bỏ Nếu giả thuyết bị bác bỏ, trị t-values Bước (3) giúp xác ñịnh biến ñược thêm vào mô hình Ngay kiểm ñịnh nR2 không bác bỏ ñược giả thuyết không hệ số 0, trị thống kê t phép hồi quy phụ gợi ý số biến nên ñược thêm vào Sau ñó biến ñược thêm vào mô hình ñể thực tập ước lượng Trong chương sau thấy nguyên tắc thủ tục kiểm ñịnh LM áp dụng ñược trường hợp tổng quát Kiểm ñịnh sai số ñặc trưng hồi quy Ramsey (RESET) ñược sử dụng ñể kiểm ˆ) ñịnh ñặc trưng mô hình ðầu tiên mô hình ñược ước lượng trị ước lượng Y ( Y ˆt , Y ˆ t , Y ˆ t ñược thêm vào mô hình kiểm ñịnh F kết hợp ñược ñược lưu lại Các biến Y thực cho hệ số Nếu hệ số có ý nghĩa kết hợp, ñây dấu hiệu ñặc trưng sai mô hình Tuy nhiên, thủ tục không xác ñịnh chất ñặc trưng sai Dù vậy, phương Ramu Ramanathan 39 Biên dịch: Thục ðoan Hiệu ñính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp ñịnh lượng Bài ñọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình pháp RESET phương pháp bổ sung hữu ích cho kiểm ñịnh Wald, LM LR ñặc trưng mô hình Thuật ngữ Auxilary Regression Base Box – Cox transformation Cobb – Douglas production function Constant returns to scale Data – based simplication Data generation process Decreasing returns to scale Derivative Double-log model Dynamic model Elasticity Elasticity of output with respect to capital Elasticity of output with respect to labor Exponent Exponential function General to simple approach Hendry/LSE approach Increasing returns to scale Instantaneous rate of growth Interaction terms Lagrange multiplier (LM) test Lags in behavior Likelihood ratio (LR) test Linear-log model Logarithmic function Logistic curve Logit model Log-linear model LSE approach Marginal effect Natural logarithm Nested hypothesis Nonlinearity in parameters Nonested hypothesis Overparametrized Parsimonious specification Polynomial curve-fitting Reciprocal transformation Regression specification error test (RESET) Semilog model Ramu Ramanathan 40 Hồi quy phụ C sở Phép biến ñổi Box – Cox Hàm sản xuất Cobb – Douglas Lợi nhuận không ñổi theo quy mô ðơn giản hóa dựa liệu Quá trình phát liệu Lợi nhuận giảm dần theo quy mô ðạo hàm Mô hình lôgarít hai lần Mô hình ñộng ðộ co giãn ðộ co giãn sản lượng theo vốn ðộ co giãn sản lượng theo lao ñộng Số mũ e Hàm số mũ Phương pháp từ tổng quát ñến ñơn giản Phương pháp Hendry/LSE Lợi nhuận tăng dần theo quy mô Tỉ lệ tăng trưởng tức thời Số hạng tương tác Kiểm ñịnh nhân tử Lagrange (LM) ðộ trễ hành vi Kiểm ñịnh tỉ số thích hợp Mô hình lôgarít-tuyến tính Hàm lôgarít ðường cong Logistic Mô hình Logit Mô hình tuyến tính-lôgarít Phương pháp LSE Tác ñộng cận biên Lôgarít số e Giả thuyết lồng vào Tính phi tuyến thông số Giả thuyết không lồng vào Quá nhiều thông số ðặc trưng xúc tích Thích hợp ñường cong ña thức Phép biến ñổi nghịch ñảo Kiểm ñịnh sai số ñặc trưng hồi quy Mô hình bán lôgarít Biên dịch: Thục ðoan Hiệu ñính: Cao Hào Thi Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình Các phương pháp ñịnh lượng Bài ñọc Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp từ ñơn giản ñến tổng quát Phi tuyến giả tạo Mô hình tĩnh Thích hợp ñường xu hướng Co giãn ñơn vị Simple to general approach Spurious nonlinearity Static model Trend-fitting Unitary elastic 6.A PHỤ LỤC CHI TIẾT VỀ CÁC KIỂM ðỊNH LR, WALD VÀ LM Phụ lục cung cấp chi tiết lý thuyết kiểm ñịnh Wald, tỉ số thích hợp nhân tử Lagrange Tuy nhiên, trước xem phần bạn nên ñọc phần 2.A.3 nguyên tắc thích hợp cực ñại phần 3.A.5 ứng dụng ñối với mô hình hồi quy tuyến tính ñơn Mặc dù ba kiểm ñịnh ứng dụng nhiều trường hợp ñây nên tập trung vào vấn ñề hồi quy, ñặc biệt mô hình sau ñây: yt = βxt + ut (6.A.1) Những chữ viết thường thể ñộ lệch biến so với giá trị trung bình tương ứng Như ñã trình bày phần 4.A.1, lợi ích cách tiếp cận loại bỏ số Theo giả ñịnh này, giá trị u tuân theo phân phối chuẩn có trung bình 0, phương sai σ2, logarit hàm thích hợp ñối với tập hợp quan sát y1, y2, …, yn tham số β chưa biết ñược viết sau (quá trình tương tự trình phần 3.A.5) ∑ (y ln L = −nlnσ − nln ( 2π ) − t − βxt ) 2σ 2 (6.A.2) Giả thuyết không mà ñang xem xét có dạng β = β0 giả thuyết ngược lại β ≠ β0 Khi β0 = 0, ñiều tương ñương với câu hỏi liệu biến số x có thuộc mô hình không Mỗi thủ tục kiểm ñịnh ñược thảo luận riêng rẽ, sau ñó thực so sánh phương pháp mặt hình học Xem lại chứng minh Buse (1982) Engle (1982) Ramanathan (1993) ñể biết chi tiết ba kiểm ñịnh 6.A.1 Kiểm ñịnh Tỉ số Thích Hợp Trong thống kê, thủ tục kiểm ñịnh cổ ñiển dựa tỉ số thích hợp, mà theo cụm từ ñơn giản, ñược ñịnh nghĩa tỉ số giá trị lớn hàm thích hợp với giả thuyết không bị chia giá trị lớn không bị giới hạn ðặc biệt hơn, cho βˆ ước lượng thích hợp cực ñại tham số Hàm thích hợp ñược ñánh giá từ giá trị ñược diễn ñạt L( βˆ ), bỏ qua σ2 Hãy ñặt hàm thích hợp theo giả thuyết β = β0 L(β0) Tỉ số thích hợp ñược xác ñịnh sau: Ramu Ramanathan 41 Biên dịch: Thục ðoan Hiệu ñính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp ñịnh lượng Bài ñọc λ= Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình L( β ) L ( βˆ ) Bởi mẫu số dựa mô hình không giới hạn, nên giá trị nhỏ giá trị tử số Vì thế, ≤ λ ≤ Nếu giả thuyết ñúng, trực giác kỳ vọng λ gần Nếu λ cách xa LR theo giả thuyết không khác với LR theo mô hình không giới hạn, ñó giả thuyết ngược lại ðiều cho thấy nên bác bỏ giả thuyết không λ nhỏ Kiểm ñịnh LR ñược thành lập kiểm ñịnh bác bỏ giả thuyết không λ ≤ K, với K ñược xác ñịnh ñiều kiện, theo giả thuyết không, ≤ λ ≤ K tương ñương với mức ý nghĩa (α); nghĩa là, P(0 ≤ λ ≤ K|β = β0) = α Trong số trường hợp, vùng tới hạn λ ≤ K chuyển sang hình thức khác liên quan ñến thống kê mẫu phổ biến thống kê t hay F Trong tình này, kiểm ñịnh LR giảm xuống thành kiểm ñịnh t-, F-, hay χ2 Ví dụ cho trường hợp này, người ñọc tham khảo Mood, Graybill Boes (1974) Ramanathan (1993), Chương Những kiểm ñịnh khác trình bày Chương xuất phát từ nguyên tắc tỉ số thích hợp Khi λ chuyển sang dạng thống kê khác có phân bố phổ biến, phép thử tiến hành lượng mẫu lớn thường ñược sử dụng ðiều ñó (xem Ramanthan 1993, trang 228), ñối với kích cỡ mẫu lớn, thống kê LR = - ln λ = ln L ( βˆ ) - ln L( β ) (6.A.3) có phân bố chi-square với bậc tự tương ñương với số giới hạn, bậc tự ví dụ Ý tưởng ñằng sau kiểm ñịnh ñược trình bày cách hình học Ở hình 6.A.1, logarit hàm thích hợp ñược vẽ có tham số mô hình Hình vẽ nằm bên trục log hàm thích hợp (nó mật ñộ phân bố nhỏ 1) số âm ðiểm βˆ tương ứng với trường hợp hàm thích hợp ñạt giá trị cực ñại β0 tương ứng với giả thuyết không Kiểm ñịnh LR dựa hiệu số tung ñộ, nửa LR Nếu khoảng cách theo tung ñộ lớn, giả thuyết không bị bác bỏ Ramu Ramanathan 42 Biên dịch: Thục ðoan Hiệu ñính: Cao Hào Thi Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình Các phương pháp ñịnh lượng Bài ñọc Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Hình 6.A.1 Biểu diễn hình học kiểm ñịnh Wald, LR, LM ln L ( β ) β0 β βˆ ln L( βˆ ) LR ln L( β ) VÍ DỤ 6.A.1 Nguyên tắc kiểm ñịnh tỉ lệ thích hợp ñược minh họa cho kiểm ñịnh giả thuyết β = phương trình (6.A.1) Bằng cách tiến hành Phần 3.A.5 sử dụng thích Phần 3.2, lưu ý hàm thích hợp không giới hạn ñạt cực ñại βˆ = Sxy/Sxx σˆ =∑ uˆ t2 /n = ESS/n, ñó ESS tổng bình phương sai số Giá trị cực ñại tương ứng Lˆ = σˆ 2π n [ ] exp − ∑ uˆ t2 /(2σˆ ) = σˆ 2π n -n/2 e Theo giả thuyết không β = 0, mô hình trở thành yt = ut hàm thích hợp trở thành n n L (σ ) = exp − ∑ u t2 /(2σ ) = exp − ∑ y t2 /(2σ ) σ 2π σ 2π [ ] [ ] Hàm cực ñại σ~ =∑ yt2 /n = TSS/n, ñó TSS tổng bình phương Do vậy, giá trị cực ñại theo giả thuyết không ñược cho ~ L = ~ σ 2π n -n/2 e Tỉ số thích hợp λ = L~/Lˆ = (σˆ/σ~ ) n = (σˆ /σ~ ) n/2 Trị thống kê kiểm ñịnh LR Ramu Ramanathan 43 Biên dịch: Thục ðoan Hiệu ñính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp ñịnh lượng Bài ñọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình LR = - ln λ = - n ln (σˆ /σ~ ) = - n ln (ESS/TSS) = - n ln(1 - R ) ñó R2 R2 chưa hiệu chỉnh mô hình không giới hạn ðối với mẫu lớn, LR có phân phối chi-square với bậc tự Chúng ta bác bỏ giả thuyết không với β = LR > K, ñó K ñiểm χ t2 mà vùng bên phải K mức ý nghĩa 6.A.2 KIỂM ðỊNH WALD Không giống kiểm ñịnh LR, sử dụng hiệu số tung ñộ (xem hình 6.A.1), kiểm ñịnh Wald sử dụng phép ño bình phương hiệu số hoành ñộ ðặc biệt, hiệu số hoành ñộ bình phương (β – β0)2, ñược gán trọng số hàm dạng I( βˆ ), ñược sử dụng: W = ( βˆ - β ) I ( βˆ ) (6.A.4) ñó ∂ ln L I ( β) = - E ∂β (6.A.5) giá trị kỳ vọng ñạo hàm bậc hai hàm thích hợp-logarit theo β ðó phép ño ñộ cong hàm thích hợp-logarit Hàm I ñược biết ma trận thông tin Thủ tục tính toán ñối với kiểm ñịnh ñược tiến hành cách ước lượng mô hình giới hạn mô hình không giới hạn, ñã ñược thực Chương 4, cách xây dựng trị thống kê F Việc chứng minh có cho kiểm ñịnh ñòi hỏi ñại số tuyến tính (xem Ramanathan, 1993, trang 273-275) VÍ DỤ 6.A.2 Trong trường hợp hồi quy ñơn, lưu ý βˆ tuân theo phân bố N(β0, σ2/Sxx) Vì thế, z = ( βˆ - β )/(σ/ S ) tuân theo phân phối chuẩn, z2 chi-square với bậc tự xx Vì vậy, thống kê kiểm ñịnh Wald tương ứng với giả thuyết không β = ñược cho W = βˆ 2S xx /σˆ Từ phương trình (3.12) có βˆ Sxx=Sxy Chúng ta ñã tìm βˆ Sxy=RSS, tổng bình phương hồi quy, Phần 3.A.1 Sử dụng hai kế này, có βˆ ( βˆS xx ) nRSS nR W = = = ESS/n ESS − R Như trường hợp kiểm ñịnh LR, hàm có phân phối chi-square ñối với mẫu lớn Giả thuyết không bị bác bỏ W vượt giá trị tới hạn K ñược rút Ví dụ 6.A.1 Ramu Ramanathan 44 Biên dịch: Thục ðoan Hiệu ñính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp ñịnh lượng Bài ñọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình 6.A.3 KIỂM ðỊNH NHÂN TỬ LAGRANGE Kiểm ñịnh LM Chương dựa kỹ thuật nhân tử Lagrange ñể tối ưu hóa ràng buộc Mô hình giới hạn có ñược cách áp ñặt ñiều kiện β với β0 ðiều gợi ý tối ña hóa logarit hàm thích hợp theo β vàσ2, với ràng buộc β = β0 Như ñã thấy Phần 2.A.2, ñiều tương ñương với cực ñại hóa ln L(β) – µ(β – β0), ñó µ nhân tử Lagrange ðiều kiện ñạo hàm bậc cho việc cực ñại hóa ∂ ln L =µ ∂β Nếu giả thuyết không β = β0 ñúng, ước lượng thích hợp cực ñại giới hạn gần với giá trị ước lượng không giới hạn Chúng ta lưu ý nhân tử Lagrange, µ, 0, phương trình cho giá trị ước lượng thích hợp cực ñại Do ñó, nhân tử Lagrange ñược diễn giải “giá mờ” ràng buộc β = β0 Nếu giá cao, ràng buộc nên bị bác bỏ không quán với số liệu ðiều ñộng dẫn ñến kiểm ñịnh LM Kiểm ñịnh LM dựa ñạo hàm riêng phần (β ln L)/∂β, ñược biết ñến hàm giá trị ñiểm ñược mô tả S Engle (1982), có ñược từ thống kê kiểm ñịnh cho mô hình hồi quy bội cho thấy kiểm ñịnh ñược thực cách chạy hồi quy phụ phần dư ước lượng mô hình giới hạn (cũng xem Ramanthan, 1993, trang 276-277) Các bước thực ñược trình bày Phần 6.14 Thống kê kiểm ñịnh LM có dạng LM = S2 (β0) I(β0)-1 (6.A.6) Trong hình 6.A.1, hàm giá trị ñiểm, ñạo hàm riêng phần hàm thích hợp-logarit, ñộ dốc của ñồ thị β0 Giả thuyết ngược lại tương ứng với S(β) = 0: có nghĩa ñộ dốc gần tới Vì thế, kiểm ñịnh Wald dựa hiệu số hoành ñộ βˆ β0 ñồ thị, kiểm ñịnh LR dựa hiệu số tung ñộ, kiểm ñịnh LM dựa ñộ dốc ñường cong β0 Mỗi kiểm ñịnh phép ño hợp lý khoảng cách giả thuyết không giả thuyết ngược lại Một cách ñộc lập nhau, Engle (1982) Buse (1982) ñã hàm thích hợp-logarit hàm bậc hai (như phương trình Phần 6.A.2), tất ba thủ tục kiểm ñịnh ñều cho kết ðối với mô hình tuyến tính tổng quát, có bất cân xứng ràng buộc ba tiêu chuẩn kiểm ñịnh ðiều ñược thể sau: W ≥ LR ≥ LM ðiều ñó có nghĩa kiểm ñịnh LM bác bỏ giả thuyết không với hệ số zero, kiểm ñịnh khác Tương tự, kiểm ñịnh Wald không bác bỏ giả thuyết không kiểm ñịnh khác Nói cách máy móc, kiểm ñịnh LR rườm rà nhất, trừ chuyển ñổi sang kiểm ñịnh t, F, hay kiểm ñịnh χ2 Hai cách kiểm ñịnh khác ñơn giản hơn, ñã thể tài liệu Ramu Ramanathan 45 Biên dịch: Thục ðoan Hiệu ñính: Cao Hào Thi Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình Các phương pháp ñịnh lượng Bài ñọc Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright VÍ DỤ 6.A.3 Trong trường hợp hồi qui ñơn, hàm giá trị ñiểm ñược cho ∂ ln L ∑ ( yt - βxt ) xt ∑ xt u t = = ∂β σ2 σ2 phương sai ∑x2t/σ2 = Sxx/ σ2 Do ñó, S= (∑ xt ut ) ~ χ S2 z = = Var(S) σ Sxx 2 Do ñó, trị thống kê kiểm ñịnh LM ñược cho (∑ x uˆ ) LM = t t σ~ S xx Hãy xem xét hồi qui phụ uˆ t = γxt + vt Làm theo bước giống ví dụ 6.A.1, dễ dàng có ñược phương trình sau: ∑ xt uˆt , ∑ uˆ t2 ~ γˆ = RSS aux = γˆ∑ xt uˆ t , σ2 = S xx n Thay biểu thức vào trị thống kê kiểm ñịnh LM, có [ LM = n RSS aux (∑ uˆ )] = n[RSS t aux TSS aux ] = nRaux ðiều tạo kết ñã ñược cho tài liệu trị thống kê kiểm ñịnh LM số quan sát nhân với R2 chưa hiệu chỉnh hồi qui phụ Mặc dù chứng minh cho trường hợp hồi qui ñơn ñược xem xét ñây, ñúng cho mô hình hồi qui bội tổng quát Muốn biết thêm chi tiết, xem Ramanathan (1993), trang 276-278 Ramu Ramanathan 46 Biên dịch: Thục ðoan Hiệu ñính: Cao Hào Thi [...]... Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp ñịnh lượng Bài ñọc Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình Hình 6.7 So Sánh Mô Hình ðộng và Mô Hình Tĩnh (ñường liền là mô hình tĩnh, x là giá trị quan sát thực, và o là mô hình ñộng) Bằng sáng chế Chi phí R&D Vì vậy, ñây là một bài tập “khớp ñường cong” thuần túy thay... Bài ñọc Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình VÍ DỤ 6.6 Sử dụng dữ liệu trong DATA6-4 và mô hình tuyến tính-logarit ñược ước lượng trong Ví dụ 6.5, chúng ta ñã tiến hành các bước này và ñã tính ñại lượng R2 mới và các trị thống kê lựa chọn mô hình (xem chi tiết trong Bài thực hành máy tính 6.8)... giả thuyết không lồng vào nhau là những mô hình hoàn toàn khác nhau mà trong ñó một mô hình không thể trở thành mô hình con của một mô hình khác Ví dụ, việc bác bỏ một số biến và thêm một số biến khác sẽ hình thành nên mô hình không lồng vào nhau Trong cuốn sách này, chúng ta chỉ tập trung vào các giả thuyết lồng vào nhau ðộc giả có quan tâm ñến kiểm ñịnh giả thuyết không lồng vào nhau có thể tham khảo... Fulbright Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình Các phương pháp ñịnh lượng Bài ñọc BÀI TẬP THỰC HÀNH 6.9 Tính tác ñộng biên tế (dY/dX) và ñộ co giãn (X/Y)(dX/dY) của mô hình lnY = β1 + β2X + β3X2 + u BÀI TẬP THỰC HÀNH 6.10 Tính tác ñộng biên tế và ñộ co giãn cho mô hình lnY = β1 + β2X + β3(XZ) + u BÀI TẬP THỰC HÀNH 6.11 Xét mô hình tuyến... vi cơ bản và kế ñến tiến hành kiểm ñịnh ñặc trưng Trong Phần 6.13, 6.14, và 6.15, ta thảo luận vài phương pháp ñể kiểm ñịnh các ñặc trưng hồi qui Ramu Ramanathan 11 Biên dịch: Thục ðoan Hiệu ñính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp ñịnh lượng Bài ñọc Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình Hình 6.6 Một... với giá trị này trong mô hình tuyến tính Tất cả các trị thống kê lựa chọn mô hình của mô hình tuyến tính-logarit ñều thấp hơn so với mô hình tuyến tính Vì vậy, theo các tiêu chuẩn này, mô hình tuyến tính-logarit có ưu thế hơn một chút 6.10 Mô hình Log-hai lần (hay Log-Log) Mô hình Log-hai lần (hay Log-Log) rất phổ biến trong ước lượng các hàm sản xuất cũng như hàm nhu cầu Nếu Q là số lượng ñầu ra của... sản xuất, K là số lượng vốn ñầu vào (số giờ máy), và L là số lượng lao ñộng ñầu vào (số giờ nhân công lao ñộng), thì tương quan giữa ñầu ra và ñầu vào là phương trình hàm sản xuất viết như sau Q = F(K,L) Một ñặc trưng chung của dạng hàm này là hàm sản xuất Cobb-Douglas, rất nổi tiếng trong lý thuyết kinh tế vi mô Hàm này có dạng tổng quát sau: Qt = cKtαLtβ với c, α và β là những thông số chưa biết Lấy... lượng Bài ñọc Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình quy Y* theo biến X* và theo các số hạng hằng số và nhận ñược tổng bình phương sai số Chúng ta lập lại quy trình này với các giá trị khác nhau của λ và chọn ra giá trị nhỏ nhất trong số các kết quả tổng bình phương sai số Quy trình dò tìm này có thể thực hiện bằng chương trình hồi quy... Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình Các phương pháp ñịnh lượng Bài ñọc Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Lấy hàm số mũ phương trình này, ta có mô hình gốc là Pt = eβ1 + β2t + ut (6.4) Phương trình (6.4) là một quan hệ hàm số mũ và ñược minh họa trong Hình 6.8 Cần lưu ý là số hạng nhiễu trong Phương trình (6.4) có thể tăng lên... lượng Bài ñọc Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm ñịnh ñặc trưng mô hình tương tác giữa các biến Vì không thể có một phương pháp thống nhất chung trong việc xác ñịnh mối quan hệ giữa biến phụ thuộc và biến giải thích, nên nhà nghiên cứu thường ñưa ra các mô hình thay thế khác và sau ñó thực hiện hàng loạt các kiểm ñịnh chẩn ñoán các mô hình này Trong việc