Câu hỏi tập Câu 1: Chứng minh ta có hệ thức giao hoán toán tử sau: [ xˆ , pˆ x ] = ih, [ yˆ , pˆ x ] = , [ zˆ , pˆ x ] = Lˆ z , xˆ = ihyˆ , Lˆ z , zˆ = , Lˆ z , yˆ = -ihxˆ , Câu 2: Câu hỏi: Với Lˆ + = Lˆ x + iLˆ y Lˆ − = Lˆ x − iLˆ y chứng minh hệ thức giao hoán sau: [ ] b [ Lˆ , Lˆ ] = − Lˆ a Lˆ+ , Lˆ− = 2 Lˆ z + z + c Lˆ2 = Lˆ− Lˆ+ + Lˆz + hLˆz ˆ > Câu 3: Đối với dao động tử điều hòa chiều, đánh giá giá trị < xˆ >, < p nghiệm lại hệ thức bất định Heisenberg Câu 4: Tìm phụ thuộc thời gian tọa độ trung bình < xˆ >t xung lượng trung bình ˆ >t dao động tử điều hòa chiều d ∞ x < ˆ cho Tìm hàm riêng chuẩn hoá trị riêng toán tử H Câu 9: Câu hỏi: Trạng thái hạt mô tả hàm sóng: φ ( x ) = Ae - Trong a, k số A = x2 2a + ikx a π 2 Tính trị trung bình x , x , ∆x , ∆p x Nghiệm lại hệ thức bất định Cho tích phân đặc biệt sau +∞ π ; I = ∫ x exp(−α x )dx = −∞ −∞ α +∞ ∂I I = ∫ x exp(−α x )dx = −∞ ∂α +∞ I = ∫ exp(−α x )dx = Câu 10: Chứng minh: Lˆx , yˆ = ihzˆ, Lˆx , pˆ x = 0, Lˆ y , zˆ = ih xˆ Lˆ y , pˆ y = Lˆz , xˆ = ihyˆ Lˆz , pˆ z = Câu 11: Những đại lượng học bảo toàn hạt chuyển động trường U(z) = az (a = const) Câu 12: Trạng thái rôtato phẳng thời điểm ban đầu t = mô tả hàm sóng: ψ(φ,0) = Asin φ Tìm A Tính trị trung bình hình chiếu mô men xung lượng trục Oz Tài liệu tham khảo: Bài tập Vật lý lý thuyết tập Bài tập Cơ học lượng tử (Nguyễn Văn Hùng)