đề cương bài tập cơ lý thuyết

Câu hỏi tập Câu 1: Chứng minh ta có hệ thức giao hoán toán tử sau: [ xˆ , pˆ x ] = ih, [ yˆ , pˆ x ] = , [ zˆ , pˆ x ] =  Lˆ z , xˆ  = ihyˆ ,  Lˆ z , zˆ  = ,  Lˆ z , yˆ  = -ihxˆ , Câu 2: Câu hỏi: Với Lˆ + = Lˆ x + iLˆ y Lˆ − = Lˆ x − iLˆ y chứng minh hệ thức giao hoán sau: [ ] b [ Lˆ , Lˆ ] = − Lˆ a Lˆ+ , Lˆ− = 2 Lˆ z + z + c Lˆ2 = Lˆ− Lˆ+ + Lˆz + hLˆz ˆ > Câu 3: Đối với dao động tử điều hòa chiều, đánh giá giá trị < xˆ >, < p nghiệm lại hệ thức bất định Heisenberg Câu 4: Tìm phụ thuộc thời gian tọa độ trung bình < xˆ >t xung lượng trung bình ˆ >t dao động tử điều hòa chiều d ∞   x <  ˆ cho Tìm hàm riêng chuẩn hoá trị riêng toán tử H Câu 9: Câu hỏi: Trạng thái hạt mô tả hàm sóng: φ ( x ) = Ae - Trong a, k số A = x2 2a + ikx a π 2 Tính trị trung bình x , x , ∆x , ∆p x Nghiệm lại hệ thức bất định Cho tích phân đặc biệt sau +∞ π ; I = ∫ x exp(−α x )dx = −∞ −∞ α +∞ ∂I I = ∫ x exp(−α x )dx = −∞ ∂α +∞ I = ∫ exp(−α x )dx = Câu 10: Chứng minh:  Lˆx , yˆ  = ihzˆ,  Lˆx , pˆ x  = 0,  Lˆ y , zˆ  = ih xˆ    Lˆ y , pˆ y  =    Lˆz , xˆ  = ihyˆ    Lˆz , pˆ z  =   Câu 11: Những đại lượng học bảo toàn hạt chuyển động trường U(z) = az (a = const) Câu 12: Trạng thái rôtato phẳng thời điểm ban đầu t = mô tả hàm sóng: ψ(φ,0) = Asin φ Tìm A Tính trị trung bình hình chiếu mô men xung lượng trục Oz Tài liệu tham khảo: Bài tập Vật lý lý thuyết tập Bài tập Cơ học lượng tử (Nguyễn Văn Hùng)