NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ———————— Đáp án đề số 11 ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA Môn : TOÁN Thời gian làm 180 phút ———— Câu 1a (1,0 điểm) • Tập xác định : D = R • Sự biến thiên : + Giới hạn vô cực : lim y = +∞; lim y = −∞ x →+∞ y x →−∞ + Bảng biến thiên : y = 3x2 − 6x + = 3( x − 1)2 ; y = ⇔ x = x −∞ y + y +∞ +∞ O U + 1 −∞ Hàm số đồng biến (−∞; +∞) Hàm số cực trị • Đồ thị : + Đi qua gốc tọa độ O(0; 0) điểm (2; 2) + Nhận điểm uốn U (1; 1) làm tâm đối xứng Câu 1b (1,0 điểm) Đạo hàm y = 3x2 − 6x + Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 3x nên có hệ số góc k = ñ Gọi điểm tiếp xúc M ( x0 ; y0 ), ta có y ( x0 ) = k ⇔ 3x02 − 6x0 + = ⇔ x0 = x0 = Với x0 = ⇒ y0 = ⇒ tiếp tuyến M1 (0; 0) y = 3x (loại) Với x0 = ⇒ y0 = ⇒ tiếp tuyến M2 (2; 2) y = 3x − Vậy tiếp tuyến (C ) song song với d y = 3x − Câu 2a (0,5 điểm) Biến đổi vế trái ta có : A−B C A+B cos + − 2sin2 2 C A−B C A+B = + sin cos − sin cos 2Ç 2 å2 C A−B A+B = + sin cos − cos 2 Ç Ç åå C A B = + sin −2 sin sin − 2 A B C = + sin sin sin 2 cos A + cos B + cos C = cos Ta có đẳng thức cần chứng minh Câu 2b (0,5 điểm) Ta có w = 2z − i − ⇔ z = w+3+i x w+3+i − + 3i = ⇔ |w − + 7i | = 10 (1) Gọi w = x + yi ( x, y ∈ R), ta có (1) ⇔ | x + yi − − 7i | = 10 ⇔ ( x − 1)2 + (y − 7)2 = 100 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I (1; 7) bán kính R = 10 Do Câu (0,5 điểm) Bất phương trình cho tương đương với : 3.31− x + 6.31− x > 33− √ x + x −2 ⇔ 9.31−x > 33− ⇔3 ⇔ 3− x » ® ñ ⇔ x + x −2 √ 3− x + x −2 x2 + x − > x ® ⇔ >3 √ x 0 x −2 x>2 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (−∞; −2] ∪ (2; +∞) Câu (1,0 điểm) 3 ( x + y ) + Hệ cho tương đương với x + y + + ( x − y )2 = ( x + y) +x−y = x+y 3a2 + b2 = 13 Đặt x + y + = a (| a| 2) x − y = b, hệ trở thành x+y a+b = Từ (2) ⇒ b = − a thay vào (1) : a=2 3a2 + (3 − a)2 = 13 ⇔ 4a2 − 6a − = ⇔ =2 x+y Với a = ⇒ b = ⇒ x−y = Vậy hệ có nghiệm ( x; y) = (1; 0) x + y + (1) (2) a = − (loại) x + y x =1 ⇔ x−y = ⇔ =1 y=0 Câu (1,0 điểm) Ta có I = u 1 dx + x 2 x xe dx = =x Đặt dv = ex dx du ⇒ ln | x ||21 = dx v = ex x + xex dx xe dx = ln + 1 , ta có : I = ln + xex |21 ex dx = ln + 2e2 − e − ex |21 = ln + 2e2 − e − e2 − e = ln + e2 Ä − Vậy I = ln + e2 ä Câu (1,0 điểm) Gọi H trung điểm AD, ta có ABCH hình vuông ⇒ H A = HC = HD = a Lại có SA = SC = SD = 3a ⇒ H hình chiếu S ( ABCD ) √ √ a2 Do S∆ABC = AB.BC = SH = SA2 − AH = 2a 2 √ a3 Vậy VS.ABC = S∆ABC SH = S D A H I B C Ta có CD || BH ⇒ CD ||( SHB) ⇒ d(CD, SB) = d(CD, (SHB)) = d(C, (SHB)) CI ⊥ BH ⇒ CI ⊥(SHB) Gọi I = AC ∩ BD ta có CI ⊥SH √ a Do d(CD, SB) = d(C, (SHB)) = CI = Câu (1,0 điểm) A B K M H D C Gọi H, K hình chiếu A, C DM √ |3 + − 2| √ Ta có CK = d(C, DM ) = = 2 √ AH AD Mặt khác ∆ADH ∼ ∆CMK ⇒ = = ⇒ AH = 2CK = CK MC √ |t − + 3t − 2| √ Lại có A ∈ d ⇒ A(t; − 3t) ⇒ d( A, DM ) = = 2| t − 1| ñ ñ √ √ t=3 A (3; −7) Suy 2|t − 1| = ⇔ ⇒ t = −1 A (−1; 5) Vì A C nằm khác phía với DM nên A(3; −7) không thỏa mãn Với A(−1; 5), gọi I trung điểm AC ta có I (1; 1) −→ −→ Ta có D ∈ DM√⇒ D (t; t − 2) ⇒ AD = ( t + 1; t − ) , CD = (t − 3; t + 1) √ 2 Suy AD = 2t − 12t + 50, CD = 2t − 4t + 10 Vì ABCD hình vuông nên ta có : −→ −→ AD.CD =0 AD = CD (t + 1)(t − 7) + (t − 3)(t + 1) ⇔ 2t2 − 12t + 50 = 2t2 =0 − 4t + 10 ⇔t=5 Với t = ⇒ D (5; 3) ⇒ B(−3; −1) Câu (1,0 điểm) Giả sử (S) có tâm I, I ∈ d ⇒ I (2 − 3t; + 2t; + 2t) |2 − 3t + 2(1 + 2t) − 2(1 + 2t) − 2| Khi d ( I, ( P)) = = | t | |2 − 3t + 2(1 + 2t) − 2(1 + 2t) + 4| = | t + 2| Và d ( I, ( Q)) = Theo giả thiết ta có d ( I, ( P)) = d ( I, ( Q)) ⇔ |t| = |t + 2| ⇔ t = −1 Với t = −1 ⇒ I (5; −1; −1) R = d( I, ( P)) = Vậy (S) có phương trình ( x − 5)2 + (y + 1)2 + (y + 1)2 = Câu (0,5 điểm) = 165 Phép thử chọn ngẫu nhiên 11 học sinh nên ta có |Ω| = C11 Gọi A biến cố "3 học sinh chọn có nam nữ" ta có |Ω A | = C51 C62 + C52 C61 = 135 |Ω A | 135 Vậy xác suất biến cố A P( A) = = = |Ω| 165 11 Câu 10 (1,0 điểm) + 4a + 4a 16 + 9b Theo bất đẳng thức AM − GM ta có + + 9b 36 + 36c + + 36c 144 Cộng theo vế (1), (2) (3) ta có : P+ + 4a + 9b + 36c + + 16 36 144 + ⇔ P+ (1) (2) (3) 36 + 36 ( a + b + c) 144 + 4a 1 = a = + 4a 16 + 9b Dấu xảy ⇔ = b= + 9b 36 + 36c c= = 6 + 36c 144 1 1 Vậy P đạt giá trị nhỏ a = , b = , c = 2 ——— Hết ——— 1⇔P